五年級數(shù)學(xué)上冊 第3章《倍數(shù)與因數(shù)》單元測評必刷卷 帶解析（北師大版）

北師大版五年級上冊數(shù)學(xué)單元測評必刷卷第3章《倍數(shù)與因數(shù)》測試時間：90分鐘滿分：100分+30分題號一二三四五B卷總分得分A卷基礎(chǔ)訓(xùn)練（100分）一、選擇題（每題2分，共20分）1．（2021·四川金牛區(qū)·五年級期末）a是21的因數(shù)，的值有（）個。A．2 B．3 C．4【答案】C【分析】先找出21有多少個因數(shù)，進而確定a＋2的值有幾個，據(jù)此解答?！驹斀狻?1的因數(shù)有：1、3、7、21；21的因數(shù)有4個，a是21的因數(shù)，所以a＋2的值有4個。故答案選：C【點睛】解答本題的關(guān)鍵是先找出21的所有因數(shù)，再進行解答。2．（2021·廣東省·五年級期末）關(guān)于“2”的說法中，不正確的是（）。A．最小的質(zhì)數(shù)B．和任何奇數(shù)都互質(zhì)C．最小的合數(shù) D．唯一的偶質(zhì)數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；兩個數(shù)只有一個公約數(shù)1時，它們的關(guān)系叫做互質(zhì)。由此解答?！驹斀狻緼．根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義，2是最小的質(zhì)數(shù)，所以本選項說法正確；B．根據(jù)互質(zhì)的意義，因為2是質(zhì)數(shù)，只有1和它本身兩個因數(shù)，又因為不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，所以2和任何奇數(shù)都互質(zhì)，所以本選項說法正確；C．根據(jù)合數(shù)的意義，4是最小的合數(shù)，所以2最小的合數(shù)的說法錯誤；D．2既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，而且是唯一的偶質(zhì)數(shù)，所以本選項說法正確。故答案為：C【點睛】本題考查了學(xué)生對于偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)意義的理解與應(yīng)用。3．（2021·四川青羊區(qū)·五年級期末）有一些數(shù)既是7的倍數(shù)，又是56的因數(shù)。這樣的數(shù)有（）個。A．3 B．4 C．5【答案】B【分析】一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，先找出56的所有因數(shù)，再從中找出7的倍數(shù)即可?！驹斀狻?6的因數(shù)有1、2、4、7、8、14、28、56，其中7的倍數(shù)有7、14、28、56一共有4個。故選擇：B【點睛】此題考查了因數(shù)與倍數(shù)的找法，應(yīng)先找因數(shù)再找倍數(shù)，掌握方法認(rèn)真解答即可。4．（2021·遼寧甘井子區(qū)·五年級期末）20以內(nèi)（包括20）的質(zhì)數(shù)和奇數(shù)分別有（）個。A．8、9 B．8、10 C．9、11 D．9、12【答案】B【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義：一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；整數(shù)中，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻抠|(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19，共8個；奇數(shù)有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共10個。故答案選：B【點睛】本題考查質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的意義，根據(jù)質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的意義進行解答。5．（2021·浙江·五年級期末）要使三位數(shù)4□5是3的倍數(shù)，方框中可以填的數(shù)一共有（）個。A．3 B．4 C．9 D．10【答案】B【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，即4＋□＋5的和是3的倍數(shù)，這個三位數(shù)就是3的倍數(shù)?！驹斀狻?＋0＋5＝9，因為9÷3＝3，所以405是3的倍數(shù)；4＋3＋5＝12，因為12÷3＝4，所以435是3的倍數(shù)；4＋6＋5＝15，因為15÷3＝5，所以465是3的倍數(shù)；4＋9＋5＝18，因為18÷3＝6，所以495是3的倍數(shù)。方框中可以填的數(shù)有：0、3、6、9，一共有4個。