專題17圖形的變換（共50題）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（含答案）全國

專題17圖形的變換（共50題）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（含答案）【全國通用】專題17圖形的變換（共50題）一．選擇題（共20小題）1．（2020?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）2．（2020?樂山）觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方格的邊長為1），如果將它們沿方格邊線或?qū)蔷€剪開重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B． C．D．3．（2020?揚(yáng)州）“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．在下列與揚(yáng)州有關(guān)的標(biāo)識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（2020?菏澤）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣3，2）向右平移3個單位得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2）5．（2020?青島）如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EF，EF與AC交于點(diǎn)O．若AE＝5，BF＝3，則AO的長為（）A．5 B．325 C．25 6．（2020?棗莊）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，若∠EAC＝∠ECA，則AC的長是（）A．33 B．4 C．5 D．67．（2020?廣東）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD＝60°．若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，則BE的長度為（）A．1 B．2 C．3 D．28．（2020?內(nèi)江）如圖，矩形ABCD中，BD為對角線，將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點(diǎn)A落在BD上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)N處，連結(jié)EF．已知AB＝3，BC＝4，則EF的長為（）A．3 B．5 C．5136 9．（2020?哈爾濱）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°10．（2020?濱州）如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點(diǎn)N．若直線BA′交直線CD于點(diǎn)O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（）A．123 B．133 C．11．（2020?孝感）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過點(diǎn)A作EF的垂線，垂足為點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)G．若BG＝3，CG＝2，則CE的長為（）A．54 B．154 C．4 12．（2020?河北）如圖，將△ABC繞邊AC的中點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°．嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：小明為保證嘉洪的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四邊形…”之間作補(bǔ)充，下列正確的是（）A．嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充 B．應(yīng)補(bǔ)充：且AB＝CD C．應(yīng)補(bǔ)充：且AB∥CD D．應(yīng)補(bǔ)充：且OA＝OC13．（2020?天津）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，延長DE交AB于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF14．（2020?淮安）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）15．（2020?菏澤）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角α，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB的延長線上，則∠BED等于（）A．α2 B．23α C．α 16．（2020?北京）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．17．（2020?青島）如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）18．（2020?齊齊哈爾）有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖①所示疊放，先將含30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，使BC∥DE，如圖②所示，則旋轉(zhuǎn)角∠BAD的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°19．（2020?棗莊）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A．（-3，3） B．（﹣3，3） C．（-3，2+3） 20．（2020?蘇州）如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且AB'＝CB'，則∠C'的度數(shù)為（）A．18° B．20° C．24° D．28°二．填空題（共23小題）21．（2020?天水）如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，將△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．若DF＝3，則BE的長為．22．（2020?衡陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（22，22），將線段OP1繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；又將線段OP2繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP2的2倍，得到線段OP3；如此下去，得到線段OP4，OP5，…，OPn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是23．（2020?濱州）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離分別為23、2、4，則正方形ABCD的面積為．24．（2020?泰安）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形，將△A'B'C'繞點(diǎn)B'逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)A'的對應(yīng)點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．25．（2020?臺州）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為a，小正方形地磚面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為．（用含a，b的代數(shù)式表示）26．（2020?金華）圖1是一個閉合時的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC，BD（點(diǎn)A與點(diǎn)B重合），點(diǎn)O是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥BD于點(diǎn)F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動．（1）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大時，以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的周長是cm．（2）當(dāng)夾子的開口最大（即點(diǎn)C與點(diǎn)D重合）時，A，B兩點(diǎn)的距離為cm．27．（2020?武威）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，3），（4，0）．把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．28．（2020?襄陽）如圖，矩形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點(diǎn)N，連接BN．若BF?AD＝15，tan∠BNF=52，則矩形ABCD的面積為29．（2020?牡丹江）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E在AC邊上．將∠A沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接A'B，交AC于點(diǎn)F．若A'E⊥AE，cosA=45，則A'F30．（2020?武漢）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在AB邊的點(diǎn)M處，EF為折痕，AB＝1，AD＝2．設(shè)AM的長為t，用含有t的式子表示四邊形CDEF的面積是．