41數(shù)列的概念（2）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.1數(shù)列的概念(2)1.數(shù)列的概念:4.數(shù)列的通項(xiàng)公式:復(fù)習(xí)回顧按照確定的順序排列的一列數(shù).2.數(shù)列的一般形式:a1,a2,a3,…,an,….簡記為：{an}3.數(shù)列的分類：遞減數(shù)列、

遞增數(shù)列、擺動數(shù)列.常數(shù)列、按項(xiàng)的多少:有窮數(shù)列、無窮數(shù)列.按項(xiàng)與項(xiàng)的大小:表示數(shù)列{an}的第

n項(xiàng)an與與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系的式子例題精講例3.如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+2n,那么120是不是這個數(shù)列的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?數(shù)列中的項(xiàng)的判斷?已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,可以解決哪些問題呢？課本P5例題精講例4.圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.在圖中4個大三角形中,著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項(xiàng),寫出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式.1392731323330an=3n-1課本P6新知探究?你能從圖中總結(jié)出著色三角形的變化規(guī)律嗎？從第二個大三角形起，每一個大三角形中著色三角形的個數(shù)都是前一個大三角形中著色三角形個數(shù)的三倍.你能將以上變化規(guī)律用數(shù)學(xué)語言來表示嗎？以上式子有什么特點(diǎn)？給出了數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系.概念生成數(shù)列的遞推公式：項(xiàng)與序號之間的關(guān)系.可以直接寫出任意一項(xiàng)通項(xiàng)公式:項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系.只能一項(xiàng)一項(xiàng)地遞推.遞推公式:兩者都能確定一個數(shù)列問題:通項(xiàng)公式與遞推公式有什么區(qū)別與聯(lián)系？作用:給出首項(xiàng)和遞推公式,就能求出數(shù)列的每一項(xiàng).如果一個數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個式子來表示,那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式。例題精講遞推公式的應(yīng)用例5.已知數(shù)列的首項(xiàng)為a1=1,遞推公式為,寫出這

個數(shù)列的前5項(xiàng).課本P6拓舊迎新遞推公式的應(yīng)用課本P81.根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù),寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項(xiàng)公式,并在橫線上和括號中分別填上第5項(xiàng)的圖形和點(diǎn)數(shù).211335你能寫出它的遞推公式嗎?只有以上遞推公式,能確定數(shù)列嗎?你能根據(jù)遞推公式求出通項(xiàng)公式嗎?在此過程中,你遇到了什么問題？請你嘗試根據(jù)遞推公式求出通項(xiàng)公式?計(jì)算:5+7+9+11+…+(2n+1)本質(zhì)：a1+a2+a3+…+an概念生成如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以一個式子來表示,那么這個式子叫做這個數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和：數(shù)列{an}從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和.記為:SnSn=a1+a2+...+an數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與數(shù)列的通項(xiàng)公式有何聯(lián)系？?n≥2時,有何作用？學(xué)以致用?已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n2+n,你能求出{an}的通項(xiàng)公式嗎?已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=2n2+1,求通項(xiàng)公式.知前n項(xiàng)和Sn,求通項(xiàng)an課本P7鞏固提升針對訓(xùn)練:(1)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,,求an；(2)已知數(shù)列{an}滿足,且,求an.由遞推公式求通項(xiàng)an自主鞏固提升例1.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,,寫出該數(shù)列的前5項(xiàng),并歸納出它的一個通項(xiàng)公式.由遞推公式求通項(xiàng)an自主鞏固提升例3.已知各數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式Sn,求{an}的通項(xiàng)公式.(1)Sn=2n2-3n;(2)Sn=3n-2.知前n項(xiàng)和Sn,求通項(xiàng)an自主鞏固提升備用例3.已知Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且2Sn=an2+an.(1)求a1;

(2)求數(shù)列{an}的遞推公式;(3)求數(shù)列{Sn}的遞推公式.知前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系，求通項(xiàng)an自主鞏固提升當(dāng)堂檢測3:已知在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,且an·an+2=an+1(n∈N*),則a2024的值為

自主課堂練習(xí)2.根據(jù)下列條件,寫出數(shù)列{an}的前5項(xiàng):

(1)a1=1,an=an-1+2n-1(n≥2);(2)a1=3,an=an-1+1

(n≥2).課本P8課堂練習(xí)3.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,