《信號與系統(tǒng)》課程講義3-3

§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

一、對稱性證明：2．若，則

1．§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

[例1]：求的逆變換令解：§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

[例2]：求的逆變換解：§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

二、線性§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

三、奇偶虛實性為任意函數(shù)ii)iii)iv)v)vi)1．①基本定義i)§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

②基本性質(zhì)i)

證明：i)§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

②基本性質(zhì)證明：ii)ii)§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

②基本性質(zhì)證明：

iii)iii)§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

②基本性質(zhì)證明：iv)iv)③特例：②特例：§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

2．為實函數(shù)偶幅度奇相位，實部偶，虛部奇ii),iii)實偶實偶①實函數(shù)i)實奇虛奇§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

3．為虛函數(shù)偶幅度奇相位，實部奇，虛部偶ii),iii)②特例：虛偶虛偶①虛函數(shù)，則i)虛奇實奇③特例：§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

[例3]：求的解：+1-10t§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

四、尺度變換特性證明：?令當時，?當時，?1．§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

2．3．含義i)時域壓縮頻域擴展iii)時域反褶頻域反褶頻域壓縮（能量守恒）ii)時域擴展

iv)例如1§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

iv)例如11§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

4．等效脈沖寬度等效帶寬時,定義為等效脈沖寬度，B為等效帶寬，則設當§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

五、時移特性2．

1．證明：同理

?§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

EE-E[例3]：求下圖函數(shù)的傅氏變換①②§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

解：①②§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

六、頻移特性證明：??

同理：?1.§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

2．調(diào)制中的頻譜搬移技術(shù)②??①?§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

③搬移原因1：天線尺寸限制<傳遞人類語音信號所需波長和天線尺寸>米i)米=10公里ii)④搬移原因2：為了電臺之間互不干擾

§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

[例4]：求的傅里葉變換解：§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

[例5]：求的傅里葉變換解：§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

[例6]：已知，求E§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

解：§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

七、時域微分證明：§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

八、頻域微分證明：§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

[例7]：已知?，求?，?，?解：??????§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

九、時域積分證明：由于：

故：?

所以：?§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

十、頻域積分證明：由于：故：§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

這里用到：§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

[例8]：求下圖函數(shù)的傅里葉變換E§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

[例8]：求下圖函數(shù)的傅里葉變換§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)

[例8]：求下圖函數(shù)的傅里葉變換§3.3傅立葉變換的基本性質(zhì)