專題03 追及相遇模型（解析版）-2023-2024學年高中物理同步模型易點通人教版2019必修第一冊

專題03追及相遇模型追及相遇問題的實質就是分析兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置。追及相遇問題的基本物理模型：以甲追乙為例。1.二者距離變化與速度大小的關系(1)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲<v乙，甲、乙的距離就不斷增大。(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距離保持不變。(3)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲>v乙，甲、乙的距離就不斷減小。2.解答追及相遇問題的三種方法情境分析法抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運動關系的情境圖圖像分析法將兩個物體運動的速度—時間關系或位移—時間關系畫在同一坐標系中，然后利用圖像分析求解相關問題函數(shù)判斷法設相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關于位移x與時間t的函數(shù)關系，由此判斷兩物體追及或相遇情況角度一：情境分析法【例1】A、B兩車沿同一直線向同一方向運動，A車的速度vA＝4m/s，B車的速度vB＝10m/s。當B車運動至A車前方L＝7m處時，B車剎車并以a＝－2m/s2的加速度開始做勻減速直線運動。求：(1)從該時刻開始計時，A車追上B車需要的時間；(2)在A車追上B車之前，二者之間的最大距離?！敬鸢浮?1)8s(2)16m【解析】(1)假設A車追上B車時，B車還沒停止運動，設t′時間內A車追上B車，如圖所示。根據(jù)題意，A車追上B車，需要通過位移xA＝xB＋LA車的位移是xA＝vAt′B車的位移是xB＝vBt′＋eq\f(1,2)at′2聯(lián)立解得t′＝7s但B車停下來所用時間tB＝eq\f(0－vB,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s比較t′和tB可知，A車是在B車停止運動后才追上B車的，因此7s不是A車追上B車的時間，設A車追上B車的時間為t，即xA＝vAtB車實際運動時間應為tB，即xB＝vBtB＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,B)聯(lián)立解得t＝8s。(2)在A車追上B車之前，當二者速度相等時，二者之間有最大距離Δxmax，設此時兩車運動時間為t0，有vA＝vB＋at0代入數(shù)據(jù)解得t0＝3s則此時A的位移xA′＝vAt0B的位移xB′＝vBt0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)故二者之間的最大距離Δxmax＝xB′＋L－xA′聯(lián)立解得Δxmax＝16m?！痉椒偨Y】1.情境分析法的基本思路2.特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。角度二圖像分析法【例2】(多選)甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點沿同一方向沿直線運動，它們的v－t圖像如圖所示。下列判斷正確的是()A.乙車啟動時，甲車在其前方25m處B.乙車超過甲車后，兩車有可能第二次相遇C.乙車啟動15s后正好追上甲車D.運動過程中，乙車落后甲車的最大距離為75m【答案】CD【解析】根據(jù)v－t圖像中圖線與時間軸包圍的面積表示位移，可知乙在t＝10s時啟動，此時甲的位移為x＝eq\f(1,2)×10×10m＝50m，即甲車在乙前方50m處，故A錯誤；乙車超過甲車后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B錯誤；由于兩車從同一地點沿同一方向沿直線運動，設甲車啟動t′兩車位移相等兩車才相遇，有eq\f(（t′－20）＋（t′－10）,2)×20＝eq\f(t′＋（t′－10）,2)×10，解得t′＝25s，即乙車啟動15s后正好追上甲車，故C正確；當兩車的速度相等時相距最遠，最大距離為Δx＝eq\f(1,2)×(5＋15)×10m－eq\f(1,2)×10×5m＝75m，故D正確?！