故答案為：B【點睛】此題是考查3的倍數(shù)特征，關(guān)鍵是9加上一個一位自然數(shù)的和是3的倍數(shù)。6．（2021·遼寧五年級期末）一個兩位數(shù)，它既是3的倍數(shù)又有因數(shù)5，同時是一個偶數(shù)，這個數(shù)最小是（）。A．15 B．30 C．90 D．95【答案】B【分析】先根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征，又因為是偶數(shù)，判斷出個位數(shù)是0，還要滿足能被3整除的數(shù)的特征，推斷出這個數(shù)十位上的數(shù)最小是3，繼而得出結(jié)論?！驹斀狻緼．15是3和5的倍數(shù)，但不是偶數(shù)，不符合題意；B．30是3和5的倍數(shù)，同時是一個偶數(shù)，符合題意；C．90是3和5的倍數(shù)，同時是一個偶數(shù)，符合題意；D．95是3和5的倍數(shù)，但不是偶數(shù)，不符合題意。30＜90故答案為：B【點睛】解答此題的關(guān)鍵是靈活掌握能被2、3、5整除的數(shù)的特征。7．（2020·遼寧中山區(qū)·五年級期末）從444里至少減去（），才能使得到的數(shù)同時是2，3的倍數(shù)，又有因數(shù)5。A．4 B．14 C．24 D．34【答案】C【分析】因為2、3、5是互質(zhì)數(shù)，2、3、5的最小倍數(shù)是：2×3×5＝30，再用444÷30，得到余數(shù)，就是要減去的數(shù)，即可解答?！驹斀狻?×3×5＝6×5＝30444÷30＝14……24從444里至少減去24，才能使得數(shù)同時是2，3的倍數(shù)，又有因數(shù)5。故答案選：C【點睛】本題考查能被3、3、5整除的數(shù)的特征，根據(jù)它們的特征，進行解答。8．（2021·湖北六年級期中）著名的歌德巴赫猜想中說：“任意一個大于2的偶數(shù)，都可表示成質(zhì)數(shù)的和?！毕旅嫠慕M算式中可以驗證這個猜想的是（）。A．48＝11＋3716＝7＋9 B．48＝11＋372＝1＋1C．48＝23＋3536＝17＋19 D．48＝11＋3732＝13＋19【答案】D【分析】只有1和它本身兩個約數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；除了1和它本身還有別的約數(shù)的數(shù)是合數(shù)；是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)；據(jù)此解答。【解析】A．48＝11＋3716＝7＋9，9為合數(shù)，不是質(zhì)數(shù)；B．48＝11＋372＝1＋1，1不是質(zhì)數(shù)；C．48＝23＋3536＝17＋19，35為合數(shù)，不是質(zhì)數(shù)；D．48＝11＋3732＝13＋19，都可表示成質(zhì)數(shù)的和。故答案為：D【點睛】解答本題要明確質(zhì)數(shù)，合數(shù)的概念，熟記100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。要注意寫出的兩個數(shù)都要是質(zhì)數(shù)。9．（2020·湖南五年級期末）下列說法正確的是（）。A．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù) B．所有的自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。C．兩個奇數(shù)的差是奇數(shù) D．4的倍數(shù)一定是偶數(shù)【答案】D【分析】本題根據(jù)質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的意義對各個選項分別進行分析即能得出正確選項?！驹斀狻緼．最小的質(zhì)數(shù)為2，2為偶數(shù)，所以所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)的說法的是錯誤的；B．1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以所有的自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)的說法錯誤；C．將兩個奇數(shù)表示為2m＋1，2n＋1，則它們的差為2m＋1－（2n＋1）＝2m－2n＝2（m－n），所以兩個奇數(shù)的差一定是偶數(shù)，而不是奇數(shù)，則兩個奇數(shù)的差一定是奇數(shù)的說法錯誤；D．4＝2×2，4能被2整除，則4的倍數(shù)也一定能被2整除，自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)為偶數(shù)，所以是4的倍數(shù)的數(shù)一定是偶數(shù)說法正確。故答案為：D。