《電路分析基礎》課件第7章 二端口網絡

第7章二端口網絡7.2n端網絡與n口網絡7.1互易定理一、互易性二、互易定理7.3二端口網絡的方程與參數

一、Z方程與z參數二、Y方程與y參數三、A方程與a參數四、H方程與h參數7.4二端口網絡的連接

一、串聯二、并聯三、級聯四、二端口網絡連接有效性檢驗7.5二端口網絡的等效

一、二端口網絡的z參數等效電路

二、二端口網絡的y參數等效電路7.6二端口網絡函數與特性阻抗

一、策動函數二、轉移函數三、特性阻抗下一頁前一頁第7-1

頁(本章共62頁)點擊目錄中各節(jié)后頁碼即可打開該節(jié)P46P2P40P13P15P307.1互易定理

互易定理是為描述一類特殊的線性電路（網絡）的互易性質而歸納總結出的一個定理，它在描述二端口網絡性質和研究網絡的靈敏度分析、測量等問題時經常使用?；诖它c，將這個定理按排在這章第1節(jié)講授。一、互易性為便于理解互易性，首先看兩個具體例子。

圖7.1-1(a)是由一個獨立電壓源和線性電阻組成的簡單電路，支路中串聯接入一個電流表，若考慮電流表是理想的，內阻為零，不難求出支路的電流為則電流表的讀數就是1A?，F在將12V電壓源和電流表的位置互換一下，如圖7.1-1(b)所示。由圖(b)可求得支路的電流這就是圖（b）中電流表的讀數。由此可見，圖7.1-1（a）、（b）兩圖中電流表的讀數是相同的，即這說明該電路當電壓源和電流表位置互換以后，電流表讀數不變。下一頁前一頁第7-2

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再如圖7.1-2(a)是一個獨立的電流源與線性電阻組成的另一簡單電路，電壓表是理想的，認為內阻無限大，顯然，可求得電流電壓電壓表的讀數為3V?，F將6A電流源與電壓表的位置互換，如圖（b）所示。由圖（b）求得電流電壓圖（b）中電壓表的讀數是3V。圖7.1-2（a）、（b）兩圖中電壓表的讀數是相同的，即這說明當圖7.1-2電路中電流源與電壓表互換位置以后，電壓表的讀數不變。7.1互易定理下一頁前一頁第7-4

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上述兩例表明的電流表與電壓源互換位置讀數不變、電壓表與電流源互換位置讀數不變，就是互易性的體現。二、互易定理

圖7.1-1、7.1-2兩個具體電路說明的互易性是否為一般的規(guī)律呢？什么樣的線性網絡才具有互易性？互易性還有沒有其他形式呢？互易定理有明確的回答！1、互易定理的表述對一個僅含線性電阻的二端口網絡，其中，一個端口加激勵源，一個端口作響應端口(所求響應在該端口上)。在只有一個激勵源的情況下，當激勵與響應互換位置時，互換前后響應與激勵的比值不變，這就是互易定理。分下列3種情況再給予具體說明。(1)互易前后激勵均為電壓源、響應均為短路電流情況在圖7.1-3(a)(互易前網絡)中，電壓源激勵us1加在網絡NR的1-1′端，以網絡NR的2-2’端的短路電流i2作響應。在圖7.1-3(b)

(互易后電路)中，電壓源us2激勵加在網絡NR的2-2’端，以網絡NR的

1-1′的短路電流i1作響應，則根據互易前、后響應與激勵比值不變性，應有7.1互易定理下一頁前一頁第7-5

頁(7.1-1)式(7.1-1)表明：對于互易網絡，互易前響應

i2與激勵us1的比值等于互易后網絡響應i1與激勵us2的比值。若特殊情況，令us2=us1

代入上式(相當于激勵源us1從NR的1-1’端移到NR的2-2’端)，由式(7.1-1)不難看出，此時有(7.1-2)這說明：對于互易網絡，若將激勵端口與響應端口互換位置，同一激勵所產生的響應相同。(2)互易前后激勵均為電流源、響應均為開路電壓情況在圖7.1-4(a)(互易前網絡)中，電流源激勵is1加在NR的1-1′端，以NR的2-2′端開路電壓u2作響應；在圖7.1-4(b)(互易后網絡)中，電流激勵源is2加在NR的2-2′端，以NR1-1，端的開路電壓u1作響應，則根據互易前、后響應與激勵比值不變性，應有

(7.1-3)式(7.1-3)表明：對于互易網絡，互易前響應u2與激勵is1的比值等于互易后網絡響應u1與激勵is2的比值。7.1互易定理下一頁前一頁第7-6

頁若特殊情況，令is2=is1(相當于激勵源is1從NR的1-1’端移動到NR的2-2’端)，由式(7.1-3)不難看出，此時有(7.1-4)再次說明：對于互易網絡，若將激勵端口與響應端口互換位置，同一激勵源所產生的響應相同。(3)互易前激勵為電流源、響應為短路電流，而互易后激勵為電壓源、響應為開路電壓情況在互易前網絡7.1-5(a)中，激勵源is1加在NR的1-1’端，以NR的2-2’端短路電流i2作響應；在互易后網絡7.1-5(b)中，激勵源us2加在NR的2-2’端，以NR的1-1’端開路電壓u1作響應(請注意：互易前、后激勵類型的變化，響應類型的變化)，則有(7.1-5)式(7.1-5)表明：對于互易網絡，互易前網絡響應i2與激勵is1的比值等于互易后網絡響應u1與激勵us2的比值。若特殊情況，令us2＝is1（同一單位制下，在數值上相等），則有（在數值上相等）(7.1-6)7.1互易定理下一頁前一頁第7-7

