《黑神話：悟空》2025高中數(shù)學(xué)練習(xí)題含答案

2025高中數(shù)學(xué)——傳統(tǒng)文化1.“二十四節(jié)氣”是上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，表達(dá)了人與自然宇宙之間獨(dú)特的時(shí)間觀念，是中華民族悠久文化內(nèi)涵和歷史的沉淀.根據(jù)多年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地在節(jié)氣夏至當(dāng)日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該地在節(jié)氣夏至當(dāng)日為晴天的概率為()A.0.65 B.0.55 C.0.35 D.0.752.如圖是中國古曲《蘇武牧羊》的工尺譜簡單示例.源自唐朝的工尺譜是中國漢族傳統(tǒng)記譜法之一，近代工尺譜一般用合、四、一、上、尺、工、凡、六、五、乙等字樣作為表示音高（同時(shí)也是唱名）的基本符號(hào)，相當(dāng)于sol，la，si，do，re，mi，fa，sol，la，si.某節(jié)曲譜是由“工六六五五”五個(gè)音構(gòu)成，如只考慮這五個(gè)音的排列，可形成不同的曲譜的種數(shù)為()A.15 B.30 C.60 D.1203.據(jù)報(bào)道，我國最新量子計(jì)算機(jī)“悟空”即將面世，預(yù)計(jì)到2025年量子計(jì)算機(jī)可以操控的超導(dǎo)量子比特達(dá)到1024個(gè).已知1個(gè)超導(dǎo)量子比特共有2種疊加態(tài)，2個(gè)超導(dǎo)量子比特共有4種疊加態(tài)，3個(gè)超導(dǎo)量子比特共有8種疊加態(tài)，…，每增加1個(gè)超導(dǎo)量子比特，其疊加態(tài)的種數(shù)就增加一倍.若，則稱N為位數(shù).已知1024個(gè)超導(dǎo)量子比特的疊加態(tài)的種數(shù)是一個(gè)m位數(shù)，則（參考數(shù)據(jù)：）()A.308 B.309 C.1023 D.10244.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.85.隨著國潮的興起，大眾對(duì)漢服的接受度日漸提高.目前中國大眾穿漢服的場景主要有漢服活動(dòng)、藝術(shù)拍攝、傳統(tǒng)節(jié)日、旅游觀光、舞臺(tái)表演、日常活動(dòng)、婚慶典禮7類.某自媒體博主準(zhǔn)備從圖片網(wǎng)站上精選8張中國大眾穿漢服的照片，要求每類場景至多選2張，則不同的選擇方案的種數(shù)為()A.252 B.162 C.357 D.3246.“錦里開芳宴，蘭缸艷早年”，元宵節(jié)是中國非常重要的傳統(tǒng)節(jié)日.某班級(jí)準(zhǔn)備進(jìn)行“元宵福氣到”抽獎(jiǎng)活動(dòng)，福袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)相同小球，從袋中一次性摸出三個(gè)小球，若號(hào)碼之和是3的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng).若有5名同學(xué)參與此次活動(dòng)，則恰好3人獲獎(jiǎng)的概率是()A. B. C. D.7.剪紙是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，剪紙時(shí)常會(huì)沿著紙的某條對(duì)稱軸對(duì)折.將一張紙片先左右折疊，再上下折疊，然后沿半圓弧虛線裁剪，展開得到最后的圖形，若正方形的邊長為2，點(diǎn)P在四段圓弧上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為()A. B. C. D.8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載，斜解立方，得兩塹堵.塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱.在塹堵中，，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，則()A.6 B. C.2 D.9.中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，是一種古老的中國傳統(tǒng)工藝品.燈籠綜合了繪畫、剪紙、紙?jiān)?、刺縫等工藝，與中國人的生活息息相關(guān).燈籠成了中國人喜慶的象征.經(jīng)過歷代燈彩藝人的繼承和發(fā)展，形成了豐富多彩的品種和高超的工藝水平，從種類上主要有宮燈、紗燈、吊燈等類型，現(xiàn)將紅木宮燈、檀木宮燈、楠木紗燈、花梨木紗燈、恭喜發(fā)財(cái)?shù)鯚?、吉祥如意吊燈各一個(gè)隨機(jī)掛成一排，則有且僅有一種類型的燈籠相鄰的概率為()A. B. C. D.10.（多選）中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”，如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美.定義：圓O的圓心在原點(diǎn)，若函數(shù)的圖象將圓O的周長和面積同時(shí)等分成兩部分，則這個(gè)函數(shù)稱為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”.