痉椒偨Y】方法基本思路數(shù)理轉換定量畫圖時，需根據(jù)物體在不同階段的運動情況，通過定量計算分階段、分區(qū)間作出x－t圖像或v－t圖像等；或根據(jù)已知的運動圖像分析物體的運動情況用圖利用圖像中斜率、面積、截距、交點等的含義進行定性分析或定量計算，進而解決相關問題角度三函數(shù)分析法函數(shù)分析法的解題技巧——在勻變速運動的位移表達式中有時間的二次方，可列出位移方程，利用二次函數(shù)求極值的方法求解?！纠?】一汽車在直線公路上以54km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方14m處有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛。經(jīng)過0.4s的反應時間后，司機開始剎車，則：(1)為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？(2)若汽車剎車時的加速度只為4m/s2，在汽車開始剎車的同時自行車開始以一定的加速度加速，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？【答案】(1)5m/s2(2)1m/s2【解析】(1)設汽車的加速度大小為a，初速度v汽＝54km/h＝15m/s，初始距離d＝14m在經(jīng)過反應時間0.4s后，汽車與自行車相距d′＝d－(v汽－v自)t′＝10m從汽車剎車開始計時，自行車的位移為x自＝v自t汽車的位移為x汽＝v汽t－eq\f(1,2)at2假設汽車能追上自行車，此時有x汽＝x自＋d′代入數(shù)據(jù)整理得eq\f(1,2)at2－10t＋10＝0要保證不相撞，即此方程最多只有一個解，即得Δ＝102－20a≤0解得a≥5m/s2，則汽車的加速度至少為5m/s2。(2)設自行車的加速度為a′，同理可得x汽′＝x自′＋d′其中x汽′＝v汽t－eq\f(1,2)at2，x自′＝v自t＋eq\f(1,2)a′t2整理得(eq\f(1,2)a′＋2)t2－10t＋10＝0要保證不相撞，即此方程最多只有一個解，即得Δ＝102－20a′－80≤0解得a′≥1m/s2，則自行車的加速度至少為1m/s2。INCLUDEPICTURE"歸納總結.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\2024年\\課件\\2025版創(chuàng)新設計高考總復習物理（配人教版）Y（粵云黑…）\\歸納總結.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\2024年\\課件\\2025版創(chuàng)新設計高考總復習物理（配人教版）Y（粵云黑…）\\歸納總結.tif"INET【方法總結】函數(shù)分析法討論相遇問題的思路設運動時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關于二者之間的距離Δx與時間t的二次函數(shù)關系，Δx＝0時，表示兩者相遇。若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，即有一個解，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，無解，說明追不上或不能相遇。當t＝－eq\f(b,2a)時，函數(shù)有極值，代表兩者距離的最大值或最小值。一、單選題1．兩輛汽車A、B沿同一條直線同向運動，B車在前面遇到緊急情況剎車，剎車開始時兩車相距，后面的汽車A一直做勻速直線運動，它們的圖像如圖所示，則（

）A．時A、B車相遇 B．的過程中，兩車間的距離在減小C．時A、B車相遇 D．A、B車相遇的時刻在5s之后【答案】D【詳解】ACD．由題圖可知，A車做勻速直線運動，速度大小為，B車做勻減速直線運動，初速度大小為，加速度為故B車剎停所用的時間為B車剎停所走的位移大小為時間內A車的位移大小為B車剎停時，由故此時A、B車未相遇，A、B車在B車剎停位置相遇，故從B車開始剎車到A、B車相遇，A車行駛的總位移大小為故A、B車相遇的時刻為故AC錯誤，D正確；B．的過程中，B車的速度一直大于A車的速度，因此兩車間的距離在增大，故B錯誤。故選D。2．大霧天氣，一輛貨車正在平直的公路上勻速行駛，某時刻，貨車司機發(fā)現(xiàn)前方50m遠處一輛小汽車正在向前勻速行駛，貨車司機立即剎車，剎車后貨車運動的圖像如圖所示，剎車后貨車與小汽車的最小距離為25m，下列說法正確的是（