31．（2020?內(nèi)江）如圖，在矩形ABCD中，BC＝10，∠ABD＝30°，若點(diǎn)M、N分別是線段DB、AB上的兩個動點(diǎn)，則AM+MN的最小值為．32．（2020?黑龍江）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，將△ABD沿射線BD平移，得到△EGF，連接EC、GC．求EC+GC的最小值為．33．（2020?涼山州）如圖，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一點(diǎn)，且EB＝3，F(xiàn)是BC上一動點(diǎn)，若將△EBF沿EF對折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到點(diǎn)D的最短距離為．34．（2020?黑龍江）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=35a，連接AE，將△ABE沿AE折疊．若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的邊上，則折痕的長為35．（2020?達(dá)州）如圖，點(diǎn)P（﹣2，1）與點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于直線1（y＝﹣1）對稱，則a+b＝．36．（2020?德州）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，有4個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意1個白色的小正方形（每個白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對稱圖形的概率是．37．（2020?安徽）在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)Q處．折痕為AP；再將△PCQ，△ADQ分別沿PQ，AQ折疊，此時點(diǎn)C，D落在AP上的同一點(diǎn)R處．請完成下列探究：（1）∠PAQ的大小為°；（2）當(dāng)四邊形APCD是平行四邊形時，ABQR的值為38．（2020?甘孜州）如圖，有一張長方形紙片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊，BC的對應(yīng)邊B′C′恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則線段DE的長為cm．39．（2020?聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，且CA＝CB，在y軸上取一點(diǎn)D，連接AC，BC，AD，BD，使得四邊形ACBD的周長最小，這個最小周長的值為．40．（2020?黑龍江）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD方向平移，得到△EFG，連接EC、GC．求EC+GC的最小值為．41．（2020?常德）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將△DAE，△DCF分別沿DE，DF向內(nèi)折疊得到圖2，此時DA與DC重合（A、C都落在G點(diǎn)），若GF＝4，EG＝6，則DG的長為．42．（2020?銅仁市）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，將∠A向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在BC上，記為A1，折痕為DE．若將∠B沿EA1向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為B1，則AB＝．43．（2020?杭州）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E在AB邊上，把△BCE沿直線CE對折，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)F處，連接DF．若點(diǎn)E，F(xiàn)，D在同一條直線上，AE＝2，則DF＝，BE＝．三．解答題（共7小題）44．（2020?綏化）如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)O均為格點(diǎn)（每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．（1）作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A1；（2）連接A1B，將線段A1B繞點(diǎn)A1順時針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B1，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B1；（3）連接AB1，求出四邊形ABA1B1的面積．45．（2020?黔西南州）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是；A．矩形B．正五邊形C．菱形D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：（填序號）；（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．其中真命題的個數(shù)有個；A．0B．1C．2D．3（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°，90°，135°，180°，將圖形補(bǔ)充完整．46．（2020?達(dá)州）如圖，△ABC中，BC＝2AB，D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)．將△CDE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180度，得△AFE．（1）判斷四邊形ABDF的形狀，并證明；（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四邊形ABDF的面積S．47．（2020?黑龍江）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DC＝EC，連接DE、AE、BD，點(diǎn)M、N、P分別是AE、BD、AB的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN．（1）BE與MN的數(shù)量關(guān)系是．（2）將△DEC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖②和圖③的位置，判斷BE與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明．48．（2020?武威）如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE．（1）求證：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長．49．（2020?重慶）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上一動點(diǎn)，連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，連接CE，DE．點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接CF．（1）求證：CF=22（2）如圖2所示，在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，當(dāng)BD＝2CD時，分別延長CF，BA，相交于點(diǎn)G，猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；（3）在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，在線段AD上存在一點(diǎn)P，使PA+PB+PC的值最?。?dāng)PA+PB+PC的值取得最小值時，AP的長為m，請直接用含m的式子表示CE的長．50．（2020?湖州）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB邊上的一點(diǎn)，將∠B沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊的點(diǎn)P處（不與點(diǎn)A，C重合），折痕交BC邊于點(diǎn)E．（1）特例感知如圖1，若∠C＝60°，D是AB的中點(diǎn)，求證：AP=12（2）變式求異如圖2，若∠C＝90°，m＝62，AD＝7，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，求DH和AP的長；（3）化歸探究如圖3，若m＝10，AB＝12，且當(dāng)AD＝a時，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上兩個不同的位置，請直接寫出a的取值范圍．專題17圖形的變換（共50題）一．選擇題（共20小題）1．（2020?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選：D．2．（2020?樂山）觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方格的邊長為1），如果將它們沿方格邊線或?qū)蔷€剪開重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B． C．D．【分析】先根據(jù)拼剪前后的面積不變，求出拼成正方形的邊長，再依此裁剪可得．【解答】解：由題意，選項(xiàng)D陰影部分面積為6，A，B，C的陰影部分的面積為5，如果能拼成正方形，選項(xiàng)D的正方形的邊長為6，選項(xiàng)A，B，C的正方形的邊長為5，觀察圖象可知，選項(xiàng)A，B，C陰影部分沿方格邊線或?qū)蔷€剪開均可得圖1的5個圖形，可以拼成圖2的邊長為5的正方形，故選：D．3．（2020?