【點睛】自然數(shù)中，除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)，除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)；是2的倍數(shù)的數(shù)為偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)為奇數(shù)。10.(2020.湖北省五年級期末)下面類似“MMMFM”的符號表示5位數(shù)，其中F=0，M是小于10的非零自然數(shù)，那么一定能被3和5整除的是（）A.MMMFMB.MFMFMC.MFFMFD.MFMMF【答案】D【分析】一定能被3和5整除的數(shù)應(yīng)該是各個位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，并且個位上是0或是5，M是小于10的非零自然數(shù)，據(jù)此判斷．A．MMMFM各個位的和是4M，如果是1，不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)，不能確定．B．MFMFM各個位的和是3M+0+0=3M，是3的倍數(shù)，但M有可能是1、2、3、5、6、7、8、9中的一個，不一定是5的倍數(shù)，不能確定．C．MFFMF各個位的和是2M+0+0=2M，不一定是3的倍數(shù)．D．MFMMF各個位的和是3M+0+0=3M，和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，個位上是0，也是5的倍數(shù)，所以一定是3和5的倍數(shù)，能被3和5整除．【解析】因為MFMMF各個位的和是3M+0+0=3M，和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，這個數(shù)的個位上是0，也是5的倍數(shù)，所以一定是3和5的倍數(shù)，能被3和5整除．故選：D．【點評】考查了2、3、5的倍數(shù)的特征，要從3、5的倍數(shù)的知識方面思考解答．二、填空題（每題2分，共20分）1．（2021·四川成都市·五年級期末）一艘船停在河邊的東岸，每過一次河都會開到對岸，這艘船上午過河14次，下午過河27次，船最終停在（________）岸。（填：東或西）【答案】西【分析】第1次在西岸，第2次在東岸，第3次在西岸，第4次在東岸，……，由此可知，當(dāng)奇數(shù)是，船在西岸，偶數(shù)時，船在東岸；把上午過河次數(shù)與下午過河次數(shù)相加，判斷和是奇數(shù)還是偶數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?4＋27＝41（次）41是奇數(shù)，船在西岸?！军c睛】本題考查和的奇偶性，根據(jù)和的奇偶性進行解答。2．（2021·大連明星小學(xué)五年級期末）在“0、4、5、6”中選出三個數(shù)字組成一個三位數(shù)，同時是2、3、5的倍數(shù)，這個數(shù)最大是（________）?！敬鸢浮?40【分析】根據(jù)2、3、5倍數(shù)的特征，這個數(shù)的各位為0，且各數(shù)位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，由此可知，十位和百位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，找出最大的數(shù)，即可解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，要想數(shù)最大，選6為百位：6＋4＝10，不是3的倍數(shù)；6＋5＝11，11不是3的倍數(shù)，百位上的數(shù)字不能是6；選5為百位：5＋4＝9，9是3的倍數(shù)；這個數(shù)百位是5，十位是4，個位是0，這個數(shù)是540?！军c睛】本題考查2、3、5倍數(shù)的特征，根據(jù)它們的特征進行解答。3．（2021·四川成都市·五年級期末）請先列舉出16和24的因數(shù)，然后再把下面的集合圈填完整。16的因數(shù)：________________________________________24的因數(shù)：________________________________________【答案】1，2，4，8，161，2，3，4，6，8，12，24【分析】找出16的因數(shù)和24的因數(shù)，再找出16和24的共有公因數(shù)，按照題的要求，填寫即可?！驹斀狻?6的因數(shù)有：1、2、4、8、1624的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24【點睛】本題考查用列舉的方法求兩個數(shù)的因數(shù)以及兩個數(shù)的公因數(shù)。4．（2020·遼寧金州區(qū)·五年級期末）一包糖果，無論是平均分給2個人，平均分給3個人，還是平均分給5個人，都正好分完。這包糖果至少有（________）塊?！