【中考】2017數(shù)學(xué)匯編45-以函數(shù)圖象為背景的綜合題（一）含解析

專題45：以函數(shù)圖象為背景的綜合題（一）

一、選擇題

1、（3分）（2017?甘肅白銀）如圖①，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點P

以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB—BC的路徑運動，到點C停止.過點P

作PQ〃BD,PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q,PQ的長度y（cm）與點P的

運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示.當點P運動2.5秒時，PQ的長是（）

【分析】根據(jù)運動速度乘以時間，可得PQ的長，根據(jù)線段的和差，可得CP的

長，根據(jù)勾股定理，可得答案.

【解答】解：點P運動2.5秒時P點運動了5cm,

CP=8-5=3cm,

由勾股定理，得

PQ42+32=3A/2CITI,

故選:B.

【點評】本題考查了動點函數(shù)圖象，利用勾股定理是解題關(guān)鍵.

2、（4分）（2017?甘肅蘭州）如圖,反比例函數(shù)y=K（kVO）與一次函數(shù)y=x+4

x

的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為-3,-1.則關(guān)于x的不等式Kvx+4（x

x

<0）的解集為（)

A.x<-3B.-3<x<-1C.-l<x<0D.x<-3BK-l<x<0

3、（4分）（2017?甘肅蘭州）如圖1,在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿

AB—BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FELAE,交CD于

F點，設(shè)點E運動路程為x,FC=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致

圖象，當點E在BC上運動時,FC的最大長度是2,則矩形ABCD的面積是（）

5

【分析】易證△CFES/SBEA,可得里=雪，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E

BEAB

在BC中點時，CF有最大值，列出方程式即可解題.

【解答】解：若點E在BC上時，如圖

B

VZEFC+ZAEB=90°,NFEC+NEFC=90°,

/.ZCFE=ZAEB,VdtACFEflABEA中,f/CFE二NAEB；.-.ACFE^ABEA,

IZC=ZB=9O°

由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時空=空,

BEAB

5

BE=CE=X-§,即丫廣二「2，

25A

22

2

?,.y=—（x-），當y=Zo寸，代入方程式解得：xi=M（舍去），X2=—,

52522

.,.BE=CE=1,，BC=2,AB=§,

2

矩形ABCD的面積為2X5=5；

2

故選B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)頂點問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查

了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為BC中點是解題的關(guān)鍵.

4、（3分）（2017?廣州）aWO,函數(shù)丫=總與y=-ax?+a在同一直角坐標系中的大

x

致圖象可能是（）

【分析】分a>0和aVO兩種情況分類討論即可確定正確的選項.

【解答】解：當a>0時，函數(shù)y=旦的圖象位于一、三象限，y=-ax2+a的開口向

x

下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，

當a<0時，函數(shù)y=目的圖象位于二、四象限，y=-ax?+a的開口向上，交y軸的

x

負半軸，D選項符合;

故選D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是

根據(jù)比例系數(shù)的符號確定其圖象的位置，難度不大.

5、（3分）（2017?廣東）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y=kix（kiWO）

與雙曲線y="（k2W0）相交于A,B兩點，已知點A的坐標為（1,2）,則點

X

B的坐標為（）

A.（-1,-2）B.（-2,-1）C.（-1,-1）D.（-2,-2）

【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則它與經(jīng)過原點的直線的兩個交點

一定關(guān)于原點對稱.

【解答】解：?.?點A與B關(guān)于原點對稱，

，B點的坐標為（-1,-2）.

故選：A.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，要求同學(xué)們要熟練掌握.

6、（3分）（2017?貴港）將如圖所示的拋物線向右平移1個單位長度，再向上平

移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）

A.y=(x-1)2+lB.y=(x+1)2+lC.y=2(x-1)2+lD.y=2(x+1)2+l

【分析】根據(jù)平移規(guī)律，可得答案.

【解答】解：由圖象，得

y=2x2-2,

由平移規(guī)律，得

y=2(x-1)2+1,

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加

下減是解題關(guān)鍵.

7、(3分)(2017?玉林)對于函數(shù)y=-2(x-m)2的圖象，下列說法不正確的

是()

A.開口向下B.對稱軸是x=mC.最大值為0D.與y軸不相交

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷.

