河南省信陽(yáng)市商城縣2024--2025學(xué)年上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（含詳解）

2024—2025學(xué)年度上期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上.答在試卷上的答案無效.第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和5，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A.7 B.8 C.9 D.103.一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（）A.55° B.60° C.65° D.75°4.如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形5.如圖，已知在中，∠A=40°，將一塊直角三角板放在上，使三角板的兩條直角邊分別經(jīng)過B，C，直角頂點(diǎn)D落在的內(nèi)部，則（）度.A.90 B.60 C.50 D.406.如圖，是的外角，BD平分，CD平分，且BD，CD相交于點(diǎn)D.若∠A=80°，則等于（）A.30° B.40° C.50° D.55°7.如圖，現(xiàn)有兩把一樣的直尺，將一把直尺的邊與射線OA重合，另一把直尺的邊與射線OB重合，兩把直尺的另一邊在的內(nèi)部交于點(diǎn)P，作射線OP，若，則的度數(shù)為（）A.25° B.30° C.40° D.50°8.等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾的角為40°，則頂角的度數(shù)為（）A.50° B.120° C.50°或120° D.50°或130°9.如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中等于（）A.150° B.180° C.210° D.225°10.如圖，在中，，，垂足分別為D，E，AD，CE交于點(diǎn)H，已知，，則CH的長(zhǎng)是（）A.4 B.5 C.1 D.2第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.11.如圖，是有一個(gè)公共頂點(diǎn)O的兩個(gè)全等正五邊形，若將它們的其中一邊都放在直線a上，則的度數(shù)為__________.12.已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則__________.13.如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲.如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）距地面的距離是50cm，當(dāng)小敏從水平位置CD下降40cm時(shí)，小明這時(shí)離地面的高度是__________.cm.14.如圖，在中，，點(diǎn)D在AB邊上，將沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若，則__________.15.如圖，等腰的底邊AB長(zhǎng)為4，面積為12，BC邊的垂直平分線MN分別交BC，AC于點(diǎn)M，N，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段MN上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為__________.三、解答題（共8小題，滿分75分）16.（8分）如圖，已知中，，，.（1）作BC邊的垂直平分線，分別交AB，BC于點(diǎn)D，H；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接CD，則的周長(zhǎng)為__________.17.（9分）生活中的數(shù)學(xué)：（1）如圖1，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何知識(shí)是__________；（2）如圖2，把小河里的水引到田地A處，若要使水溝最短，則過點(diǎn)A向河岸l作垂線，垂足為點(diǎn)B，沿AB挖水溝即可，這里所運(yùn)用的幾何知識(shí)是__________；（3）如圖3，要測(cè)量池塘沿岸上兩點(diǎn)A、E之間的距離，可以在池塘周圍取兩條互相平行的線段AB和CD，且，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，要想知道A、E之間的距離，只需要測(cè)出線段DE的長(zhǎng)度，這樣做合適嗎？請(qǐng)說明理由.18.（9分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).蕩秋千問題素材1如圖1，小麗與爸媽在公園里蕩秋千，開始時(shí)小麗坐在秋千的起始位置，且起始位置與地面垂直.素材2如圖2，小麗從秋千的起始位置A處，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，.問題解決任務(wù)1與全等嗎？請(qǐng)說明理由.任務(wù)2當(dāng)爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面有多高？19.（9分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，直線l與網(wǎng)格線重合，點(diǎn)A，C，，均在網(wǎng)格點(diǎn)上.（1）已知和關(guān)于直線對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D上把和補(bǔ)充完整；（2）在以直線為軸的坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；（3）在直線上畫出點(diǎn)，使得最短.20.（9分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小剛在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了如圖所示的圖案，該圖案由3種等腰直角三角形構(gòu)成，設(shè)最小的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1，最大的等腰直角三角形的頂點(diǎn)位于x軸上，依次為，，，…，.（1）的坐標(biāo)為__________，的坐標(biāo)為__________，的坐標(biāo)為__________.（2）若用此圖案裝修學(xué)校的圍墻（只裝一層），制作如圖所示的3種等腰直角三角形墻磚，最小的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1m，圍墻總長(zhǎng)為2026m，按照?qǐng)D中的排列方式，則3種墻磚各需要多少塊？21.（10分）如圖，在中，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，交邊BC于點(diǎn)D，的外角的平分線與CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).22.（10分）定義：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.（1）若是“準(zhǔn)互余三角形”，，，則__________；（2）若是直角三角形，.①如圖，若AD是的角平分線，請(qǐng)你判斷是否為“準(zhǔn)互余三角形”.并說明理由；②點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，是“準(zhǔn)互余三角形”，若，求的度數(shù).23.（11分）如圖①，，，，垂足分別為A，B，.點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在射線BD上運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）.（1）_________cm（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，與是否全等？并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說明理由；（3）如圖②，若“，”改為“”，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有與全等，求出相應(yīng)的v、t的值.2024-2025學(xué)年度上期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.D【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.【解答】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：D.2.A【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，然后根據(jù)取值范圍即可解答.