頁2、互易定理的證明這里證明以式(7.1-1)形式描述的互易定理。設網絡一共有m個網孔，互易前網絡所有網孔電流的參考方向為順時針方向，如圖7.1-6（a）所示?；ヒ缀缶W絡所有網孔電流的參考方向均為逆時針方向，如圖7.1-6(b)所示。對圖（a）列網孔方程（7.1-7）解式（7.1-7），得支路電流（7.1-8）式中：7.1互易定理下一頁前一頁第7-8

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在圖(b)中，因互易后網絡拓撲結構沒有變化，所以選擇各網孔的序號與互易前的圖（a）相同，而網孔電流的方向均與圖（a）中網孔電流的方向相反。列寫圖（b）網孔方程為（7.1-8）解式（7.1-8）可得支路電流（7.1-9）式中：7.1互易定理下一頁前一頁第7-9

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因互易前圖（a）與互易后圖（b）網孔個數與序號均相同，僅網孔電流參考方向相反，所以有：圖（a）中Rjj等于圖（b）中Rjj(j=1，2，…，m)；圖（a）中Rjk等于圖（b）中Rjk(j，k=1，2，…，m，且j≠k),所以，圖（a）的△等于圖（b）的△。

又NR內不含受控源，所以有Rjk=Rkj(j，k=1，2，…，m，j≠k),因此行列式中各元素對稱于主對角線，從而使代數余因式當然

于是證得互易定理式(7.1-1)所示的形式。類似地可以證明式(7.1-3)、(7.1-5)所描述的互易定理形式，請同學們自行練習。應用互易定理分析電阻電路時應注意以下幾點：（1）網絡必須是線性電阻網絡。（2）互易前、后網絡的拓撲結構不能發(fā)生變化，僅理想電壓源（或理想電流源）搬移，理想電壓源所在支路中電阻仍保留在原支路中。（3）互易前后電壓極性與1-1’、2-2’支路電流的參考方向保持一致。7.1互易定理下一頁前一頁第7-10

頁例7.1-1試求圖7.1-7（a）所示電路中的電流i2。解：

本題是不平衡電橋電路，不便應用電阻串并聯等效計算。

如果應用互易定理，將1-1’支路的18V電壓源搬移到2-2’支路，如圖（b）所示，那么只要求出支路電流i1，就可得到圖（a）中的電流i2。

各支路電流參考方向已在圖(b)中標出，應用電阻串并聯等效及分流關系可得由分流關系求得：由KCL，得所以圖(a)中電流i2等于圖（b）中電流i1，即為0.5A。7.1互易定理下一頁前一頁第7-11

頁例7.1-2

有一線性無源電阻網絡NR，從NR中引出兩對端子供連接電源和測量用。當輸入端1-1’接以2A電流源時，測得輸入端電壓u1為10V，輸出端2-2’開路電壓u2為5V，如圖7.1-8(a)所示。若把電流源接在輸出端2-2’，同時在輸入端跨接一個5Ω電阻，如圖7.1-8(b)所示，求流過電阻的電流i。解對這個問題，因電流源互換位置后輸入端又跨接了一個電阻，電路的拓撲結構有變化，所以不能直接用互易定理求解。但根據已知條件，可建立電路模型。當電流源移到輸出端，若不接跨接電阻，根據互易定理形式Ⅱ，1-1’開路電壓u1’=5V，如圖（c）所示。u1’就是1-1’端戴維寧等效電路的開路電壓，即

再求對端戴維寧等效電路的等效內阻。7.1互易定理

因電流源搬移至2-2’端，求等效內阻時電流源開路，如圖（d）所示。這種情況即是求輸出端2-2’開路時從NR1-1’端看的等效電阻。由已知條件可求得[參看圖（a）]畫出戴維寧等效電源，如圖（e）所示，并接上5Ω電阻，即求得電流下一頁前一頁第7-12

頁7.2n端網絡與n口網絡下一頁前一頁第7-13

頁1、n端子網絡：若如圖7.2-1（a）所示的網絡N外部露有n個端子，則稱N為n端子網絡，簡稱n端網絡。

2、n端口網絡：如圖7.2-1（b）,若網絡的外部端子中，兩兩成對構成端口，則稱為n端口網絡，簡稱n口網絡。

滿足端口條件:對于所有時間t，其中由端口一個端子流入網絡N的電流等于該端口另一端子流出N的電流。

例如圖7.2-1（b）所示的網絡中，有3、二端口網絡：n＝2的n口網絡即是二端口網絡，又常稱為雙口網絡,如圖7.2-2所示。

對本章所討論的二端口網絡的幾點約定：(1)二端口網絡的一個端口施加激勵信號（稱輸入口），另一端口接負載（稱輸出口）。輸入口變量及參數用下標“1”表示，輸出口變量及參數用下標“2”表示。