【解答】解：對于函數(shù)y=-2(x-m)2的圖象，

Va=-2<0,

二開口向下，對稱軸x=m,頂點坐標為(m,0),函數(shù)有最大值0,

故A、B、C正確，

故選D.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，屬

于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

8、(3分)二次函數(shù)y=ax?+bx+c(70)的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac

-b2<0；②3b+2cV0；③4a+cV2b；④m(am+b)+b<a(mWl),其中結(jié)論正

確的個數(shù)是()

V

A.1B.2C.3D.4

【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b2-4ac>0,可判斷①；根據(jù)對稱軸是

x=-1,可得x=-2、0時，y的值相等，所以4a-2b+c>0,可判斷③；根據(jù)-±-=

2a

-1,得出b=2a,再根據(jù)a+b+cVO,可得耳+b+c〈O,所以3b+2cV0,可判斷②；

2

x=-1時該二次函數(shù)取得最大值，據(jù)此可判斷④.

【解答】解：?.?圖象與x軸有兩個交點，

...方程ax2+bx+c=O有兩個不相等的實數(shù)根，

/.b2-4ac>0,

4ac-b2V0,

①正確；

2a

/.b=2a,

■:a+b+cVO,

.-.1b+b+c<0,3b+2c<0,

2

???②是正確；

■:當x=-2時,y>0,

4a-2b+c>0,

4a+c>2b,

③錯誤；

?.?由圖象可知X=-1時該二次函數(shù)取得最大值，

/.a-b+c>am2+bm+c（mW-1）.

Am（am+b）<a-b.故④錯誤

???正確的有①②兩個，

故選B.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能看懂圖象，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9、（4分）（2017?六盤水）已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則（）

A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c<0D.b<0,c>0

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

【解答】解：二次函數(shù)y=ax?+bx+c的開口向下，

.,.a<0,

?.?二次函數(shù)與y軸交于負半軸，

.*.c<0,

??,對稱軸x=--L>o,

2a

/.b>0,

故選B.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈

活運用知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.

10、（4分）（2017?黔東南州）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（aWO）的對稱軸為直線

x=-1,給出下列結(jié)論：

①b?=4ac；②abc>0；③a>c；④4a-2b+c>0,其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】①利用拋物線與x軸有2個交點和判別式的意義對①進行判斷；

②由拋物線開口方向得到a>0,由拋物線對稱軸位置確定b>0,由拋物線與y

軸交點位置得到c>0,則可作判斷；

③利用x=-1時a-b+cVO,然后把b=2a代入可判斷；

④利用拋物線的對稱性得到x=-2和x=O時的函數(shù)值相等，即x=-2時，y>0,

則可進行判斷.

【解答】解：①???拋物線與x軸有2個交點，

A=b2-4ac>0,

所以①錯誤；

②?.?拋物線開口向上，

.,.a>0,

???拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

，a、b同號，

.,.b>0,

???拋物線與y軸交點在x軸上方，

.,.c>0,

I.abc>0,

所以②正確；

(3)Vx=-1時，y<0,

即a-b+cVO,

?對稱軸為直線x=-1,

--k_=-1,

2a

b=2a>

?*.a-2a+c<0,即a>c,

所以③正確；

④..?拋物線的對稱軸為直線x=-1,

，x=-2和x=0時的函數(shù)值相等，即x=-2時，y>0,

,\4a-2b+c>0,

所以④正確.

所以本題正確的有：②③④，三個，

故選C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO),

要熟練掌握以下幾點：

①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時，拋物線向上開口；

當aVO時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸

的位置：當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即

ab<0）,對稱軸在y軸右；

③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0,c）；

④拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交

點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4acV0時，拋物線與

x軸沒有交點.

11、（3分）（2017?遵義）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（-1,0）,對稱軸1

如圖所示，則下列結(jié)論：①abc>0；②a-b+c=O；③2a+cV0；④a+b〈O,其中

所有正確的結(jié)論是（）

A.①③B.②③C.②④D.②③④

【分析】①根據(jù)開口向下得出aVO,根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)，得出b>0,根據(jù)

圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，得出c>0,從而得出abcVO,進而判斷

①錯誤；

②由拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點（-1,0）,即可判斷②正確;

③由圖可知，x=2時，y<0,即4a+2b+c<0,把b=a+c代入即可判斷③正確；

④由圖可知，x=2時，y<0,即4a+2b+cV0,把c=b-a代入即可判斷④正確.

