第五章 圓 綜合檢測(cè)

第五章圓綜合檢測(cè)滿分100分，限時(shí)60分鐘一、選擇題(每小題4分，共32分)1.(2022貴州六盤水中考)如圖所示的是“光盤行動(dòng)”的宣傳海報(bào)，圖中筷子和餐盤可看成直線和圓，則其位置關(guān)系是()A.相切 B.相交 C.相離 D.平行2.(2022山東濟(jì)寧泗水期中)小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來(lái)一樣大小的圓形鏡子的碎片是()A.① B.② C.③ D.均不可能3.(2023湖南岳陽(yáng)中考)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材，徑二尺五寸.欲為方版，令厚七寸，問(wèn)廣幾何?”結(jié)合下圖，其大意是今有圓形材料，直徑BD為25寸，要做成方形板材，使其厚度CD達(dá)到7寸，則BC的長(zhǎng)是()A.674寸 B.25寸 C.24寸 D.7寸4.(2022山東煙臺(tái)模擬)如圖，已知BC是☉O的直徑，半徑OA⊥BC，點(diǎn)D在劣弧AC上(不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合)，BD與OA交于點(diǎn)E.若AD的度數(shù)為28°，則∠CBD的度數(shù)為()A.14° B.28° C.31° D.62°5.(2023四川眉山中考)如圖，AB切☉O于點(diǎn)B，連接OA交☉O于點(diǎn)C，BD∥OA交☉O于點(diǎn)D，連接CD，若∠OCD=25°，則∠A的度數(shù)為()A.25° B.35° C.40° D.45°6.(2023山西中考)中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.下圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線(即圓弧)，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為A，曲線終點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)A，B的兩條切線相交于點(diǎn)C，列車在從A到B行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角α為60°.若圓曲線的半徑OA=1.5km，則這段圓曲線AB的長(zhǎng)為() A.π4km B.π2km C.3π4km 7.(2022山東威海乳山模擬)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD=3，∠DBC=15°，∠BDC=30°，則點(diǎn)A到BD的距離是()A.32 B.322 C.23 第7題圖 第8題圖8.(2022山東淄博沂源一模)如圖，PA，PB切☉O于A，B兩點(diǎn)，CD切☉O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D.若☉O的半徑為r，△PCD的周長(zhǎng)等于3r，則tan∠APB的值是()A.51312 B.125 C.3二、填空題(每小題4分，共20分)9.(2023山東菏澤中考)如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為4，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，則陰影部分的面積為(結(jié)果保留π).

10.(2023浙江嘉興、舟山中考)如圖，點(diǎn)A是☉O外一點(diǎn)，AB，AC分別與☉O相切于點(diǎn)B，C，點(diǎn)D在優(yōu)弧BC上.已知∠A=50°，則∠D的度數(shù)是.

11.(2021山東濟(jì)南萊蕪三模)一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的5倍，把它的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是.

12.如圖，AC是☉O的弦，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接OC交AB于D，若sin∠OAD=513，CD=8，則AB的長(zhǎng)度為 第12題圖 第13題圖13.(2020廣西玉林中考)如圖，在邊長(zhǎng)為3的正六邊形ABCDEF中，將四邊形ADEF繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形AD'E'F'處，此時(shí)邊AD'與對(duì)角線AC重合，則圖中陰影部分的面積是.