7.2n端網絡與n口網絡下一頁前一頁第7-14

頁(2)二端口網絡采用正弦穩(wěn)態(tài)相量模型，其端口相量電流、電壓參考方向關聯。(3)二端口網絡N僅含線性時不變電路元件，如有動態(tài)元件，其初始狀態(tài)設為零；且假設N內不含獨立源。7.3二端口網絡的方程與參數下一頁前一頁第7-15

頁

二端口網絡共有四個端口相量，即，，，。若其中任意兩個作自變量，另外兩個作因變量，可組成六種不同形式的方程，與此相應有六種不同的網絡參數。本書只討論比較常用的Z方程、z參數，Y方程、y參數，A方程、a參數，H方程、h參數。一、Z方程與z參數如果以電流，作等效電流源對二端口網絡激勵，其響應為，，如圖7.3-1所示。則根據疊加定理可得：（7.3-1a）(7.3-1b)式(7.3-1)中，前面的系數zkj(k,j=1,2)稱為二端口網絡的z參數，它們具有阻抗的量綱。該方程稱為z參數方程，或簡稱為Z方程。

由Z方程式(7.3-1)可知z參數可分別在令，的條件下求得:（7.3-2a）（7.3-2b）（7.3-2c）（7.3-2a）又稱開路阻抗參數

由(7.3-2)式可知各z參數的電路含義：z11表示輸出端口開路時輸入端口的輸入阻抗；z21表示輸出端口開路時的轉移阻抗，它是輸出端口開路時輸出端口電壓相量與輸入端口電流相量之比；z12表示輸入端口開路時的轉移阻抗；z22表示輸入端口開路時輸出端口的輸出阻抗。7.3二端口網絡的方程與參數下一頁前一頁第7-16

頁

四個參數都是在出口或入口開路情況下定義的，所以z參數又稱為開路阻抗參數。z參數便于用實驗方法測得，如果知道網絡的內部結構，也可根據(7.3-2)式計算求得。

不含獨立源、受控源的無源線性網絡遵守互易特性，即滿足(7.3-3)由上式并考慮（7.3-2b）式和(7.3-2c)式，可知（7.3-4）這就是說，對于互易網絡（又稱可逆網絡），四個參數中只有三個參數是相互獨立的。

如果將二端口網絡的輸入端口與輸出端口對調，其各端口電流電壓均不變，則稱為對稱二端口網絡（電氣上對稱）。7.3二端口網絡的方程與參數下一頁前一頁第7-17

頁順便說及，結構上對稱的二端口網絡（即連接方式、元件性質及其參數大小均具對稱性的二端口網絡）顯然一定是對稱二端口網絡，但是電氣上對稱的網絡不一定結構上都是對稱的。對于電氣對稱的二端口網絡，有（7.3-5）根據對稱二端口網絡的含義，聯系方程式(7.3-1),容易理解式(7.3-5)，此時四個參數中只有兩個是相互獨立的。將Z方程式（7.3-1）寫為矩陣形式，即上式可簡記為(7.3-6)式中、分別為二端口網絡端口電壓、電流的列向量。

Z稱為z參數矩陣，即(7.3-7)例7.3-1

求圖7.3-2所示二端口網絡的z參數。7.3二端口網絡的方程與參數下一頁前一頁第7-18

頁解

求二端口網絡的參數有兩種基本方法：(1)由二端口網絡列寫方程，消去中間變量，化成二端口網絡某種參數表示的方程，對照某種參數表示方程的標準形式，即可得某種參數。(2)由參數定義式求。對圖7.3-2分別列出A、B網孔方程，即可得該網絡的Z方程因這個問題是簡單的T形二端口網絡，列寫出的方程即是Z方程的標準形式，不存在再消除中間變量的問題。所以，對照式（7.3-1）,可求得各參數分別為：例7.3-2

求圖7.3-3所示II形二端口網絡的z參數。解

本題亦可采用列寫方程求參數，但需列寫三個網孔方程，還需要消去中間網孔電流變量整理成Z方程的標準形式，這就嫌麻煩，不如直接應用參數定義式求簡單。

7.3二端口網絡的方程與參數下一頁前一頁第7-19

頁由式(7.3-2)，得由圖可知該網絡是不含受控源的無源網絡，所以：二、Y方程與y參數在圖7.3-4所示二端口網絡中，若，作為等效電壓源激勵（看作自變量），，作為響應相量（看作因變量），它們的參考方向如圖上所標。由疊加定理寫得方程：（7.3-8a）(7.3-8b)式(7.3-8)中，前面的系數ykj(k,j=1,2)稱為二端口網絡的y參數，具有導納量綱。該組方程稱為y參數方程，簡稱為Y方程。