揚(yáng)州）“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．在下列與揚(yáng)州有關(guān)的標(biāo)識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．4．（2020?菏澤）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣3，2）向右平移3個單位得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2）【分析】先根據(jù)向右平移3個單位，橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變，求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反解答．【解答】解：∵將點(diǎn)P（﹣3，2）向右平移3個單位得到點(diǎn)P'，∴點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（0，2），∴點(diǎn)P'關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣2）．故選：A．5．（2020?青島）如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EF，EF與AC交于點(diǎn)O．若AE＝5，BF＝3，則AO的長為（）A．5 B．325 C．25 【分析】由矩形的性質(zhì)，折疊軸對稱的性質(zhì)，可求出AF＝FC＝AE＝5，由勾股定理求出AB，AC，進(jìn)而求出OA即可．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠EFC＝∠AEF，∴AE＝AF＝3，由折疊得，F(xiàn)C＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ABF中，AB=5在Rt△ABC中，AC=42+∴OA＝OC＝25，故選：C．6．（2020?棗莊）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，若∠EAC＝∠ECA，則AC的長是（）A．33 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF＝CF，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故選：D．7．（2020?廣東）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD＝60°．若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，則BE的長度為（）A．1 B．2 C．3 D．2【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折疊的性質(zhì)得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，設(shè)BE＝x，則B'E＝x，AE＝3﹣x，由直角三角形的性質(zhì)可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，設(shè)BE＝x，則B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故選：D．8．（2020?內(nèi)江）如圖，矩形ABCD中，BD為對角線，將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點(diǎn)A落在BD上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)N處，連結(jié)EF．已知AB＝3，BC＝4，則EF的長為（）A．3 B．5 C．5136 【分析】求出BD＝5，AE＝EM，∠A＝∠BME＝90°，證明△EDM∽△BDA，由相似三角形的性質(zhì)得出EDBD=EMAB，設(shè)DE＝x，則AE＝EM＝4﹣x，得出x5=4-x3，解得x=52，同理△DNF∽△DCB，得出DFBD=NFBC，設(shè)DF＝y(tǒng)【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠A＝∠C＝∠EDF＝90°，∴BD=A∵將矩形ABCD沿BE所在直線折疊，使點(diǎn)A落在BD上的點(diǎn)M處，∴AE＝EM，∠A＝∠BME＝90°，∴∠EMD＝90°，∵∠EDM＝∠ADB，∴△EDM∽△BDA，∴EDBD設(shè)DE＝x，則AE＝EM＝4﹣x，∴x5解得x=5∴DE=5同理△DNF∽△DCB，∴DFBD設(shè)DF＝y(tǒng)，則CF＝NF＝3﹣y，∴y5解得y=5∴DF=5∴EF=D故選：C．9．（2020?哈爾濱）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】由余角的性質(zhì)可求∠C＝40°，由軸對稱的性質(zhì)可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性質(zhì)可求解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故選：A．10．（2020?濱州）如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點(diǎn)N．若直線BA′交直線CD于點(diǎn)O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（）A．123 B．133 C．【分析】根據(jù)中位線定理可得AM＝2，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得A′M＝A′N＝2，過M點(diǎn)作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進(jìn)一步得到BE，再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．【解答】解：∵EN＝1，∴由中位線定理得AM＝2，由折疊的性質(zhì)可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2過M點(diǎn)作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG=2∴BE＝OF＝MG=3∴OF：BE＝2：3，解得OF=2∴OD=3故選：B．11．（2020?孝感）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過點(diǎn)A作EF的垂線，垂足為點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)G．若BG＝3，CG＝2，則CE的長為（）A．54 B．154 C．4 【分析】連接EG，根據(jù)AG垂直平分EF，即可得出EG＝FG，設(shè)CE＝x，則DE＝5﹣x＝BF，F(xiàn)G＝EG＝8﹣x，再根據(jù)Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即可得到CE的長．【解答】解：如圖所示，連接EG，由旋轉(zhuǎn)可得，△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF，又∵AG⊥EF，∴H為EF的中點(diǎn)，∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，設(shè)CE＝x，則DE＝5﹣x＝BF，F(xiàn)G＝8﹣x，∴EG＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，解得x=15∴CE的長為154故選：B．12．（2020?河北）如圖，將△ABC繞邊AC的中點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°．嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：小明為保證嘉洪的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四邊形…”之間作補(bǔ)充，下列正確的是（）A．嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充 B．應(yīng)補(bǔ)充：且AB＝CD C．應(yīng)補(bǔ)充：且AB∥CD D．應(yīng)補(bǔ)充：且OA＝OC【分析】根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定即可．【解答】解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選：B．13．（2020?天津）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，延長DE交AB于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DEC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A選項(xiàng)錯誤，BC＝EC，故B選項(xiàng)錯誤，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C選項(xiàng)錯誤，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D選項(xiàng)正確，故選：D．14．（2020?淮安）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣3，﹣2）．故選：C．15．（2020?菏澤）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角α，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB的延長線上，則∠BED等于（）A．α2 B．23α C．α 【分析】證明∠ABE+∠ADE＝180°，推出∠BAD+∠BED＝180°即可解決問題．