直線的一般式方程（教案）

直線的一般式方程（教案）教學(xué)目標(biāo)：1、知識與能力：⑴掌握直線方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同時為0）⑵能將直線方程的五種形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并明確各種形式中的一些幾何量（斜率、截距等）；2、過程與方法：⑴主動參與探究直線和二元一次方程關(guān)系的數(shù)學(xué)活動，通過觀察、推理、探究獲得直線方程的一般式。⑵學(xué)會分類討論及掌握討論的分界點(diǎn)；3、情感、態(tài)度與價值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和探索的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識教學(xué)重點(diǎn)：直線方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同時為0）的理解教學(xué)難點(diǎn)：⑴直線方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同時為0）與二元一次方程關(guān)系的深入理解⑵直線方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同時為0）的應(yīng)用。教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法、討論法教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：1、復(fù)習(xí)：寫出前面學(xué)過的直線方程的各種不同形式，并指出其局限性：名稱幾何條件方程局限性點(diǎn)斜式點(diǎn)P(x0,y0)和斜率ky-y0=k(x-x0)斜率存在的直線斜截式斜率k,y軸上的截距by=kx+b斜率存在的直線兩點(diǎn)式P1(x1,y1),P2(x2,y2)不垂直于x、y軸的直線截距式在x軸上的截距a,在y軸上的截距b不垂直于x、y軸的直線，不過原點(diǎn)的直線過點(diǎn)(x0,y0)與x軸垂直的直線可表示成x=x0，過點(diǎn)(x0,y0)與y軸垂直的直線可表示成y=y0。2、問題：上述四種直線方程的表示形式都有其局限性，是否存在一種更為完美的代數(shù)形式可以表示平面中的所有直線？提示：上述四種形式的直線方程有何共同特征？能否整理成統(tǒng)一形式？（這些方程都是關(guān)于x、y的二元一次方程）猜測：直線和二元一次方程有著一定的關(guān)系。新課探究：問題：（1）．過點(diǎn)(2,1)，斜率為2的直線的方程是y-1=2(x-2),（2）．過點(diǎn)(2,1)，斜率為0的直線方程是y=1,（3）．過點(diǎn)(2,1)，斜率不存在的直線的方程是x=2,思考1：以上方程是否都可以用Ax+By+C=0表示？任意一條直線是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同時為0）來表示？答：2x-y-3=0y-1=0x-2=0在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線有斜率k存在和k不存在兩種情況下，直線方程可分別寫為ykxb=+和1xx=兩種形式，它們又都可以變形為Ax+By+C=0（A、B不同時為0）的形式，即：直線Ax+By+C=0（A、B不同時為0）【結(jié)論：】在平面直角坐標(biāo)系中，任意一條直線都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同時為0）來表示。思考2：對于任意一個二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同時為零）能否表示一條直線？證明：（1）當(dāng)B≠0時,方程可變形為BCxBAy--=它表示過點(diǎn)（0，-BC）斜率為-BA的直線（2）當(dāng)B=0時因?yàn)锳，B不同時為0所以A≠0則有C這表示的是與x軸垂直的直線Ax=-C即x=-A【結(jié)論：】每個一個二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同時為零）都表示一條直線。由上面討論可知,(1)平面上任一條直線都可以用一個關(guān)于x,y的二元一次方程表示,(2)關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線.1.直線的一般式方程我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時為零)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式注：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：（1）、一般按含x項(xiàng)、含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列（2）、x項(xiàng)的系數(shù)為正；（3）、x，y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；（4）、無特別說明時，最好將所求直線方程的結(jié)果寫成一般式。深入探究：二元一次方程Ax+By+C=0的系數(shù)A,B和常數(shù)項(xiàng)C對直線的位置的影響:①平行與x軸A=0,B≠0,C≠0;②平行與y軸B=0,A≠0,C≠0;③與x軸重合A=0,B≠0,C=0;④與y軸重合B=0,A≠0,C=0;⑤過原點(diǎn)C=0，A、B不同時為0;例題分析：例1、已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，-4）斜率為-34，求直線的點(diǎn)斜式方程，一般式方程和截距式方程。解：經(jīng)過點(diǎn)A（6，-4）斜率為-34的直線的點(diǎn)斜式方程為y+4=-34(x-6)化為一般式為4x+3y-12=0截距式方程為143=+yx說明：在討論直線問題時，常常將直線方程的形式相互轉(zhuǎn)化。例2根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：1.經(jīng)過點(diǎn)P(3,-2),Q(5,-4);解：直線的兩點(diǎn)式方程為353)2(4)2(--=-----xy化為一般式方程為x+y-1=02.在x軸,y軸上的截距分別是2，3解：直線的截距式方程為132=+yx化為一般式方程為3x+2y-6=0說明：在遇到問題時，根據(jù)條件寫出適當(dāng)形式的方程，然后再化為一般式。課堂小結(jié)：1、關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時為零)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式。2、二元一次方程Ax+By+C=0的系數(shù)A,B和常數(shù)項(xiàng)C對直線的位置的影響:①平行與x軸A=0,B≠0,C≠0;②平行與y軸B=0,A≠0,C≠0;③與x軸重合A=0,B≠0,C=0;④與y軸重合B=0,A≠0,C=0;⑤過原點(diǎn)C=0，A、B不同時為0;課后作業(yè)：1、必做題；課本P100習(xí)題3.2A組