7.3二端口網絡的方程與參數下一頁前一頁第7-20

頁由Y方程式(7.3-8)可知，y參數可分別令（輸入端口短路）

（輸出端口短路）求得，即（7.3-9a）（7.3-9b）（7.3-9c）

（7.3-9d）由(7.3-9)式可知y參數的電路含義。y11表示輸出端口短路時輸入端口的輸入導納

y21表示輸出端口短路時的轉移導納y12表示輸入端口短路時的轉移導納

y22表示輸入端口短路時輸出端口的輸出導納

四個參數都是在出口或入口短路時定義的，所以y參數又稱為短路導納參數。7.3二端口網絡的方程與參數下一頁前一頁第7-21

頁若網絡是互易的，則由于（7.3-10）由式(7.3-9b)、(7.3-9c)可得（7.3-11）這說明，在互易的二端口網絡的參數中，也只有三個參數是相互獨立的。同樣，由對稱二端口網絡的含義，對照式(7.3-8)，不難得到（7.3-12）對稱二端口網絡的y參數也只有兩個是相互獨立的。將Y方程式（7.3-8）寫成矩陣形式，即上式可簡記為（7.3-13）式中、分別為端口電壓、電流構成的列向量，Y稱為y參數矩陣，即(7.3-14)7.3二端口網絡的方程與參數下一頁前一頁第7-22

頁

例7.3-3

求圖7.3-5所示二端口網絡的y參數，并判斷該網絡是否為互易網路（圖中g=(1/20)S）。

解

觀察圖7.3-5，其節(jié)點方程為整理上方程組并寫為Y方程的標準形式可求得y參數為因所以該網絡為非互易網絡。三、A方程與a參數按照一般習慣，接于輸出端口的負載電流應由網絡流出但為了不改變前面的約定，這里仍設電流流入網絡，如圖7.3-6所示。7.3二端口網絡的方程與參數這樣，A方程可寫為：（7.3-15a）（7.3-15b）式(7.3-15)中，前面的系數akj(k,j=1,2)稱為二端口網絡的a參數。四個a參數的電路含義可根據下列定義式理解，即：(7.3-16a)(7.3-16b)(7.3-16c)(7.3-16d)a11是輸出端口開路時轉移電壓比，無量綱。a21是輸出端口開路時的轉移導納，單位為S。a12是輸出端口短路時的轉移阻抗，單位為Ω。a22是輸出端口短路時的轉移電流比，無量綱。下一頁前一頁第7-23

頁7.3二端口網絡的方程與參數下一頁前一頁第7-24

頁將A方程寫成矩陣形式，有（7.3-17）由上式可得a參數矩陣為對于互易二端口網絡，稍后可證明，即（7.3-18）若網絡是對稱的，則有（7.3-19）

由式（7.3-18）、(7.3-19)可知，互易二端口網絡的a參數中有三個是相互獨立的，對稱二端口網絡的a參數中有兩個是相互獨立的。例7.3-4

求圖7.3-7所示二端口網絡的a參數。

解

由式（7.3-16），應用分壓、分流等基本概念，得：7.3二端口網絡的方程與參數下一頁前一頁第7-25

頁本題的X形二端口網絡是對稱網絡，因而有a11=a22，故在求出a11之后就不必再由定義式求a22。至于求得a11、a22、a21（或a12）之后，還可應用的關系式，求出a12（或a21）。四、H方程與h參數

在分析晶體管放大電路時，常以，為自變量，而以，為因變量。參見圖7.3-6’，這時二端口網絡的H方程可寫為：（7.3-20a）（7.3-20b）式中hkj(k，j=1，2)稱為二端口網絡的h參數(又稱混合參數)。7.3二端口網絡的方程與參數下一頁前一頁第7-26

頁分別令，代入式(7.3-20)便可求得各h參數，即：(7.3-21a)(7.3-21b)(7.3-21c)(7.3-21d)由式(7.3-21)可理解各h參數的電路含義。h11是輸出端口短路時的輸入阻抗，單位為Ω。h21是輸出端口短路時的轉移電流比，無量綱。h12是輸入端口開路時的轉移電壓比，無量綱。h22是輸入端口開路時的輸出導納，單位為S。H方程也可寫成矩陣形式，即（7.3-22）7.3二端口網絡的方程與參數下一頁前一頁第7-27

頁由上式可得h參數矩陣為若網絡是互易的，可以證明（7.3-23）若網絡是對稱的，則有（7.3-24）說明h參數中只有兩個參數是相互獨立的。h參數中只有三個參數是相互獨立例7.3-5

圖7.3-8(a)是一晶體管放大器的等效電路，試求它的各h參數。解

將圖7.3-8(a)輸出端口短路，如圖(b)所示。由圖(b)求得：再將圖7.3-8(a)輸入端口開路，如圖(c)所示。由圖(c)求得：7.3二端口網絡的方程與參數下一頁前一頁第7-28

頁

不同類型的參數只是由于對輸入、輸出端口四個相量選用不同的自變量、因變量造成的。但無論哪一組參數，它們都是僅決定于網絡本身內部結構、元件參數值及信號源頻率的量，它們與信號源的幅度大小、負載情況無關。

既然各組網絡參數都可以客觀地描述同一個二端口網絡的特性，那么對同一個二端口網絡來說，只要它的各組參數有定義（四個參數中任何一個呈無限大，該組參數就是無定義），它們之間一定可以相互轉換。