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE+∠ADE＝180°，∴∠BAD+∠BED＝180°，∵∠BAD＝α，∴∠BED＝180°﹣α．故選：D．16．（2020?北京）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．17．（2020?青島）如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，即可得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，△A′B′C′即為所求，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣1，4）．故選：D．18．（2020?齊齊哈爾）有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖①所示疊放，先將含30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，使BC∥DE，如圖②所示，則旋轉(zhuǎn)角∠BAD的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性質(zhì)可求∠BAD的度數(shù)．【解答】解：如圖，設(shè)AD與BC交于點(diǎn)F，∵BC∥DE，∴∠CFA＝∠D＝90°，∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°故選：B．19．（2020?棗莊）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A．（-3，3） B．（﹣3，3） C．（-3，2+3） 【分析】如圖，過點(diǎn)B′作B′H⊥y軸于H．解直角三角形求出′H，B′H即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B′作B′H⊥y軸于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°=3∴OH＝2+1＝3，∴B′（-3故選：A．20．（2020?蘇州）如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且AB'＝CB'，則∠C'的度數(shù)為（）A．18° B．20° C．24° D．28°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C＝∠C'，AB＝AB'，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C＝∠CAB'，∠B＝∠AB'B，由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．【解答】解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故選：C．二．填空題（共23小題）21．（2020?天水）如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，將△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．若DF＝3，則BE的長為2．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△ADF≌△ABG，然后即可得到DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，然后根據(jù)題目中的條件，可以得到△EAG≌△EAF，再根據(jù)DF＝3，AB＝6和勾股定理，可以得到DE的長，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，△ADF≌△ABG，∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠BAG+∠EAB＝45°，∴∠EAF＝∠EAG，在△EAG和△EAF中，AG=AF∠EAG=∠EAF∴△EAG≌△EAF（SAS），∴GE＝FE，設(shè)BE＝x，則GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，∴EF＝3+x，∵CD＝6，DF＝3，∴CF＝3，∵∠C＝90°，∴（6﹣x）2+32＝（3+x）2，解得，x＝2，即CE＝2，故答案為：2．22．（2020?衡陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（22，22），將線段OP1繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；又將線段OP2繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP2的2倍，得到線段OP3；如此下去，得到線段OP4，OP5，…，OPn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（﹣22018×2，﹣22018【分析】根據(jù)題意得出OP1＝1，OP2＝2，OP3＝4，如此下去，得到線段OP4＝8＝23，OP5＝16＝24…，OPn＝2n﹣1，再利用旋轉(zhuǎn)角度得出點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P5的坐標(biāo)在同一直線上，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（22，22），將線段OP1繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP∴OP1＝1，OP2＝2，∴OP3＝4，如此下去，得到線段OP4＝23，OP5＝24…，∴OPn＝2n﹣1，由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周，∵2020÷8＝252…4，∴點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P5的坐標(biāo)在同一直線上，正好在第三象限的角平分線上，∴點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（﹣22018×2，﹣22018×故答案為：（﹣22018×2，﹣22018×23．（2020?濱州）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離分別為23、2、4，則正方形ABCD的面積為14+43．【分析】如圖，將△ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBM，連接PM，過點(diǎn)B作BH⊥PM于H．首先證明∠PMC＝90°，推出∠CMB＝∠APB＝135°，推出A，P，M共線，利用勾股定理求出AB2即可．【解答】解：如圖，將△ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBM，連接PM，過點(diǎn)B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM=2，∠PBM∴PM=2PB∵PC＝4，PA＝CM＝23，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共線，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝23+∴AB2＝AH2+BH2＝（23+1）2+12＝14+43∴正方形ABCD的面積為14+43．故答案為14+43．24．（2020?泰安）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形，將△A'B'C'繞點(diǎn)B'逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)A'的對應(yīng)點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，1）．【分析】延長A'B'后得出點(diǎn)M，進(jìn)而利用圖中坐標(biāo)解答即可．【解答】解：將△A'B'C'繞點(diǎn)B'逆時針旋轉(zhuǎn)180°，如圖所示：所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，1），故答案為：（﹣2，1）．25．（2020?臺州）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為a，小正方形地磚面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為a+b．（用含a，b的代數(shù)式表示）【分析】如圖，連接DK，DN，證明S四邊形DMNT＝S△DKN=14【解答】解：如圖，連接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四邊形DMNT＝S△DKN=14∴正方形ABCD的面積＝4×14a+b＝a+故答案為a+b．26．（2020?金華）圖1是一個閉合時的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC，BD（點(diǎn)A與點(diǎn)B重合），點(diǎn)O是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥BD于點(diǎn)F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動．（1）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大時，以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的周長是16cm．（2）當(dāng)夾子的開口最大（即點(diǎn)C與點(diǎn)D重合）時，A，B兩點(diǎn)的距離為6013cm【分析】（1）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大時，E，O，F(xiàn)共線，此時四邊形ABCD是矩形，求出矩形的長和寬即可解決問題．（2）如圖3中，連接EF交OC于H．想辦法求出EF，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題．