【解答】解：①???二次函數(shù)圖象的開口向下，

.?.aVO,

?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè),

，--L>o,

2a

.,.b>0,

?二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上,

/.c>0,

/.abc<0,故①錯誤；

②,拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點(-1,0),

.".a-b+c=0,故②正確；

③,-b+c=0,/.b=a+c.

由圖可知,x=2時，yVO,即4a+2b+cV0,

，4a+2(a+c)+c<0,

A6a+3c<0,.\2a+c<0,故③正確；

(4)Va-b+c=O,.,.c=b-a.

由圖可知，x=2時，y<0?即4a+2知cVO,

4a+2b+b-aVO,

/.3a+3b<0,a+b<0,故④正確.

故選D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的性質(zhì):

①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時，拋物線向上開口；

當a<0時，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越小.②

一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.當a與b同號時（即ab

>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即abVO）,對稱軸在y軸右.（簡稱:

左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于（0,c）.④

拋物線與x軸交點個數(shù).4=62-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b?

-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；442-4acV0時，拋物線與x軸沒有

交占八、、?

12、（3分）（2017?齊齊哈爾）已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x

的函數(shù)，則下列圖象中,能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【分析】先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之

和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇

即可.

【解答】解：由題意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

由三角形的三邊關(guān)系得，色>-2x+10①

x-（-2x+10）<x②

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

所以，不等式組的解集是2.5VxV5,

正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項圖象.

故選D.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，難

點在于利用三角形的三邊關(guān)系求自變量的取值范圍.

13、（3分）（2017?齊齊哈爾）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a#0）的對稱軸為直線

x=-2,與x軸的一個交點在（-3,0）和（-4,0）之間，其部分圖象如圖所

示，則下列結(jié)論：①4a-b=0；②cVO；③-3a+c>0；④4a-2b>at2+bt（t為實

數(shù)）；⑤點（-旦，yi）,（一9，y2）,（-［，y3）是該拋物線上的點，則yi<y2

222

<y3,正確的個數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷①，由拋物線與x軸的交點及拋物線的對稱

性可判斷②，由x=-1時y>0可判斷③，由x=-2時函數(shù)取得最大值可判斷④,

根據(jù)拋物線的開口向下且對稱軸為直線x=-2知圖象上離對稱軸水平距離越小

函數(shù)值越大，可判斷⑤.

【解答】解：???拋物線的對稱軸為直線x=-'=-2,

2a

.\4a-b=0,所以①正確;

???與X軸的一個交點在（-3,0）和（-4,0）之間，

...由拋物線的對稱性知，另一個交點在（-1,0）和（0,0）之間，

.?.拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，即c<0,故②正確；

,由②知,x=-l時y>0,且b=4a,

即a-b+c=a-4a+c=-3a+c>0?

所以③正確；

由函數(shù)圖象知當x=-2時，函數(shù)取得最大值，

4a-2b+c>at2+bt+c,

即4a-2b，at2+bt（t為實數(shù)），故④錯誤;

?.?拋物線的開口向下，且對稱軸為直線x=-2,

拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，

...yiVy3Vy2,故⑤錯誤;

故選:B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）,

二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時，拋物線向上開口；當

a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位

置：當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即abV

0）,對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0,

c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個

交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4acV0時，拋物線

與x軸沒有交點.

14、（3分）（2017?恩施州）如圖，在平面直角坐標系中2條直線為h：y=-3x+3,

h：y=-3x+9,直線h交x軸于點A,交y軸于點B,直線I2交x軸于點D,過

點B作x軸的平行線交b于點C,點A、E關(guān)于y軸對稱，拋物線y=ax2+bx+c

過E、B、C三點，下列判斷中：

①a-b+c=O；②2a+b+c=5；③拋物線關(guān)于直線x=l對稱；④拋物線過點(b,c)；

⑤S四邊形ABCD=5.

其中正確的個數(shù)有()

A.5B.4C.3D.2

【分析】根據(jù)直線h的解析式求出A(1,0),B(0,3),根據(jù)關(guān)于y軸對稱的

兩點坐標特征求出E(-1,0).根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點縱坐標相同

得出C點縱坐標與B點縱坐標相同都是3,再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

求出C(2,3).利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,進而判斷

各選項即可.

