27.1.1-27.1.2 圓的基本元素 圓的對(duì)稱(chēng)性 同步練習(xí)

第27章圓27.1圓的認(rèn)識(shí)27.1.1圓的基本元素27.1.2圓的對(duì)稱(chēng)性基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1圓的定義1.下列條件中,可以確定一個(gè)圓的是()A.半徑是1cmB.圓心在數(shù)軸的原點(diǎn)處C.半徑是1cm,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)PD.圓心在數(shù)軸的原點(diǎn)處,且直徑是2cm知識(shí)點(diǎn)2圓的有關(guān)概念2.如圖所示,體育課上,小明擲鉛球的成績(jī)?yōu)?.4m,他擲出的鉛球落在()A.區(qū)域① B.區(qū)域② C.區(qū)域③ D.區(qū)域④3.(2023湖南衡陽(yáng)船山實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)如圖,若BC是☉A的弦,∠BAC=90°,BC=10,則△ABC的面積為.知識(shí)點(diǎn)3圓的對(duì)稱(chēng)性,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系4.(2023海南?？诃偵狡谀?如圖,在☉O中,AB=CD,∠AOB=45°,則∠COD=()A.60° B.45° C.30° D.40°5.(2023天津南開(kāi)期中)如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)E在☉O上,點(diǎn)D,C是BE的三等分點(diǎn),∠COD=34°,則∠AOE的度數(shù)是()A.78° B.68° C.58° D.56°6.太極圖是以黑、白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案,展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化、相對(duì)統(tǒng)一的形式美,是我國(guó)民族圖案所特有的“美”的結(jié)構(gòu).如圖所示的是一幅太極圖,若大圓的半徑為1cm,則陰影區(qū)域的面積為cm2.7.(2023陜西西安理工大學(xué)附中期中)已知:如圖,C,D是以AB為直徑的☉O上的兩點(diǎn),且OD∥BC.(1)求證:AD=DC.(2)點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),求∠BOD的度數(shù).知識(shí)點(diǎn)4垂徑定理及其推論8.(2023安徽宿州碭山模擬)如圖,☉O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)P,且P為半徑OB的中點(diǎn),若CD=6,則☉O的半徑為()A.23 B.3 C.43 D.339.(2023山西臨汾曲沃期中)如圖所示的是一個(gè)隧道的橫截面,它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分,M是☉O中弦CD的中點(diǎn),EM經(jīng)過(guò)圓心O交☉O于點(diǎn)E.若CD=6,EM=9,則☉O的半徑為()A.4 B.5 C.6 D.710.(2023吉林長(zhǎng)春第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)如圖,☉O的半徑為5,弦AB的長(zhǎng)為8,點(diǎn)M在線段AB(包括端點(diǎn)A,B)上移動(dòng),則OM的取值范圍是()A.3≤OM≤5 B.3≤OM<5 C.4≤OM≤5 D.4≤OM<511.(2023海南?？谄谀?筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理,如圖1,筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓,如圖2,已知圓心O在水面上方,且☉O被水面截得的弦AB的長(zhǎng)為4米,☉O的半徑為3米.若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn),則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是米.12.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明分別剪了一張等腰三角形紙片和一張圓形紙片,然后將二者按下圖所示方式疊放在一起,其中等腰三角形的頂點(diǎn)與圓心O重合在一起,底邊AB與圓交于C、D兩點(diǎn),求證:AC=BD.能力提升全練13.(2023湖北宜昌中考)如圖,OA,OB,OC都是☉O的半徑,AC,OB交于點(diǎn)D.若AD=CD=8,OD=6,則BD的長(zhǎng)為()A.5 B.4 C.3 D.214.(2022福建福州福清模擬)計(jì)算機(jī)處理任務(wù)時(shí),經(jīng)常會(huì)以圓形進(jìn)度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比.下面是同一個(gè)任務(wù)進(jìn)行到不同階段時(shí)進(jìn)度條的示意圖:若圓的半徑為1,當(dāng)任務(wù)完成的百分比為x時(shí),線段MN的長(zhǎng)度記為d(x).下列描述正確的是()A.d(25%)=1B.當(dāng)x>50%時(shí),d(x)>1C.當(dāng)x1>x2時(shí),d(x1)>d(x2)D.當(dāng)x1+x2=100%時(shí),d(x1)=d(x2)15.(2023四川宜賓翠屏期中)如圖,在☉O中,AB=BC=CD,連結(jié)AB,BC,AC,CD,則AC_________2CD(填“>”“<”或“=”).[變式·已知弦間的關(guān)系,確定弧間的關(guān)系](2023福建漳州康橋?qū)W校月考,16,★☆☆)如圖,在☉O中,AB=2CD,那么AB2CD(填“>”“<”或“=”).16.(2023山東東營(yíng)中考)“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn):徑幾何?(一尺等于10寸)”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是:如圖,CD為☉O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,CE=1寸,AB=10寸,則直徑CD的長(zhǎng)為寸.