下列說法正確的有()A.對(duì)于圓O，其“太極函數(shù)”只有1個(gè)B.函數(shù)是圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”C.函數(shù)是圓O的“太極函數(shù)”D.函數(shù)是圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”11.傳說中孫悟空的“如意金箍棒”是由“定海神針”變形得來的.這定海神針在變形時(shí)永遠(yuǎn)保持為圓柱體，其底面半徑原為12cm且以每秒1cm等速率縮短，而長度以每秒20cm等速率增長.已知神針的底面半徑只能從12cm縮到4cm為止，且知在這段變形過程中，當(dāng)?shù)酌姘霃綖?0cm時(shí)其體積最大.假設(shè)孫悟空將神針體積最小時(shí)定形成金箍棒，則此時(shí)金箍棒的底面半徑為________cm.12.九宮格的起源可以追溯到遠(yuǎn)古神話中的洛書，洛書上的圖案正好對(duì)應(yīng)著從1到9九個(gè)數(shù)字，并且縱向、橫向、斜向三條線上的三個(gè)數(shù)字的和（這個(gè)和叫做幻和）都等于15，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的三階幻方，已知幻和等于15的九宮格共有8種.根據(jù)洛書記載：“以五居中，五方皆為陽數(shù)，四隅為陰數(shù)”，其意思為：九宮格中5位于居中位置，四個(gè)頂角為偶數(shù)，其余位置為奇數(shù).如圖所示，若隨機(jī)填寫一組幻和等于15的九宮格數(shù)據(jù)，記事件“”，則的值為__________.13.話說唐僧師徒四人去西天取經(jīng)，某日路上捉了妖怪甲和妖怪乙，可是取經(jīng)路上，兇險(xiǎn)頗多，那么六位如何站位各人有自己的想法.(結(jié)果用數(shù)值表示)(1)唐僧說:“徒兒們，妖怪本性不錯(cuò)，我們六個(gè)隨便站吧.”請(qǐng)問一共有多少種站法.(2)八戒提出：兩只妖怪不能站在排頭和排尾，否則他們會(huì)逃走！那么按照八戒的想法，一共有多少種站法.(3)悟空說:“師傅！師傅！你必須和我站在一起！如果怕妖怪逃走，讓八戒和妖怪站在一起，并且八戒在妖怪中間!”按照悟空的說法，請(qǐng)問一共有多少種站法.14.中華文化源遠(yuǎn)流長，為了讓青少年更好地了解中國的傳統(tǒng)文化，某培訓(xùn)中心計(jì)劃利用暑期開設(shè)“圍棋”“武術(shù)”“書法”“剪紙”“京劇”“刺繡”六門體驗(yàn)課程.（1）現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生報(bào)名參加暑期的體驗(yàn)課程，每人都選兩門課程，甲和乙有一門共同的課程，丙和甲、乙的課程都不同，求所有選課的種數(shù)；（2）計(jì)劃安排A，B，C，D，E五名教師教這六門課程，每名教師至少任教一門課程，一門課程只由一名教師任教，每門課程都有教師任教，教師A不任教“圍棋”課程，教師B只能任教一門課程，求所有課程安排的種數(shù).15.中秋節(jié)起源于我國，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日之一，吃月餅是中秋節(jié)的重要習(xí)俗.某超市為了解月餅銷售情況，隨機(jī)調(diào)研了某日來店購買月餅的200位顧客，并將調(diào)研結(jié)果整理如下：年齡購買袋裝月餅購買禮盒月餅50歲及以上8020不超過50歲6040（1）根據(jù)已知條件，試判斷是否有99%的把握認(rèn)為顧客購買袋裝月餅或禮盒月餅與年齡有關(guān)？（2）假設(shè)A表示事件“在該超市購買月餅禮盒贈(zèng)送玉兔望月掛件”，B表示事件“顧客在該超市購買月餅禮盒”，，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，在贈(zèng)送禮品的情況下顧客在該超市購買月餅禮盒的概率會(huì)增大，證明：.附：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

答案以及解析1.答案：C解析：某地在節(jié)氣夏至當(dāng)日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則由對(duì)立事件的概率公式可知該地在節(jié)氣夏至當(dāng)日為晴天的概率.故選C.2.答案：B解析：根據(jù)題意，可以先排列“工”的位置，只需在五個(gè)位置上選取一個(gè)位置即可，故有種不同的方案；再從剩下的四個(gè)位置上選兩個(gè)位置安排“六”，最后剩下的兩個(gè)位置安排“五”即可，故有種不同的方案.所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有（種）不同的曲譜.3.答案：B解析：根據(jù)題意，得n個(gè)超導(dǎo)量子比特共有種疊加態(tài)，所以當(dāng)有1024個(gè)超導(dǎo)量子比特時(shí)共有種疊加態(tài)，取以10為底的對(duì)數(shù)，得，所以.因?yàn)椋允?09位數(shù)，即.故選B.4.答案：C解析：依題意，分別設(shè)閱讀過《西游記》《紅樓夢》的學(xué)生組成的集合為A，B.設(shè)隨機(jī)調(diào)查的100位學(xué)生組成的集合為全集U，則，，，則，如圖所示.