【公開課】解一元一次方程（第1課時）教案++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第五章一元一次方程5.2《解一元一次方程》第1課時合并同類項

一、教材分析本節(jié)課主要內(nèi)容是利用合并同類項解ax+bx=c型的一元一次方程，用方程模型解決分量與總量關(guān)系的實際問題，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程，等式的性質(zhì)，同類項的確定及合并同類項的基礎(chǔ)上的一堂用合并同類項法來解一元一次方程的探究活動課.以方程為工具分析問題解決問題，根據(jù)問題中的等量關(guān)系建立方程模型是全章的重點，而對一元一次方程的解法的討論，是建立在方程模型的背景下進(jìn)行的.列方程中蘊(yùn)涵的“數(shù)學(xué)建模思想”和解方程中蘊(yùn)涵的“化歸思想”是本節(jié)乃至全章始終滲透的主要數(shù)學(xué)思想.這也為后面的進(jìn)一步討論一元一次方程中的“移項”“去括號”和“去分母”解法準(zhǔn)備理論依據(jù)，因此這節(jié)課是一節(jié)承上啟下的基礎(chǔ)課.

二、學(xué)情分析七年級學(xué)生思維活躍、好奇心強(qiáng)，經(jīng)過小學(xué)六年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備一定的運(yùn)算能力，會解“簡易方程”，了解通過“設(shè)未知數(shù)利用相等關(guān)系列方程”解決實際問題.中學(xué)學(xué)習(xí)使得他們具備一定的合并同類項的知識，但是由于他們習(xí)慣于算術(shù)方法，對于理解、分析實際問題，并將其轉(zhuǎn)化為方程的能力還需要思維轉(zhuǎn)換的過程，并且目前只會解簡單方程.

三、教學(xué)目標(biāo)1.會用合并同類項解簡單的“ax+bx=c”類型的一元一次方程；2.學(xué)會解決“總量與分量關(guān)系”問題，能夠根據(jù)具體問題中的相等關(guān)系列出一元一次方程；3.利用合并同類項使方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m的形式，體會化歸思想，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力；4.經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括，分析問題和解決問題的能力，建立符號意識，逐步體會模型思想.

四、教學(xué)重難點重點:列一元一次方程解決實際問題，會解“ax+bx=c”類型的一元一次方程.難點:確定相等關(guān)系并列出一元一次方程，正確地進(jìn)行合并同類項并解出方程.

五、教學(xué)過程活動一開放思維，溫故知新問題1：說出“同類項”的定義及合并同類項的方法.師生活動：學(xué)生先獨立思考，再舉手回答問題．預(yù)設(shè)答案：同類項：含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫作同類項.合并同類項方法：把各同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)如何用合并同類項解一元一次方程.設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生掌握知識的情況，體現(xiàn)了學(xué)以致用.同時為后面學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備.活動二發(fā)現(xiàn)問題，探究新知問題2：某校三年共購買計算機(jī)140臺，去年購買的數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍.前年這所學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考，討論回答，此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注:(1)學(xué)生能否正確地找出相等關(guān)系，列出方程;(2)學(xué)生能否多角度地分析問題;(3)學(xué)生參與合作學(xué)習(xí)的程度.預(yù)設(shè)答案：設(shè)前年購買計算機(jī)x臺.可以表示出：去年購買計算機(jī)2x臺，今年購買計算機(jī)

2x根據(jù)問題中的相等關(guān)系可得：前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺，列得方程：x+2“各部分量的和=總量”是一個基本的相等關(guān)系.問題3：對于x+2師生活動：師引導(dǎo)學(xué)生觀察方程特點進(jìn)行思考，教師要說明將方程轉(zhuǎn)化為x=m的形就是實現(xiàn)了解方程.學(xué)生通過對比，回答出合并同類項、系數(shù)化為1兩個步可以實現(xiàn)的形式.預(yù)設(shè)答案：x、2追問:系數(shù)化為1這一步的根據(jù)是什么?師生活動:學(xué)生回答:等式性質(zhì)2.教師用框圖的形式表示具體過程如下:問題4：請檢驗x=