推導參數間相互轉換關系的基本思路是：由已知參數方程，解出用已知參數表示的所要轉換的參數方程，對照、比較要轉換參數標準形式方程的相應系數，即可得參數間相互轉換關系。

例如，由a參數轉換為z參數的關系式可作如下推導：由式(7.3-15b)得(7.3-25)將式(7.3-25)代入式(7.3-15a)，即得(7.3-26)式(7.3-25)與式(7.3-26)就是用a參數表示的Z方程。7.3二端口網絡的方程與參數下一頁前一頁第7-29

頁將這兩式與式(7.3-1a)、式(7.3-1b)對照比較，即得a參數轉換為z參數的關系式(7.3-27)由式（7.3-27）并分別考慮互易網絡、互易且對稱網絡Z參數特點，即可得出式（7.3-18）與式（7.3-19）所表述的這兩種網絡a參數的特點。同理，亦可按雷同的思路推導出由h參數轉換為z參數的關系式（請同學們自行練習），亦可推理聯想出式（7.3-23）、（7.3-24）所表述的這兩種網絡h參數的特點。教材上表7-1給出四種常用參數的相互轉換關系，就是按上述思路推導出的相互轉換關系制成的表格，可供同學們使用時查閱。7.4二端口網絡的連接下一頁前一頁第7-30

頁

二端口網絡的連接要比單口網絡的連接復雜，除串聯、并聯外，還有串并聯、并串聯、級聯等多種形式。本節(jié)僅介紹常用二端口網絡的連接形式，即串聯、并聯與級聯。

在具體討論之前，應先明確二端口網絡連接有效性概念。若干個子雙口網絡互相連接組成復合網絡，若連接后各子二端口網絡及復合二端口網絡仍能滿足端口定義，就稱這樣的連接是有效的。下面對雙口網絡各種連接的討論都是在認定有效性連接條件下進行的。

一、串聯兩個或兩個以上二端口電路的對應端口分別作串聯連接稱為二端口電路的串聯，如圖7.4-1所示。圖7.4-1中、分別表示相串聯的兩個子二端口網絡的z參數矩陣，虛線框內為兩個子二端口網絡串聯后構成的復合二端口網絡。各端口的電壓、電流相量的參考方向如圖中所標。

由圖7.4-1可見，端口電流關系滿足即(7.4-1)7.4二端口網絡的連接下一頁前一頁第7-31

頁而端口電壓關系滿足即(7.4-2)由二端口網絡Z方程，可知（7.4-3a）(7.4-3b)將以上兩式代入式（7.4-2），并考慮式（7.4-1），得(7.4-4)設復合二端口網絡可以用一個等效二端口網絡代替，并設其阻抗參數矩陣為，則應有(7.4-5)比較式（7.4-4）與式（7.4-5）得(7.4-6)式（7.4-6）表明：由兩個子二端口網絡串聯而成的復合二端口網絡的z參數等于相串聯的兩個子二端口網絡的z參之和。二、并聯

若兩個二端口網絡的輸入口、輸出口分別并聯，則稱兩二端口網絡并聯，如圖7.4-2所示。圖7.4-2中，,分別表示相并聯的兩個子二端口網絡的y參數矩陣。7.4二端口網絡的連接下一頁前一頁第7-32

頁圖中虛線框內為兩子二端口網絡并聯后構成的復合二端口網絡。各端口的電壓、電流相量參考方向標示于圖上。由圖7.4-2可以看出，端口電壓、電流關系滿足

(7.4-7)

(7.4-8)由二端口網絡的Y方程可知(7.4-9a)

(7.4-9b)將式（7.4-9）代入式（7.4-8），并考慮式（7.4-7），得(7.4-10)設連接后復合二端口網絡的y參數矩陣為，則應有(7.4-11)式（7.4-11）表明：由兩個子二端口網絡并聯而成的復合二端口網絡的y參數等于相并聯的兩子二端口網絡的y參數之和。三、級聯級聯時，第一個子二端口網絡的輸出口是與第二個子二端口網絡的輸入口相連的,如圖7.4-3所示。圖中、分別為相級聯的兩個子二端口網絡的a參數矩陣，虛線框內為兩子二端口網絡級聯后構成的復合二端口網絡。各端口電壓、電流相量的參考方向標示于圖上。7.4二端口網絡的連接下一頁前一頁第7-33

頁觀察圖7.4-3，顯然有(7.4-12)(7.4-13)(7.4-14)再由二端口網絡A方程可知(7.4-15)(7.4-16)將式（7.4-14）、式（7.4-15）代入式（7.4-16），得(7.4-17)考慮式（7.4-12）、式（7.4-13），得(7.4-18)在上述式（7.4-15）～式（7.4-18）中,觀察式（7.4-18），并聯系、參數矩陣可見：7.4二端口網絡的連接下一頁前一頁第7-34

頁由兩個子二端口網絡級聯構成的復合二端口網絡的a參數矩陣等于相級聯兩子二端口網絡a參數矩陣之乘積，即(7.4-19)

以上討論了在滿足連接有效性條件下，二端口網絡的串聯、并聯和級聯連接，分別得到了復合二端口網絡與子二端口網絡參數之間的重要關系。這些關系是簡化復雜雙口網絡分析的理論依據。