敬鸢浮?0【分析】根據(jù)題意，求這包糖果有多少塊，就是求2、3和5的這三個數(shù)的最小公倍數(shù)?！驹斀狻?、3、5是互質(zhì)數(shù)2、3、5的最小公倍數(shù)為：2×3×5＝6×5＝30這包糖果至少有30塊?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是通過題意，進行分析，得出實際上是求這三個數(shù)的最小公倍數(shù)，用求最小公倍數(shù)的方法即可解答。5．（2021·河北·五年級期末）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，十位上的數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是（________）?！敬鸢浮?9【分析】既是奇數(shù)又是合數(shù)的一位數(shù)是9，偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)的一位數(shù)是2，據(jù)此寫出這個數(shù)?！驹斀狻坑煞治隹芍?，一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，十位上的數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是29。【點睛】此題考查了奇數(shù)、偶數(shù)以及質(zhì)數(shù)、合數(shù)的認(rèn)識，認(rèn)真解答即可。6．（2021·四川金牛區(qū)·五年級期末）一個三位數(shù)4□7，它是3的倍數(shù)，那么□內(nèi)最大填（______）?！敬鸢浮?【分析】3的倍數(shù)的特征：各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。據(jù)此在方框中填上數(shù)字，使三個數(shù)字之和是3的倍數(shù)?！驹斀狻?＋1＋7＝12，4＋4＋7＝15，4＋7＋7＝18。12、15、18都是3的倍數(shù)，則417、447和477都是3的倍數(shù)?！鮾?nèi)最大填7?！军c睛】熟記3的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。8．（2021·遼寧中山區(qū)·五年級期末）笑笑要把36個蘋果裝在袋子里，每袋的蘋果數(shù)要同樣多，有（________）種裝法，每袋最多能裝（________）個蘋果。【答案】936【分析】根據(jù)題意，先找出36的因數(shù)有哪些，即可判斷出一共有多少種裝法；再根據(jù)哪兩個因數(shù)相乘是36，有這兩個因數(shù)確定每個袋子裝幾個，裝幾個袋子?！驹斀狻?6的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；36＝1×36，每個袋子裝1個，裝36袋；36＝2×18，每個袋子裝2個，裝18袋；36＝3×12，每個袋子裝3個，裝12袋；36＝4×9，每個袋子裝4個，裝9袋；36＝6×6，每個袋子裝6個，裝6袋；36＝9×4，每袋裝9個，裝4袋；36＝12×3，每袋裝12個，裝3袋；36＝18×2，每袋裝18個，裝2袋；36＝36×1，每袋裝36個，裝1袋。共有9種裝法；最多一袋裝36個?！军c睛】本題考查求一個數(shù)因數(shù)的方法。9．（2021·遼寧五年級單元測試）如果a的最大因數(shù)是17，b的最小倍數(shù)是1，則a+b的和的所有因數(shù)有（_______）個；a-b的差的所有因數(shù)有（_________）個；a×b的積的所有因數(shù)有（__________）個。【答案】652【解析】由題意可得：a=17，b=1；所以a+b=18，a-b=16，a×b=17所以：18的因數(shù)是：1，2，3，6，9，18；16的因數(shù)有：1，2，4，8，16；17的因數(shù)有：1，17．故答案為：6，5，2．10．（2021·全國五年級課時練習(xí)）一個四位數(shù)4AA1能被3整除，A=________．【答案】2或5或8【分析】能被3整除，說明各個數(shù)位上的數(shù)相加的和能被3整除，4+A+A+1的和一定是3的倍數(shù)，因為A是一個數(shù)字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一個整數(shù)，最大值只能是9．若A=9，那么4+A+A+1=23，23＜24，那么它們的數(shù)字和可能是6，9，12，15，18，21，當(dāng)和為6時，A=0.5不行；當(dāng)和等于9時，A=2，可以；當(dāng)和為12時，A=3.5不行；當(dāng)和為15時，A=5可以；當(dāng)和為18時，A=6.5不行；當(dāng)和為21時，A等于8可以．【解析】當(dāng)和為9時：4+A+A+1=9，A=2，當(dāng)和為12時：4+A+A+1=12，A=3.5，當(dāng)和為15時：4+A+A+1=15，A=5，當(dāng)和為18時：4+A+A+1=18，A=6.5，當(dāng)和為21時：4+A+A+1=21，A=8．