20是方程x+2檢驗：將x=

20代入方程x得：20+2×20+4×20=

140方程的左右兩邊相等，所以x=

20是方程x+2x因此，前年這所學(xué)校購買了

20臺計算機(jī).問題5：上面解方程中“合并同類項”起了什么作用?師生活動：教師提出問題，學(xué)生討論后思考回答，此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注:(1)學(xué)生能否主動積極地思考出方法;(2)學(xué)生參與討論的積極性;(3)學(xué)生能否明確解方程的實質(zhì)就是將方程化歸為x＝m的形式;(4)預(yù)設(shè)答案：合并同類項的目的就是化簡方程，它是一種恒等變形，可以使方程變得簡單，并逐步使方程向x＝注意：根據(jù)等式的性質(zhì)解一元一次方程時，得到的x=m就是方程的解.設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生對比方程特點，思考解決問題的方法有助于學(xué)生形成思考問題的方式，為后面學(xué)習(xí)其他的方法提供思考的方向性，用框圖表示解方程的過程，容易讓學(xué)生比較清晰地了解解方程的步驟，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行框架鋪墊，對合并同類項作用的思考，有助于對解方程實質(zhì)的理解.活動三例題示范，應(yīng)用新知【教材例題】例1解下列方程：(1)2x-5師生活動:學(xué)生先獨立完成，教師巡視檢閱，投屏展示，分部講解提問，帶領(lǐng)學(xué)生說出每一個步驟的具體名稱或者依據(jù)，適時板演完整的計算過程.解：(1)合并同類項，得-1系數(shù)化為1，得（依據(jù)：兩邊同除以-12.x=4(2)合并同類項，得6x系數(shù)化為1，得（依據(jù)：兩邊同除以6.）x=-13設(shè)計意圖：加深對合并同類項解方程的理解和掌握，體會化歸思想的作用.例2有一列數(shù)1，?3，9，?27，81，?243，…，其中第n個數(shù)是(-3)n-1(師生活動:學(xué)生思考回答思路，教師板書，教師引導(dǎo)學(xué)生:對于例2還有不同的設(shè)法嗎?根據(jù)不同的設(shè)法可以列出相應(yīng)的方程嗎?師生共同總結(jié)出其他方法.此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注:(1)學(xué)生能否正確地找出相等關(guān)系，列出方程;(2)學(xué)生能否多角度地分析問題:(3)學(xué)生參與合作學(xué)習(xí)的程度.分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積解：設(shè)所求三個數(shù)中第1個數(shù)是x，則后兩個數(shù)分別是-3x，由三個數(shù)的和是-1

701x-合并同類項，得7x=－1701.系數(shù)化為1，得x=-所以-39x=-2

187答：這三個數(shù)是-243，729，-設(shè)計意圖：實際問題的引出，讓學(xué)生感受方程解法的討論源于實際問題的需要，學(xué)生經(jīng)歷設(shè)未知數(shù)，尋找相等關(guān)系，列出方程的過程，對前面學(xué)習(xí)的列方程的方法起到鞏固的作用，從三種不同的角度去設(shè)未知數(shù)，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)多角度思考問題的靈活性.用同類項解一元一次方程的步驟：合并同類項：把方程轉(zhuǎn)化為ax=系數(shù)化為1：將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得到x=用方程解決實際問題的過程：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實際問題的一種數(shù)學(xué)方法.設(shè)計意圖：師生共同總結(jié)用同類項解一元一次方程的步驟和用方程解決實際問題的過程，既提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和課堂參與度，又培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)的良好習(xí)慣.活動四基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固新知【教材練習(xí)】1.解下列方程.(1)5x-2x(3)-3x+0.5x=10分析：(1)(2)(3)先合并同類項，再把x的系數(shù)化為1即可；(4)先算乘法，再合并同類項，把把x的系數(shù)化為1即可.解：(1)合并同類項，得3x系數(shù)化為1，得x=3(2)合并同類項，得2x系數(shù)化為1，得x=(3)合并同類項，得-2.5系數(shù)化為1，得x=-4(4)原方程可化為7x合并同類項，得2.5x系數(shù)化為1，得x=12.某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為