17.(2023吉林長(zhǎng)春汽開(kāi)區(qū)模擬)如圖,AB為☉O的直徑,△PAB的邊PA,PB與☉O的交點(diǎn)分別為C、D.若AC=CD=DB,則∠P的大小為度.

18.(2023上海中考)如圖,在☉O中,弦AB的長(zhǎng)為8,點(diǎn)C在BO的延長(zhǎng)線上,且cos∠ABC=45,OC=1(1)求☉O的半徑;(2)求∠BAC的正切值.19.(2023浙江紹興諸暨濱江初中教育集團(tuán)模擬)好山好水好紹興,石拱橋在紹興處處可見(jiàn),小明要幫船夫計(jì)算一艘貨船能否安全通過(guò)一座圓弧形的拱橋,現(xiàn)測(cè)得橋下水面AB的寬度為16m時(shí),拱頂高出水面4m,貨船寬12m,船艙頂部為矩形并高出水面3m.(1)請(qǐng)你幫助小明求此圓弧形拱橋的半徑;(2)小明在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)遇到困難,請(qǐng)你判斷一下,此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.素養(yǎng)探究全練20.不過(guò)圓心的直線l交☉O于C,D兩點(diǎn),AB是☉O的直徑,AE⊥l于E,BF⊥l于F.(1)在如圖所示的三個(gè)圓中,分別畫(huà)出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形;(2)請(qǐng)你觀察(1)中所畫(huà)的圖形,寫(xiě)出一個(gè)各圖形都具有的兩條線段相等的結(jié)論(除OA=OB外);(不再標(biāo)注其他字母,找結(jié)論的過(guò)程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中,不寫(xiě)推理過(guò)程)(3)請(qǐng)你選擇(1)中的一個(gè)圖形,證明(2)所得出的結(jié)論.

第27章圓27.1圓的認(rèn)識(shí)27.1.1圓的基本元素27.1.2圓的對(duì)稱(chēng)性答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.D直徑確定圓的大小,圓心確定圓的位置.2.D∵小明擲鉛球的成績(jī)?yōu)?.4m,且6<6.4<7,∴他擲出的鉛球落在區(qū)域④.3.25解析(解法1:以AB為底)在☉A中,AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°,∴AB=10sin45°=10×22=52,∴S△ABC=12AB·AC=12×52(解法2:以BC為底)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,∵AB=AC,∴BD=CD,∵∠BAC=90°,∴AD=12BC=5,∴S△ABC=12BC·AD=4.B∵AB=CD,∴∠COD=∠AOB=45°.5.A∵點(diǎn)D、C是BE的三等分點(diǎn),∴DE=CD=BC,∴∠BOC=∠COD=∠DOE=34°,∴∠AOE=180°-3×34°=78°.6.π解析根據(jù)題意知,題圖中陰影區(qū)域的面積為12×π×12=π2(cm7.解析(1)證明:如圖,連結(jié)OC,∵OD∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠3,∵OB=OC,∴∠B=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DC.(2)∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),∴BC=AC,∴∠AOC=90°.由(1)知AD=CD,∴∠AOD=128.A如圖,連結(jié)OD,設(shè)圓的半徑是r,∵P是OB的中點(diǎn),∴OP=12r,∵AB⊥CD,∴PD=12CD=12×6=3,在Rt△ODP中,OD2=OP2+PD2,∴r2=12r2+39.B如圖,連結(jié)OC,∵M(jìn)是☉O中弦CD的中點(diǎn),∴EM⊥CD,∵CD=6,∴CM=12CD=3,設(shè)OC=OE=x,則OM=9-x,在Rt△COM中,OC2=CM2+OM2,即x2=32+(9-x)210.A當(dāng)M與A或B重合時(shí),OM取得最大值,即圓的半徑5,當(dāng)OM⊥AB時(shí),OM取得最小值,即5211.