江西省2024-2025學年高二上多校期中調研數(shù)學試題（含解析）

江西省2024?2025學年高二上學期11月期中調研數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知，則A，B兩點間的距離為（

）A． B． C．12 D．242．若直線的斜率為，在軸上的截距為，則的方程為（

）A． B． C． D．3．若雙曲線的一個焦點為，其中一條漸近線與直線平行，則的標準方程為（

）A． B． C． D．4．已知在復平面內對應的點的坐標為，則，滿足的關系式為（

）A． B． C． D．5．若存在點，使得圓與圓關于點對稱，則（

）A．1 B． C．2 D．6．如圖，在三棱錐中，平面，，，點為的中點，則（

）

A．8 B．4 C．－8 D．－47．已知拋物線的焦點為，是上第一象限內的一點，且，直線過點，當原點到的距離最大時，的方程為（

）A． B． C． D．8．函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．如圖，在四面體ABCD中，點E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，則（

）

A． B．C． D．10．已知曲線，則（

）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．與軸圍成一個面積為2的三角形 D．不經(jīng)過第二、三象限11．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0，我們把圓稱為的蒙日圓，為原點，點在上，延長與的蒙日圓交于點A．PQ的最大值為 B．若為的中點，則的離心率的最大值為C．過點不可能作兩條互相垂直的直線都與相切 D．若點2,1在上，則的蒙日圓面積最小為三、填空題（本大題共3小題）12．拋物線的準線方程為．13．已知曲線可以由雙曲線繞原點逆時針旋轉得到，則．14．過點的直線分別與軸、軸交于不同的A，B兩點，為坐標原點，若存在4條直線使得的面積均為，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．已知曲線經(jīng)過點．(1)若經(jīng)過點，求的離心率；(2)若表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍．16．已知點及圓．(1)若直線經(jīng)過點，，求的方程；(2)若直線過點且截圓所得的弦長為6，求的方程．17．已知橢圓C:x2a2+y2(1)求的方程；(2)若直線與交于點，，點關于軸的對稱點為，判斷直線是否過定點，若過定點，求出該點坐標；若不過定點，請說明理由．18．已知拋物線的焦點為．過的直線與交于，兩點，．(1)求的值；(2)求直線與的公共點個數(shù)；(3)證明：．19．若集合A表示由滿足一定條件的全體直線組成的集合，定義：若集合中的每一條直線都是某圓上一點處的切線，且該圓上每一點處的切線都是中的一條直線，則稱該圓為集合的包絡圓.(1)若圓是集合的包絡圓.（i）求a，b滿足的關系式;（ii）若，求的取值范圍;(2)若集合的包絡圓為C，P是上任意一點，判斷軸上是否存在定點M，N，使得，若存在，求出點M，N的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案1．【答案】B【詳解】因為，所以，故選：B2．【答案】A【詳解】斜率為，在軸上的截距為的直線的方程為，即．故選：A．3．【答案】C【詳解】的焦點在軸上，設的標準方程為，則，，解得，．所以的標準方程為．故選:C．4．【答案】C【詳解】因為，所以，，消去得．故選：C．5．【答案】A【詳解】由題意，兩圓半徑相等，所以，解得，故選：A6．【答案】B【詳解】∵，∴．故選：B．7．【答案】D【詳解】設，由，得，，所以，可得，所以直線的斜率為，當原點到的距離最大時，，的斜率為，所以的方程為，即．故選：D．8．【答案】B【詳解】設，則，則表示圓弧上的點與點連線的斜率，當過點的直線與圓弧相切時斜率最大，如圖，此時，，可得，所以，所以，即斜率最大值為，根據(jù)斜率變化關系可得的值域為.故選：B9．【答案】ACD【詳解】因為E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，所以由中位線性質可知，故A正確；若可得，由圖可知不共線，矛盾，故B錯誤；因為，故C正確；因為，故D正確.故選：ACD10．【答案】BD【詳解】根據(jù)曲線，可知，再結合方程描三個特殊點，從而可得方程曲線的圖形是兩條射線，這兩條射線顯然和軸沒有圍成三角形，故A錯誤，B正確，C錯誤，D正確，故選：BD.11．【答案】AD【詳解】對于A，因為圓的圓心為O0,0，半徑為，又橢圓C:x2a所以，故A正確；對于B，若為的中點，則，則，故，B錯誤；對于C，取，則直線，互相垂直，且都與相切，C錯誤；對于D，因為點2,1在上，所以，則，當且僅當，即時取等號，所以的蒙日圓面積最小為，D正確.故選：AD.12．【答案】【詳解】拋物線的標準方程為，所以其準線方程為．故答案為：.13．【答案】4【詳解】易知雙曲線的右頂點坐標為，且雙曲線繞點逆時針旋轉得曲線，又曲線的其中一個頂點坐標為，所以，解得．故答案為：414．【答案】．【詳解】顯然直線的斜率存在且不為0，設直線的方程為，令得，令得，則，由題意關于的方程有四個不同的實數(shù)解，，所以有兩個不等實根且有兩個不等實根，，解得或．又，所以．故答案為：．15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為點在上，所以，，因為經(jīng)過點，所以，，代入得，所以的標準方程為，，，，所以的離心率．（2）的方程可化為，因為表示焦點在軸上的橢圓，所以，即，因為，所以，解得，所以的取值范圍是．16．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）由題意得，，所以的斜率，所以的方程為，即．（2）圓的標準方程為，圓心，半徑，因為擮圓所得弦長為6，所以點到的距離為，當?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，符合題意，當?shù)男甭蚀嬖跁r，設的方程為，即，所以，解得，的方程為，所以的方程為或．17．【答案】(1)(2)直線過定點【詳解】（1）由橢圓經(jīng)過點，且右焦點為，可得，解得，，故的方程為．（2）設Ax1,y1將與聯(lián)立得，，，，所以，，，直線方程為，即，即，整理得，所以直線過定點．18．【答案】(1)(2)1個(3)證明見解析【詳解】（1）設直線的方程為，與聯(lián)立得，所以．（2）直線的斜率為，所以直線的方程為，即，與聯(lián)立得，解得，所以直線與只有1個公共點．（3）證明：由（1）知，，所以，所以．19．【答案】(1)（i）（ii）(2)，或，【詳解】（1）（i）因為圓是集合的包絡圓，所以圓心到直線的距離為2，即