《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》課件學(xué)習(xí)情境3習(xí)題匯編

學(xué)習(xí)情境3如何用數(shù)字電路中的邏輯門來進(jìn)行邏輯運(yùn)算一、判斷題（正確打√，錯(cuò)誤的打×）1．邏輯變量的取值，１比０大。（×）。2．異或函數(shù)與同或函數(shù)在邏輯上互為反函數(shù)。（√）。3．若兩個(gè)函數(shù)具有相同的真值表，則兩個(gè)邏輯函數(shù)必然相等。（√）。4．因?yàn)檫壿嫳磉_(dá)式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（×）5．若兩個(gè)邏輯函數(shù)具有不同的真值表，則兩個(gè)邏輯函數(shù)必然不相等。（√）6．若兩個(gè)邏輯函數(shù)具有不同的邏輯函數(shù)式，則兩個(gè)邏輯函數(shù)必然不相等。（×）7．邏輯函數(shù)兩次求反則還原，邏輯函數(shù)的對(duì)偶式再作對(duì)偶變換就還原為它本身。（√）8．邏輯函數(shù)Y=A+B+C+B已是最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。（×）9．因?yàn)檫壿嫳磉_(dá)式A+B+AB=A+B+AB成立，所以A+B=A+B成立。（×）10．對(duì)邏輯函數(shù)Y=A+B+C+B利用代入規(guī)則，令A(yù)=BC，可得Y=BC+B+C+B=C+B。（×）二、選擇題1．以下表達(dá)式中符合邏輯運(yùn)算法則的是（D）。A.C·C=C2B.1+1=10C.0<1D.A+1=12．邏輯變量的取值1和0可以表示：（ABCD）。A.開關(guān)的閉合、斷開B.電位的高、低C.真與假D.電流的有、無3．當(dāng)邏輯函數(shù)有n個(gè)變量時(shí)，共有（D）個(gè)變量取值組合？A.nB.2nC.n2D.2n4．邏輯函數(shù)的表示方法中具有唯一性的是（AD）。A.真值表B.表達(dá)式C.邏輯圖D.卡諾圖5．F=A+BD+CDE+D=（AC）。A.B.C.D.6．邏輯函數(shù)F==（A）。A.BB.AC.D.7．求一個(gè)邏輯函數(shù)F的對(duì)偶式，可將F中的（ACD）。A.“·”換成“+”，“+”換成“·”B.原變量換成反變量，反變量換成原變量C.變量不變D.常數(shù)中“0”換成“1”，“1”換成“0”E.常數(shù)不變8．A+BC=（C）。A.A+BB.A+CC.（A+B）（A+C）D.B+C9．在何種輸入情況下，“與非”運(yùn)算的結(jié)果是邏輯0。（D）A．全部輸入是0B.任一輸入是0C.僅一輸入是0D.全部輸入是110．在何種輸入情況下，“或非”運(yùn)算的結(jié)果是邏輯0。（BCD）A．全部輸入是0B.全部輸入是1C.任一輸入為0，其他輸入為1D.任一輸入為111．一個(gè)四輸入端與非門，使其輸出為0的輸入變量取值組合有（D）種。A．15B．8C．7D．12．一個(gè)四輸入端或非門，使其輸出為1的輸入變量取值組合有（D）種。A．15B．8C．7D．13．A101101=（A）。A．AB．C．0D．114．若將一個(gè)異或門（設(shè)輸入端為A、B）當(dāng)作反相器使用，則A、B端應(yīng)（A）連接。A．A或B中有一個(gè)接高電平； B．A或B中有一個(gè)接低電平；C．A和B并聯(lián)使用； D．不能實(shí)現(xiàn)。15．邏輯函數(shù)F(A,B,C)=Σm(0，1，4，6)的最簡(jiǎn)與非-與非式為（D）。A．B．C．D．16．若已知，判斷等式成立的最簡(jiǎn)單方法是依據(jù)（B）。A．代入規(guī)則B．對(duì)偶規(guī)則C．反演規(guī)則D．反演定理17．在下列各組變量取值中，能使函數(shù)F（A,B,C,D）=∑m（0,1,2,4,6,13）的值為l是（C）。A．1100B．1001C．0110D．18．以下說法中，（A）是正確的？A．一個(gè)邏輯函數(shù)全部最小項(xiàng)之和恒等于1B．一個(gè)邏輯函數(shù)全部最大項(xiàng)之和恒等于0C．一個(gè)邏輯函數(shù)全部最小項(xiàng)之積恒等于1D．一個(gè)邏輯函數(shù)全部最大項(xiàng)之積恒等于119．標(biāo)準(zhǔn)或-與式是由（C）構(gòu)成的邏輯表達(dá)式。A．與項(xiàng)相或B．最小項(xiàng)相或C．最大項(xiàng)相與D．或項(xiàng)相與三、填空題1．邏輯代數(shù)又稱為布爾代數(shù)。最基本的邏輯關(guān)系有與、或、非三種。常用的幾種導(dǎo)出的邏輯運(yùn)算為與非、或非、與或非、同或、異或。2．邏輯函數(shù)的常用表示方法有邏輯表達(dá)式、真值表、邏輯圖。