【解答】解：（1）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大時，E，O，F(xiàn)共線，此時四邊形ABCD是矩形，∵OE＝OF＝1cm，∴EF＝2cm，∴AB＝CD＝2cm，∴此時四邊形ABCD的周長為2+2+6+6＝16（cm），故答案為16．（2）如圖3中，連接EF交OC于H．由題意CE＝CF=25×6=∵OE＝OF＝1cm，∴CO垂直平分線段EF，∵OC=CE2∵12?OE?EC=12?CO∴EH=1×125∴EF＝2EH=2413（∵EF∥AB，∴EFAB∴AB=52×故答案為601327．（2020?武威）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，3），（4，0）．把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，0）．【分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：∵A（3，3），D（6，3），∴點(diǎn)A向右平移3個單位得到D，∵B（4，0），∴點(diǎn)B向右平移3個單位得到E（7，0），故答案為（7，0）．28．（2020?襄陽）如圖，矩形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點(diǎn)N，連接BN．若BF?AD＝15，tan∠BNF=52，則矩形ABCD的面積為155【分析】由折疊的性質(zhì)得出∠BNF＝∠BEF，由條件得出tan∠BEF=52，設(shè)BF=5x，BE＝2x，由勾股定理得出EF＝3x，得出AB【解答】解：∵將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，∴B，E，N，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF=5設(shè)BF=5x，BE＝2x∴EF=BF2∴AE＝3x，∴AB＝5x，∴AB=5BF∴S矩形ABCD＝AB?AD=5BF?AD=5×故答案為：155．29．（2020?牡丹江）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E在AC邊上．將∠A沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接A'B，交AC于點(diǎn)F．若A'E⊥AE，cosA=45，則A'FBF=【分析】根據(jù)題意設(shè)AC＝4x，AB＝5x，則BC＝3x，再證明△BCE為等腰直角三角形，得到EC＝3x，根據(jù)△A′EF∽△BCF，得到AE'BC【解答】解：∵∠C＝90°，cosA=4∴ACAB=45，設(shè)AC＝4x，AB＝5x，則∵AE⊥AE′，∴∠AEA′＝90°，A′E∥BC，由于折疊，∴∠A′EB＝∠AEB＝（360﹣90）÷2＝135°，且△A′EF∽△BCF，∴∠BEC＝45°，即△BCE為等腰直角三角形，∴EC＝3x，∴AE＝AC﹣EC＝x＝A′E，∴A'EBC故答案為：1330．（2020?武漢）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在AB邊的點(diǎn)M處，EF為折痕，AB＝1，AD＝2．設(shè)AM的長為t，用含有t的式子表示四邊形CDEF的面積是14t【分析】連接DM，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，設(shè)DE＝x＝EM，則EA＝2﹣x，由勾股定理得出（2﹣x）2+t2＝x2，證得∠ADM＝∠FEG，由銳角三角函數(shù)的定義得出FG，求出CF，則由梯形的面積公式可得出答案．【解答】解：連接DM，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，設(shè)DE＝x＝EM，則EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x=t∴DE=t∵折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在AB邊的點(diǎn)M處，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM=AM∴FG=t∵CG＝DE=t∴CF=t∴S四邊形CDEF=12（CF+DE）×1=故答案為：14t31．（2020?內(nèi)江）如圖，在矩形ABCD中，BC＝10，∠ABD＝30°，若點(diǎn)M、N分別是線段DB、AB上的兩個動點(diǎn)，則AM+MN的最小值為15．【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)A′，連接MA′，BA′，過點(diǎn)A′H⊥AB于H．首先證明△ABA′是等邊三角形，求出A′H，根據(jù)垂線段最短解決問題即可．【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)A′，連接MA′，BA′，過點(diǎn)A′H⊥AB于H．∵BA＝BA′，∠ABD＝∠DBA′＝30°，∴∠ABA′＝60°，∴△ABA′是等邊三角形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，在Rt△ABD中，AB=ADtan30°=∵A′H⊥AB，∴AH＝HB＝53，∴A′H=3AH∵AM+MN＝A′M+MN≤A′H，∴AM+MN≤15，∴AM+MN的最小值為15．故答案為15．32．（2020?黑龍江）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，將△ABD沿射線BD平移，得到△EGF，連接EC、GC．求EC+GC的最小值為45．【分析】如圖，連接DE，作點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)T，連接AT，ET，CT．首先證明B，A，T共線，求出TC，證明四邊形EGCD是平行四邊形，推出DE＝CG，推出EC+CG＝EC+ED＝EC+TE，根據(jù)TE+EC≥TC即可解決問題．【解答】解：如圖，連接DE，作點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)T，連接AT，ET，CT．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC═AD＝4，∠ABC＝90°，∠ABD＝45°，∵AE∥BD，∴∠EAD＝∠ABD＝45°，∵D，T關(guān)于AE對稱，∴AD＝AT＝4，∠TAE＝∠EAD＝45°，∴∠TAD＝90°，∵∠BAD＝90°，∴B，A，T共線，∴CT=BT2∵EG＝CD，EG∥CD，∴四邊形EGCD是平行四邊形，∴CG＝EC，∴EC+CG＝EC+ED＝EC+TE，∵TE+EC≥TC，∴EC+CG≥45，∴EC+CG的最小值為45．33．（2020?涼山州）如圖，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一點(diǎn)，且EB＝3，F(xiàn)是BC上一動點(diǎn)，若將△EBF沿EF對折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到點(diǎn)D的最短距離為10．【分析】先根據(jù)勾股定理計算ED的長，當(dāng)E、P、D共線時，DP最小，即最短距離是此時PD的長．【解答】解：如圖，連接PD，DE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝8，BE＝3，∴AE＝5，∵AD＝12，∴DE=5由折疊得：EB＝EP＝3，∵EP+DP≥ED，∴當(dāng)E、P、D共線時，DP最小，∴DP＝DE﹣EP＝13﹣3＝10；故答案為：10．34．（2020?黑龍江）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=35a，連接AE，將△ABE沿AE折疊．若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的邊上，則折痕的長為2或30【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B'落在AD邊上時，證出△ABE是等腰直角三角形，得出AE=2AB=②當(dāng)點(diǎn)B'落在CD邊上時，證明△ADB'∽△B'CE，得出B'DEC=AB'B'E，求出BE=3【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B'落在AD邊上時，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵將△ABE沿AE折疊．點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的AD邊上，∴∠BAE＝∠B'AE=12∠∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE＝1，AE=2AB=②當(dāng)點(diǎn)B'落在CD邊上時，如圖2所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a，∵將△ABE沿AE折疊．點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的CD邊上，∴∠B＝∠AB'E＝90°，AB'＝AB＝1，BE'＝BE=35∴CE＝BC﹣BE＝a-35a=25a，B在△ADB'和△B'CE中，∠B'AD＝∠EB'C＝90°﹣∠AB'D，∠D＝∠C＝90°，∴△ADB'∽△B'CE，∴B'DEC=AB'解得：a=53，或∴BE=35a∴AE=A綜上所述，折痕的長為2或305故答案為：2或30535．（2020?達(dá)州）如圖，點(diǎn)P（﹣2，1）與點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于直線1（y＝﹣1）對稱，則a+b＝﹣5．【分析】利用軸對稱的性質(zhì)求出等Q的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣2，1）與點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于直線1（y＝﹣1）對稱，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故答案為﹣5．