期末 綜合檢測（二）

期末綜合檢測（二）(滿分120分，限時100分鐘)一、選擇題(1~10小題各3分，11~16小題各2分，共42分)1.(2023山東濱州中考)按如圖所示的方式擺放的水杯，其俯視圖為() B. C. D.2.(2023四川南充中考)如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達B處，再向正北方向走到C處，已知∠BAC=α，則A，C兩處相距()A.xsinα米 B.xcosα米 3.(2023貴州中考)在學(xué)校科技宣傳活動中，某科技活動小組將3個標有“北斗”，2個標有“天眼”，5個標有“高鐵”的小球(除標記外其他都相同)放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標記的內(nèi)容進行介紹，下列敘述正確的是()A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高鐵”小球的可能性最大 D.摸出三種小球的可能性相同4.(2023湖南岳陽中考)在5月份跳繩訓(xùn)練中，妍妍同學(xué)一周成績(單位：次/分鐘)記錄如下：176，178，178，180，182，185，189，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.180，182 B.178，182 C.180，180 D.178，1805.(2023內(nèi)蒙古包頭中考)幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應(yīng)位置小正方體的個數(shù)，該幾何體的主視圖是()A B C D6.(2023四川瀘州中考)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情況是()A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)a的取值有關(guān)7.(2023四川自貢中考改編)端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽，3個鮮肉粽，她從中隨機挑選了兩個孝敬爺爺奶奶，請問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是()A.15 B.25 C.358.(2023貴州中考)已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則點P(a，b)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.(2023四川涼山州中考)若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為2，則數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的方差是()A.2 B.5 C.6 D.1110.(2023四川涼山州中考)如圖，在☉O中，OA⊥BC，∠ADB=30°，BC=23，則OC=()A.1 B.2 C.23 D.411.(2023湖南湘潭中考)如圖，AC是☉O的直徑，CD為弦，過點A的切線與CD的延長線相交于點B，若AB=AC，則下列說法不正確的是()A.AD⊥BC B.∠CAB=90° C.DB=AB D.AD=1212.(2023浙江金華中考)如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖像與反比例函數(shù)y=kx的圖像交于點A(2，3)，B(m，-2)，則不等式ax+b>kA.-3<x<0或x>2 B.x<-3或0<x<2 C.-2<x<0或x>2 D.-3<x<0或x>313.(2023四川內(nèi)江中考)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O，點P在AF上，Q是DE的中點，則∠CPQ的度數(shù)為()A.30° B.36° C.45° D.60°14.(2023安徽中考)如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，EF⊥AB于點F，連接DE并延長，交邊BC于點M，交邊AB的延長線于點G.若AF=2，F(xiàn)B=1，則MG=()A.23 B.352 C.5+1 15.(2023山東煙臺中考)如圖，在直角坐標系中，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，……，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形PA1A2A3的頂點坐標分別為P(-3，0)，A1(-2，1)，A2(-1，0)，A3(-2，-1)，則頂點A100的坐標為()A.(31，34) B.(31，-34) C.(32，35) D.(32，0)16.(2023湖北鄂州中考)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=1，且過點(-1，0)，頂點在第一象限，給出以下結(jié)論：①ab<0；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1<x2)是拋物線上的兩點，且x1+x2>2，則y1>y2.其中正確的有()A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④二、填空題(本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分)17.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，若DE∶EC=1∶2，則BF∶BE=.

18.(2023河北石家莊四十七中質(zhì)檢)如圖，點O是正八邊形A1A2…A8的外接圓的圓心，連接A4A6.(1)∠A8=°；

(2)若☉O的半徑長為4cm，則A4A6=cm.

19.(2023河北石家莊長安質(zhì)檢)將等腰直角三角形ABC按如圖所示方式放在平面直角坐標系中，其中點C(1，0)，點A(0，2)，點B在反比例函數(shù)y=kx(1)k=；

(2)將△ABC沿著x軸正方向平移m(m>0)個單位得到△A1B1C1.①當雙曲線L過線段B1C1的中點時，點C1的坐標是；

②當線段A1B1和雙曲線L有公共點時，m的取值范圍是.

