專(zhuān)項(xiàng)06 解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的常見(jiàn)類(lèi)型

專(zhuān)項(xiàng)06解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的常見(jiàn)類(lèi)型類(lèi)型一解一個(gè)直角三角形1.(2023山東泰安東平二模)某驅(qū)逐艦在海上執(zhí)行任務(wù)后剛返回到港口A，接到上級(jí)指令，發(fā)現(xiàn)在其北偏東30°方向上有一艘可疑船只C，與此同時(shí)在港口A北偏東60°方向上且距離10km處有另一艘驅(qū)逐艦B也收到了相關(guān)指令，驅(qū)逐艦B恰好在可疑船只C的南偏東30°方向上，則可疑船只C與港口A之間的距離為()A.533km B.1033km C.2033km 2.(2022廣東深圳龍華二模)如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤在A處.在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線(xiàn)必須從側(cè)面照射腫瘤.已知射線(xiàn)從腫瘤右側(cè)10cm的B處進(jìn)入身體，且射線(xiàn)與皮膚所成的夾角∠CBA=32.7°，則腫瘤在皮下的深度AC約為cm.(參考數(shù)據(jù)：sin32.7°≈0.54，cos32.7°≈0.84，tan32.7°≈0.64)3.(2022湖北襄陽(yáng)襄城模擬)如圖，沿AC方向開(kāi)山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工.從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，沿BD方向前進(jìn)，取∠BDE=50°，測(cè)得BD=520m，BC=80m，使A、C、E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，求公路CE段的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)類(lèi)型二“背靠背”型4.(2023山西太原杏花嶺模擬)如圖，從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物底部A、B的俯角分別為29.5°和45°，如果這時(shí)熱氣球的高度CD為100米，且點(diǎn)A、D、B在同一直線(xiàn)上，則A、B之間的距離為.(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：sin29.5°≈0.49，cos29.5°≈0.87，tan29.5°≈0.57)5.(2023湖北武漢武昌一模)A，B兩市相距150km，分別從A，B處測(cè)得某風(fēng)景區(qū)中心C處的方向角如圖所示，tanα=1.627，tanβ=1.373.已知風(fēng)景區(qū)是以C為圓心，r為半徑的圓形區(qū)域.為了開(kāi)發(fā)旅游，有關(guān)部門(mén)設(shè)計(jì)、修建連接A，B兩市的高速公路，則r=km時(shí)，高速公路正好經(jīng)過(guò)風(fēng)景區(qū)的邊界.6.(2023山東菏澤中考)無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛.如圖所示，某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度BC，無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測(cè)得點(diǎn)P距地面上的點(diǎn)A80米，點(diǎn)A處的俯角為60°，樓頂點(diǎn)C處的俯角為30°，已知點(diǎn)A與大樓的距離AB為70米(點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi))，求大樓的高度BC(結(jié)果保留根號(hào)).類(lèi)型三“母子”型7.(2023廣西貴港平南模擬)明珠塔是一棟古代工藝與現(xiàn)代工藝完美融合的中式建筑.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)興趣小組去測(cè)量明珠塔的高度.如圖，在C處用高0.5米的儀器CE測(cè)得塔頂A的仰角為30°，向塔的方向前進(jìn)46米到達(dá)D處，此時(shí)測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則明珠塔的高AB為米(結(jié)果保留根號(hào)).類(lèi)型四“擁抱”型8.(2023湖北武漢江漢模擬)如圖，一枚火箭從地面O處成功發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A處時(shí)，地面D處的雷達(dá)站測(cè)得AD=4000米，仰角為30°，3秒后，火箭豎直上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)地面C處的雷達(dá)站測(cè)得B處的仰角為45°.已知點(diǎn)O，C，D在同一直線(xiàn)上，C，D兩處相距460米，則火箭從A處上升到B處的平均速度為米/秒.(結(jié)果精確到1米/秒；參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，2≈1.414)9.