3．邏輯代數(shù)中與普通代數(shù)相似的定律有交換律、分配律、結(jié)合律。摩根定律又稱為反演定律。4．邏輯代數(shù)的三個(gè)重要規(guī)則是代入規(guī)則、對(duì)偶規(guī)則、反演規(guī)則。5．邏輯函數(shù)F=+B+D的反函數(shù)=AB(6．邏輯函數(shù)F=A（B+C）·1的對(duì)偶函數(shù)是A+BC+0。7．添加項(xiàng)公式AB+C+BC=AB+C的對(duì)偶式為A+BA8．邏輯函數(shù)F=+A+B+C+D=1。9．邏輯函數(shù)F==0。10．已知函數(shù)的對(duì)偶式為+，則它的原函數(shù)為A+B?(C11．分析數(shù)字電路的主要工具是邏輯代數(shù)，數(shù)字電路又稱作邏輯電路。12．基本邏輯運(yùn)算有與、或、非3種。13．兩輸入與非門輸入為01時(shí)，輸出為1。14．兩輸入或非門輸入為01時(shí)，輸出為0。15．邏輯變量和邏輯函數(shù)只有0和1兩種取值，而且它們只是表示兩種不同的邏輯狀態(tài)。16．當(dāng)變量ABC為100時(shí)，AB+BC=0，（A+B）（A+C）=__1__。17．描述邏輯函數(shù)各個(gè)變量取值組合和函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系的表格叫真值表。18．根據(jù)代入規(guī)則可從得到。19．寫出函數(shù)Z=ABC+（A+BC）（A+C）的反函數(shù)。20．邏輯函數(shù)表達(dá)式F=（A+B）（A+B+C）（AB+CD）+E，則其對(duì)偶式F＇=__（AB+ABC+（A+B）（C+D））E。(學(xué)習(xí)情景3)21．已知，其對(duì)偶式F＇=。22．函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式為Y=∑m（1,3,9,11,12,13,14,15）。四、問答題1．邏輯代數(shù)與普通代數(shù)有何異同？答：都有輸入、輸出變量，都有運(yùn)算符號(hào)，且有形式上相似的某些定理，但邏輯代數(shù)的取值只能有0和1兩種，而普通代數(shù)不限，且運(yùn)算符號(hào)所代表的意義不同。2．邏輯函數(shù)的三種表示方法如何相互轉(zhuǎn)換？答：通常從真值表容易寫出標(biāo)準(zhǔn)最小項(xiàng)表達(dá)式，從邏輯圖易于逐級(jí)推導(dǎo)得邏輯表達(dá)式，從與或表達(dá)式或最小項(xiàng)表達(dá)式易于列出真值表。3．為什么說邏輯等式都可以用真值表證明？答：因?yàn)檎嬷当砭哂形ㄒ恍浴?．對(duì)偶規(guī)則有什么用處？答：可使公式的推導(dǎo)和記憶減少一半，有時(shí)可利于將或與表達(dá)式化簡(jiǎn)。5．試總結(jié)并說出：（1）從真值表寫邏輯函數(shù)式的方法；（2）從函數(shù)式列真值表的方法；（3）從邏輯圖寫邏輯函數(shù)式的方法；（4）從邏輯函數(shù)式畫邏輯圖的方法。答：（1）首先找出真值表中所有使函數(shù)值等于1的那些輸入變量組合。然后寫出每一組變量組合對(duì)應(yīng)的一個(gè)乘積項(xiàng)，取值為1的在乘積項(xiàng)中寫為原變量，取值為0的在乘積項(xiàng)中寫為反變量。最后，將這些乘積項(xiàng)相加，就得到所求的邏輯函數(shù)式。（2）將輸入變量取值的所有狀態(tài)組合逐一代入邏輯函數(shù)式，求出相應(yīng)的函數(shù)值。然后把輸入變量取值與函數(shù)值對(duì)應(yīng)地列成表，就得到了函數(shù)的真值表。（3）將邏輯圖中每個(gè)邏輯圖形符號(hào)所代表邏輯運(yùn)算式按信號(hào)傳輸方向逐級(jí)寫出，即可得到所求的邏輯函數(shù)式。（4）用邏輯圖形符號(hào)代替函數(shù)式中的所有邏輯運(yùn)算符號(hào)，就可得到由邏輯圖形符號(hào)連接成的邏輯圖了。6．布爾量A、B、C存在下列關(guān)系嗎？（1）已知A+B=A+C，則B=C；（2）已知AB=AC，則B=C；（3）已知A+B=A+C且AB=AC，則B=C。答：（1）×，因?yàn)橹灰狝=1，不管B、C為何值，A+B=A+C即成立，沒有必要B=C。（2）×，不成立，因?yàn)橹灰狝=0，不管B、C為何值，AB=AC即成立，沒有必要B=C。（3）√，當(dāng)A=0時(shí)，根據(jù)A+B=A+C可得B=C；當(dāng)A=1時(shí)，根據(jù)AB=AC可得B=C。五、化簡(jiǎn)證明題1．用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式將下列邏輯函數(shù)化為最簡(jiǎn)與或形式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2．