三、解答題(共69分)20.[含評分細則](8分)已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+kx+2=0(k>0)有實數(shù)根.(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，若k=5，求(x1-3)(x2-3)的值.21.[含評分細則](2023山東棗莊中考)(9分)《義務(wù)教育課程方案(2022年版)》和《義務(wù)教育勞動課程標準(2022年版)》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學(xué)的一門獨立課程，日常生活勞動設(shè)定四個任務(wù)群：A.清潔與衛(wèi)生，B.整理與收納，C.家用器具使用與維護，D.烹飪與營養(yǎng).學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生，其中選擇“C.家用器具使用與維護”的女生有名，選擇“D.烹飪與營養(yǎng)”的男生有名；

(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(3)學(xué)校想從選擇“C.家用器具使用與維護”的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹形圖或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.22.[含評分細則](2023湖南衡陽中考)(10分)如圖，正比例函數(shù)y=43x的圖像與反比例函數(shù)y=12(1)求點A的坐標；(2)分別以點O、A為圓心，大于OA一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點B和點C，作直線BC，交x軸于點D，求線段OD的長.23.[含評分細則](2023湖北十堰中考)(10分)“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，并規(guī)定每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，當每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒，設(shè)每盒售價為x元，日銷售量為p盒.(1)當x=60時，p=.

(2)當每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W(元)最大?最大利潤是多少?(3)小強說：“當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大.”小紅說：“當日銷售利潤不低于8000元時，每盒售價x的范圍為60≤x≤80.”你認為他們的說法正確嗎?若正確，請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結(jié)論.24.[含評分細則](2023山東煙臺中考)(10分)風電項目對于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式具有重要意義.某電力部門在一處坡角為30°的坡地新安裝了一架風力發(fā)電機，如圖1.某校實踐活動小組對該坡地上的這架風力發(fā)電機的塔桿高度進行了測量，圖2為測量示意圖.已知斜坡CD長16米，在地面點A處測得風力發(fā)電機塔桿頂端P點的仰角為45°，利用無人機在點A的正上方53米的點B處測得P點的俯角為18°，求該風力發(fā)電機塔桿PD的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325) 圖1 圖225.[含評分細則](2023湖北荊州中考)(10分)如圖，在菱形ABCD中，DH⊥AB于H，以DH為直徑的☉O分別交AD，BD于點E，F(xiàn)(異于點D)，連接EF.(1)求證：①CD是☉O的切線；②△DEF∽△DBA；(2)若AB=5，DB=6，求sin∠DFE.26.[含評分細則](2023湖南湘潭中考)(12分)如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，其中B(1，0)，C(0，3).(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)在二次函數(shù)圖像上是否存在點P，使得S△PAC=S△ABC?若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由；(3)點Q是對稱軸l上一點，且點Q的縱坐標為a，當△QAC是銳角三角形時，求a的取值范圍.