550萬元，2021年的產(chǎn)值是多少萬元?分析：根據(jù)題意，可以設(shè)2020年的產(chǎn)值為x萬元，則2021年的產(chǎn)值是1.5x萬元，2022年的產(chǎn)值為1.5x×2=3x萬元.解：設(shè)2021年的產(chǎn)值為x萬元，則2022年的產(chǎn)值是1.5x萬元，2023年的產(chǎn)值為1.5x×2=3由這三年的總產(chǎn)值為

550萬元，得：x+1.5x合并同類項，得5.5x系數(shù)化為1，得x=100答：2021年的產(chǎn)值是100萬元.3.某洗衣廠今年計劃生產(chǎn)Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣機(jī)共25

500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14，洗衣機(jī)廠計劃生產(chǎn)這三種洗衣機(jī)各多少臺?分析：根據(jù)題意，可以設(shè)Ⅰ型洗衣機(jī)有x臺，則Ⅱ型、Ⅲ型洗衣機(jī)的臺數(shù)分別是2x和14x臺.結(jié)合三種洗衣機(jī)的總臺數(shù)25

500解：設(shè)計劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)x臺，則計劃生產(chǎn)Ⅱ型洗衣機(jī)2x臺，Ⅲ型洗衣機(jī)14x解得x=1500,則答：計劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)1500臺，Ⅱ型洗衣機(jī)3000臺，Ⅲ型洗衣機(jī)21000臺.設(shè)計意圖：進(jìn)一步鞏固合并同類項解方程的方法和步驟，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.活動五鞏固提高，熟練技能1．方程20x－3xA.x=17B.x=117分析：20x合并同類項，得

17系數(shù)化為1，得x故選D.答案：D.2.如果2x與x-3的值互為相反數(shù)，那么A.-1B.1C.-3分析：因為2x與x-所以2x+(合并同類項，得3x-3=0系數(shù)化為1，得x=1故選B.答案：B3.下列方程與方程4x+5x-A.2x=0B.C.-12x分析：4x合并同類項，得7系數(shù)化為1，得x=2選項A的解為x=0選項B的解為x=選項C的解為x=2選項D的解為x=-2故選C.答案：C4.已知x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax-6=0的解，則a的值分析：因為x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax所以2所以a答案：35.我國是一個淡水資源嚴(yán)重缺乏的國家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國人均淡水資源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的15，中、美兩國人均淡水資源占有量之和為13800

m3，則中國人均淡水資源占有量為m分析：根據(jù)題意，可以設(shè)中國人均淡水資源占有量為xm3，則美國人均淡水資源占有量為5xm3由中、美兩國人均淡水資源占有量之和為13800

m3，得x+5x=13800答案：2300設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動六課堂總結(jié)師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.利用合并同類項解方程的步驟是什么？3.合并同類項在解一元一次方程時的作用是什么？設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.實踐作業(yè)同桌兩人互相給對方出兩道利用合并同類項解一元一次方程的題，看誰做的又對有快.

六、板書設(shè)計

七、教學(xué)反思本節(jié)從復(fù)習(xí)入手，幫助學(xué)生回顧合并同類項的相關(guān)知識，為學(xué)習(xí)用合并同類項解方程做好鋪墊.解決實際問題，既是學(xué)習(xí)一元一次方程的出發(fā)點，又是學(xué)習(xí)一元一次方程的落腳點.因此在本節(jié)課設(shè)計上利用實際問題引出一元一次方程，進(jìn)一步通過問