）A．貨車剎車后的加速度大小為 B．小汽車勻速行駛的速度大小為12m/sC．貨車剎車5s后貨車與小汽車的距離最小 D．貨車停下時貨車與小汽車的距離為75m【答案】C【詳解】A．由結合圖像數(shù)據(jù)可知，貨車的初速度為，貨車剎車后的加速度大小為故A錯誤；BC．兩車速度相等時，距離最小，則有聯(lián)立可得，故B錯誤，C正確；D．貨車從剎車到停下所用間為貨車停下時貨車與小汽車的距離為故D錯誤。故選C。3．隨著自動駕駛技術不斷成熟，北京、上海等城市某些特定地區(qū)相繼出現(xiàn)無人駕駛網(wǎng)約車，給市民出行帶來方便。甲、乙兩輛無人駕駛汽車在平直公路上從同一地點同時出發(fā)，兩車位移和時間的比值與時間之間的關系如圖所示，下列說法正確的是（）A．乙車的加速度大小為 B．3s末兩車速度相同C．乙車速度為時，甲車速度為 D．甲車追上乙車前，兩車間最遠距離為9m【答案】D【詳解】AB．根據(jù)可得由圖像可知，甲車初速度為零，加速度可得a1=6m/s2乙車的初速度v02=12m/s加速度可得a2=-2m/s2兩車速度相同時解得t=1.5s選項AB錯誤；C．乙車速度為時，即解得t1=3s此時甲車速度為選項C錯誤；D．甲車追上乙車前，兩車速度相等時距離最遠，則最遠距離為選項D正確。故選D。二、多選題4．假設高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為v0=30m/s，距離s0=100m。t=0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化關系如圖1、2所示。取原運動方向為正方向。下面說法正確的是（）A．t=3s時兩車相距最近B．0~9s內兩車位移之差為45mC．0~9s內兩車距離最近為10mD．兩車在0~9s內會相撞【答案】BC【詳解】由加速度—時間圖像可畫出兩車的速度—時間圖像，如圖所示AC．由圖像可知，t=6s時兩車同速，此時距離最近，圖中陰影部分面積為0~6s內兩車位移之差則0~9s內兩車相距最近的距離為故A錯誤，C正確；B．0~9s內兩車位移之差為故B正確；D．因為兩車相距最近的距離為10m，所以兩輛車不會相撞，故D錯誤。故選BC。5．甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其中v-t圖像如圖所示。已知兩車在時并排行駛，則（

）A．在時，甲車在乙車后B．在時，甲車在乙車后7.5mC．兩車另一次并排行駛的時刻是D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m【答案】CD【詳解】B．圖像中，圖線與坐標軸圍成的面積代表物體位移，已知兩車在時并排行駛，在內有所以時甲車在前，距乙車的距離為故B錯誤；AC．在內有此時甲乙兩車相距所以另一次并排行駛的時刻為，故A錯誤，C正確；D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為故D正確。故選CD。三、解答題6．一汽車在直線公路上以的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方處有一輛自行車以的速度同向勻速行駛。司機經(jīng)過的反應時間后，開始剎車。求：(1)汽車開始剎車時，兩車之間的距離；(2)為了避免相撞，汽車剎車的最小加速度大?。?3)若汽車剎車時的加速度大小為，在汽車開始剎車的同時，自行車開始以大小為的加速度做勻加速直線運動，但自行車的最大速度大小為，判斷兩車是否相撞。若相撞，說明理由；若不相撞，則兩車的最小距離?！敬鸢浮?1)(2)(3)兩車相撞，見解析【詳解】（1）汽車的速度大小為則汽車開始剎車時，兩車之間的距離為（2）分析可知，當汽車速度與自行車速度相等時，兩者距離最近設汽車剎車后經(jīng)過時間t，兩車速度相等，有解得根據(jù)速度—時間公式，有解得汽車剎車的最小加速度大小為（3）設經(jīng)過時間，自行車達到最大速度，有解得設經(jīng)過時間，兩車速度相等，有解得汽車的位移大小為自行車的位移大小為因故兩車相撞。