新疆巴音郭楞州和靜縣第三中學2024-2025學年上學期九年級期中數(shù)學試卷

2024-2025學年新疆巴音郭楞州和靜三中九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一元二次方程的根的情況是(

)A.沒有實數(shù)根 B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.將拋物線先向左平移5個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的函數(shù)表達式為(

)A. B.

C. D.4.關于x的一元二次方程的一個根為，則m的值為(

)A. B. C.1 D.25.對于拋物線，下列判斷正確的是(

)A.拋物線的開口向上 B.拋物線的頂點坐標是

C.對稱軸為直線 D.當時，6.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公式第一個月投放a輛單車，計劃第三個月投放單車y輛，設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關系是(

)A. B. C. D.7.設，，是拋物線上的三點，則，，的大小關系為(

)A. B. C. D.8.如圖，直線與拋物線交于A，B兩點，且點A的橫坐標是，點B的橫坐標是3，則當時，自變量x的取值范圍是(

)A.

B.

C.或

D.或9.在同一平面坐標系中，函數(shù)和是常數(shù)，且的圖象可能是(

)A. B.

C. D.10.如圖，在中，，，，將繞點A順時針旋轉度得到，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為(

)A.

B.

C.2

D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.等腰三角形的邊長是方程的解，則這個三角形的周長是_____12.已知二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是______.13.如圖，把繞點C按順時針方向旋轉后能與重合，且交AB于點E，若，則的度數(shù)是______.

14.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是______.

15.若點與點關于原點對稱，則______.16.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④其中正確結論的序號是______.三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

解方程：

；

；

18.本小題8分

如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點A的坐標，請解答下列問題：畫出關于原點對稱的，并求出的面積.19.本小題8分

已知關于x的一元二次方程

有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；

如果方程的兩根之和等于兩根之積，求k的值.20.本小題8分

如圖，拋物線與x軸交于點、，與y軸交于點求拋物線的解析式和頂點坐標；

如果點P在x軸上，且是等腰三角形，求點P的坐標.21.本小題8分

WTT中國大滿貫2024年9月26日在北京石景山首鋼園區(qū)開賽，為了迎接這場乒乓球盛宴，某商店購入一批進價為10元/個的徽章進行銷售，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量個與銷售單價元之間滿足如下的一次函數(shù)關系：當銷售單價為12元時，日銷售量為152個；當銷售單價為16元時，日銷售量為136個.

求y與x的函數(shù)表達式；

徽章銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

若商店決定每銷售一個徽章向少兒乒乓球俱樂部贈送一件價值為元的禮品，贈送禮品后，為確保該種徽章日銷售獲得的最大利潤為1444元，求m的值.22.本小題8分

如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為米，一隊員站在點O處發(fā)球，排球從點O的正上方米的C點向正前方飛出，當排球運行至離點O的水平距離OE為6米時，到達最高點G建立如圖所示的平面直角坐標系．

當球上升的最大高度為米時，對方距離球網(wǎng)的點F處有一隊員，他起跳后的最大高度為米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明．

若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？排球壓線屬于沒出界

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：一元二次方程中，，，

，

有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：

根據(jù)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；，方程有兩個相等的實數(shù)根；，方程無實數(shù)根即可求解．

本題考查了一元二次方程根的判別式，熟知根的判別式與方程根的關系是解題的關鍵．2.【答案】C

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，正確記憶相關知識點是解題關鍵．3.【答案】C

【解析】解：拋物線先向左平移5個單位，再向下平移3個單位，

根據(jù)“上加下減，左加右減”規(guī)律可得拋物線是，

故選：

根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律進行解答即可．

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關鍵．4.【答案】A

【解析】解：關于x的一元二次方程的一個根是，

，

解得：

故選：

直接利用一元二次方程的解的意義將代入求出答案．

此題主要考查了一元二次方程的解，正確理解一元二次方程解的意義是解題關鍵．5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質.根據(jù)二次項系數(shù)a的符號判斷A選項；根據(jù)頂點式解析式可判斷B、C選項；把代入求得y的值即可判斷D選項.

【解答】

解：，拋物線的開口向下，選項A錯誤;

拋物線的頂點坐標為，選項B錯誤;

拋物線的對稱軸為直線，選項C正確;

把代入，解得，選項D錯誤，

故選6.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為

主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量增長率，如果設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程．

【解答】

解：設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，

依題意得第三個月投放單車輛，

則

故選：7.【答案】A

【解析】解：拋物線的開口向下，對稱軸為直線，

而離直線的距離最遠，點離直線最近，

故選：

根據(jù)二次函數(shù)的性質得到拋物線的開口向下，對稱軸為直線，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大?。?/p>

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質．8.【答案】A

【解析】解：把，代入直線，得，；

把，代入直線，得，；

，

解得，

把解代入得：，

由函數(shù)圖象知：拋物線開口向上，

，

，

或，

解得，

故選：

根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)在A、B處的函數(shù)值相等，得出，求出，然后把代入，可得出，然后根據(jù)乘法法則得出或，最后解不等式組即可．

本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)性質是關鍵．9.【答案】D

【解析】解：解法一：逐項分析

A、由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；

B、由函數(shù)的圖象可知，對稱軸為，則對稱軸應在y軸左側，與圖象不符，故B選項錯誤；

C、由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤；

D、由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝上，對稱軸為，則對稱軸應在y軸左側，與圖象相符，故D選項正確；