所以該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為，故選C.5.答案：C解析：從7類場景中選8張照片，且每類場景至多選2張，也可以不選，則不同選法有，，，，所以不同的選擇方案的種數(shù)為，故選C.6.答案：C解析：每次抽獎(jiǎng)中，總情況數(shù)為種，獲獎(jiǎng)的共有，，，這4種，所以抽獎(jiǎng)一次獲獎(jiǎng)的概率.設(shè)5人中獲獎(jiǎng)人數(shù)為X，則，所以，故選C.7.答案：B解析：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x軸y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，易知以AD為直徑的左半圓的方程為，以BC為直徑的右半圓的方程為，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是.又因?yàn)?，，所?故選B.8.答案：A解析：根據(jù)塹堵的幾何性質(zhì)知，，，，如圖.因?yàn)?，，所?故選A.9.答案：A解析：設(shè)紅木宮燈、檀木宮燈分別為，，楠木紗燈、花梨木紗燈分別為，，恭喜發(fā)財(cái)?shù)鯚?、吉祥如意吊燈分別為，.先求僅，相鄰的種數(shù)，把看作一個(gè)元素，當(dāng)排在首或尾時(shí)，不同的排法有種；當(dāng)排在五個(gè)位置中第二或第四位時(shí)，不同的排法有種；當(dāng)排在第三個(gè)位置時(shí)，不同的排法有種，故僅相鄰共有種排法.同理得僅相鄰，僅相鄰的2種情況，也都有96種排法.所以有且僅有一種類型的燈籠相鄰的概率.故選A.10.答案：BD解析：對(duì)于A選項(xiàng)，圓O的“太極函數(shù)”不止1個(gè)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故為奇函數(shù)，畫出函數(shù)的簡圖如圖所示，可知函數(shù)為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，，也是奇函數(shù)，畫出函數(shù)的簡圖如圖所示，當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)圖象與圓O只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，，故為奇函數(shù)，，，在上均單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，畫出函數(shù)的簡圖如圖所示，可知函數(shù)是圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，故D正確.故選BD.11.答案：4解析：設(shè)原來神針的長度為妙時(shí)神針體積為，則，其中.所以.因?yàn)楫?dāng)?shù)酌姘霃綖?0cm時(shí)，其體積最大，所以，解得，此時(shí)，解得.所以，其中，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.所以當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)金箍棒的底面半徑為4cm.12.答案：解析：由題意九宮格的中間位置填5；a，f，c，h位置填偶數(shù)2，4，6，8；b，d，g，e位置填奇數(shù)1，3，7，9.因?yàn)槊恳粰M行，每一豎列以及兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和都等于15，所以先從2，4，6，8中任意選出一個(gè)數(shù)填入a位置，則有4個(gè)結(jié)果，②若a填2，則h填8，c填6，f填4，b填7，e填1，g填3，d填9；或h填8，c填4，f填6，b填9，e填3，g填1，d填7.②若a填4，則h填6，c填2，f填8，b填9，e填7，g填1，d填3；或h填6，c填8，f填2，b填3，e填1，g填7，d填9.③若a填6，則h填4，c填2，f填8，b填7，e填9，g填3，d填1；或h填4，c填8、f填2，b填1，e填3，g填9，d填7.④若a填8，則h填2，c填6，f填4，b填1，e填7，g填9，d填3；或h填2，c填4，f填6，b填3，e填9，g填7，d填1.所以總的結(jié)果數(shù)共8個(gè)，其中符合的情況有，，，，，，共6個(gè)，所以.13.答案：(1)720(2)288(3)24解析：(1)六個(gè)人隨便站，即六個(gè)人進(jìn)行全排列，故符合條件的排法共有種.(2)因總共有六個(gè)位置，兩只妖怪不能站在排頭和排尾，先將兩只妖怪排好，故有種排法，剩下四個(gè)人四個(gè)位置，故有種排法，故共有種排法.(3)先將六人分成三組，且這三組人數(shù)分別為1、2、3，并排列，故有種排法，師傅和悟空站在一起共有種排法，八戒站在兩只妖怪中間共有種排法，故共有種排法.14.答案：（1）360種（2）1140種解析：（1）第一步，先將甲和乙的不同課程排好，有種排法；第二步，將甲和乙的相同課程排好，有種排法；第三步，因?yàn)楸图?、乙的課程都不同，所以丙的排法有種.因此，所有選課的種數(shù)為.（2）①當(dāng)A只任教1門時(shí)，先排A任教課程，有種，再從剩下的5門中排B的任教課程，有種，接下來剩余4門中必有2門為同一名老師任教，分三組全排列，共有種.所以當(dāng)A