36．（2020?德州）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，有4個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意1個白色的小正方形（每個白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對稱圖形的概率是16【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法得出答案．【解答】解：如圖所示：當(dāng)分別將1，2位置涂黑，構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對稱圖形，故新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對稱圖形的概率是：212故答案為：1637．（2020?安徽）在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)Q處．折痕為AP；再將△PCQ，△ADQ分別沿PQ，AQ折疊，此時點(diǎn)C，D落在AP上的同一點(diǎn)R處．請完成下列探究：（1）∠PAQ的大小為30°；（2）當(dāng)四邊形APCD是平行四邊形時，ABQR的值為3【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，由平角的性質(zhì)可得∠D+∠C＝180°，∠AQP＝90°，可證AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠DAB＝90°，即可求解；（2）由平行四邊形和折疊的性質(zhì)可得AR＝PR，由直角三角形的性質(zhì)可得AP＝2PB＝2QR，AB=3PB【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案為：30；（2）由折疊的性質(zhì)可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四邊形APCD是平行四邊形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR=12∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB=3PB∴PB＝QR，∴ABQR故答案為：3．38．（2020?甘孜州）如圖，有一張長方形紙片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊，BC的對應(yīng)邊B′C′恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則線段DE的長為5cm．【分析】由折疊的性質(zhì)可得AB＝AB'＝8cm，BC＝B'C'＝10cm，CE＝C'E，由勾股定理可求B'D的長，由勾股定理可求解．【解答】解：∵將紙片沿AE折疊，BC的對應(yīng)邊B′C′恰好經(jīng)過點(diǎn)D，∴AB＝AB'＝8cm，BC＝B'C'＝10cm，CE＝C'E，∴B'D=AD2∴C'D＝B'C'﹣B'D＝4cm，∵DE2＝C'D2+C'E2，∴DE2＝16+（8﹣DE）2，∴DE＝5cm，故答案為5．39．（2020?聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，且CA＝CB，在y軸上取一點(diǎn)D，連接AC，BC，AD，BD，使得四邊形ACBD的周長最小，這個最小周長的值為4+25．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAC＝45°，得到∠C＝90°，求得AC＝BC＝2，作B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)E，連接AE交y軸于D，則此時，四邊形ACBD的周長最小，這個最小周長的值＝AC+BC+AE，過E作EF⊥AC交CA的延長線于F，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，∴AC∥x軸，∴∠BAC＝45°，∵CA＝CB，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠C＝90°，∵B（3，3）∴C（3，1），∴AC＝BC＝2，作B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)E，連接AE交y軸于D，則此時，四邊形ACBD的周長最小，這個最小周長的值＝AC+BC+AE，過E作EF⊥AC交CA的延長線于F，則EF＝BC＝2，AF＝6﹣2＝4，∴AE=EF2∴最小周長的值＝AC+BC+AE＝4+25，故答案為：4+25．40．（2020?黑龍江）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD方向平移，得到△EFG，連接EC、GC．求EC+GC的最小值為3．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB＝1，∠ABD＝30°，根據(jù)平移的性質(zhì)得到EG＝AB＝1，EG∥AB，推出四邊形EGCD是平行四邊形，得到ED＝GC，于是得到EC+GC的最小值＝EC+GD的最小值，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)E在過點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)M，連接CM交定直線于AE，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△EGF，∴EG＝AB＝1，EG∥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴EG＝CD，EG∥CD，∴四邊形EGCD是平行四邊形，∴ED＝GC，∴EC+GC的最小值＝EC+ED的最小值，∵點(diǎn)E在過點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，∴作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)M，連接CM交定直線于E，則CM的長度即為EC+DE的最小值，∵∠EAD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADM＝60°，DH＝MH=12AD∴DM＝1，∴DM＝CD，∵∠CDM＝∠MDG+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠M＝∠DCM＝30°，∴CM＝2×32CD故答案為：3．41．（2020?常德）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將△DAE，△DCF分別沿DE，DF向內(nèi)折疊得到圖2，此時DA與DC重合（A、C都落在G點(diǎn)），若GF＝4，EG＝6，則DG的長為12．【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長為x，由翻折及已知線段的長，可用含x的式子分別表示出BE、BF及EF的長；在Rt△BEF中，由勾股定理得關(guān)于x的方程，解得x的值，即為DG的長．【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為x，由翻折可得：DG＝DA＝DC＝x，∵GF＝4，EG＝6，∴AE＝EG＝6，CF＝GF＝4，∴BE＝x﹣6，BF＝x﹣4，EF＝6+4＝10，如圖1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2+BF2＝EF2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，∴x2﹣12x+36+x2﹣8x+16＝100，∴x2﹣10x﹣24＝0，∴（x+2）（x﹣12）＝0，∴x1＝﹣2（舍），x2＝12．∴DG＝12．故答案為：12．42．（2020?銅仁市）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，將∠A向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在BC上，記為A1，折痕為DE．若將∠B沿EA1向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為B1，則AB＝23【分析】依據(jù)△A1DB1≌△A1DC（AAS），即可得出A1C＝A1B1，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到A1C=12BC＝2，最后依據(jù)勾股定理進(jìn)行計算，即可得到CD的長，即【解答】解：由折疊可得，A1D＝AD＝4，∠A＝∠EA1D＝90°，∠BA1E＝∠B1A1E，BA1＝B1A1，∠B＝∠A1B1E＝90°，∴∠EA1B1+∠DA1B1＝90°＝∠BA1E+∠CA1D，∴∠DA1B1＝∠CA1D，又∵∠C＝∠A1B1D，A1D＝A1D，∴△A1DB1≌△A1DC（AAS），∴A1C＝A1B1，∴BA1＝A1C=12∴Rt△A1CD中，CD=4∴AB=23故答案為：2343．（2020?杭州）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E在AB邊上，把△BCE沿直線CE對折，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)F處，連接DF．若點(diǎn)E，F(xiàn)，D在同一條直線上，AE＝2，則DF＝2，BE＝5-1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF＝AE＝2；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，∵把△BCE沿直線CE對折，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)F處，∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，∴CF＝AD，∠CFD＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADF＝∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF＝AE＝2；∵∠AFE＝∠CFD＝90°，∴∠AFE＝∠DAE＝90°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴AEEF∴2EF∴EF=5∴BE＝EF=5故答案為：2，5-三．