對于復雜二端口網絡分析問題，可先將網絡分解為若干個簡單二端口網絡的串聯、并聯或者級聯，在判定連接的有效性后，就可分別應用式（7.4-6）、式（7.4-11）、式（7.4-19）求復雜二端口網絡的z、y、a參數。四、二端口網絡連接有效性檢驗

為了保證子網絡連接后滿足端口條件，應該進行連接有效性檢驗。

由二端口網絡級聯的連接形式（見圖7.4-3），應用KCL可以判定：對于級聯連接的二端口網絡，端口條件總是滿足的，故此種連接無須再作有效性檢驗。

對于二端口網絡串聯、并聯情況就需要作檢驗才能判定連接是否滿足有效性。

圖7.4-4是二端口網絡串聯時有效性檢驗的原理圖，圖中是電流源。先對輸入口串聯作有效性檢驗。

圖7.4-4（a）中，令Na，Nb的輸出口開路,7.4二端口網絡的連接下一頁前一頁第7-35

頁此時有如果c、d兩點間的電壓（可以測量或者計算求得），那么c、d短接后，由戴維寧定理可知cd短路線上電流為零，子網絡輸入口電流仍然保持滿足端口條件，因而兩輸入口串聯連接是有效的。同理，可采用圖7.4-4（b）對兩輸出口串聯作有效性檢驗。經檢驗，如果輸入口、輸出口均滿足端口條件，那么兩個子網絡串聯是有效的，可以應用式（7.4-6）計算復合二端口網絡的z參數。圖7.4-5是二端口網絡并聯時進行有效性檢驗的原理圖，圖中是電壓源。7.4二端口網絡的連接下一頁前一頁第7-36

頁圖（a）中，令子網絡Na，Nb的輸出口短路（因并聯時使用短路導納參數），此時有

根據KCL可知，。

如果c、d端電壓那么cd短接后，其上電流也為零，輸入口電流保持不變，保證了輸入口并聯連接有效。同理，可采用圖7.4-5（b）對輸出口并聯作有效性檢驗。通過檢驗，如果輸入口、輸出口并聯連接均有效時，可以應用式（7.4-11）來計算復合二端口網絡的y參數。例7.4-1

圖7.4-6（a）為橋T形衰減器，求z參數。解由圖7.4-6（a），直接應用參數定義式來求該二端口網絡的z參數比較麻煩。

現在將原網絡看作兩個子網絡串聯組成，如圖（b）所示。若以表示由R1、R3、R4組成的第一個子二端口網絡的z參數矩陣，表示由R2組成的第二個子二端口網絡的z參數矩陣，則有7.4二端口網絡的連接下一頁前一頁第7-37

頁代入已知的元件數值，得由圖（b）可知，在進行串聯連接有效性檢驗時，其測試點c、d是等電位點，故連接是有效的。因此，圖（a）二端口網絡的z參數矩陣為7.4二端口網絡的連接下一頁前一頁第7-38

頁例7.4-2

圖7.4-7（a）為正弦穩(wěn)態(tài)二端口網絡。圖中各電導均為1S，各電容均為1F，ω＝1rad/s。試求該二端口網絡的y參數矩陣。解

圖7.4-7（a）所示二端口網絡可看作圖（b），圖（c）所示兩子二端口網絡的并聯，容易驗證該并聯連接是有效的。應用式（7.3-9）求得兩子二端口網絡的y參數矩陣代入元件數值，得由式（7.4-11）求得圖（a）二端口網絡的y參數矩陣為7.4二端口網絡的連接下一頁前一頁第7-39

頁

例7.4-3

求圖7.4-8所示二端口網絡的a參數矩陣。解將圖中二端口網絡看作兩個子二端口網絡（如虛線所示）的級聯。應用a參數定義式（7.3-16）求得因此復合網絡的a參數矩陣7.5二端口網絡的等效下一頁前一頁第7-40

頁

所謂二端口網絡等效是指等效前后網絡的端口電壓、電流關系相同，即在等效前后兩二端口網絡的參數相等。

本節(jié)以z參數和y參數為例介紹二端口網絡兩種常用的等效電路。一、二端口網絡的z參數等效電路圖7.5-1為任意線性二端口網絡，其Z方程為(7.5-1a)(7.5-1b)式（7.5-1）實質上是一組KVL方程，由此可畫出含有雙受控源的z參數等效電路，如圖7.5-2（a）所示。7.5二端口網絡的等效下一頁前一頁第7-41

頁若將式（7.5-1）進行適當的數學變換，即寫成(7.5-2a)(7.5-2b)則可根據式（7.5-2）畫出只含一個受控源的T形等效電路，如圖7.5-2（b）所示。

如果二端口網絡是互易網絡，則有

，那么圖7.5-2（b）中受控電壓源短路，變?yōu)槿鐖D7.5-2（c）所示的簡單形式。圖7.5-2等效電路都是用z參數表示的，所以統(tǒng)稱為二端口網絡的z參數等效電路。例7.5-1