【解答】解：?直線li：y=-3x+3交x軸于點A,交y軸于點B,

AA(1,0),B(0,3),

?.?點A、E關(guān)于y軸對稱，

AE(-1,0).

二?直線b：y=-3x+9交x軸于點D,過點B作x軸的平行線交b于點C,

AD(3,0),C點縱坐標與B點縱坐標相同都是3,

把y=3代入y=-3x+9,得3=-3x+9,解得x=2,

：.C(2,3).

?拋物線y=ax?+bx+c過E、C三點，

a-b+c=Oa=-l

c=3，解得b=2，

,4a+2b+c=3,c=3

...y=-x2+2x+3.

①?拋物線y=ax?+bx+c過E(-1,0),

/.a-b+c=0,故①正確；

②■=-1,b=2,c=3,

，2a+b+c=-2+2+3=3W5,故②錯誤；

③?拋物線過B(0,3),C(2,3)兩點，

，對稱軸是直線x=l,

.?.拋物線關(guān)于直線x=l對稱，故③正確；

(4)Vb=2,c=3,拋物線過C(2,3)點，

二拋物線過點(b,c),故④正確；

⑤?.?直線"12,即AB〃CD,又BC〃AD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

AS四邊用ABCD=BC?OB=2X3=6W5,故⑤錯誤.

綜上可知，正確的結(jié)論有3個.

故選C.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象上點的坐標

特征，關(guān)于y軸對稱的兩點坐標特征，平行于x軸的直線上任意兩點坐標特征，

待定系數(shù)法求拋物線的解析式，平行四邊形的判定及面積公式，綜合性較強，求

出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵.

15、（3分）（2017?十堰）如圖，直線y=yx-6分別交x軸，y軸于A,B,M

是反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上位于直線上方的一點，MC〃x軸交AB于

X

C,MDLMC交AB于D,AC?BD=4仃，則k的值為（）

A.-3B.-4C.-5D.-6

【分析】過點D作DE，y軸于點E,過點C作CF±x軸于點F,然后求出OA

與OB的長度，即可求出NOAB的正弦值與余弦值，再設(shè)M（x,y）,從而可表

示出BD與AC的長度，根據(jù)AC?BD=4愿列出即可求出k的值.

【解答】解：過點D作DE_Ly軸于點E,過點C作CF，x軸于點F,

令x=0代入y=V3x-6,

/.y=-6,

：.B（0,-6）,

.?.OB=6,

令y=0代入y=Vsx-6,

x=2如,

：.（2心0）,

，OA=2四

...勾股定理可知：AB=4?,

，sin/OAB=%返，cos/OAB=￡1

AB2AB2

設(shè)M(x,y),

CF=-y,ED=x,

.?.sinNOAB=T

AC

：.AC=-^&y,

cosZOAB=cosZEDB=刈l,

BD

.,.BD=2x,

,.,AC?BD=4?,

..._2V3yx2x=4yfs，

/.xy=-3,

???M在反比例函數(shù)的圖象上，

.?.k=xy=-3,

故選(A)

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)NOAB

的銳角三角函數(shù)值求出BD、AC,本題屬于中等題型.

16、（3分）（2017?宜昌）某學(xué)校要種植一塊面積為lOOn?的長方形草坪，要求兩

邊長均不小于5m,則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）

的變化而變化的圖象可能是（）

【分析】易知x、y是反比例函數(shù)，再根據(jù)邊長的取值范圍即可解題.

【解答】解：???草坪面積為lOOn?,

...X、y存在關(guān)系y=J也,

x

；兩邊長均不小于5m,

...x25、yN5,則xW20,

故選C.

【點評】反比例函數(shù)確定y的取值范圍，即可求得x的取值范圍，熟練掌握是解

題的關(guān)鍵.

17、（4分）（2017?懷化）如圖，A,B兩點在反比例函數(shù)y=2L的圖象上，C,D

兩點在反比例函數(shù)y=_2的圖象上，ACJLy軸于點E,BD_Ly軸于點F,AC=2,

BD=1,EF=3,則ki的值是()

A.6B.4C.3D.2

【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知SAAOE=SABOF=—ki,SACOE=SADOF=--^-k2＞結(jié)

22

合SAAOC=SAAOE+SACOE^0SABOD=SADOF+SABOF可求得ki-k2的值.

