湘教版數(shù)學八年級上冊4.3.1一元一次不等式的解法（1）-教學設計-A4

第頁新湘教版數(shù)學八年級上教學設計課題單元第四單元學科數(shù)學年級八年級學習目標知識與技能：理解不等式的解與解集的概念，了解什么是一元一次不等式及解一元一次不等式的步驟.過程與方法：理解用不等式的性質解一元一次不等式的基本方法，會熟練的解一元一次不等式。情感態(tài)度與價值觀：讓學生通過類比一元一次方程，掌握一元一次不等式的解法。重點一元一次不等式的解法難點不等式的兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖新知導入同學們，我們上節(jié)課學習了不等式及其基本性質，請同學們回答下面的問題：問題1、什么是不等式？答案：我們把用不等號（>，<，≥，≤，≠）連接而成的式子叫作不等式.學生聽老師的提問，然后回答問題.通過回顧不等式及其性質，為一元一次不等式及其解法的探究做好鋪墊。新知講解下面，讓我們一起完成下面的問題：思考：已知一臺升降機的最大載重量是1200kg，在一名75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？分析：本題所涉及的數(shù)量關系為：工人重+貨物重≤最大載重量解：設能載x件25kg重的貨物，因為升降機最大載重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200.歸納：像75+25x≤1200這樣，含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.關鍵：①含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1；③不等式的兩邊都是整式。追問：如何求解呢？答案：與解一元一次方程類似，我們將根據(jù)不等式的基本性質進行求解即：75＋25x≤1200.解：移項，得25x≤1200-75，將不等式兩邊都除以25（即將x的系數(shù)化為1），解不等式：75+25x≤1200即25x≤1125得x≤45.因此，升降機最多裝載45件25kg重的貨物.指出1：我們把滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為這個不等式的一個解.例如，5.4，6，都是3x>15的解.這樣的解有無數(shù)個.指出2：我們把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.例如我們用x>5表示3x>15的解集.指出3：求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.說一說：如何求一個不等式的解集呢？答案：利用不等式的基本性質，將原不等式化成形如x≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.例1：解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；解：（1）移項，得-5x+6x<8-2即，x<6追問：這個不等式應如何解呢？答案：與解一元一次方程類似，有分母要去分母，有括號要去括號?。?）去分母，得2(x-5)+1×6≤9x去括號，得2x-10+6≤9x移項，得2x-9x≤10-6合并同類項，得-7x≤4兩邊都除以-7，得練習：解下列一元一次不等式：（1）-3x+4≤13；（2）2x-5<8x+7.解：（1）移項，得-3x≤13-4即-3x≤9方程兩邊同除以-3，得x≥-3.（2）移項，得2x-8x<5+7化簡，得-6x<12方程兩邊同除以-6，得x>-2.說一說：解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？答案：它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質.它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.例2求不等式3(x＋1)≥5x－9的非負整數(shù)解．導引：求不等式的非負整數(shù)解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非負整數(shù)”特殊解；因此先需求出原不等式的解集．解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非負整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，6.學生認真讀題，與同伴交流，找出數(shù)量關系，然后列出不等式，最后師生共同歸納出一元一次不等式的概念學生積極思考，并類比一元一次方程的解法得出一元一次不等式的解法，并認真聽老師的講解.學生認真完成例題及練習題，并積極與老師、同伴進行交流.學生認真思考老師提出的問題，并積極回答.理解一元一次不等式的概念掌握一元一次不等式的解法，了解不等式的解、不等式的解集、解不等式等相關概念.掌握解一元一次不等式的步驟.體會一元一次不等式與解一元一次方程之間的聯(lián)系與區(qū)別課堂練習下面請同學生獨立完成課堂練習.1．下面是明明同學解不等式的過程，其中出現(xiàn)錯誤的一步是()2(2x－1)＞3(3x＋1)解：4x－2＞9x＋3…………①4x－9x＞3＋2…………②－5x＞5…………③x＞－1…………④A．①B．②C．③D．④答案：D2.下列說法：①x＝8是不等式x－6＞1的解集；②x＜3是2x－5＜1的解集；③因為小于10的每一個數(shù)都是不等式0.5x－1<6的解，所以這個不等式的解集是x＜10；④x≤－2是不等式2x＋4≤x＋2的解集．其中正確的是________．答案：②④3.已知關于x的不等式2x-a>-3的解集是x>-1則a的值等于（）A、0B、1C、-1D、2答案：B4.解下列不等式：（1）3x-1>2（2-5x）；（2）解：（1）去括號，得3x－1＞4－10x移項，得3x+10x＞4+1合并同類項，得13x>5系數(shù)化為1，得x>（2）去分母，得2（x+2）≥3（2x-3）去括號，得2x+4≥6x-9移項，得2x-6x≥-9-4合并同類項，得-4x≥-13系數(shù)化為1，得x≤學生自主完成課堂練習，做完之后班級內交流.借助練習，檢測學生的知識掌握程度，同時便于學生鞏固知識.拓展提高我們一起完成下面的問題：已知,且x>y，則k的取值是________.解：①×3-②×2，得x=7k+5.③將③代入①，得3(7k+5)-2y=3k+1.化簡，整理，得y=9k+7.∵x>y，7k+5>9k+7.解得k<-1.答案：k<-1在師的引導下完成問題. 提高學生對知識的應用能力課堂總結在課堂的最后，我們一起來回憶總結我們這節(jié)課所學的知識點：1、什么是一元一次不等式？答案：含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.2、說一說什么是不等式的解及解集？答案：我們把滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為這個不等式的一個解.我們把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.3、說一說解一元一次不等式的步驟？答案：去分母、去括號、移項、合并同類項、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).注意：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.跟著老師回憶知識，并記憶本節(jié)課的知識.幫助學生加強記憶知識.作業(yè)布置