2020-2024年五年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編專(zhuān)題02不等式（真題5個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+模擬練）原卷版

2020-2024年五年高考真題分類(lèi)匯編PAGEPAGE1專(zhuān)題02不等式（真題5個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+精選模擬練）5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年秋考3題2024年春考6,13題一元二次不等式及其應(yīng)用基本不等式及其應(yīng)用，不等式的性質(zhì)2023秋考1題2023春考3題絕對(duì)值不等式2022秋考14題2022春考3，19題基本不等式及其應(yīng)用分式不等式，基本不等式及其應(yīng)用2021年春考4題分式不等式2020年秋考13題基本不等式及其應(yīng)用一．等式與不等式的性質(zhì)（共1小題）1．（2022?上海）若，則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．二．不等關(guān)系與不等式（共2小題）2．（2024?上海），，，，下列不等式恒成立的是A． B． C． D．3．（2021?上海）已知兩兩不相等的，，，，，，同時(shí)滿足①，，；②；③，以下哪個(gè)選項(xiàng)恒成立A． B． C． D．三．基本不等式及其應(yīng)用（共6小題）4．（2020?上海）下列不等式恒成立的是A． B． C． D．5．（2024?上海）已知，的最小值為．6．（2022?上海）若實(shí)數(shù)、滿足，下列不等式中恒成立的是A． B． C． D．7．（2023?上海）已知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為．8．（2021?上海）已知函數(shù)的最小值為5，則．9．（2022?上海）為有效塑造城市景觀、提升城市環(huán)境品質(zhì)，上海市正在努力推進(jìn)新一輪架空線入地工程的建設(shè)．如圖是一處要架空線入地的矩形地塊，，．為保護(hù)處的一棵古樹(shù)，有關(guān)部門(mén)劃定了以為圓心、為半徑的四分之一圓的地塊為歷史古跡封閉區(qū)．若架空線入線口為邊上的點(diǎn)，出線口為邊上的點(diǎn)，施工要求與封閉區(qū)邊界相切，右側(cè)的四邊形地塊將作為綠地保護(hù)生態(tài)區(qū)．（計(jì)算長(zhǎng)度精確到，計(jì)算面積精確到（1）若，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)入線口在上的什么位置時(shí)，生態(tài)區(qū)的面積最大？最大面積是多少？四．其他不等式的解法（共3小題）10．（2022?上海）不等式的解集為．11．（2021?上海）不等式的解集為．12．（2020?上海）不等式的解集為．五．一元二次不等式及其應(yīng)用（共1小題）13．（2024?上海）已知，則不等式的解集為．

一．選擇題（共11小題）1．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)模擬）若，，且，則下列不等式中恒成立的是A． B． C． D．2．（2024?青浦區(qū)二模）函數(shù)的最小值是A．4 B．5 C． D．3．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知，且，則A． B． C． D．4．（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）已知，那么下列不等式成立的是A． B． C． D．5．（2024?楊浦區(qū)二模）已知實(shí)數(shù)，，，滿足：，則下列不等式一定正確的是A． B． C． D．6．（2024?崇明區(qū)二模）若，，則下列不等式成立的是A． B． C． D．7．（2024?浦東新區(qū)二模）已知，則下列結(jié)論不恒成立的是A． B． C． D．8．（2024?虹口區(qū)模擬）已知集合，，則A． B． C． D．9．（2024?普陀區(qū)校級(jí)模擬）已知集合，則A． B． C． D．10．（2024?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)三模）在測(cè)量某物理量的過(guò)程中，因儀器和觀察的誤差，使得次測(cè)量分別得到，，，共個(gè)數(shù)據(jù)．我們規(guī)定所測(cè)量物理量的“最佳近似值”應(yīng)該滿足與所有測(cè)量數(shù)據(jù)的差的平方和最小．由此規(guī)定，從這些數(shù)據(jù)得出的“最佳近似值”應(yīng)是A． B． C． D．11．（2024?松江區(qū)二模）已知某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為、及，其中．若，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．二．填空題（共29小題）12．（2024?奉賢區(qū)三模）若，則有最大值為．13．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合，則．14．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）已知集合，，0，，則．15．（2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模）關(guān)于的不等式的解集為．16．（2024?閔行區(qū)校級(jí)模擬）不等式的解集為．17．