【解答】解：連接OA、OC、OD、OB,如圖：

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知SAOE=SABOF=—Iki|=—ki,SACOE=SADOF=—Ik21=-

A222

—k2,

2

SAAOC=SAAOE+SACOE?

/.J_AC*OE=lx2OE=OE=±(ki-k2)…①，

222

SABOD=SADOF+SABOF?

.,.1BD?OF=1X(EF-OE)=1X(3-OE)=W-J-OE=L(ki-k2)…②，

222222

由①②兩式解得OE=1,

則ki-k2=2.

故選D.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)，

構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型.

18、（3分）（2017?連云港）已知拋物線y=ax?（a>0）過A（-2,yi）、B（1,

y2）兩點，則下列關(guān)系式一定正確的是（）

A.yi>0>y2B.y2>0>yiC.yi>y2>0D.y2>yi>0

【分析】依據(jù)拋物線的對稱性可知：（2,yi）在拋物線上，然后依據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)解答即可.

【解答】解：???拋物線丫=2*2（a>0）,

AA（-2,yi）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（2,yi）.

又?0,0<1<2,

y2Vyi.

故選：C.

【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性和增減

性是解題的關(guān)鍵.

19、（3分）（2017?湘潭）一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，則不等式ax+b20

的解集是（）

V

A.x》2B.xW2C.x24D.xW4

【分析】利用函數(shù)圖象，寫出函數(shù)圖象不在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【解答】解：不等式ax+b》O的解集為xW2.

故選B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使

一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的

角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)

成的集合.

20、（3分）（2017?哈爾濱）周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報,

看了一段時間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用

的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的是（）

A.小濤家離報亭的距離是900m

B.小濤從家去報亭的平均速度是60m/min

C.小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/min

D.小濤在報亭看報用了15min

【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案.

【解答】解：A、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是1200m,故A不符合題意;

B、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是1200m,由橫坐標看出小濤去報亭用了

15分鐘，小濤從家去報亭的平均速度是80m/min,故B不符合題意；

C、返回時的解析式為y=-60x+3000,當y=1200時，x=30,由橫坐標看出返回

時的時間是50-30=20min,返回時的速度是12004-20=60m/min,故C不符合題

意；

D、由橫坐標看出小濤在報亭看報用了30-15=15min,故D符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的

情況考慮清楚.

（3分）（2017?黃石）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，對下列結(jié)論①ab>

0,②abc>0,③&其中錯誤的個數(shù)是（）

b2

A.3B.2C.1D.0

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，判斷a的符號，對稱軸在y軸的右側(cè)判斷b的

符號，拋物線和y軸的交點坐標判斷c的符號，以及拋物線與x軸的交點個數(shù)判

斷b2-4ac的符號.

【解答】解：???拋物線的開口向上，

.*.a>0,

?.?對稱軸在y軸的右側(cè)，

.,.b<0,

/.ab<0,故①錯誤;

?.?拋物線和y軸的負半軸相交，

/.c<0,

/.abc>0,故②正確；

?.?拋物線與x軸有兩個交點，

/.b2-4ac>0,

故③正確；

b2

故選C.

【點評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求

2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟

練運用.

16、（3分）（2017?荊門）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aW

0）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a<0,b<0,c>0

B.--L=i

2a

C.a+b+c<0

D.關(guān)于x的方程x2+bx+c=-1有兩個不相等的實數(shù)根

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

【解答】解：A、錯誤.a<0,b>0,c<0.

B、錯誤.一旦>1.

2a

C、錯誤.x=l時,y=a+b+c=O.

D、正確.觀察圖象可知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-1有兩個交點，所以關(guān)于

x的方程x2+bx+c=-1有兩個不相等的實數(shù)根.

故選D.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識，解

題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

17.（3分）（2017?荊門）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊AAOB

的邊長為6,點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC=3BD,反比例函數(shù)y=k

X

（k#0）的圖象恰好經(jīng)過點C和點D,則k的值為（）

A81我R?娟D81五

.、?25'16'5'4

【分析】過點C作CE_Lx軸于點E,過點D作DFLx軸于點F,設(shè)BD=a,則

OC=3a,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合解含30度角的直角三角形，可找出點C、D

的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出a、k的值，此題得解.

【解答】解：過點C作CE，x軸于點E,過點D作DF，x軸于點F,如圖所示.

