安徽省皖北六校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考試題 數(shù)學(xué) 含解析

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期高一年級期末聯(lián)考數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：北師大版必修第一冊。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則A. B. C. D.以上都不正確2.某校為了了解高一、高二、高三這三個(gè)年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法C.分層隨機(jī)抽樣法 D.除以上方法外的其他方法3.不等式的解集為A. B.C. D.4.用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選為A. B. C. D.5.若，則“”是“”的A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件6.若正數(shù)，滿足，則的最大值為A. B. C.9 D.67.當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約經(jīng)過年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”。按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14原有初始質(zhì)量為，該生物體內(nèi)碳14所剩質(zhì)量與死亡年數(shù)的函數(shù)關(guān)系為A. B.C. D.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，又，，，則，，的大小關(guān)系為A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知命題：，，則A.是真命題 B.：，C.是真命題 D.：，10.從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，則互斥的兩個(gè)事件是A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”D.“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”11.為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”的黨史知識(shí)競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是A.的值為0.005 B.估計(jì)成績低于60分的有25人C.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75 D.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為8612.設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.______.14.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則______.15.在某次國際圍棋比賽中，中國派出包含甲、乙在內(nèi)的5位棋手參加比賽，他們分成兩個(gè)小組，其中一個(gè)小組有3位，另外一個(gè)小組有2位，則甲和乙分在不同小組的概率為______.16.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）某果園試種了，兩個(gè)品種的桃樹各10棵，并在桃樹成熟掛果后統(tǒng)計(jì)了這20棵桃樹的產(chǎn)量如下表，記，兩個(gè)品種各10棵產(chǎn)量的平均數(shù)分別為和，方差分別為和.（單位：）60504560708080808590（單位：）40606080805580807095（1）求，，，；（2）果園要大面積種植這兩種桃樹中的一種，依據(jù)以上計(jì)算結(jié)果分析選種哪個(gè)品種更合適？并說明理由.18.（本小題滿分12分）已知集合，.（1）若，求；（2）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知是二次函數(shù)，且，.（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若為奇函數(shù)，證明：；（2）討論的單調(diào)性。21.（本小題滿分12分）與國家安全有關(guān)的問題越來越受到社會(huì)的關(guān)注和重視.為了普及國家安全教育，某校組織了一次國家安全知識(shí)競賽，已知甲、乙、丙三位同學(xué)答對某道題目的概率分別為，，，且三人答題互不影響.（1）求甲、乙兩位同學(xué)恰有一個(gè)人答對的概率；（2）若甲、乙、丙三個(gè)人中至少有一個(gè)人答對的概率為，求的值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期高一年級期末聯(lián)考·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1.B由集合間的包含關(guān)系可知.故選B.2.C∵高一、高二、高三三個(gè)年級之間學(xué)生視力存在差異，且對于統(tǒng)計(jì)結(jié)果有影響，∴抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查時(shí)，合理的抽樣方法為：分層隨機(jī)抽樣法.故選C.3.C原不等式可化為，解集為.故選C.4.A，，，，，則，即初始區(qū)間可選.故選A.5.D若，，，所以“”不能得出“”；若，，，所以“”不能得出“”.綜上，“”是“”的既不充分也不必要條件.故選D.6.A因?yàn)?，所以，，，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號.故選A.7.B設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為，將剛死亡生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，根據(jù)經(jīng)過年衰減為原來的一半，則，即，且生物體內(nèi)碳14原有初始質(zhì)量為，所以生物體內(nèi)碳14所剩質(zhì)量與死亡年數(shù)的函數(shù)關(guān)系為，即.故選B.8.D∵是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，∴在上是減函數(shù).，∵，∴，即.故選D.9.AD命題：，，則：，，所以B錯(cuò)誤，D正確；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以命題假，是真命題，故A正確，C錯(cuò)誤.故選AD.10.BD對于A中，當(dāng)從口袋中取出兩個(gè)黑球時(shí)，事件“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”同時(shí)發(fā)生，所以事件“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”不是互斥事件，所以A不符合題意；對于B中，從口袋中取出兩個(gè)球，事件“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)事件發(fā)生，所以事件“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”是對立事件，符合題意；對于C中，當(dāng)從口袋中取出一紅一黑時(shí)，事件“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”同時(shí)發(fā)生，所以事件“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”不是互斥事件，所以C不符合題意；對于D中，事件“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，當(dāng)取出兩個(gè)紅球時(shí)，事件都沒有發(fā)生，所以事件“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”是互斥事件但不是對立事件，符合題意.故選BD.11.ACD對于A，由，得，故A正確；對于B，估計(jì)成績低于60分的有人，故B錯(cuò)誤；對于C，由眾數(shù)的定義知，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75，故C正確；對于D，設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為，則，解得，故D正確.故選ACD.12.BC如圖，作出函數(shù)的圖象，由題意，直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，且，，，所以，即，則，.當(dāng)時(shí)，，，又，所以.故選BC.13.原式.14.1由于函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是偶函數(shù)，符合題意，所以的值為1.15.這5名棋手分別記為：甲，乙，，，，則樣本空間，共含有10個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)事件表示“甲和乙分在不同小組”，則，所以甲和乙分在不同小組的概率為.16.4因?yàn)椋?，，則，又因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之和為0，即，所以.17.解：（1），，，.（2）由可得，兩個(gè)品種平均產(chǎn)量相等，又，則品種產(chǎn)量較穩(wěn)定，故選擇品種.18.解：（1），則，若，則，所以.（2）若是的必要條件，則.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，要滿足，可得，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.19.解：（1）設(shè)，∴，故，∵，即，∴即又∵，∴.故.（2）由（1）知的圖象的對稱軸方程為，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在區(qū)間上的最大值20.（1）證明：的定義域?yàn)椋瑢Γ加?，又為奇函?shù)，則必有，即，整理可得，命題得證.（2）解：設(shè)，且，，易知，，又在上為增函數(shù)，，可得，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為常函數(shù)無單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù).21.解：（1）設(shè)“甲答對”，“乙答對”，則，，，，“甲，乙兩位同學(xué)恰有一個(gè)人答對”的事件為，且與互斥由三人答題互不影