浙江省溫州市三校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024學(xué)年第一學(xué)期期中檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷滿分：120分 考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．確定事件 D．不可能事件2．已知的半徑為2，點(diǎn)到圓心的距離為1，則點(diǎn)在（）A．內(nèi) B．上 C．外 D．無法確定3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（－2，3） B．（2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3）4．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，．則的度數(shù)為（）（第5題）A． B． C． D．6．二次函數(shù)的對(duì)稱軸為（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線7．如圖，是半圓的直徑，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．小明為了解平整地面上一塊不規(guī)則圖案的面積，采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，將它圍起來（如圖1），然后隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)扔小球，并計(jì)算小球落在陰影區(qū)域內(nèi)（落在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)）的頻率，并繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖2），由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積約為（）（第8題）A． B． C． D9．如圖，四邊形內(nèi)接于交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若平分，，則（）（第9題）A．5 B．4 C． D．10．某彈性小球從地面以初速度（米/秒）豎直向上拋出，其高度（米）與時(shí)間（秒）的關(guān)系為．當(dāng)初速度為時(shí)，達(dá)到最大高度后落回地面用時(shí)（如圖1）；落地后再次以初速度豎直向上彈起至最大高度，再落回地面用時(shí)（如圖2）．已知：，則的值為（）（第10題）A．5：2 B． C．3：2 D．二、填空題（每小題4分，共24分）11．在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為__________．12．若點(diǎn)在拋物線上，則_____（填“>”，“=”或“＜”）13．如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到交于點(diǎn)，若．則的度數(shù)為______（第13題）14．如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)為直徑，，則線段的長(zhǎng)為______（第14題）15．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)自變量的值滿足時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為3，則的值為_______．16．如圖1所示是一款帶毛刷的圓形掃地機(jī)器人，它的俯視圖如圖2所示，毛刷的一端為固定點(diǎn)，另一端為點(diǎn)，毛刷繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交于點(diǎn)A，B，且A，P，B三點(diǎn)在同一直線上．當(dāng)毛刷從出發(fā)順時(shí)針掃過時(shí)，，則的半徑為__________cm，毛刷在旋轉(zhuǎn)過程中，與交于點(diǎn)，則的最大長(zhǎng)度為__________cm．（第16題）三、解答題（本題有7小題，共66分）17．（本題6分）已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為（－4，0）．（1）求的值；（2）求拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．18．（本題8分）小明和小亮通過一個(gè)“配紫色”游戲決定誰(shuí)去觀看校藝術(shù)節(jié)匯演．規(guī)則是：有兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)盤（甲盤，乙盤），每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分為三個(gè)面積相等的扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色而另一轉(zhuǎn)盤為藍(lán)色，則可以配成紫色，此時(shí)小明獲勝。否則小亮獲勝．（第18題）（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲一次，轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率是__________；（2）請(qǐng)用樹狀圖或列表法分析這個(gè)游戲是否公平．19．（本題8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．格點(diǎn)A，B，C在同一個(gè)圓上.請(qǐng)只用無刻度直尺分別在給定網(wǎng)格中按照下列要求作圖，并保留作圖痕跡.（第19題）（1）在圖1中，畫出圓心；（2）在圖2中，在上畫點(diǎn)，并連結(jié)，使平分．20．（本題10分）如圖，是直徑，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連結(jié)．（第20題）（1）求證：；（2）若，求的半徑．21．（本題10分）如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn)，交軸于．（第21題）（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為這個(gè)二次函數(shù)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且軸．①若點(diǎn)也在二次函數(shù)的圖象上，求的值；②當(dāng)線段與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍：__________．22．（本題12分）某市女生雙手排球墊球考試要求：墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度至少為．如圖所示，某次模擬測(cè)試中，某同學(xué)在離地面水平距離的處將球墊偏，之后又在A，B兩處先后墊球，球沿拋物線運(yùn)動(dòng)（假設(shè)拋物線在同一平面內(nèi)），最終正好在處墊?。詾樽鴺?biāo)原點(diǎn)，與地面平行的水平直線為軸，為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，拋物線和的表達(dá)式分別為和．（第22題）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）第一次墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度是否達(dá)到要求？請(qǐng)說明理由．（3）若第三次墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度恰好達(dá)到要求，求該女生第三次墊球處離地面的高度為多少米?23．（本題12分）如圖，四邊形內(nèi)接于為直徑，上存在點(diǎn)，滿足，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)與交于點(diǎn)．（第23題） （備用圖）（1）設(shè)，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示．（2）若，求證：．（3）在（2）的條件下，若，則的值為_______．（直接寫出答案）

2024學(xué)年第一學(xué)期期中檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BABDADDBCD二、填空題（每小題4分，共24分）11． 12．＜ 13． 14． 15．0或7 16．16，．三、解答題（7小題，共66分）17．（6分）（1）根據(jù)題意得，，所以；得拋物線的解析式為；（2），解得，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）18．（8分）（1）（2）這個(gè)游戲不公平，理由如下：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：B盤A盤藍(lán)1藍(lán)2紅藍(lán)藍(lán)，藍(lán)1藍(lán)，藍(lán)2紅，藍(lán)紅1紅1，藍(lán)1紅1，藍(lán)2紅，紅1紅2紅2，藍(lán)1紅2，藍(lán)1紅，紅2共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中配成紫色的有5種，配不成紫色的有4種，，因此游戲不公平．19．（8分）（1）如圖，以下4種供參考，畫出任意一種即可，其他畫法酌情給分，（2）如圖，在（1）的基礎(chǔ)上，連結(jié)BC，利用格點(diǎn)取BC中點(diǎn)D，延長(zhǎng)OD交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)AE，AE即為所求20．（10分）（1）證明：，，，，，，．（2）解：如圖，連結(jié)，設(shè)的半徑為．則，，，，在中，，，解得（舍去），的半徑為3．21．（10分）（1）二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn)，交軸于，，解得，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為；（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線，①若點(diǎn)也在二次函數(shù)的圖象上，軸，關(guān)于直線對(duì)稱，，；②或分析：當(dāng)線段與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為軸，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，，舍去；當(dāng)時(shí)，則，解得，故，的取值范圍是或．22．（12分）（1）∵，將代入，得：，解得：；（2）由（1）得：的對(duì)稱軸為直線，代入得