對某無源線性對稱二端口電阻網絡作如圖7.5-3（a）、（b）所示的兩種測試：當輸出口開路，輸入口接16V電壓源，測得輸入口電流為64mA，如圖（a）所示；當輸出口短路，輸入口接同樣的電壓源，測得輸入口電流為100mA，如圖（b）所示。若如圖（c）所示，在輸入口接18V電壓源，輸出口接200Ω的電阻負載，求此時負載上的電流IL。7.5二端口網絡的等效下一頁前一頁第7-42

頁解

采用二端口網絡z參數等效電路方法求解。由圖（a）測試電路可求得由題意知該二端口網絡是無源對稱電阻網絡，所以有對該二端口網絡先畫出z參數T形等效電路，如圖7.5-4（a）所示。圖中已求出z11，z22又知z12=z21，所以未知參數只有一個。再應用圖7.5-3（b），求出輸出短路時的輸入阻抗，即將圖7.5-4（a）T形電路輸出口短路，如圖（b）所示。應用阻抗串并聯等效求得其輸入阻抗7.5二端口網絡的等效下一頁前一頁第7-43

頁解得（負根無意義，舍去）將z12=150Ω代入圖7.5-4（a）T形等效電路中，并在輸入口接18V的電壓源，輸出口接200Ω的電阻負載，如圖（c）所示。再應用電阻串并聯等效及分流關系，求得電流二、二端口網絡的y參數等效電路圖7.5-1所示線性二端口網絡的Y方程為(7.5-3a)(7.5-3b)式（7.5-3）實質上是一組KCL方程，由此式可畫出含雙受控源電路如圖7.5-5（a）所示。對式（7.5-3）進行適應的數學變換，即（7.5-4a）（7.5-4b）7.5二端口網絡的等效下一頁前一頁第7-44

頁由式（7.5-4）可畫出單受控源的等效電路如圖7.5-5（b）所示，經電源互換可得圖7.5-5（c）。由此可見，任何一個y參數有定義的線性二端口網絡，都可用圖7.5-5（c）的π形電路等效。如果網絡是互易網絡，則y12=y21，圖7.5-5（c）中的受控電壓源短路，等效電路變?yōu)槿鐖D7.5-5（d）所示的簡單形式。圖7.5-5所示的等效電路都是用y參數表示的，統(tǒng)稱為二端口網絡的y參數等效電路。

無論z參數等效電路或y參數等效電路，就其端口特性而言，它們都與原二端口網絡N等效、各組網絡參數也與原網絡一樣。

這就是說，從圖7.5-2（b）求y參數與從圖7.5-5（c）求y參數，結果應是一樣的，都等于原網絡N的y參數。由此可見，圖7.5-2（b）與圖7.5-5（c）二者也是互為等效的。7.5二端口網絡的等效下一頁前一頁第7-45

頁

例7.5-2

圖7.5-6為一雙T形網絡，試求該二端口網絡的y參數矩陣，并畫出π形等效電路。圖7.5-6雙T形網絡解把雙T形網絡看作兩個T形三端子二端口網絡的并聯，先分別求出兩個子二端口網絡的y參數矩陣，然后二矩陣相加即得復合二端口網絡的y參數矩陣。

因兩個子二端口網絡完全相同，故由圖7.5-6可求得則由雙T形網絡的y參數，畫出π形等效電路，如圖7.5-7所示。圖7.5-7圖7.5-6所示雙T網絡的π形等效電路說明：三端子二端口網絡作并聯或串聯一定滿足連接有效性條件，勿須檢驗。7.6二端口網絡函數與特性阻抗下一頁前一頁第7-46

頁

網絡參數是表征網絡本身性質的基本參數，它們與負載及激勵源無關。在實際使用二端口網絡時，輸入端總是接有信號源，輸出端也總是接有負載的，如圖7.6-1所示。因此還應研究網絡接有信號源和負載時的一些特性。

二端口網絡函數定義與電路頻率響應一章所定義的網絡函數完全一致，為引用方便重寫如下(7.6-1)若響應相量與激勵相量處于同對端鈕，則稱為策動點網絡函數，簡稱為策動函數

若響應相量與激勵相量處于不同對端鈕，則稱為轉移網絡函數，簡稱轉移函數（或傳輸函數）一、策動函數由于同一端口的策動點阻抗與策動點導納互為倒數，所以僅需研究其中之一。這里討論二端口網絡的策動點阻抗，即輸入阻抗與輸出阻抗。7.6二端口網絡函數與特性阻抗下一頁前一頁第7-47

頁輸入阻抗如圖7.6-1所示，當二端口網絡的輸出端口接以負載阻抗ZL，輸入端口電壓相量與電流相量之比，稱為網絡的輸入阻抗，即(7.6-2)現在的問題是，假若已經知道了網絡的a參數及負載ZL，如何找出輸入阻抗Zin與a參數、負載阻抗ZL之間的關系。將A方程(7.6-3a)(7.6-3b)中的代入輸入阻抗定義式，得因，代入上式得二端口網絡的輸入阻抗與網絡參數、負載、電源頻率有關，而與電源大小及內阻抗無關。

