五年級數(shù)學上冊 【同步講練】3. 倍數(shù)與因數(shù) 第四課時 找因數(shù)找質數(shù)教材詳解+分層訓練（含答案）（北師大版）

三倍數(shù)與因數(shù)4找因數(shù)目標導航1.在用小正方形拼長方形的活動中，體會找一個數(shù)的因數(shù)的方法。2.在1～100的自然數(shù)中，能找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)，體會一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。重點：探究找一個數(shù)的因數(shù)的方法，能在1～100的自然數(shù)中找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。難點：有序地找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)，體會一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。新知精講★學點1.找一個數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列乘法算式，從1開始，一對一地找；（2）列除法算式，想這個數(shù)可以寫成哪些除法算式，算式中的商和除數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。表示一個數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）集合表示法。3.一個數(shù)的因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。★例題16有哪些因數(shù)？★分析因為16=1×16=2×8=4×4。所以16的因數(shù)有1，2，4，8，16。★解答16的因數(shù)有1，2，4，8，16。誤區(qū)點撥誤區(qū)選擇：3000的因數(shù)的個數(shù)與3的倍數(shù)的個數(shù)相比，（）。A.3000的因數(shù)的個數(shù)多B.3的倍數(shù)的個數(shù)多錯誤解答B(yǎng)正確解答A錯解分析：3000的因數(shù)的個數(shù)是有限的，3的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。所以3的倍數(shù)的個數(shù)多。5找質數(shù)目標導航1.在用小正方形拼長方形的活動中，經(jīng)歷尋找質數(shù)與合數(shù)的過程，理解質數(shù)與合數(shù)的意義。2.能正確判斷一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)。重點：理解質數(shù)與合數(shù)的意義，能正確判斷一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)。難點：掌握判斷一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)的方法。新知精講★學點11.一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質數(shù)。2.一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。3.1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。★學點2判斷一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)，有兩種方法。方法一：看這個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)，只有兩個因數(shù)的數(shù)是質數(shù)，有三個或三個以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。方法二：判斷一個自然數(shù)是不是質數(shù)，可以用所有比它小的質數(shù)從小到大依次去除這個自然數(shù)，若除不盡，它就是質數(shù)，否則就是合數(shù)。★例題在下面的數(shù)中，哪些是質數(shù)？哪些是合數(shù)？153191295378100★分析我們首先要明確質數(shù)與合數(shù)的定義和特點，然后根據(jù)它們的特點進行劃分。★解答質數(shù)有31，91，29，53。合數(shù)有15，78，100。誤區(qū)點撥誤區(qū)判斷：所有的奇數(shù)都是質數(shù)，所有的質數(shù)都是奇數(shù)。（）錯誤解答√正確解答×錯解分析：9和15都是奇數(shù)，但它們都是合數(shù)；2是質數(shù)，但它不是奇數(shù)。溫馨提示：奇數(shù)不一定只有1和它本身兩個因數(shù)，還可能有其他因數(shù)。基礎知識我最行1.先把下列各數(shù)寫成兩個因數(shù)相乘的形式，再按要求填空。（1）15=1×（）=（）×（）15的全部因數(shù)：（）。（2）16=1×（）=（2）×（）=（）×（）16的全部因數(shù)：（）。（3）30=（）×（）=（）×（）=（）×（）=（）×（）30的全部因數(shù)：（）。2.想一想，填一填。（1）1有（）個因數(shù)，11的因數(shù)有（）。（2）16共有（）個因數(shù)，25有（）個因數(shù)。（3）35的最小因數(shù)是（），最大因數(shù)是（）。（4）一個數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，它是（）。3.判斷。（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）所有奇數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)。（）（2）20的全部因數(shù)有2、4、5、10。（）（3）a÷b=8（a，b為非零自然數(shù)），那么a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。（）（4）52既是52的因數(shù)，又是52的倍數(shù)。（）（5）一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)。（）4.選擇。（把正確答案的序號填在括號里）（1）一個非零自然數(shù)至少有（）個因數(shù)。A.1B.2C.3（2）在下面的幾個數(shù)中，后一個數(shù)是前一個數(shù)的因數(shù)的是（）。A.11和99B.57和19C.90和0（3）下面幾個數(shù)中，既是44的因數(shù)，也是24的因數(shù)的數(shù)是（）。A.4B.8C.12能力拓展我最棒5.把24瓶牛奶裝在盒子里，每個盒子里牛奶的瓶數(shù)相等，需要幾個盒子？有幾種裝法？6.用40個邊長為1的小正方形可以擺成幾個不同的長方形？素養(yǎng)提升我最強7.如果a=2×3×5，那么a的因數(shù)有哪些？參考答案三倍數(shù)和因數(shù)4找因數(shù)基礎知識我最行1.先把下列各數(shù)寫成兩個因數(shù)相乘的形式，再按要求填空。（1）15=1×（15）=（3）×（5）15的全部因數(shù)：（13515）。（2）16=1×（16）=（2）×（8）=（4）×（4）16的全部因數(shù)：（124816）。（3）30=（1）×（30）=（2）×（15）=（3）×（10）=（5）×（6）30的全部因數(shù)：（12356101530）。2.想一想，填一填。（1）1有（1）個因數(shù)，11的因數(shù)有（11、1）。（2）16共有（5）個因數(shù)，25有（3）個因數(shù)。（3）35的最小因數(shù)是（1），最大因數(shù)是（35）。（4）一個數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，它是（12）。3.判斷。（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）所有奇數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)。（×）（2）20的全部因數(shù)有2、4、5、10。（×）（3）a÷b=8（a，b為非零自然數(shù)），那么a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。（√）（4）52既是52的因數(shù)，又是52的倍數(shù)。（√）（5）一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)。（×）4.選擇。（把正確答案的序號填在括號里）（1）一個非零自然數(shù)至少有（A）個因數(shù)。A.1B.2C.3（2）在下面的幾個數(shù)中，后一個數(shù)是前一個數(shù)的因數(shù)的是（B）。A.11和99B.57和19C.90和0（3）下面幾個數(shù)中，既是44的因數(shù)，也是24的因數(shù)的數(shù)是（A）。A.4B.8C.12能力拓展我最棒5.把24瓶牛奶裝在盒子里，每個盒子里牛奶的瓶數(shù)相等，需要幾個盒子？有幾種裝法？24=1×24=2×12=3×8=4×6答：8種裝法，需要的盒子數(shù)為：1、2、3、4、6、8、12、246.用40個邊長為1的小正方形可以擺成幾個不同的長方形？40=1×40=2×