設(shè)BD=a,則0C=3a.

VAAOB為邊長為6的等邊三角形，

AZCOE=ZDBF=60°,0B=6.

在RtZ\COE中，ZCOE=60°,ZCEO=90°,0C=3a,

.,.ZOCE=30°,

.,.OE=-|a,CE=V0C2-0E2=^^a,

.?.點C昌，田3).

22

同理，可求出點D的坐標為(6-L,國.

22

?.?反比例函數(shù)y=K(kWO)的圖象恰好經(jīng)過點C和點D,

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質(zhì)以及解

含30度角的直角三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合解含30度角的直角三角形,

找出點C、D的坐標是解題的關(guān)鍵.

18、（3分）（2017?十堰）如圖，直線丫=標-6分別交x軸，y軸于A,B,M

是反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上位于直線上方的一點，MC〃x軸交AB于

X

C,MDLMC交AB于D,AC?BD=4b，則k的值為（）

A.-3B.-4C.-5D.-6

【分析】過點D作DE±y軸于點E,過點C作CF±x軸于點F,然后求出OA

與OB的長度，即可求出NOAB的正弦值與余弦值，再設(shè)M（x,y）,從而可表

示出BD與AC的長度，根據(jù)AC?BD=4?列出即可求出k的值.

【解答】解：過點D作DEJLy軸于點E,過點C作CFJ_x軸于點F,

令x=0代入y=?x-6,

.*.y=-6,

AB（0,-6）,

，OB=6,

令y=0代入y=Vsx-6,

x=2?,

（2我，0）,

，OA=2四

...勾股定理可知：AB=4?,

，sinNOAB=%逗cosNOAB=P4J

AB2AB2

設(shè)M(x,y),

/.CF=-y,ED=x,

/.sinZOAB=-^-,

AC

VcosZOAB=cosZEDB=M,

BD

.BD=2x,

?AC?BD=4我,

X2X=4A/3,

xy=-3,

???M在反比例函數(shù)的圖象上,

.?.k=xy=-3,

故選（A）

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)NOAB

的銳角三角函數(shù)值求出BD、AC,本題屬于中等題型.

19、（3分）（2017?咸寧）在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45。角的直角三

角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1,0）,頂點A的坐標為（0,2）,頂點

B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A

恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應(yīng)點。的坐標為（）

A.(W,0)B.(2,0)C.(且0)D.(3,0)

22

【分析】過點B作BD±x軸于點D,易證△ACOgABCD（AAS）,從而可求

出B的坐標，進而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標即可得

知平移的單位長度，從而求出C的對應(yīng)點.

【解答】解：過點B作BD±x軸于點D,

VZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ACO=90°,

.?.NOAC=NBCD,

在△ACO與4BCD中，

rZ0AC=ZBCD

<ZA0C=ZBDC

,AC=BC

.'.△ACO^ABCD(AAS)

/.OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

，OD=3,BD=1,

AB(3,1),

，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K

X

將B（3,1）代入y=k,

X

/.k=3,

y=—,

x

**.把y=2代入y=—,

x

?X—3

2

當頂點A恰好落在該雙曲線上時，

此時點A移動了W個單位長度，

2

.?.c也移動了3個單位長度，

2

此時點C的對應(yīng)點。的坐標為（區(qū)，0）

2

故選（C）

【點評】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比

例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型.

20、（3分）（2017?孝感）如圖，在4ABC中，點O是AABC的內(nèi)心，連接

OB,OC,過點O作EF〃BC分別交AB,AC于點E,F.已知aABC的周長為

8,BC=x,4AEF的周長為y,則表示y與x的函數(shù)圖象大致是（）

o

c

【分析】由三角形的內(nèi)心性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證出BE=OE,CF=OF,得出AAEF

的周長y與x的關(guān)系式為y=8-x,求出0VxV4,即可得出答案.

【解答】解：?點0是△ABC的內(nèi)心，

/.ZABO=ZCBO,NACO=NBCO,

?.?EF〃BC,

，NEOB=NCBO,ZFOC=ZBCO,

.?./ABONEOB,/ACO=NFOC,

，BE=OE,CF=OF,

AAEF的周長y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC,

「△ABC的周長為8,BC=x,

；.AB+AC=8-x,

.*.y=8-x,

VAB+AOBC,

.".8-x>x,

/.0<x<4,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=8-x（x<4）,

故選:B.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形的內(nèi)心、平行線的性質(zhì)、等腰

三角形的判定、三角形的周長等知識；求出y與x的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.