【解答】解：三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和5，第三邊的取值范圍為：第三邊，即第三邊，A符合題意.故選：A.3.D【分析】先根據(jù)題意求出，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案.【解答】解：由題意得：，則，故選：D.4.B【分析】設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，，，根據(jù)題意，不妨設(shè)；再根據(jù)，即可求得的度數(shù)，從而可以判斷三角形的形狀.【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，，，一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和，不妨設(shè)，，，，該三角形為直角三角形.故選：B.5.C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，，進(jìn)而可求出的度數(shù).【解答】解：在中，，，在中，，，；故選：C.6.B【分析】根據(jù)角平分線的定義，由BD平分，CD平分，得，.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得，從而推斷出.【解答】解：平分，CD平分，，..，.故選：B.7.A【分析】利用HL證得和全等，即可得出，從而求出的度數(shù).【解答】解：E點(diǎn)標(biāo)記在直尺邊緣與OA交點(diǎn)處，過點(diǎn)P作于點(diǎn)，兩把直尺為完全相同的長(zhǎng)方形，，，，，在和中，，，，，故選：A.8.D【分析】分這個(gè)三角形為銳角三角形和鈍角三角形，再利用三角形內(nèi)角和定理和可求得頂角的度數(shù).【解答】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)可以畫圖，如圖①，高與右邊腰成40°夾角，由三角形內(nèi)角和為180°可得，頂角為50°；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)可畫圖為如圖②，此時(shí)垂足落到三角形外面，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為50.，所以三角形的頂角為130°，所以該等腰三角形的頂角為50°或130°，故選：D.9.B【分析】根據(jù)SAS可證得，可得出，繼而可得出答案.【解答】解：在與中，，，.故選：B.10.C【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定義得到一對(duì)角為直角，再由一對(duì)對(duì)頂角相等，利用三角形的內(nèi)角和定理得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，以及一對(duì)邊相等，利用AAS得到三角形與三角形全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到，由，即即可求出CH的長(zhǎng).【解答】解：，，，，，在和中，，，，則.故選：C.二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.108【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和圖形全等的性質(zhì)得到，再利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算出，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出，然后利用周角的定義計(jì)算出的度數(shù).【解答】解：如圖，兩圖形為全等的正五邊形，，，，..故答案為：108.12.【分析】先根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出m、n的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.【解答】解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，.故答案為：.13.90【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：在與中，，，小明離地面的高度是，故答案為：90.14.70°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：將沿CD折疊，使點(diǎn)恰好落在AC邊上的點(diǎn)處，，，，，，，，故答案為：70°.15.8【分析】如圖，連接CD，由于是等腰三角形，點(diǎn)是AB邊的中點(diǎn)，可得出，再由，即可得出，由MN是線段BC的垂直平分線，可知點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，故CD的長(zhǎng)為的最小值，即可得出答案.【解答】解：如圖，連接CD，是等腰三角形，點(diǎn)是AB邊的中點(diǎn)，，，解得，是線段BC的垂直平分線，點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，的長(zhǎng)為的最小值，的周長(zhǎng)最短.故答案為：8.三、解答題（共8小題，滿分75分）16.解：（1）如圖所示：DH即為所求；（2）垂直平分BC，，，，，，，，，的周長(zhǎng).【分析】（1）利用基本作圖，作BC的垂直平分線即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則利用等角的余角相等得到，則，即可求出答案.17.解：（1）一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性；（2）把小河里的水引到田地A處，若使水溝最短，則過點(diǎn)A向河岸l作垂線，垂足為點(diǎn)B，沿AB挖水溝即可，理由是垂線段最短.故答案為：垂線段最短；（3）這樣做合適.理由：，，在與中，，.【分析】（1）由三角形的穩(wěn)定性即可得出答案；（2）由垂線的性質(zhì)：垂線段最短，即可得到答案；（3）首先證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得.18.解：任務(wù)1：，，，，，，，在和中，；任務(wù)2：設(shè)OA的延長(zhǎng)線與地面交于M，如圖，，，，.【分析】任務(wù)1：理由AAS可以證明與全等；任務(wù)2：理由，得到，，進(jìn)而可求出當(dāng)爸爸在處接住小麗時(shí)，小麗距離地面高度.19.解：（1）如圖，和即為所求；（2）由題意可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：；（3）如圖，點(diǎn)即為所求.【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可；（3）連接，與直線l交于點(diǎn)P，連接PA，此時(shí)最短.20.解：（1）最小的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1，中間大的等腰直角三角形的直角邊為1，，由圖可得，，由規(guī)律可得，，故答案為：；；；（2）由題圖可知，圖案每3m重復(fù)一次，，一共循環(huán)了675次，還余下1m，多出來的1m是四塊小號(hào)的墻磚，大號(hào)墻磚需要675塊，中號(hào)墻磚需要（塊），小號(hào)墻磚需要（塊），大號(hào)墻磚需要675塊，中號(hào)墻磚需要1350塊，小號(hào)墻磚需要2704塊.【分析】（1）根據(jù)條件分別寫出，，的坐標(biāo)，找出規(guī)律，進(jìn)而得到，的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖形復(fù)現(xiàn)，墻磚每3個(gè)單位長(zhǎng)度循環(huán)一次，在每一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，需要大號(hào)墻磚1塊，中號(hào)墻磚2塊，小號(hào)墻磚4塊，再用2026除以4即可求解；21.（1）證明：，平分，平分，，，.，；（2）解：，，，，.、分別為、的角平分線，，.【分析】（1）已知，平分，平分，根據(jù)角平分線的定義得到的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可判斷本問結(jié)論；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得，即可得到的度數(shù)，從而求出的度數(shù)；已知BO、CO分別為、的角平分線，根據(jù)角平分線的定義可得的度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和即可得到的度數(shù).22.解：（1）是“準(zhǔn)互余三角形”，，，，，故答案為：；（2）①是“準(zhǔn)互余三角形”.理由：是的平分線，，，，，是“準(zhǔn)互余三角形”.②是“準(zhǔn)互余三角形”，或，，或，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，.的度數(shù)為：或.【分析】（1）根“準(zhǔn)互余三角形”的定義，由于三角形內(nèi)角和是，，，只能