7．學校運動會中，接力賽是最為激烈的比賽項目之一。甲、乙兩運動員在交接棒的過程中，甲在接力區(qū)前處作了標記，當甲跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時立即起跑（忽略聲音傳播的時間及人的反應時間），先以的加速度做勻加速直線運動，速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒（忽略交接棒時間），然后保持這個速度跑完全程。已知乙運動員跑完接力區(qū)所用時間為，甲、乙兩運動員的最大速度均為，甲運動員一直以最大速度做勻速直線運動，求：(1)大??；(2)接力區(qū)的長度L?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）根據(jù)勻變速直線運動速度—時間公式，有解得乙加速的時間為乙加速的位移大小為甲追上乙時，甲的位移大小為根據(jù)位移關系，可知甲追上乙時，有解得（2）乙勻速的時間為乙勻速的位移大小為則接力區(qū)的長度為8．汽船甲在霧中以大小的恒定速度沿直線航行，某一時刻汽船甲拉響汽笛，經(jīng)過，聽到了由正前方的障礙物傳來的回聲。聲音在空氣中傳播的速度，將汽船視為質點。(1)若障礙物為山峰，求汽船甲接收到回聲時與山峰之間的距離；(2)若障礙物為以大小的恒定速度相向駛來的汽船乙，求汽船甲接收到回聲時與汽船乙之間的距離；(3)若在（2）中情況下，汽船乙的運動不變，汽船甲接收到回聲后急轉彎以免與汽船乙相撞，求汽船甲接收到回聲到采取急轉彎措施的時間t應滿足的條件?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）設汽船甲拉響汽笛時與山峰之間的距離為，有解得經(jīng)分析可知解得（2）設從汽船甲拉響汽笛至汽船乙接收到汽笛聲的時間為，有解得經(jīng)分析可知解得（3）汽船甲與汽船乙不會相撞需滿足的條件為解得9．長為的警車在公路上以的速度勻速行駛進行巡視，某時刻發(fā)現(xiàn)并行車道前方一輛長的大貨車疑似超速行駛，此時貨車車尾距警車車頭，如圖所示，警員于是立刻踩動油門加速追趕。為了安全，警車需行駛到車尾距貨車車頭前距離處，和貨車同速行駛進行示意停車，這段時間貨車一直勻速。被示意停車后，測得貨車勻減速剎車過程中，第3秒內位移為，第13秒內位移為。警車加速、減速時均以的加速度行駛，警車的最大速度為。(1)如果貨車限速，判斷貨車是否超速；(2)求警車從開始加速至少經(jīng)過多長時間才能到達題中距離處同速行駛；(3)警車示意停車后即開始剎車，貨車司機看到示意后，反應時間為；若貨車初速度不變，最后能停在警車車尾的范圍內，求貨車勻減速剎車時的加速度大小需滿足的條件。【答案】．(1)已超速(2)(3)【詳解】（1）由于貨車第13秒內位移與第3秒內位移之比為所以，貨車在第13秒內停止，設貨車的加速度為，貨車在第12秒又運動了時間停止，則聯(lián)立，解得，所以，貨車的初速度為所以，貨車已超速。（2）警車的初速度為，警車達到的最大速度為，警車達到最大速度所需時間為這段時間內警車的位移為貨車的位移為因為其中，解得所以，此后警車以最大速度勻速運動，繼續(xù)運動時間為所以，警車運動時間為（3）警車剎車后的位移為則貨車運動的位移為即當時當時由于貨車的加速度小于警車的加速度，兩車共速時不會相撞，所以，貨車的加速度大小應滿足10．a(chǎn)、b兩個物體在水平面上以相同的初速度同時開始運動，初始時a在b前方處，圖中的兩條直線分別表示a、b兩物體的速度—時間圖像，后a物體保持靜止，試求解以下問題：(1)末時，b物體速度的大?。?2)末時，a、b間的距離為多少。【答案】(1)(2)【詳解】（1）由圖可得，b的加速度為則，2s末b物體的速度為（2）由圖像的面積表示位移可知，a物體的位移為b物體的位移為所以，6s末時，a、b間的距離為其中解得11．某高速公路同一直線車道上有兩輛同向勻速行駛的汽車甲、乙，其速度大小分別為。某時刻甲車在與乙車距離時發(fā)現(xiàn)前方乙車制動，乙車制動時加速度大小為，為避免事故，甲車司機在經(jīng)歷的反應時間后立即采取制動措施。已知甲車以在平直公路上行駛，制動時要經(jīng)過才能停下來。(1)甲車制動時的加速度大小是多少？