解答題（共7小題）44．（2020?綏化）如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)O均為格點(diǎn)（每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．（1）作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A1；（2）連接A1B，將線段A1B繞點(diǎn)A1順時針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B1，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B1；（3）連接AB1，求出四邊形ABA1B1的面積．【分析】（1）依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A1；（2）依據(jù)線段A1B繞點(diǎn)A1順時針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B1，即可得出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B1；（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計算，即可得到四邊形ABA1B1的面積．【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)A1即為所求；（2）如圖所示，線段A1B1即為所求；（3）如圖，連接BB1，過點(diǎn)A作AE⊥BB1，過點(diǎn)A1作A1F⊥BB1，則四邊形ABA1B1的面積=S△ABB45．（2020?黔西南州）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是B；A．矩形B．正五邊形C．菱形D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：（1）（3）（5）（填序號）；（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．其中真命題的個數(shù)有C個；A．0B．1C．2D．3（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°，90°，135°，180°，將圖形補(bǔ)充完整．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形，中心對稱圖形的定義判斷即可．（2）旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度判斷即可．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的定義判斷即可．（4）根據(jù)要求畫出圖形即可．【解答】解：（1）是旋轉(zhuǎn)圖形，不是中心對稱圖形是正五邊形，故選B．（2）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有（1）（3）（5）．故答案為（1）（3）（5）．（3）命題中①③正確，故選C．（4）圖形如圖所示：46．（2020?達(dá)州）如圖，△ABC中，BC＝2AB，D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)．將△CDE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180度，得△AFE．（1）判斷四邊形ABDF的形狀，并證明；（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四邊形ABDF的面積S．【分析】（1）結(jié)論：四邊形ABDF是菱形．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．（2）設(shè)OA＝x，OB＝y(tǒng)，構(gòu)建方程組求出2xy即可解決問題．【解答】解：（1）結(jié)論：四邊形ABDF是菱形．∵CD＝DB，CE＝EA，∴DE∥AB，AB＝2DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，DE＝EF，∴AB＝DF，AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵BC＝2AB，BD＝DC，∴BA＝BD，∴四邊形ABDF是菱形．（2）連接BF，AD交于點(diǎn)O．∵四邊形ABDF是菱形，∴AD⊥BF，OB＝OF，AO＝OD，設(shè)OA＝x，OB＝y(tǒng)，則有2x+2y=8x∴x+y＝4，∴x2+2xy+y2＝16，∴2xy＝7，∴S菱形ABDF=12×BF×AD47．（2020?黑龍江）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DC＝EC，連接DE、AE、BD，點(diǎn)M、N、P分別是AE、BD、AB的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN．（1）BE與MN的數(shù)量關(guān)系是BE=2NM（2）將△DEC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖②和圖③的位置，判斷BE與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明．【分析】（1）如圖①中，只要證明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位線定理即可解決問題．（2）如圖②中，結(jié)論仍然成立．連接AD，延長BE交AD于點(diǎn)H．由△ECB≌△DCA，推出BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分別為AE、BD、AB的中點(diǎn)，推出PM∥BE，PM=12BE，PN∥AD，PN=12AD，推出PM＝PN，∠MPN＝90°，可得BE＝2PM＝2×【解答】解：（1）如圖①中，∵AM＝ME，AP＝PB，∴PM∥BE，PM=12∵BN＝DN，AP＝PB，∴PN∥AD，PN=12∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∴PM＝PN，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴MN=2PM∴MN=2?12∴BE=2MN故答案為BE=2MN（2）如圖②中，結(jié)論仍然成立．理由：連接AD，延長BE交AD于點(diǎn)H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90°，∵∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，∴∠ACD＝∠ECB，∴△ECB≌△DCA（AAS），∴BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，∵∠AHB＝180°﹣（∠HAB+∠ABH）＝180°﹣（45°+∠HAC+∠ABH）＝∠180°﹣（45°+∠HBC+∠ABH）＝180°﹣90°＝90°，∴BH⊥AD，∵M(jìn)、N、P分別為AE、BD、AB的中點(diǎn)，∴PM∥BE，PM=12BE，PN∥AD，PN=∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∴BE＝2PM＝2×22MN=48．（2020?武威）如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE．（1）求證：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長．【分析】（1）想辦法證明∠MAE＝∠MAN＝45°，根據(jù)SAS證明三角形全等即可．（2）設(shè)CD＝BC＝x，則CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，在Rt△MCN中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】（1）證明：∵△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，DN＝BE，∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN，∵M(jìn)A＝MA，∴△AEM≌△ANM（SAS）．（2）解：設(shè)CD＝BC＝x，則CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，∵BE＝DN，∴MN＝BM+DN＝5，∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2+CN2，∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，解得，x＝6或﹣1（舍棄），∴正方形ABCD的邊長為6．49．（2020?重慶）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上一動點(diǎn)，連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，連接CE，DE．點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接CF．（1）求證：CF=22（2）如圖2所示，在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，當(dāng)BD＝2CD時，分別延長CF，BA，相交于點(diǎn)G，猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；（3）在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，在線段AD上存在一點(diǎn)P，使PA+PB+PC的值最?。?dāng)PA+PB+PC的值取得最小值時，AP的長為m，請直接用含m的式子表示CE的長．