7.6二端口網絡函數與特性阻抗下一頁前一頁第7-48

頁

若將ZL=0，ZL=∞代入式（7.6-4），不難得到這兩種特殊情況下的輸入阻抗。（7.6-5）

輸出口開路時輸入口的輸入阻抗即輸出口短路時輸入口的輸入阻抗（7.6-6）2.輸出阻抗二端口網絡的輸出阻抗就是當輸入端口接具有內阻抗的信號源時，從輸出端口向網絡看的戴維寧等效源的內阻抗，可用圖7.6-2求得。原輸入端口的理想電壓源短路，內阻抗保留，在輸出端口加電流源，求電壓，則輸出阻抗定義為（7.6-7）這猶如將網絡進行反向傳輸時的輸入阻抗。當然，與對輸入阻抗的分析一樣，問題的著眼點是找出輸出阻抗與網絡參數及內阻抗之間的關系。7.6二端口網絡函數與特性阻抗下一頁前一頁第7-49

頁網絡兩端口的電壓、電流關系遵從任何一種二端口網絡方程約束，這里仍用a參數描述。對圖7.6-2所示的二端口網絡，它的A方程仍是（7.6-8）解式(7.6-8)，得（7.6-9）式中將式(7.6-9)代入輸出阻抗定義式，得考慮，并代入上式，則有（7.6-10）式（7.6-10）說明二端口網絡的輸出阻抗只與網絡參數、電源內阻抗及頻率有關，而與負載無關。若將Zs=0，Zs=∞代入式（7.6-10），容易得到這兩種特殊情況下的輸出阻抗。入端口短路時輸出端口的輸出阻抗（7.6-11）7.6二端口網絡函數與特性阻抗下一頁前一頁第7-50

頁輸出端口開路時輸入端口的輸入阻抗（7.6-12）引入輸入、輸出阻抗概念，將有利于分析二端口網絡的問題。例如在圖7.6-3(a)中，輸出端口接任意負載ZL，輸入端口接內阻抗為Zs的電壓源，若求輸入端口電壓、電流可用圖（b），若求輸出端口電壓、電流，則可用圖(c)。例7.6-1

圖7.6-4(a)所示為二端口網絡N，已知a11=a22=4，a12=75Ω，a21=0.2S，輸出端口接負載ZL=RL=30Ω，輸入端口接電壓，，求輸入端口電流。7.6二端口網絡函數與特性阻抗下一頁前一頁第7-51

頁解

由式(7.6-4)得輸入端口等效電路如圖7.6-4(b)，所以例7.6-2

已知某線性電阻二端口網絡NR，當輸入端口加9V直流電壓源時，測得輸出端口開路時的電壓為5.4V，如圖7.6-5(a)所示，并知NR的一個a參數為a12=800/3Ω。若輸入端口加18V直流電壓源、輸出端口接200Ω負載電阻如圖(b)所示，試求流過負載的電流。7.6二端口網絡函數與特性阻抗下一頁前一頁第7-52

頁解

因NR是線性網絡，當輸入端口加18V電壓源時，可由齊次性（定理）算得此時輸出端口開路電壓將U1=9V，U2=5.4V，I2=0代入A方程，得再將Zs=0代入式(7.6-10)，得輸出阻抗戴維寧等效電路如圖(c)所示，可求得二、轉移函數

在輸出端口接負載，輸入端口接具有內阻抗的電源的實際應用條件下（如圖7.6-6所示），可定義二端口網絡的轉移函數。各端口電壓、電流相量的參考方向如圖中所標。7.6二端口網絡函數與特性阻抗下一頁前一頁第7-53

頁電壓轉移函數(7.6-13)把二端口網絡A方程中的電壓等式代入式(7.6-13)，得(7.6-14)若將ZL=∞代入式（7.6-14），可得輸出端口開路時電壓轉移函數（7.6-15）2.電流轉移函數（7.6-16）把二端口網絡A方程中的電流等式代入式(7.6-16)，得（7.6-17）7.6二端口網絡函數與特性阻抗下一頁前一頁第7-54

頁若將ZL=0代入式（7.6-17），則可得輸出端口短路時電流轉移函數（7.6-18）負號是因所設輸出端口電流是流入網絡而引起的例7.6-3

圖7.6-7(a)所示二端口網絡中，已知a參數為a11=a22=5/3，a12=(400/3)Ω，a21=(1/75)S，信號源內阻Rs=100Ω，電壓源，負載電阻RL=100Ω。試求輸入阻抗Zin，輸出阻抗Zout，電壓轉移函數Ku，電流轉移函數Ki，以及輸入端口電流和輸出端口電流。解

將已知的二端口網絡a參數、電源內阻Rs及負載電阻RL數值分別代入式(7.6-4)、(7.6-10)、(7.6-14)、（7.6-17）得：7.6二端口網絡函數與特性阻抗下一頁前一頁第7-55

頁在求輸入端口電流時，對于輸入端口，可將圖7.6-7(a)等效為(b)圖所示電路，由此求得輸入端口電流輸出端口電流例7.6-4

圖7.6-8(a)所示二端口網絡，輸入端口處接并聯內阻Rs為1000Ω、幅值為100μA的正弦交流電流源。輸出端口接負載電阻RL=10kΩ。已知該二端口網絡的a參數分別為a11