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）若，，且，則的最大值是．18．（2024?閔行區(qū)三模）已知兩個(gè)正數(shù)，的幾何平均值為1，則的最小值為．19．（2024?普陀區(qū)模擬）若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為．20．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）不等式的解集是．21．（2024?普陀區(qū)校級(jí)三模）已知集合，1，2，3，，，則中的元素個(gè)數(shù)為．22．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．23．（2024?浦東新區(qū)三模）已知全集，集合，則．24．（2024?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)三模）已知集合，1，，，則．25．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）已知全集，集合，則．26．（2024?閔行區(qū)二模）已知正數(shù)、滿足，則的最大值是．27．（2024?浦東新區(qū)三模）設(shè)正數(shù)，滿足，則的最小值為．28．（2024?徐匯區(qū)模擬）若正數(shù)、滿足，則的最小值為．29．（2024?普陀區(qū)校級(jí)模擬）已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為．30．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是．31．（2024?靜安區(qū)二模）在下列關(guān)于實(shí)數(shù)、的四個(gè)不等式中，恒成立的是．（請(qǐng)?zhí)钊肴空_的序號(hào)）①；②；③；④．32．（2024?浦東新區(qū)二模）已知集合，1，，集合，則．33．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知集合，全集，則．34．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）已知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為．35．（2024?寶山區(qū)校級(jí)四模）平面點(diǎn)集，，所構(gòu)成區(qū)域的面積為．36．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)模擬）已知的兩共軛虛根為，，且，則．37．（2024?崇明區(qū)二模）不等式的解為．38．（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）早在西元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)以及調(diào)和中項(xiàng)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)家阿契塔在《論音樂(lè)》中定義了上述三類(lèi)中項(xiàng)，其中算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)的定義與今天大致相同．若，則的最小值為．39．（2024?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)三模）已知函數(shù)，若，，且，則的最小值是．40．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)，，，則的最小值為．專(zhuān)題02不等式（真題5個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+精選模擬練）5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年秋考3題2024年春考6,13題一元二次不等式及其應(yīng)用基本不等式及其應(yīng)用，不等式的性質(zhì)2023秋考1題2023春考3題絕對(duì)值不等式2022秋考14題2022春考3，19題基本不等式及其應(yīng)用分式不等式，基本不等式及其應(yīng)用2021年春考4題分式不等式2020年秋考13題基本不等式及其應(yīng)用一．等式與不等式的性質(zhì)（共1小題）1．（2022?上海）若，則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．二．不等關(guān)系與不等式（共2小題）2．（2024?上海），，，，下列不等式恒成立的是A． B． C． D．3．（2021?上海）已知兩兩不相等的，，，，，，同時(shí)滿足①，，；②；③，以下哪個(gè)選項(xiàng)恒成立A． B． C． D．三．基本不等式及其應(yīng)用（共6小題）4．（2020?上海）下列不等式恒成立的是A． B． C． D．5．（2024?上海）已知，的最小值為．6．（2022?上海）若實(shí)數(shù)、滿足，下列不等式中恒成立的是A． B． C． D．7．（2023?上海）已知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為．8．（2021?上海）已知函數(shù)的最小值為5，則．9．（2022?上海）為有效塑造城市景觀、提升城市環(huán)境品質(zhì)，上海市正在努力推進(jìn)新一輪架空線入地工程的建設(shè)．如圖是一處要架空線入地的矩形地塊，，．為保護(hù)處的一棵古樹(shù)，有關(guān)部門(mén)劃定了以為圓心、為半徑的四分之一圓的地塊為歷史古跡封閉區(qū)．若架空線入線口為邊上的點(diǎn)，出線口為邊上的點(diǎn)，施工要求與封閉區(qū)邊界相切，右側(cè)的四邊形地塊將作為綠地保護(hù)生態(tài)區(qū)．（計(jì)算長(zhǎng)度精確到，計(jì)算面積精確到（1）若，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)入線口在上的什么位置時(shí)，生態(tài)區(qū)的面積最大？最大面積是多少？四．其他不等式的解法（共3小題）10．（2022?上海）不等式的解集為．11．（2021?上海）不等式的解集為．12．（2020?上海）不等式的解集為．五．一元二次不等式及其應(yīng)用（共1小題）13．（2024?上海）已知，則不等式的解集為．

