工程力學(xué)(高教版)教案：3.1-力對(duì)點(diǎn)之矩

第三章平面任意力系課題第4講——第三章平面任意力系學(xué)時(shí)3學(xué)時(shí)＋1學(xué)時(shí)習(xí)題課教學(xué)目的要求1、熟悉力和力偶的基本概念及其性質(zhì)，能熟練的計(jì)算平面問(wèn)題中力對(duì)點(diǎn)之矩。2、掌握合力距定理。3、掌握平面力偶系的合成和平衡條件。4、握平面任意力系的簡(jiǎn)化方法和簡(jiǎn)化結(jié)果，能計(jì)算平面力系的主失和主矩。5、能熟練應(yīng)用平面任意力系的平衡方程，求解單個(gè)物體的平衡問(wèn)題。6、了解靜定和靜不定問(wèn)題的概念以及物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題。7、理解滑動(dòng)摩擦的概念和摩擦力的特征。掌握摩擦角和自鎖概念。能求解當(dāng)考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r單個(gè)物體和簡(jiǎn)單物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題。主要內(nèi)容1、力對(duì)點(diǎn)之距。2、力偶。3、平面力偶系的合成和平衡條件。4、力的平移定理。5、平面任意力系的簡(jiǎn)化6、簡(jiǎn)化結(jié)果分析及合力距定理。7、平面任意力系的平衡。8、靜定和靜不定問(wèn)題的概念以及物體系統(tǒng)的平衡。重點(diǎn)難點(diǎn)1、合力矩定理。2、平面力偶系的合成和平衡條件。3、力系簡(jiǎn)化以及力系簡(jiǎn)化結(jié)果對(duì)于平面情況要詳細(xì)討論。4、平面力系平衡方程的各種形式要給以必要的說(shuō)明。5、物體系統(tǒng)的平衡。教學(xué)方法和手段以講授為主，使用電子教案課后作業(yè)練習(xí)習(xí)題：P40：3-5，3-6，3-11，3-17，3-19，3-32預(yù)習(xí)：第四章各力作用線在同一平面內(nèi)且任意分布的力系稱為平面任意力系。在工程實(shí)際中經(jīng)常遇到平面任意力系的問(wèn)題。例如圖3－1所示的簡(jiǎn)支梁受到外荷載及支座反力的作用，這個(gè)力系是平面任意力系。有些結(jié)構(gòu)所受的力系本不是平面任意力系，但可以簡(jiǎn)化為平面任意力系來(lái)處理。如圖3－2所示的屋架，可以忽略它與其它屋架之間的聯(lián)系，單獨(dú)分離出來(lái)，視為平面結(jié)構(gòu)來(lái)考慮。屋架上的荷載及支座反力作用在屋架自身平面內(nèi)，組成一平面任意力系。對(duì)于水壩（圖3－3）這樣縱向尺寸較大的結(jié)構(gòu)，在分析時(shí)常截取單位長(zhǎng)度（如1）的壩段來(lái)考慮，將壩段所受的力簡(jiǎn)化為作用于中央平面內(nèi)的平面任意力系。事實(shí)上工程中的多數(shù)問(wèn)題都簡(jiǎn)化為平面任意力系問(wèn)題來(lái)解決。所以，本章的內(nèi)容在工程實(shí)踐中有著重要的意義。圖3－1圖3－2圖3－3在研究平面任意力系之前，首先研究力矩、力偶和平面力偶系的理論。這都是有關(guān)力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的基本知識(shí)，在理論研究和工程實(shí)際應(yīng)用中都有重要的意義。第一節(jié)力對(duì)點(diǎn)之矩一、力矩的概念力不僅可以改變物體的移動(dòng)狀態(tài)，而且還能改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的力學(xué)效應(yīng)，稱為力對(duì)該點(diǎn)之矩。以扳手旋轉(zhuǎn)螺母為例，如圖3－4所示，設(shè)螺母能繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)。由經(jīng)驗(yàn)可知，螺母能否旋動(dòng)，不僅取決于作用在扳手上的力F的大小，而且還與點(diǎn)O到F的作用線的垂直距離d有關(guān)。因此，用F與d的乘積不作為力F使螺母繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度。其中距離d稱為F對(duì)O點(diǎn)的力臂，點(diǎn)O稱為矩心。由于轉(zhuǎn)動(dòng)有逆時(shí)針和順時(shí)針兩個(gè)轉(zhuǎn)向，則力F對(duì)O點(diǎn)之矩定義為：力的大小F與力臂d的乘積冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，以符號(hào)mo(F)表示，記為mo(F)＝±Fh（3－1）通常規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正，反之為負(fù)。圖3－4由圖3－4可見(jiàn)，力F對(duì)O點(diǎn)之矩的大小，也可以用三角形OAB的面積的兩倍表示，即mo(F)＝±2ΔABC（3－2）在國(guó)際單位制中，力矩的單位是牛頓?米（N??m）或千牛頓?米（kN?m）。由上述分析可得力矩的性質(zhì)：（1）力對(duì)點(diǎn)之矩，不僅取決于力的大小，還與矩心的位置有關(guān)。力矩隨矩心的位置變化而變化。（2）力對(duì)任一點(diǎn)之矩，不因該力的作用點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)而改變，再次說(shuō)明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用線通過(guò)矩心時(shí)，力矩等于零。二、合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對(duì)其平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。圖3－5證明：設(shè)剛體上的A點(diǎn)作用著一平面匯交力系。力系的合力。在力系所在平面內(nèi)任選一點(diǎn)O，過(guò)O作oy軸，且垂直于OA。如圖3－2所示。則圖中Ob1、Ob2、…、Obn分別等于力F1、F2、…、Fn和FR在Oy軸上的投影Y1、Y2、…、Yn和YR?，F(xiàn)分別計(jì)算F1、F2、…、Fn和FR各分力對(duì)點(diǎn)O的力矩。由圖3－5可以看出（1）根據(jù)合力投影定理YR＝Y(jié)1＋Y2＋…＋Yn兩端乘以O(shè)A得YROA＝Y(jié)1OA＋Y2OA＋…＋YnOA將式（1）代入得mo(FR)＝mo(F1)＋mo(F2)＋…＋mo(Fn)即mo(FR)＝Σmo(F)（3－3）上式稱為合力矩定理。合力矩定理建立了合力對(duì)點(diǎn)之矩與分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的關(guān)系。這個(gè)定理也適用于有合力的其它力系。例3－1試計(jì)算圖3－6中力對(duì)A點(diǎn)之矩。圖3－6解本題有兩種解法。由力矩的定義計(jì)算力F對(duì)A點(diǎn)之矩。先求力臂d。由圖中幾何關(guān)系有：d=ADsinα=(AB-DB)sinα=(AB-BCctg)sinα=(a-bctgα)sinα=asinα-bcosα所以mA(F)=F?d=F(asinα-bcosα)根據(jù)合力矩定理計(jì)算力F對(duì)A點(diǎn)之矩。將力F在C點(diǎn)分解為兩個(gè)正交的分力