21、（3分）（2017?邵陽）如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小徐從家去菜地澆

水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示時間，y表示小徐離他家的距離.讀

圖可知菜地離小徐家的距離為（）

A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米

【分析】小徐第一個到達的地方應(yīng)是菜地，也應(yīng)是第一次路程不再增加的開始，

所對應(yīng)的時間為15分，路程為1.1千米.

【解答】解：由圖象可以看出菜地離小徐家1.1千米，

故選：A.

【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表

示的意義是解題關(guān)鍵.

22、（3分）（2017?岳陽）已知點A在函數(shù)yi=-L（x>0）的圖象上，點B在直

X

線y2=kx+l+k（k為常數(shù)，且心0）上.若A,B兩點關(guān)于原點對稱，則稱點A,

B為函數(shù)yi,y2圖象上的一對“友好點”.請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)

的情況為（）

A.有1對或2對B.只有1對C.只有2對D.有2對或3對

【分析】根據(jù)“友好點''的定義知，函數(shù)yi圖象上點A(a,-1)關(guān)于原點的對

a

稱點B(-a,1)一定位于直線y2上，即方程ka2-(k+1)a+l=O有解，整理

a

方程得(a-1)(ka-1)=0,據(jù)此可得答案.

【解答】解：設(shè)A(a,-1),

a

由題意知，點A關(guān)于原點的對稱點B(-a,—)在直線y2=kx+l+k上，

a

則U-ak+l+k,

a

整理，得：ka2-(k+1)a+l=0①，

即(a-1)(ka-1)=0,

，a-1=0或ka-1=0,

則a=l或ka-1=0,

若k=0,則a=l,此時方程①只有1個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的“友好點”只

有1對；

若kWO,則a=l或a=(,此時方程①有2個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的“友好

點”有2對，

綜上，這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)情況為1對或2對，

故選：A.

【點評】本題主要考查直線和雙曲線上點的坐標特征及關(guān)于原點對稱的點的坐

標，將“友好點”的定義，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征轉(zhuǎn)化為方程的問題求

解是解題的關(guān)鍵.

23、(3分)(2017?張家界)在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m(mWO)與

y=?(mWO)的圖象可能是()

x

【分析】在各選項中，先利用反比例函數(shù)圖象確定m的符號，再利用m的符號

對一次函數(shù)圖象的位置進行判斷，從而判斷該選項是否正確.

【解答】解：A、由反比例函數(shù)圖象得m<0,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、

四象限，所以A選項錯誤；

B、由反比例函數(shù)圖象得m>0,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，所以B

選項錯誤；

C、由反比例函數(shù)圖象得m<0,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以C

選項錯誤；

D、由反比例函數(shù)圖象得mVO,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，所以D

選項正確.

故選D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)y=K為雙曲線，當k>0時，

X

圖象分布在第一、三象限；當kvo時，圖象分布在第二、四象限.也考查了一

次函數(shù)的性質(zhì).

24、（3分）（2017?哈爾濱）周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報,

看了一段時間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用

的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的是（）

A.小濤家離報亭的距離是900m

B.小濤從家去報亭的平均速度是60m/min

C.小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/min

D.小濤在報亭看報用了15min

【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案.

【解答】解：A、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是1200m,故A不符合題意;

B、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是1200m,由橫坐標看出小濤去報亭用了

15分鐘，小濤從家去報亭的平均速度是80m/min,故B不符合題意；

C、返回時的解析式為y=-60x+3000,當y=1200時，x=30,由橫坐標看出返回

時的時間是50-30=20min,返回時的速度是12004-20=60m/min,故C不符合題

思;

D、由橫坐標看出小濤在報亭看報用了30-15=15min,故D符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的

情況考慮清楚.

25、（3分）（2017?哈爾濱）周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報,

看了一段時間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用

的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的是（）

A.小濤家離報亭的距離是900m

B.小濤從家去報亭的平均速度是60m/min

C.小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/min

D.小濤在報亭看報用了15min

【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案.