三、解答題(共48分)14.[含評(píng)分細(xì)則](2022福建中考)(8分)如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，AD∥BC交☉O于點(diǎn)D，DF∥AB交BC于點(diǎn)E，交☉O于點(diǎn)F，連接AF，CF.(1)求證：AC=AF；(2)若☉O的半徑為3，∠CAF=30°，求AC的長(zhǎng)(結(jié)果保留π).15.[含評(píng)分細(xì)則](2023湖南懷化中考節(jié)選)(8分)如圖，AB是☉O的直徑，點(diǎn)P是☉O外一點(diǎn)，PA與☉O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C為☉O上的一點(diǎn).連接PC，AC，OC，且PC=PA.(1)求證：PC為☉O的切線；(2)延長(zhǎng)PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，求證：PD·OC=PA·OD.16.[含評(píng)分細(xì)則](2023天津中考)(10分)在☉O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，∠AOC=60°，E為弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn).(1)如圖1，求∠AOB和∠CEB的大??；(2)如圖2，CE與AB相交于點(diǎn)F，EF=EB，過(guò)點(diǎn)E作☉O的切線，與CO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G.若OA=3，求EG的長(zhǎng). 圖1 圖217.[含評(píng)分細(xì)則](2023山東煙臺(tái)模擬)(10分)如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的一點(diǎn)，以CD為直徑的☉O交BC于E，連接AE交CD于P，交☉O于F，連接DF，∠BAC=∠DFE.(1)求證：AB是☉O的切線；(2)若PCAP=23，AF=318.[含評(píng)分細(xì)則](2023浙江寧波中考)(12分)如圖1，銳角△ABC內(nèi)接于☉O，D為BC的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)E，連接BE，CE，過(guò)C作AC的垂線交AE于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AD上，連接BG，CG，若BC平分∠EBG且∠BCG=∠AFC.(1)求∠BGC的度數(shù).(2)①求證：AF=BC；②若AG=DF，求tan∠GBC的值.(3)當(dāng)點(diǎn)O恰好在BG上且OG=1時(shí)，如圖2，求AC的長(zhǎng).