(3-5)解析根據(jù)題意和圓的性質(zhì)知點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),如圖,連結(jié)OA,連結(jié)OC交AB于D,則OC⊥AB,∴AD=BD=12AB=2米,在Rt△OAD中,OA=3米,AD=2米,∴OD=AO2-AD2=12.證明(證法1:利用三角形全等)如圖,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,在☉O中,∵OE⊥CD,∴CE=DE.在Rt△AOE和Rt△BOE中,∵OA=OB,OE=OE,∴Rt△AOE≌Rt△BOE,∴AE=BE,∴AE-CE=BE-DE,∴AC=BD.(證法2:利用等腰三角形的性質(zhì))如圖,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,在☉O中,∵OE⊥CD,∴CE=DE.∵OA=OB,OE⊥AB,∴AE=BE,∴AE-CE=BE-DE,∴AC=BD.能力提升全練13.B∵AD=CD=8,∴OB⊥AC,在Rt△AOD中,OA=AD2+O14.D選項(xiàng)A中,d(25%)=2>1;選項(xiàng)B中,當(dāng)x>50%時(shí),0≤d(x)<2;選項(xiàng)C中,當(dāng)x1>x2時(shí),d(x1)與d(x2)可能相等,也可能不相等;選項(xiàng)D中,當(dāng)x1+x2=100%時(shí),d(x1)=d(x2).故選D.15.<解析在同圓或等圓中,弧的倍數(shù)不等于弦的倍數(shù).∵AB=BC=CD,∴AB=BC=CD,∵AC<AB+BC,∴AC<2CD.[變式]答案>解析如圖,過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB,垂足為N,交☉O于點(diǎn)M,連結(jié)MA,MB,由垂徑定理得AN=BN,MA=MB,∵AB=2CD,∴AN=BN=CD,∵M(jìn)A>AN,∴MA>CD,∴MA>CD,∴2MA>2CD,即AB>2CD.16.26解析如圖,連結(jié)OA,設(shè)☉O的半徑是r寸,∵直徑CD⊥AB,∴AE=12AB=12×10=5(寸),∵CE=1寸,∴OE=(r-1)寸,∵OA2=OE2+AE2,∴r2=(r-1)2+517.60解析如圖,連結(jié)OC、OD,∵AC=CD=DB,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,∵OA=OC,OB=OD,∴△AOC和△BOD都是等邊三角形,∴∠A=60°,∠B=60°,∴∠P=60°.18.解析(1)如圖,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB,垂足為D,∵AB=8,∴AD=BD=12AB=4,在Rt△OBD中,cos∠ABC=45,∴OB=BDcos∠(2)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB,垂足為E,∵OC=12OB,OB=5,∴BC=32OB=7.5,∵OD⊥AB,∴OD∥CE,∴OBBC∴57.5=4BE,∴BE=6,∴AE=AB-BE=8-6=2,在Rt△BCE中,CE=BC2-BE2=7.5219.解析(1)如圖,連結(jié)OB.∵OC⊥AB,∴D為AB中點(diǎn),∵AB=16m,∴BD=12AB=8m.設(shè)OB=OC=rm,則OD=(r-4)m.在Rt△BOD中,根據(jù)勾股定理得r2=(r-4)2+82(2)不能.理由:如圖,令矩形MNGF為船艙頂部,設(shè)MN與OC交于點(diǎn)E,連結(jié)ON,∵CD=4m,船艙頂部MNGF為矩形并高出水面3m,∴CE=4-3=1(m),∴OE=r-CE=10-1=9(m)