期末綜合檢測（二）答案全解全析1.D俯視圖是從上面看到的圖形，故選D.2.B小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達B處，再向正北方向走到C處，∴∠ABC=90°，AB=x米.∵cosα=ABAC，∴AC=ABcosα故選B.3.C盒中小球的總量為3+2+5=10(個)，摸出“北斗”小球的概率為310摸出“天眼”小球的概率為210=1摸出“高鐵”小球的概率為510=1因此摸出“高鐵”小球的可能性最大.故選C.4.D數(shù)據(jù)從小到大排列為176，178，178，180，182，185，189，中位數(shù)為180，出現(xiàn)次數(shù)最多的是178，共出現(xiàn)2次，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是178.故選D.5.D根據(jù)俯視圖可知，這個幾何體中，主視圖有三列：左邊一列有1個小正方形，中間一列有2個小正方形，右邊一列有2個小正方形，所以該幾何體的主視圖如下：故選D.6.C∵Δ=(2a)2-4(a2-1)=4a2-4a2+4=4>0，∴關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選C.7.B設(shè)蛋黃粽為A，鮮肉粽為B，畫樹形圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子的結(jié)果有8種，∴爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是820=258.D由題圖可知二次函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a>0，-b2a>0，∴b<0，∴P(a，b)位于第四象限9.A當一組數(shù)據(jù)都加上同一個數(shù)(或減去同一個數(shù))時，平均數(shù)也加或減這個數(shù).設(shè)原平均數(shù)為x，則現(xiàn)在的平均數(shù)為x+3，原來的方差s12=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)現(xiàn)在的方差s22=1n[(x1+3-x-3)2+(x2+3-x-3)2+…+(xn+3-x-3)2]=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-10.B連接OB，設(shè)AO與BC交于點E，如圖所示，∵∠ADB=30°，∴∠AOB=2∠ADB=2×30°=60°，∵OA⊥BC，∴∠COE=∠BOE=60°，CE=BE=12BC=12×23=3，在Rt△OCE中，∠COE=60°，CE=3，∴OC=CEsin60°=311.C∵AC是☉O的直徑，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，故A選項正確；∵AB是☉O的切線，∴AC⊥AB，∴∠CAB=90°，故B選項正確；∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD⊥BC，∴CD=DB=AD，∴AD=12BC，故D選項正確∵△ADB是直角三角形，AB是斜邊，∴AB>DB，故C選項錯誤.故選C.12.A∵A(2，3)在反比例函數(shù)圖像上，∴k=3×2=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x，∵B(m，-2)在反比例函數(shù)圖像上，∴m=6-2=-3，∴B(-3，由題意得關(guān)于x的不等式ax+b>kx的解集即為一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方時自變量的取值范圍，∴關(guān)于x的不等式ax+b>kx的解集為-3<x<0或x>213.C如圖，連接OC，OD，OQ，OE，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，Q是DE的中點，∴∠COD=∠DOE=360°6=60°，∠DOQ=∠EOQ=12∴∠COQ=∠COD+∠DOQ=90°，∴∠CPQ=12∠COQ=45°，14.B∵四邊形ABCD是正方形，AF=2，F(xiàn)B=1，∴AD=BC=AB=AF+FB=2+1=3，AD∥CB，AD⊥AB，CB⊥AB，又EF⊥AB，∴AD∥EF∥BC，∴DEEM=AFFB=2，△ADE∽△CME，∴ADCM=DEEM=2，則CM=12AD=32∴△GMB∽△GDA，∴BGAG=MBDA=323=在Rt△BGM中，MG=MB2+BG2=15.A∵A1(-2，1)，A4(-1，2)，A7(0，3)，A10(1，4)，……，∴A3n-2(n-3，n)，∵100=3×34-2，∴A100(31，34)，故選A.16.D拋物線的開口向下，則a<0，拋物線的對稱軸為直線x=1，則-b2a=1，b=-2a，b>0，∴ab<0，∵拋物線過點(-1，0)，拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一交點為(3，0)，由函數(shù)圖像可得，當x=2時，y>0，∴4a+2b+c>0，故②正確；∵當x=-1時，y=0，∴a-b+c=0，把b=-2a代入，得3a+c=0，故③錯誤；∵對稱軸是直線x=1，∴當x1+x22=1，即x1+x2=2時，∴當x1+x2>2，x1<x2時，點A(x1，y1)到對稱軸的距離小于點B(x2，y2)到對稱軸的距離，∵拋物線的開口向下，∴y1>y2，故④正確.綜上所述，正確的是①②④.故選D.17.3∶5解析由DE∶EC=1∶2，可知CECD=CEAB=∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CE∥AB.由CE∥AB，可得△ABF∽△CEF，可知BFEF=ABCE=318.(1)135(2)42解析(1)∠A8=(8-2)×180°8=135°故答案為135.(2)如圖，連接OA6，OA4，易知∠A6OA4=360°8×2=90°∴A4A6=42+42故答案為42.19.(1)3(2)①(5，0)②0<m≤3解析(1)如圖，作BE⊥x軸于點E，則∠AOC=∠CEB=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCE=∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BCE=∠OAC，∴△BCE≌△CAO(AAS)，∴BE=OC=1，CE=OA=2，∴B(3，1)，∵點B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像L上∴k=1×3=3.