列出邏輯函數(shù)的真值表。解：ABCY000000100100011010011011110011103．寫出如圖3.66所示邏輯電路的與-或表達(dá)式，并列出真值表。圖3.66化簡(jiǎn)證明題3圖解：ABF0000111011104．寫出如圖3.67所示邏輯電路的與-或表達(dá)式，并列出真值表。圖3.67化簡(jiǎn)證明題4圖解：表達(dá)式：真值表：ABCF000001010011100101110111000111005．試用與非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)L=AB+BC。解：邏輯電路圖：6．用公式法證明：。解：解法一：∴Y1=Y2解法二：7．證明不等式。解：令當(dāng)D=0時(shí)，，列出函數(shù)真值表：ABCY1Y20000100110010010111110011101111100111111從真值表可知：Y1≠Y28．已知邏輯函數(shù)，求：最簡(jiǎn)與-或式、與非-與非式、最小項(xiàng)表達(dá)式。解：最簡(jiǎn)與-或式：與非-與非式：最小項(xiàng)之和：9．用公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（利用摩根定理）（包含律逆應(yīng)用）（4）10．將以下邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)為：（1）最簡(jiǎn)或-與式；（2）最簡(jiǎn)或非-或非式。解：（1）求函數(shù)Y的對(duì)偶式Y(jié)'（2）化簡(jiǎn)Y'用公式化簡(jiǎn)法化簡(jiǎn)，得[配項(xiàng)ABD，結(jié)合律][]（3）求Y'的對(duì)偶式(Y')'，即函數(shù)Y [最簡(jiǎn)或-與式]再兩次求反 [最簡(jiǎn)或非-或非式]11．若兩個(gè)邏輯變量X、Y同時(shí)滿足X+Y=1和XY=0，則有。利用該公理證明：。證：令，∵且（利用公式）（利用公式）（利用公式）（利用公式）（利用公式）∴，原等式成立。12．試用卡諾圖法將邏輯函數(shù)化為最簡(jiǎn)與-或式：（1）F（A，B，C）=∑m（0，1，2，4，5，7）（2）F（A，B，C，D）=∑m（4，5，6，7，8，9，10，11，12，13）（3）F（A，B，C，D）=∑m（0，2，4，5，6，7，12）+∑d（8，10）（4）F（A、B、C、D）=∑m（5、7、13、14）+∑d（3、9、10、11、15）解：（1）（2）（3）（4）13．求下面函數(shù)表達(dá)式的最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式和最簡(jiǎn)與-或-非表達(dá)式。F=∑m（0，6，9，10，12，15）+∑d（2，7，8，11，13，14）解：最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式14．求F（A，B，C，D）=∑m（0，1，4，7，9，10，13）+∑d（2，5，8，12，15）的最簡(jiǎn)與-或式及最簡(jiǎn)或-與式。解：（1）最簡(jiǎn)與-或式（2）最簡(jiǎn)或-與式方法一：根據(jù)最簡(jiǎn)與-或式變換得到：方法二：利用卡諾圖對(duì)0方格畫包圍圈。15．用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，給定約束條件為：。解：16．用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，給定約束條件為：AB+CD=0。解：17．用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：。解：方法一：直接按照或-與表達(dá)式畫卡諾圖方法二：18．用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：。解：=∑m（1,2,3,6,7,9,11,12,13,14,15）·∑m（2,3,7,9,10,11,15）19．有兩個(gè)函數(shù)F=AB+CD、G=ACD+BC，求M=F·G及N=F+G的最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式。解：畫出F和G的卡諾圖如下：函數(shù)在進(jìn)行與或運(yùn)算時(shí)，只要將圖中編號(hào)相同的方塊，按下述的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，即可求得它們的邏輯與、邏輯或等函數(shù)。其運(yùn)算規(guī)則如表所示。．01×+01×0000001×101×1111×0××××1