【分析】（1）由“SAS”可證△BAD≌△CAE，可得∠ABD＝∠ACE＝45°，可求∠BCE＝90°，由直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)G作GH⊥BC于H，設(shè)CD＝a，可得BD＝2a，BC＝3a，AB＝AC=322a，由全等三角形的性質(zhì)可得BD＝CE＝2a，由銳角三角函數(shù)可求GH＝2CH，可求CH＝a，可求BG的長，即可求AG=22a（3）將△BPC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BNM，連接PN，可得當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)P，點(diǎn)N，點(diǎn)M共線時，PA+PB+PC值最小，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△BPN是等邊三角形，△CBM是等邊三角形，可得∠BPN＝∠BNP＝60°，BM＝CM，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵把AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，DE=2AD又∵AB＝AC，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴CF=12DE=（2）AG=26理由如下：如圖2，過點(diǎn)G作GH⊥BC于H，∵BD＝2CD，∴設(shè)CD＝a，則BD＝2a，BC＝3a，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC=BC2由（1）可知：△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝2a，∵CF＝DF，∴∠FDC＝∠FCD，∴tan∠FDC＝tan∠FCD，∴CECD∴GH＝2CH，∵GH⊥BC，∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BGH＝45°，∴BH＝GH，∴BG=2∵BH+CH＝BC＝3a，∴CH＝a，BH＝GH＝2a，∴BG＝22a，∴AG＝BG﹣AB=22a=22（3）如圖3﹣1，將△BPC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BNM，連接PN，∴BP＝BN，PC＝NM，∠PBN＝60°，∴△BPN是等邊三角形，∴BP＝PN，∴PA+PB+PC＝AP+PN+MN，∴當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)P，點(diǎn)N，點(diǎn)M共線時，PA+PB+PC值最小，此時，如圖3﹣2，連接MC，∵將△BPC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BNM，∴BP＝BN，BC＝BM，∠PBN＝60°＝∠CBM，∴△BPN是等邊三角形，△CBM是等邊三角形，∴∠BPN＝∠BNP＝60°，BM＝CM，∵BM＝CM，AB＝AC，∴AM垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BPD＝60°，∴BD=3PD∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∴3PD＝PD+AP，∴PD=3+1∴BD=3PD=3+由（1）可知：CE＝BD=3+350．（2020?湖州）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB邊上的一點(diǎn)，將∠B沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊的點(diǎn)P處（不與點(diǎn)A，C重合），折痕交BC邊于點(diǎn)E．（1）特例感知如圖1，若∠C＝60°，D是AB的中點(diǎn)，求證：AP=12（2）變式求異如圖2，若∠C＝90°，m＝62，AD＝7，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，求DH和AP的長；（3）化歸探究如圖3，若m＝10，AB＝12，且當(dāng)AD＝a時，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上兩個不同的位置，請直接寫出a的取值范圍．【分析】（1）證明△ADP是等邊三角形即可解決問題．（2）分兩種情形：情形一：當(dāng)點(diǎn)B落在線段CH上的點(diǎn)P1處時，如圖2﹣1中．情形二：當(dāng)點(diǎn)B落在線段AH上的點(diǎn)P2處時，如圖2﹣2中，分別求解即可．（3）如圖3中，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，過點(diǎn)D作DP⊥AC于P．求出DP＝DB時AD的值，結(jié)合圖形即可判斷．【解答】（1）證明：∵AC＝BC，∠C＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∠A＝60°，由題意，得DB＝DP，DA＝DB，∴DA＝DP，∴△ADP使得等邊三角形，∴AP＝AD=12AB=（2）解：∵AC＝BC＝62，∠C＝90°，∴AB=A∵DH⊥AC，∴DH∥BC，∴△ADH∽△ABC，∴DHBC∵AD＝7，∴DH6∴DH=7將∠B沿過點(diǎn)D的直線折疊，情形一：當(dāng)點(diǎn)B落在線段CH上的點(diǎn)P1處時，如圖2﹣1中，∵AB＝12，∴DP1＝DB＝AB﹣AD＝5，∴HP1=D∴A1＝AH+HP1＝42，情形二：當(dāng)點(diǎn)B落在線段AH上的點(diǎn)P2處時，如圖2﹣2中，同法可證HP2=2∴AP2＝AH﹣HP2＝32，綜上所述，滿足條件的AP的值為42或32．（3）如圖3中，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，過點(diǎn)D作DP⊥AC于P．∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝HB＝6，∴CH=A當(dāng)DB＝DP時，設(shè)BD＝PD＝x，則AD＝12﹣x，∵sinA=CH∴810∴x=16∴AD＝AB﹣BD=20觀察圖形可知當(dāng)6＜a＜203時，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)B落在專題18圖形的相似與位似（共50題）一．選擇題（共18小題）1．（2020?河北）在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是（）A．四邊形NPMQ B．四邊形NPMR C．四邊形NHMQ D．四邊形NHMR2．（2020?重慶）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．已知OA：OD＝1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：53．（2020?遂寧）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)G，若AF＝2FD，則BEEGA．12 B．13 C．234．（2020?遂寧）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE、DE，分別交BD、AC于點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)P作PF⊥AE交CB的延長線于F，下列結(jié)論：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE=102④若四邊形OPEQ的面積為4，則該正方形ABCD的面積為36，⑤CE?EF＝EQ?DE．其中正確的結(jié)論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個5．（2020?濰坊）如圖，點(diǎn)E是?ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且DEAE=12，連接BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F，若DE＝3，DFA．21 B．28 C．34 D．426．（2020?天水）如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.5m，測得AB＝1.2m，BC＝12.8m，則建筑物CD的高是（）A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m7．（2020?牡丹江）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，點(diǎn)E在BC邊上，DF⊥AE，垂足為F．若DF＝6，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2020?瀘州）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點(diǎn)G將一線段MN分為兩線段MG，GN，使得其中較長的一段MG是全長MN與較短的一段GN的比例中項(xiàng)，即滿足MGMN=GNMG=5-12，后人把5-12這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點(diǎn)G稱為線段MN的“黃金分割”點(diǎn)．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，A．10﹣45 B．35-5 C．5-2529．（2020?成都）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．1010．（2020?哈爾濱）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)E在AC邊上，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥AB，交BC于點(diǎn)G，則下列式子一定正