(2)通過計算分析為保證兩車安全，最小值為多少？(3)若乙車僅制動后立即以大小為的加速度開始做勻加速直線運動，從乙車制動開始經(jīng)多長時間兩車速度相等？此相等速度大小為多少？【答案】(1)(2)50.8m(3)3.8s；23m/s【詳解】（1）轎車經(jīng)過才停下來的過程，根據(jù)轎車剎車過程的加速度大小為（2）經(jīng)過t0=0.4s的反應時間后，乙車的速度為v乙=v2-a2t0可得v乙=25m/s此后歷時t1兩車的速度相等，即得，=10m/s甲車前進的距離解得x1=166m乙車前進的距離解得x2=115.2m可知x0=x1-x2=50.8m（3）乙車制動t=2.8s后，甲車此時速度為v3=v1-a1(t-t0)得v3=28m/s乙車此時速度為v4=v2-a2t得v4=19m/s設此后再經(jīng)過t2，兩車速度相等v，則v=v3-a1t2=v4+a3t2解得t2=1s所以t總=t+t2=3.8s，v=23m/s12．汽車A以的速度向右做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)車頭前方相距m處，有以的速度同向運動的汽車B正開始剎車做勻減速運動直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小。從剛剎車開始計時。求：(1)A追上B前，A、B間的最遠距離；(2)經(jīng)過多長時間A恰好追上B；(3)B車以某一速度運動時，在B車車廂底板距離后壁處有一玩具小車（可視為質點）從靜止開始以加速度向前加速運動，此時B車將以加速度減速，玩具小車若與B車共速或碰到后壁就會被固定。求B車的最小初速度是多少時，玩具小車在B車中滑動時間最長？【答案】(1)16m(2)8s(3)【詳解】（1）設經(jīng)過時間t1，B的速度減至與A的速度相等，此時A、B間的距離最遠，則vA=vB-at1解得t1=3s則A追上B前，A、B間的最遠距離為代入數(shù)據(jù)解得Δx1=16m（2）B停止運動時需要時間位移則A追上B的時間（3）當玩具車恰到達車廂后壁時恰好共速，此時解得13．為迎接市高中男子足球聯(lián)賽，學校足球隊演練了“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術，即攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近進行傳中。如圖所示，足球場長100m、寬75m，攻方前鋒小張在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球在地面上的運動可視為初速度大小、加速度大小的勻減速直線運動。(1)若無人觸及被踢出后的足球，求足球做勻減速直線運動的時間并判斷此種情況下足球是否會滾出底線；(2)若在足球踢出的同時，小張沿邊線向前追趕足球，追趕過程的運動可視為初速度為零、加速度大小的勻加速直線運動，求他追上足球前與足球間的最大距離；(3)若在（2）中情況下，小張的速度增大到最大速度后，以此最大速度做勻速直線運動，請通過計算判斷他能否在足球停下前追上足球。【答案】(1)，不會(2)(3)能【詳解】（1）根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律有解得足球通過的距離解得因為所以足球不會滾出底線。（2）由題意分析知，當小張和足球的速度相等時，他與足球間的距離最大，設從他將球踢出到他與足球的速度相等的時間為，有解得經(jīng)分析可知解得（3）設從小張將球踢出到他達到最大速度的時間為，有解得在時間內，小張通過的距離解得此后，小張以最大速度做勻速直線運動，假設他恰好在足球停下時追上足球，則他做勻速直線運動通過的距離解得因為所以小張能在足球停下前追上足球。14．一輛長途客車正在以v0=20m/s的速度勻速行駛。突然，司機看見車的正前方34m處有一只狗，如圖甲所示（t=0），長途客車的速度時間圖像如圖乙所示。(1)求長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內前進的距離；(2)求長途客車制動時的加速度；(3)若狗正以v1=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，狗能否擺脫被撞的噩運？