故答案為3.(2)①設(shè)BC的中點為D，則yD=12(yB+yC)=12×(1+0)=12，xD=12(xB∴D2,1∵將△ABC沿著x軸正方向平移m(m>0)個單位得到△A1B1C1，∴點D平移后的坐標為2+m依題意得12(2+m)=3，解得m=4∴點C1的坐標是(5，0).②易知平移后A1的坐標為(m，2)，B1的坐標為(3+m，1)，當A1(m，2)在雙曲線L上時，有2m=3，解得m=32當B1(3+m，1)在雙曲線L上時，有(3+m)×1=3，解得m=0，∴線段A1B1與雙曲線L有公共點時，m的取值范圍是0<m≤3220.解析(1)∵一元二次方程3x2+kx+2=0有實數(shù)根，∴Δ≥0，即k2-4×3×2≥0，k2≥24，2分∵k>0，∴k≥26.4分(2)∵k=5，∴3x2+5x+2=0.5分∵方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，∴x1+x2=-53，x1·x2=23∴(x1-3)(x2-3)=x1·x2-3(x1+x2)+97分=23-3×-=44321.解析(1)(1+2)÷15%=20(名)，∴一共調(diào)查了20名學(xué)生.1分∴選擇C任務(wù)群的學(xué)生有20×25%=5(名)，∴選擇C任務(wù)群的學(xué)生中有女生5-3=2(名).2分由扇形統(tǒng)計圖可知D任務(wù)群的百分比為1-15%-25%-50%=10%，∴選擇D任務(wù)群的學(xué)生有20×10%=2(名)，∴選擇D任務(wù)群的學(xué)生中有男生2-1=1(名).3分故答案為20；2；1.(2)補全圖形如下：6分(3)用A，B，C表示3名男生，用D，E表示兩名女生，列表如下：ABCDEA(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)B(B，A)(B，C)(B，D)(B，E)C(C，A)(C，B)(C，D)(C，E)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，E)E(E，A)(E，B)(E，C)(E，D)7分共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，∴P=1220=322.解析本題結(jié)合線段垂直平分線的尺規(guī)作圖求線段的長度.(1)解方程組y=43∵x>0，∴A(3，4).4分(2)由題意可得CD垂直平分OA，5分連接AD，過A作AE⊥OD于點E，如圖，則AD=OD，6分設(shè)D(m，0)，在Rt△AED中，AD2=ED2+AE2，即m2=(m-3)2+42，8分解得m=256，∴OD=25623.解析(1)當x=60時，p=500-10×(60-50)=400(盒)，故答案為400.2分(2)由題意得W=p(x-40)=[500-10(x-50)](x-40)=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000，3分又∵p≥350，∴500-10(x-50)≥350，4分解得x≤65，∵-10<0，∴當x=65時，W最大，最大值為8750，∴當每盒售價定為65元時，日銷售利潤W(元)最大，最大利潤是8750元.6分(3)他們的說法正確，理由如下：設(shè)日銷售額為y元，則y=[500-10(x-50)]x=-10x2+1000x=-10(x-50)2+25000，7分∵-10<0，∴當x=50時，y最大，最大值為25000，∴當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大，即小強的說法正確.8分當W=8000時，8000=-10(x-70)2+9000，解得x1=60，x2=80，∵拋物線開口向下，∴當60≤x≤80時，8000≤W≤9000，9分∴當日銷售利潤不低于8000元時，每盒售價x的范圍為60≤x≤80.故小紅的說法正確.10分24.解析如圖，過點P作PF⊥AB于點F，延長PD交AC的延長線于點E，1分根據(jù)題意可得AB、PD垂直于水平面，∠DCE=30°，∠PAC=45°，∠GBP=18°，∴PE⊥AE，3分∵CD=16米，∴DE=12CD=16×12=8(米)設(shè)PD=x米，則PE=PD+DE=(8+x)米，∵∠PAC=45°，PE⊥AE，∴AE=PEtan45°=(8+x)米，∵AB⊥AE，PE⊥AE，PF⊥AB，∴四邊形FAEP為矩形，6分∴PF=AE=(8+x)米，AF=PE=(8+x)米，7分∵AB=53米，∴BF=AB-AF=53-(8+x)=(45-x)米，8分易得BG∥PF，∵∠GBP=18°，∴∠BPF=18°，∴BFPF=tan18°，即45?x8+解得x≈32.答：該風力發(fā)電機塔桿PD的高度約為32米.10分25.解析(1)證明：①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD.∵DH⊥AB，∴∠CDH=∠DHA=90°，則CD⊥OD.1分又∵OD為☉O的半徑，∴CD是☉O的切線.2分②如圖，連接HF，∵DF=DF，∴∠DEF=∠DHF.3分∵DH為☉O的直徑，∴∠DFH=90°，∵∠DHB=90°，∴∠DHF=∠DBA=∠DEF，4分又∵∠EDF=∠BDA，∴△DEF∽△DBA.5分(2)如圖，連接AC交BD于G.∵四邊形ABCD為菱形，BD=6，∴AC⊥BD，AG=GC，DG=GB=3，6分∴在Rt△AGB中，AG=AB2∴AC=2AG=8，7分∵S菱形ABCD=12AC·BD=AB·DH∴DH=12AC·BDAB在Rt△ADH中，sin∠DAH=DHAD=DHAB=24由△DEF∽△DBA得∠DFE=∠DAH，∴sin∠DFE=sin∠DAH=242526.解析(1)將點B(1，0)，C(0，3)代入y=x2+bx+c，得1+b解得b∴這個二次函數(shù)的表達式為y=x2-4x+3.2分(2)存在.∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴該拋物線的頂點坐標為(2，-1).當y=0時，x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴A(3，0)，則OA=3，∵C(0，3)，則OC=3，∴△AOC是等腰