故答案為2或5或8．三、判斷題（每題1分，共7分）1．（2021·四川青羊區(qū)·五年級期末）一個數(shù)如果是9的因數(shù)，那么也一定是3的因數(shù)。（________）【答案】×【分析】9的因數(shù)有1、3、9，其中9是9的因數(shù)，但它不是3的因數(shù)，所以一個數(shù)如果是9的因數(shù)，不一定是3的因數(shù)?！驹斀狻坑煞治隹芍?，一個數(shù)如果是9的因數(shù)，那么也一定是3的因數(shù)。說法錯誤。故答案為：×【點睛】此題考查了因數(shù)的相關(guān)知識，如果一個數(shù)是3的因數(shù)，那么這個數(shù)一定是9的因數(shù)，說法是正確的。2．（2021·四川龍泉驛區(qū)·）一個質(zhì)數(shù)加上一個奇數(shù)，和還是奇數(shù)，這個質(zhì)數(shù)一定是2。（________）【答案】√【分析】一個質(zhì)數(shù)加上一個奇數(shù)，和還是奇數(shù)，說明這個質(zhì)數(shù)是偶數(shù)，質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，所以這個質(zhì)數(shù)是2，據(jù)此判斷?！驹斀狻坑煞治隹芍?，一個質(zhì)數(shù)加上一個奇數(shù)，和還是奇數(shù)，這個質(zhì)數(shù)一定是2。說法正確。故答案為：√【點睛】此題考查了奇數(shù)與偶數(shù)的運算性質(zhì)，注意2的特殊性，是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。3．（2021·深圳外國語學(xué)校東海附屬小學(xué)五年級期中）有五個連續(xù)的奇數(shù)，如果最中間一個數(shù)是M，那么這五個數(shù)中最小的一個數(shù)可表示為M－4。（________）【答案】√【分析】根據(jù)相鄰兩個奇數(shù)的差是2解答即可?！驹斀狻坑深}意可知：五個連續(xù)的奇數(shù)中，最小的奇數(shù)與中間奇數(shù)M相差2＋2＝4，所以這五個數(shù)中最小的一個數(shù)可表示為M－4。故答案為：√【點睛】明確相鄰奇數(shù)相差2是解題的關(guān)鍵。4．（2021·廣東惠城區(qū)·六年級期末）1000能夠被3整除。（________）【答案】×【分析】根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征來進行判斷。據(jù)此解答?！驹斀狻?000各個數(shù)位上的數(shù)字之和是1，1不能被3整除。故原題說法錯誤?！军c睛】掌握3的倍數(shù)特征是解答本題的關(guān)鍵。5．（2021·遼寧法庫縣·六年級期末）一個長方形長和寬都是質(zhì)數(shù)，周長是32cm，該長方形的面積最大是55cm2。（________）【答案】√【分析】根據(jù)長方形的周長公式：（長＋寬）×2，由此即可求出長＋寬：32÷2＝16厘米；再根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義：一個數(shù)除了1和它本身沒有其他因數(shù)的數(shù)稱為質(zhì)數(shù)，找到這兩個質(zhì)數(shù)，再根據(jù)長方形的面積公式：長×寬，即可求解。【詳解】32÷2＝16（厘米）16＝11＋5＝13＋3即當(dāng)長是11厘米，寬是5厘米；此時面積：11×5＝55（平方厘米）當(dāng)長是13厘米，寬是3厘米；此時面積：13×3＝39（平方厘米）55＞39則長方形的面積最大是55平方厘米。故答案為：√。【點睛】本題主要考查質(zhì)數(shù)的定義以及長方形的周長和面積公式，熟練掌握長方形的周長和面積公式并靈活運用。6．（2021·山西城區(qū)·六年級期末）任意連續(xù)三個自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。（________）【答案】√【分析】根據(jù)連續(xù)自然數(shù)相鄰兩個數(shù)字相差1，假設(shè)第一個自然數(shù)是a，依次用含有字母的式子表示出第二個、第三個自然數(shù)，分析判斷即可?！驹斀狻考僭O(shè)這三個連續(xù)自然數(shù)第一個是a、a＋1、a＋2，則這三個連續(xù)自然數(shù)的和是：a＋（a＋1）＋（a＋2）＝3a＋3＝3（a＋1）3（a＋1）一定是3的倍數(shù)，所以題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題是根據(jù)相鄰的兩個自然數(shù)相差1的特點從而求出3個連續(xù)自然數(shù)的和是3的倍數(shù)。7．（2021·江西樟樹市·五年級期末）一個自然數(shù)乘2的積一定是合數(shù)。（________）【答案】×【分析】我們先想一下自然數(shù)有哪些？