一．選擇題（共11小題）1．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)模擬）若，，且，則下列不等式中恒成立的是A． B． C． D．2．（2024?青浦區(qū)二模）函數(shù)的最小值是A．4 B．5 C． D．3．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知，且，則A． B． C． D．4．（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）已知，那么下列不等式成立的是A． B． C． D．5．（2024?楊浦區(qū)二模）已知實(shí)數(shù)，，，滿足：，則下列不等式一定正確的是A． B． C． D．6．（2024?崇明區(qū)二模）若，，則下列不等式成立的是A． B． C． D．7．（2024?浦東新區(qū)二模）已知，則下列結(jié)論不恒成立的是A． B． C． D．8．（2024?虹口區(qū)模擬）已知集合，，則A． B． C． D．9．（2024?普陀區(qū)校級(jí)模擬）已知集合，則A． B． C． D．10．（2024?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)三模）在測(cè)量某物理量的過(guò)程中，因儀器和觀察的誤差，使得次測(cè)量分別得到，，，共個(gè)數(shù)據(jù)．我們規(guī)定所測(cè)量物理量的“最佳近似值”應(yīng)該滿足與所有測(cè)量數(shù)據(jù)的差的平方和最小．由此規(guī)定，從這些數(shù)據(jù)得出的“最佳近似值”應(yīng)是A． B． C． D．11．（2024?松江區(qū)二模）已知某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為、及，其中．若，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．二．填空題（共29小題）12．（2024?奉賢區(qū)三模）若，則有最大值為．13．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合，則．14．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）已知集合，，0，，則．15．（2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模）關(guān)于的不等式的解集為．16．（2024?閔行區(qū)校級(jí)模擬）不等式的解集為．17．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）若，，且，則的最大值是．18．（2024?閔行區(qū)三模）已知兩個(gè)正數(shù)，的幾何平均值為1，則的最小值為．19．（2024?普陀區(qū)模擬）若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為．20．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）不等式的解集是．21．（2024?普陀區(qū)校級(jí)三模）已知集合，1，2，3，，，則中的元素個(gè)數(shù)為．22．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．23．（2024?浦東新區(qū)三模）已知全集，集合，則．24．（2024?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)三模）已知集合，1，，，則．25．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）已知全集，集合，則．26．（2024?閔行區(qū)二模）已知正數(shù)、滿足，則的最大值是．27．（2024?浦東新區(qū)三模）設(shè)正數(shù)，滿足，則的最小值為．28．（2024?徐匯區(qū)模擬）若正數(shù)、滿足，則的最小值為．29．（2024?普陀區(qū)校級(jí)模擬）已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為．30．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是．31．（2024?靜安區(qū)二模）在下列關(guān)于實(shí)數(shù)、的四個(gè)不等式中，恒成立的是．（請(qǐng)?zhí)钊肴空_的序號(hào)）①；②；③；④．32．（2024?浦東新區(qū)二模）已知集合，1，，集合，則．33．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知集合，全集，則．34．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）已知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為．35．（2024?寶山區(qū)校級(jí)四模）平面點(diǎn)集，，所構(gòu)成區(qū)