(2022山東煙臺(tái)牟平一模)如圖，一名高山滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著斜坡FC滑行，他在點(diǎn)D處測(cè)得大樹(shù)頂端A的仰角為30°，從D點(diǎn)再滑行210米到達(dá)坡底的C點(diǎn)，在點(diǎn)C處測(cè)得大樹(shù)頂端A的仰角為45°，若斜坡CF的坡比i=1∶3(點(diǎn)E，C，B在同一水平線(xiàn)上)，則大樹(shù)的高度AB為米(結(jié)果保留根號(hào)).10.(2022江蘇泰州靖江期末)小朋友玩的“滾鐵環(huán)”游戲的示意圖如圖所示，☉O向前滾動(dòng)時(shí)，鐵棒DE保持與OE垂直.☉O與地面的接觸點(diǎn)為A，若☉O的半徑為25cm，∠AOE=53°.(M9228005)(1)求點(diǎn)E離地面AC的距離BE；(2)設(shè)人的站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離AC=53cm，DC⊥AC，求鐵棒DE的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)

專(zhuān)項(xiàng)06解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的常見(jiàn)類(lèi)型答案全解全析1.C∵可疑船只C在港口A北偏東30°方向上，驅(qū)逐艦B在港口A北偏東60°方向上，∴∠CAB=60°-30°=30°，∵驅(qū)逐艦B在可疑船只C的南偏東30°方向上，∴∠ACB=30°+30°=60°，∴∠ABC=180°-30°-60°=90°，∵sin∠ACB=ABAC，AB=10km，∴AC=AB2.6.4解析在Rt△ABC中，∠CBA=32.7°，BC=10cm，∴AC=BC·tan32.7°≈10×0.64=6.4(cm)，∴腫瘤在皮下的深度AC約為6.4cm.3.解析由題知∠D=50°，∠ABD=140°，BD=520m，BC=80m，∴∠DBE=40°，∴∠DEB=180°-∠DBE-∠D=180°-40°-50°=90°，∴△DEB是直角三角形，∴sinD=BEBD，∴0.77≈BE520，∴CE=BE-BC=400.4-80=320.4(m)，即公路CE段的長(zhǎng)度約為320.4m.4.275米解析由已知得∠ECA=29.5°，∠FCB=45°，CD=100米，EF∥AB，CD⊥AB，∴∠A=∠ECA=29.5°，∠B=∠FCB=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD=100米.在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=CDAD,∴AD=CDtanA5.50解析設(shè)AB與圓C的切點(diǎn)為D，連接CD，則CD⊥AB.由題意，知CD=r.在Rt△ACD中，∠ACD=α，tanα=1.627，∵tanα=ADCD=ADr，∴AD=rtanα=1.627r，在Rt△BCD中，∠BCD=β，tanβ=1.373，∵tanβ=BDCD=BDr6.解析如圖所示，過(guò)P作PH⊥AB于H，過(guò)C作CQ⊥PH于Q，又CB⊥AB，則四邊形CQHB是矩形，∴QH=BC，BH=CQ.由題意可得AP=80，∠PAH=∠1=60°，∠PCQ=∠2=30°，AB=70，∴PH=AP·sin60°=80×32=403∴CQ=BH=AB-AH=70-40=30，∴PQ=CQ·tan30°=103，∴BC=QH=PH-PQ=403?10∴大樓的高度BC為303米.7.(233+0.5)解析設(shè)AG=x米，在Rt△AFG中，∠AFG=60°，tan∠AFG=AGFG=3,∴FG=33x米，在Rt△AEG中，∠AEG=30°，tan∠AEG=AGEG=33,∴EG=3x米，∴3x?8.335解析由題意，得BO⊥OD，在Rt△AOD中，AD=4000米，∠ADO=30°，∴AO=12AD=2000(米)，OD=3OA=20003(米)，∵CD=460米，∴OC=OD-CD=(20003-460)米，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴BO=OC·tan45°=(20003-460)米，∴AB=BO-AO=20003-460-2000≈1004(米)，∴火箭從A處上升到B處的平均速度=10049.(43+6)解析如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE，垂足為H，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為G，則DH=GB，DG=BH，∵斜坡CF的坡比i=1∶3，∴DHCH=13.設(shè)DH=a米，則CH=3a米，在Rt△DHC中，DC=DH2+CH2=a2+(3a)2=10a(米)，∵DC=210米，∴10a=210，∴a=2，∴DH=GB=2米，CH=3a=6米，設(shè)BC=x米，則DG=BH=BC+CH=(x+6)米，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴AB=BC·tan45°=x米，∴AG=AB-BG=(x-2)米，在Rt△ADG中10.解析如圖，過(guò)E作與AC平行的直線(xiàn)，與OA、DC分別相交于H、N.(1)在Rt△OHE中，∠OHE=90°，OE=25cm，∠HOE=53°，∴HO=OE·cos53°≈15cm，∴