有：0、1、2、3、4、5……，我們進行代入，0×2＝0，0不是合數(shù)，題干中說：一個自然數(shù)乘2的積一定是合數(shù)，所以判斷錯誤?！驹斀狻堪炎匀粩?shù)代入試試即可。比如0×2＝0；1×2＝2，都不符合積是合數(shù)。所以判斷錯誤。【點睛】做這種判斷題，進行舉例代入即可。四．圖形計算題（18分）1．（2020·遼寧五年級單元測試）小虎迷路了，它走的路線必須是96的因數(shù)才能回到家。請用箭頭把這條路線指示出來。【答案】見詳解【分析】根據(jù)求一個數(shù)因數(shù)的方法找出96的因數(shù)即可?！驹斀狻?6＝1×96＝2×48＝3×32＝4×24＝6×16＝8×12所以96的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96.路線如下：【點睛】本題主要考查求一個數(shù)的因數(shù)的方法，找因數(shù)時要按照順序去找，避免遺漏。2．（2020·河北省五年級期末）把如圖中9的倍數(shù)涂上顏色．（1）你發(fā)現(xiàn)9的倍數(shù)有什么樣的特征？．（2）想一想，9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？．【答案】；各位數(shù)之和是9的倍數(shù)；是。分析：9的倍數(shù)最小的是9，9除了有1和它本身2個約數(shù)外，還有3，所以9的倍數(shù)也都是3的倍數(shù)，9的倍數(shù)的特征是：各位數(shù)之和是9的倍數(shù)；據(jù)此解答．【解析】9的倍數(shù)最小的是9，9除了有1和它本身2個約數(shù)外，還有3，所以9的倍數(shù)也都是3的倍數(shù)，9的倍數(shù)的特征是：各位數(shù)之和是9的倍數(shù)；涂上顏色后如下：（1）根據(jù)分析可知，9的倍數(shù)的特征是：各位數(shù)之和是3的倍數(shù)；（2）9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)．故答案為各位數(shù)之和是3的倍數(shù)，是．點評：此題主要考查9的倍數(shù)的特征．3．（2020·江蘇省五年級期中）下面各數(shù)中，哪些是18的因數(shù)，哪些是24的因數(shù)？你發(fā)現(xiàn)了什么？我發(fā)現(xiàn)了：?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥扛鶕?jù)找一個數(shù)因數(shù)的方法，分別列舉出18的因數(shù)和24的因數(shù)，進而得出18和24的公因數(shù)；據(jù)此解答?！窘馕觥堪l(fā)現(xiàn)了1、2、3、6是18和24的公因數(shù)；【點睛】此題考查了找一個數(shù)因數(shù)的方法，應(yīng)注意靈活運用。五．應(yīng)用題（每題5分，共35分）1．（2021·遼寧五年級專題練習(xí)）一筐蘋果有若干個（個數(shù)在100以內(nèi)），2個2個地數(shù)正好數(shù)完，5個5個地數(shù)也正好數(shù)完。這筐蘋果可能有多少個？【答案】可能是10個、20個、30個……90個中的任意一個【分析】2個2個地數(shù)正好數(shù)完，5個5個地數(shù)也正好數(shù)完，說明這筐蘋果的個數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。2的倍數(shù)的特征是個位上是0，2，4，6，8；5的倍數(shù)的特征是個位上是0或5同時是2和5的倍數(shù)的特征是個位上是0?！驹斀狻窟@筐蘋果的個數(shù)可能是10個、20個、30個……90個中的任意一個?！军c睛】此題考查的是能同時被2和5整除的數(shù)的特征的知識的應(yīng)用。2．（2021·遼寧五年級單元測試）【答案】5瓶裝【分析】根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)有限的，一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；根據(jù)題意，用70分別除以5、4、3，能被整除的，就是要選的包裝，即可解答?！驹斀狻?0÷5＝1470÷4＝17……270÷3＝23……1因為70÷5=14，沒有剩余；所以選擇5瓶包裝正好把70瓶飲料裝完，答：選擇5瓶包裝盒正好把70瓶飲料裝完?！军c睛】本題考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)的意義，進行解答。3．（2021·遼寧）在方格紙上畫一個面積是12cm2的長方形（長，寬均為整數(shù)厘米），有幾種畫法？請任意畫兩種。（每個小方格的邊長表示1cm）【答案】3種；見詳解【分析】據(jù)長方形的面積確定出長和寬的值，進而可以作出符合要求的圖，應(yīng)注意長和寬的值不唯一?！驹斀狻块L方形的面積為12平方厘米：長為12厘米，寬為1厘米；長為6厘米，寬為2厘米；長為4厘米，寬為3厘米，共3種。作圖如下：圖1是長為4厘米，寬為3厘米；圖2長為6厘米，寬為2厘米?！