解法二：系統(tǒng)分析

當二次函數(shù)開口向下時，，，

一次函數(shù)圖象過一、二、三象限．

當二次函數(shù)開口向上時，，，

對稱軸，

這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側，

一次函數(shù)圖象過二、三、四象限．

故選：

本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關鍵是m的正負的確定，對于二次函數(shù)，當時，開口向上；當時，開口向下．對稱軸為，與y軸的交點坐標為

主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質才能靈活解題．10.【答案】A

【解析】解：由旋轉的性質可知，，

，

為等邊三角形，

，

，

故選

根據(jù)旋轉變換的性質得到，根據(jù)等邊三角形的性質解答即可．

本題考查的是旋轉變換的性質、等邊三角形的性質，掌握旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵．11.【答案】6或10或12

【解析】【分析】

此題考查了等腰三角形的性質，一元二次方程的解法．

由等腰三角形的底和腰是方程的兩根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰與底邊的長，注意需要分當2是等腰三角形的腰時與當4是等腰三角形的腰時討論，然后根據(jù)三角形周長的求解方法求解即可．

【解答】

解：，

，

解得：或，

等腰三角形的底和腰是方程的兩根，

當2是等腰三角形的腰時，，不能組成三角形，舍去；

當4是等腰三角形的腰時，，則這個三角形的周長為

當邊長為2的等邊三角形，得出這個三角形的周長為

當邊長為4的等邊三角形，得出這個三角形的周長為

這個三角形的周長為10或6或

故答案為6或10或12.【答案】

【解析】解：二次函數(shù)，

對稱軸為直線，

當時，y隨x的增大而減小，

解得，

故答案為：

由題意知，對稱軸為直線，再結合已知進行求解即可．

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．13.【答案】

【解析】解：繞點C按順時針方向旋轉后能與重合，

，

故答案為

先根據(jù)旋轉的性質得到，然后根據(jù)三角形外角性質計算出的度數(shù)．

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．14.【答案】

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，當時，函數(shù)圖象在x軸的下方，

不等式的解集是

故答案為：

直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可得出結論．

本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能利用數(shù)形結合求不等式的解集是解答此題的關鍵．15.【答案】3

【解析】解：點與點關于原點對稱，

，，

解得：，

故答案為：

直接利用關于原點對稱點的性質得出答案．

此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確把握對應點橫縱坐標的關系是解題關鍵．16.【答案】①②③④

【解析】解：二次函數(shù)開口向上，與y軸交于正半軸，

，，

拋物線對稱軸為直線，

，

，即，故②正確；

，故①正確；

當時，，

，

，即，故③正確；

當時，，且拋物線對稱軸為直線，

當時，，

，故④正確；

正確的有①②③④，

故答案為：①②③④．

根據(jù)二次函數(shù)開口向上，與y軸交于正半軸，得到，，根據(jù)對稱軸為，得到，即即可判斷①②；當時，即可判斷③；根據(jù)當時，，即可判斷④．

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．17.【答案】解：，

，

或，

解得，；

，

移項及合并同類項，得：，

系數(shù)化為1，得：，

；

，

，

或，

解得，

【解析】把方程左邊利用十字相乘法分解因式，再解方程即可；

先整理原方程為一元二次方程的一般形式，再利用直接開平方的方法解方程即可；

把方程左邊利用提公因式法分解因式，再解方程即可．

本題考查解一元二次方程，解答本題的關鍵是明確解一元二次方程的方法．18.【答案】解：如圖所示：

即為所求，

【解析】根據(jù)點的對稱，作出三個頂點關于原點對稱的點，連線即可得到，在網(wǎng)格中間接表示的面積即可得到答案．

本題考查對稱作圖及網(wǎng)格中求三角形面積，熟練掌握對稱作圖及網(wǎng)格中三角形面積的求法是解決問題的關鍵．19.【答案】解：因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，

所以，

解得，

所以k的取值范圍是

由題知，

該方程的兩根之和為，兩根之積為

因為方程的兩根之和等于兩根之積，

所以，

解得，

因為時方程有實數(shù)根，

所以舍去，

所以

【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可解決問題．

利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，用k表示出兩根之積及兩根之和即可解決問題．

本題主要考查了根與系數(shù)的關系及根的判別式，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關系及根的判別式是解題的關鍵．20.【答案】解：把、代入解析式得：

，

解得，

拋物線的解析式為；

，

頂點坐標為；

當時，，

，

設，

①當時，

則，

解得，

的坐標為；

②當時，

則，

解得或舍去，

的坐標為；

③當時，

則，

解得：，

的坐標為或，

綜上，P的坐標為或或或

【解析】把點、代入求解即可；

分；；三種情況討論即可．

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質，等腰三角形的判定與性質，解題的關鍵是求出函數(shù)解析式．21.【答案】解：設一次函數(shù)解析式為，

當銷售單價為12元時，日銷售量為152個；當銷售單價為16元時，日銷售量為136個，

，

，

；

銷售單價為元，進價為10元/個，

每個徽章的利潤為，且日銷售量個，

設利潤為w元，

，

，

當時，w有最大值，最大值為1600元；

由可得，每個徽章的利潤為，贈送一件價值為元的禮品，

此時每個徽章的利潤為，日銷售量個，利潤為w元，

，

，

，

二次函數(shù)w有最大值，

當時，w取得最大值，且最大利潤為14