【解答】解：A、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是1200m,故A不符合題意;

B、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是1200m,由橫坐標看出小濤去報亭用了

15分鐘，小濤從家去報亭的平均速度是80m/min,故B不符合題意；

C、返回時的解析式為y=-60x+3000,當y=1200時，x=30,由橫坐標看出返回

時的時間是50-30=20min,返回時的速度是12004-20=60m/min,故C不符合題

意；

D、由橫坐標看出小濤在報亭看報用了30-15=15min,故D符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的

情況考慮清楚.

26、（3分）（2017?鹽城）如圖，將函數(shù)y]（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移

得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（1,m）,B（4,n）平移后的對應(yīng)點分別為

點A\B'.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)

表達式是（）

2222

A?y=-^-(x-2)-2B.y=-^-(x-2)+7Ay=-^-(x-2)-5D.y=^-(x-2)+4

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出A、B兩點的坐標，再過A

作AC〃x軸，交B，B的延長線于點C,則C(4,1工)，AC=4-1=3,根據(jù)平移

2

的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，得出AA』3,然后

根據(jù)平移規(guī)律即可求解.

解：?函數(shù)y=/(x-2)2+1的圖象過點A(1,m),B(4,n),

m=—(1-2)2+l=lA,n=—(4-2)2+l=3,

222

AA(1,11),B(4,3),

2

過A作AC〃x軸，交BB的延長線于點C,則C(4,11)，

2

.?.AC=4-1=3,

?.?曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，

...AQAA'=3AA'=9,

.,.AA'=3,

即將函數(shù)y=之(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)

的圖象，

...新圖象的函數(shù)表達式是y=L(x-2)2+4.

故選D.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知

識，根據(jù)已知得出AA，是解題關(guān)鍵.

27、（3分）（2017?徐州）如圖,在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+b（k-0）

與y=_E（mWO）的圖象相交于點A（2,3）,B（-6,-1）,則不等式kx+b>四

XX

的解集為（）

A.x<-6B.-6VxV0或x>2C.x>2D.xV-6或0VxV2

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求得結(jié)果.

【解答】解：不等式kx+b>叫的解集為：-6<xV0或x>2,

X

故選B.

【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)

合思想的應(yīng)用.

28.（3分）（2017?徐州）若函數(shù)y=x2-2x+b的圖象與坐標軸有三個交點，則b

的取值范圍是（）

A.b<l且bWOB.b>lC.0<b<lD.b<l

【分析】拋物線與坐標軸有三個交點，則拋物線與x軸有2個交點，與y軸有一

個交點.

【解答】解：???函數(shù)y=x2-2x+b的圖象與坐標軸有三個交點，

.fA=（-2）2-4b>0

??<,

廿。

解得bVl且bWO.

故選：A.

【點評】本題考查了拋物線與X軸的交點.該題屬于易錯題，解題時，往往忽略

了拋物線與y軸有交點時，bWO這一條件.

29、（3分）（2017?包頭）已知一次函數(shù)yi=4x,二次函數(shù)y2=2x?+2,在實數(shù)范圍

內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值為yi與y2,則下列關(guān)系正

確的是（）

A.yi>y2B.yi》y2C.yi<y2D.yiWy2

【分析】首先判斷直線y=4x與拋物線y=2x2+2只有一個交點，如圖所示，利用

圖象法即可解決問題.

【解答】解：由【尸4"消去y得到：x2-2x+l=0,

,y=2x2+2

VA=0,

二直線y=4x與拋物線y=2x2+2只有一個交點，如圖所示，

觀察圖象可知：yiWy2,

故選D.

30、（3分）（2017?呼和浩特）一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而

減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0.再根據(jù)k,b

的符號判斷直線所經(jīng)過的象限.

【解答】解：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0,

故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

即不經(jīng)過第一象限.

故選A.

【點評】能夠根據(jù)k,b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限.

2

31、（3分）（2017?呼和浩特）函數(shù)y=q_*的大致圖象是（)

|x|

【分析】本題可用排除法解答，根據(jù)y始終大于0,可排除D,再根據(jù)xWO可

排除A,根據(jù)函數(shù)丫=與千和y=1_x有交點即可排除C,即可解題.

【解答】解：x取±1,±2,±3,會發(fā)現(xiàn)最小值是x取土1時y=2,由此選項C,

D錯誤；

另一部分是絕對值小于1時（0除外），如可取±0.1,±0.001等，就像前面所述,

每個圖象兩側(cè)都是無限上升