军c睛】根據(jù)面積畫平面圖形的關(guān)鍵是根據(jù)面積計算公式求出相關(guān)線段的長度。4．（2021·遼寧五年級期中）王大爺用56米長的籬笆圍成了一個長方形，長方形的長和寬正好都是質(zhì)數(shù)，這個長方形的面積可能是多少？【答案】115平方米或187平方米【分析】根據(jù)題意，王大爺用56米長的籬笆圍成一個長方形，56米就是長方形的周長，根據(jù)長方形周長公式：（長＋寬）×2，長＋寬＝56÷2＝28米，長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)，把28分解成兩個質(zhì)數(shù)相加，再根據(jù)長方形面積公式：長×寬，求出長方形面積?！驹斀狻?6÷2＝28（米）28＝23＋5如果長方形的長是23米，寬是5米面積：23×5＝115（平方米）28＝17＋11如果長方形的長是17米，寬是11米面積：17×11＝187（平方米）答：這個長方形的面積可能是115平方米或187平方米。【點睛】本題考查長方形周長公式、面積公式的應(yīng)用，以及質(zhì)數(shù)的意義。5．（2021·廣東南山區(qū)·南山第二實驗學(xué)校五年級期中）是一個質(zhì)數(shù)，而且，，，都是質(zhì)數(shù)，試求出滿足要求的最小質(zhì)數(shù)?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，用試算的方法，從最小質(zhì)數(shù)開始試算；最小的質(zhì)數(shù)2，依次從小到大排列有3、5、7……，代入A＋6，A＋8，A＋12，A＋14，求出滿足要求的最小質(zhì)數(shù)A的值?！驹斀狻咳绻鸄是22＋6＝8，8是合數(shù)，不是質(zhì)數(shù)，不符合條件，A不是2；如果A是33＋6＝9，9是合數(shù)，不是質(zhì)數(shù)，不符合條件，A不是3；如果A是55＋6＝11，11是質(zhì)數(shù)；5＋8＝13，13是質(zhì)數(shù)；5＋12＝17，17是質(zhì)數(shù)；5＋14＝19，19是質(zhì)數(shù)；5符合要求，是滿足條件的最小質(zhì)數(shù)，A是5.答：滿足要求的最小質(zhì)數(shù)是5.【點睛】本題考查質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義解答問題。6．（2021·遼寧五年級專題練習(xí)）有32塊糖，要平均分給一些小朋友，且沒有剩余，這些小朋友的人數(shù)在5－10人，你知道這些小朋友有多少人，每人分得多少塊糖嗎？【答案】8人；4塊【分析】平均分給一些小朋友，且沒有剩余，則人數(shù)是32的因數(shù)。根據(jù)求一個數(shù)因數(shù)的方法，找出32的因數(shù)，再根據(jù)人數(shù)在5－10人，找出符合條件的因數(shù)，進而的出每人分得多少塊糖；據(jù)此解答?！驹斀狻?2＝1×32＝2×16＝4×8所以32的因數(shù)有1、2、4、8、16、32，所以人數(shù)可能是1、2、4、8、16、32人，又人數(shù)在5－10人，所以小朋友有8人。32÷8＝4（塊）答：這些小朋友有8人，每人分得4塊糖。【點睛】本題主要考查求一個數(shù)因數(shù)的方法，根據(jù)已知條件確定人數(shù)是解題的關(guān)鍵。7．（2021·滁州外國語學(xué)校附屬蘇滁實驗學(xué)校五年級期中）某長途汽車站每15分向鄭州發(fā)一次車，每20分向安陽發(fā)一次車，6：00同時發(fā)車后，要到什么時間會再次同時發(fā)車？【答案】要到7：00會再次同時發(fā)車?！痉治觥棵?5分向鄭州發(fā)一次車，每20分向安陽發(fā)一次車。15和20的最小公倍數(shù)就是兩次同時發(fā)車之間的間隔時間；求出后再從6：00推算?！驹斀狻?5＝5×320＝5×2×215和20的最小公倍數(shù)是：5×2×2×3＝6060分鐘＝即1小時6時＋1時＝7時所以要7：00兩車同時發(fā)車。答：要到7：00再同時發(fā)車?！军c睛】本題考查了最小公倍數(shù)的知識，可用分解質(zhì)因數(shù)的方法求得最小公倍數(shù)。B卷（每題10分，共30分）1．（2020·江蘇五年級期末）某自然數(shù)是3和4的倍數(shù),包括1和本身在內(nèi)共有10個約數(shù),那么這自然數(shù)是_____.【答案】48【解析】因為10=2×5,這個自然數(shù)至少含質(zhì)因數(shù)2和3,且至少含2個2,由約數(shù)個數(shù)定理知,這個自然數(shù)為24×31=48.2．（2020?成外五年級期中）體育課上，30名學(xué)生面向老師站成一行，按老師口令，從左到右報數(shù)：1，2，3，…，30，然后，老師讓所報的數(shù)是2的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓所報的數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，