【答案】(1)50m(2)5m/s2，方向與速度方向相反(3)能【詳解】（1）由題圖乙可知，長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內前進的距離等于v-t圖線與時間軸所圍成的面積，即（2）長途客車制動時的加速度為即加速度的大小為5m/s2，方向與速度方向相反；（3）當客車由v0=20m/s減速到v1=4m/s時，需要的時間為司機從看到狗到速度減為v1=4m/s所通過的位移為狗通過的位移為由于所以狗能擺脫被撞的噩運。15．一列貨車以8m/s的速度在平直鐵路上運行，由于調度失誤，在后面某處有一列快車以20m/s的速度向它靠近?？燔囁緳C發(fā)覺后立即制動，制動的加速度大小為，若兩車恰好不相撞（貨車速度保持不變），求：(1)快車從制動至兩車恰好不相撞所用時間；(2)快車剛開始制動時兩車相距的距離；(3)若快車開始制動時距離貨車300m，貨車應至少以多大的加速度作加速運動才能避免兩車相撞?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）貨車的初速度為，快車的初速度為，制動的加速度大小為，當兩車的速度相等時快車剛好追上貨車，則恰好不相撞，有解得（2）快車剛好追上貨車時，貨車的位移為快車的位移為快車剛開始制動時兩車相距的距離為（3）快車開始制動時距離貨車=300m，設貨車加速的最小加速度為，需滿足速度相等時剛好不相撞，有聯(lián)立解得16．如圖所示，在平直公路上有甲、乙兩輛小汽車從相距m的A、B兩地同向同時出發(fā)。已知甲車在前，乙車在后，甲車初速度大小為，加速度大小為，乙車的初速度大小為，加速度大小為，甲車做勻加速直線運動，乙車做勻減速直線運動，兩車均可視為質點。(1)通過計算說明兩車是否能相遇，若不能相遇，求兩車間相距的最小距離；(2)若甲車加速度大小未知，其他條件均不變，要使甲、乙兩車能相遇兩次，則甲車的加速度大小應滿足什么條件？（結果可以保留分數(shù)）【答案】(1)兩車不能相遇，兩車相距的最小距離為1m；(2)【詳解】（1）當兩者共速時用時間為t，則解得t=2s，v=12m/s此時甲乙相距可知兩車不能相遇，兩車相距的最小距離為1m；（2）設當兩車經(jīng)過時間t＇相遇，則當兩車相遇時滿足整理可知要使得兩車相遇2次，則方程有兩個解，則解得17．長為5m的警車在公路上以36km/h勻速行駛進行巡視，某時刻，一輛長20m的大貨車以72km/h的速度從警車旁邊勻速駛過，在貨車車尾距警車車頭25m時，警員發(fā)現(xiàn)貨車有違章行為，于是立刻踩動油門進行追趕。為了安全，警車先加速后減速，需行駛到車尾距貨車車頭前53m安全距離處，和貨車同速行駛，才能進行示意停車。已知警車加速、減速時的最大加速度大小均為2m/s2，整個過程貨車一直勻速行駛。求：(1)當警車以最大加速度行駛，在超過貨車之前，車頭距貨車車尾最遠距離；(2)警車至少經(jīng)過多長時間才能到達題中安全距離處同速行駛；期間達到的最大速度。【答案】(1)50m(2)21s；36m/s【詳解】（1）警車和貨車同速時，警車加速的時間加速的距離當警車和貨車同速時，警車和貨車間距最大，最大距離（2）警車行駛到車尾距貨車車頭前53m安全距離處時，此時警車的車頭超過貨車車尾?x2=53m+5m+20m=78m此時警車和貨車的速度相等，設此期間警車的最大速度為vm，加速的時間為t1，減速的時間為t2，則由根據(jù)速度時間關系有聯(lián)立解得t1=13s，t2=8s，vm=36m/s則t=t1+t2=21s18．停在公交站臺的公交車由靜止啟動，以大小為m/s2的加速度做勻加速直線運動。公交車啟動瞬間，后方距離車頭m處，一高中生追趕公交車。高中生以m/s的初速度、m/s2的加速度做勻加速直線運動，達到最大速率m/s后做勻速直線運動。求：(1)高中生加速過程的時間和運動距離；(2)該學生能否追至公交車車頭處？若能，需要多長時間？若不能，和公交車車頭的最短距離為多少？(3)若在同一位置追趕公交車的是一中老年乘客，他只能以較小速度勻速追趕。司機能夠通過后視鏡看到離車頭m以內的物體，如乘客在后視鏡中能保留s以上，司機即可留意到乘客從而停車等候。該中老年乘客想要乘車，追趕的速度至少多大？【答案】(1)s，m(2)6s(3)m/s【詳解】（1）高中生勻加速過程有解得s根據(jù)解得m（2）設勻速階段經(jīng)歷時間，高中追上車頭，汽車運動位移學生運動位移汽車