第五章圓綜合檢測(cè)答案全解全析1.B根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得，其位置關(guān)系是相交，故選B.2.A第①塊出現(xiàn)兩條完整的弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑.故選A.3.C由題意知BD為圓的直徑，∴∠BCD=90°.在Rt△BCD中，BD=25寸，CD=7寸，由勾股定理得BC=BD2-C故選C.4.C∵OA⊥BC，∴∠AOC=90°.∵AD的度數(shù)為28°，∴∠AOD=28°.∴∠COD=∠AOC-∠AOD=62°.∵∠COD=2∠CBD，∴∠CBD=31°.故選C.5.C如圖，連接OB.∵AB切☉O于點(diǎn)B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°.∵BD∥OA，∴∠D=∠OCD=25°.∴∠O=2∠D=50°.∴∠A=90°-∠O=40°.故選C.6.B∵過(guò)點(diǎn)A，B的兩條切線相交于點(diǎn)C，∴∠OAC=∠OBC=90°.∴A，O，B，C四點(diǎn)共圓，∴∠AOB=∠α=60°.∴圓曲線AB的長(zhǎng)為60π·1.5180=π7.B∵AB=AC=AD=3，∴點(diǎn)B，C，D在以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓上，∴∠BAC=2∠BDC=60°，∠DAC=2∠DBC=30°，∴∠BAD=90°，∴△BAD是等腰直角三角形，∴點(diǎn)A到BD的距離等于BD長(zhǎng)的一半，∵AB=AD=3，∴BD=32，∴點(diǎn)A到BD的距離為328.B如圖，連接OA，OB，OP，延長(zhǎng)BO交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.∵PA，PB切☉O于A，B兩點(diǎn)，CD切☉O于點(diǎn)E，∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB.∴△PCD的周長(zhǎng)=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB.又△PCD的周長(zhǎng)=3r，∴PA=PB=32在△OAF和△PBF中，∠FAO=∠FBP，∠OFA=∠PFB，∴△OAF∽△PBF.∴AFBF=AO又AOBP=r32r=2在Rt△FBP中，PF2-PB2=BF2，即32r+23BF2-3∴tan∠APB=BFPB=185r9.答案6π解析由題意得，∠HAB=(8-2)×180°8=135°，AH=AB=4，∴S陰影部分=135π×10.答案65°解析如圖，連接OC，OB.∵AB，AC分別與☉O相切于點(diǎn)B，C，∴∠ABO=∠ACO=90°.∵∠A=50°，∴∠COB=360°-∠A-∠ACO-∠ABO=130°.∴∠D=1211.答案72°解析設(shè)母線長(zhǎng)為a，底面半徑為r，則底面周長(zhǎng)=2πr，底面積=πr2，側(cè)面積=πar.∵側(cè)面積是底面積的5倍，∴πar=5πr2，∴a=5r.設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角為n°，則nπa18012.答案24解析∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，AB=2AD.∵sin∠OAD=ODOA=513，∴設(shè)OD=5m∵OC=OD+DC，∴13m=5m+8，∴m=1.∴OD=5，AO=13，∴AD=AO∴AB=2AD=24.13.答案3π解析∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BAF=∠B=∠BCD=120°，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=30°.∴∠ACD=90°.由正六邊形的對(duì)稱性可知∠BAD=12∠BAF=60°，∵CD=3，∴AD=2CD=6.∵S陰影=S四邊形ADEF+S扇形DAD'-S四邊形AD'E'F'，由題意知S四邊形ADEF=S四邊形AD'E'F'，∴S陰影=S扇形DAD'=30π×614.解析(1)證明：∵AD∥BC，DF∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形.1分∴∠B=∠D.∵∠AFC=∠B，∠ACF=∠D，∴∠AFC=∠ACF.∴AC=AF.3分(2)如圖，連接AO，CO.由(1)得∠AFC=∠ACF，∵∠CAF=30°，∴∠AFC=180°?30°2=75°.5分∴∠AOC=2∠AFC=150°，∴AC的長(zhǎng)=150×π×3180=5π2.15.證明(1)∵AB為☉O的直徑，PA為☉O的切線，∴PA⊥OA，即∠PAO=90°.在△POC和△POA中，OC∴△POC≌△POA(SSS).2分∴∠PCO=∠PAO=90°.∴PC⊥OC.又OC為☉O的半徑，∴PC為☉O的切線.4分(2)由(1)可知OC⊥PD，∴∠DCO=∠DAP=90°.又∠ODC=∠PDA，∴△ODC∽△PDA.6分∴OCPA=ODPD，即PD·OC=PA·OD.16.解析(1)在☉O中，半徑OC垂直于弦AB，∴AC=BC，∴∠AOC=∠BOC.1分∵∠AOC=60°，∴∠AOB=2∠AOC=120°.2分∵∠CEB=12∠BOC=12∴∠CEB=30°.4分(2)如圖，連接OE.同(1)得∠CEB=30°，∵EF=EB，∴∠EBF=∠EFB=75°.∴∠AOE=2∠EBA=150°.5分又∠AOG=180°-∠AOC=120°，∴∠GOE=∠AOE-∠AOG=30°.7分∵GE與☉O相切于點(diǎn)E，∴OE⊥GE，即∠OEG=90°.在Rt△OEG中，tan∠GOE=EGOE，OE=OA=3∴EG=3×tan30°=3.10分17.解析(1)證明：∵∠DCB=∠DFE，∠BAC=∠DFE，∴∠DCB=∠BAC.1分∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°.∴∠DCB+∠B=90°.∴∠CDB=90°.3分∴直徑CD⊥AB.∴AB是☉O的切線.4分(2)如圖，連接DE.∵CD是圓的直徑，∴∠CED=90°.5分∴∠ACE+∠DEC=90°+90°=180°，∴AC∥DE.6分∴∠PAC=∠PED，∠PCA=∠PDE，∴△PAC∽△PED，∴PCPD=PAPE.∴PCPA=PDPE=∵∠PCE=∠PFD，∠CPE=∠FPD，∴△FPD∽△CPE.∴PFPC=PDPE.∴PA-AFPC=PA-3PC=PAPC-3PC∴PC=185.10分18.解析(1)∵BC平分∠EBG，∴∠EBC=∠CBG，∵∠EBC=∠EAC，∴∠CBG=∠EAC，1分∵AC⊥FC，∴∠AFC+∠EAC=90°，∵∠BCG=∠AFC，∴∠BCG+∠CBG=90°，∴∠BGC=90°.2分(2)①證明：∵∠BGC=90°，D為BC中點(diǎn)，∴GD=CD，∴∠DGC=∠DCG，∵∠BCG=∠AFC，∴∠DGC=∠AFC，∴CF=CG，3分又∵∠ACF=∠BGC=90°，∴△ACF≌△BGC，∴AF=BC.4分②如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥EG于點(diǎn)H，設(shè)AG=DF=2x，∵△ACF≌△BGC，∴AF=BC=2DG，CF=CG，又∵AF=AG+DG+DF，∴DG=AG+DF=4x，∴CD=DG=4x，∵CF=CG，CH⊥GF，∴HG=HF=12GF=12(4x+2x)=3x，∴DH=DG-HG=x，AH=AG+GH=5x，∴CH=CD2-DH2=(4x∴tan∠GBC=tan∠CAF=CHAH=155.(3)如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M，連接OC交AE于點(diǎn)N，∵OB=OC，∴∠OCB=∠