2024-2025學(xué)年廣東省廣州二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年廣東省廣州二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）以下十二生肖的簡(jiǎn)筆畫(huà)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）A．5m2m3m B．5m2m2m C．5m2m4m D．5m12m6m3．（3分）如圖，表示△ABC的AB邊上的高的圖形是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若BD＝5，則CD等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）如圖，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，B、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)，∠1＝25°，則∠3＝（）A．55° B．60° C．50° D．無(wú)法計(jì)算6．（3分）如圖工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條EF固定門(mén)框ABCD，使其不變形（）A．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 B．垂線(xiàn)段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) D．三角形具有穩(wěn)定性7．（3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線(xiàn)l為BC的垂直平分線(xiàn)，l與m相交于P點(diǎn)．若∠A＝60°，∠ACP＝24°（）A．24° B．30° C．32° D．42°8．（3分）點(diǎn)D、E分別在線(xiàn)段AB、AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，已知AE＝AD（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．AB＝AC9．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CF⊥AB（）①△ACD與△BCD的面積相等；②∠ACF＝∠B；③△ACE≌△CFD；④∠CEG＝∠CGE．A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④10．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，D是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段AB，且DE＝DF＝AD，點(diǎn)D從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中（）A．不變 B．一直變小 C．先變大后變小 D．先變小后變大二.填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．（3分）圖中x的值為．13．（3分）若等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為4cm，則該等腰三角形的底邊是cm．14．（3分）如圖，將含30°角的直角三角板ABC放在平行線(xiàn)a和b上，∠C＝90°，若∠1＝12°，則∠2的度數(shù)為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，2），C（4，﹣2），若AC＝BC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意點(diǎn)T（m，n），將點(diǎn)T的“元變化”定義為：當(dāng)|m|＞|n|時(shí)，作點(diǎn)T關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．根據(jù)定義，解決問(wèn)題：如圖，點(diǎn)P（3，2），點(diǎn)Q（﹣2，b），點(diǎn)P，Q“元變化”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P′（1）直接寫(xiě)出坐標(biāo)，P′（，），Q′（，）（Q′用含b的式子表示）；（2）若PQ′＝P′Q，則b的值為．三.解答題（共72分）17．（6分）正多邊形的一個(gè)外角是72°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的度數(shù)．18．（6分）已知：如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線(xiàn)上，AB∥DE，∠B＝∠E．求證：AF＝CD．19．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB．求證：BD＝CE．20．（8分）如圖，∠AOB＝15°，點(diǎn)P是OA上一點(diǎn)（1）對(duì)稱(chēng)軸OB是線(xiàn)段QP的線(xiàn)．（2）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥OA交OA于點(diǎn)M．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（3）連結(jié)OQ，若OP＝6，求線(xiàn)段OM的長(zhǎng)．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為；（2）在y軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）如果要使以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等（不與△ABC重合），直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝CD（1）求證：∠ACB＝2∠E；（2）求證：△ABC是等邊三角形；（3）在△ABD中，點(diǎn)P是邊BD上的定點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí)23．（12分）已知：如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，0），動(dòng)點(diǎn)C（0，t），0＜t＜6，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，交OA于點(diǎn)E．（1）當(dāng)BE＝AC時(shí)，①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②連接OD，求∠CDO的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)H為第四象限上一動(dòng)點(diǎn)，CH＝CA，，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．24．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上，若∠BAC＝40°；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，記S△ABC＝S1，S△ADC＝S2，AB＝m，AD＝n，當(dāng)S1＝k?S2時(shí)，m＝k?n，①當(dāng)∠CDE＝15°時(shí)，求的值；②請(qǐng)判斷AB，AD，AE的數(shù)量關(guān)系

2024-2025學(xué)年廣東省廣州二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）以下十二生肖的簡(jiǎn)筆畫(huà)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示，A、B、D均不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：C．2．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）A．5m2m3m B．5m2m2m C．5m2m4m D．5m12m6m【解答】解：A、2+3＝4，故A不符合題意；B、2+2＜3，故B不符合題意；C、2+4＞5，故C符合題意；D、5+6＜12，故D不符合題意．故選：C．3．（3分）如圖，表示△ABC的AB邊上的高的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖中沒(méi)有表示△ABC的AB邊上的高的線(xiàn)段；B、圖中沒(méi)有表示△ABC的AB邊上的高的線(xiàn)段；C、圖中沒(méi)有表示△ABC的AB邊上的高的線(xiàn)段；D、圖中CD是△ABC的AB邊上的高；故選：D．4．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若BD＝5，則CD等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，AB＝AC，∴AD為BC邊上的中線(xiàn)，∴CD＝BD＝5．故選：C．5．（3分）如圖，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，B、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)，∠1＝25°，則∠3＝（）A．55° B．60° C．50° D．無(wú)法計(jì)算【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∵∠2＝30°，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠8＝25°，∴∠3＝∠ABD+∠1＝55°，故選：A．6．（3分）如圖工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條EF固定門(mén)框ABCD，使其不變形（）A．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 B．垂線(xiàn)段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) D．三角形具有穩(wěn)定性【解答】解：用木條EF固定門(mén)框ABCD，得出△CEF，這種做法的根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，故選：D．7．（3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線(xiàn)l為BC的垂直平分線(xiàn)，l與m相交于P點(diǎn)．若∠A＝60°，∠ACP＝24°（）A．24° B．30° C．32° D．42°【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵直線(xiàn)l是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∴3∠ABP+24°+60°＝180°，解得：∠ABP＝32°，故選：C．8．（3分）點(diǎn)D、E分別在線(xiàn)段AB、AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，已知AE＝AD（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．AB＝AC【解答】解：A．由AE＝AD、∠B＝∠C可依據(jù)“AAS”判定△ABE≌△ACD；B．由AE＝AD、∠BEA＝∠CDA可依據(jù)“ASA”判定△ABE≌△ACD；C．由BE＝CD、∠A＝∠A不能判定△ABE≌△ACD；D．由AE＝AD、AB＝AC可依據(jù)“SAS”判定△ABE≌△ACD；故選：C．9．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CF⊥AB（）①△ACD與△BCD的面積相等；②∠ACF＝∠B；③△ACE≌△CFD；④∠CEG＝∠CGE．A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是AB邊的中線(xiàn)，∴DA＝DB＝DC，∴S△ACD＝S△BCD，所以①成立；∵CF⊥AB，∴∠AFC＝90°，∵∠CAF+∠ACF＝90°，∠CAF+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，所以②成立；∵AC＞CF，∴△ACE≌△CFD錯(cuò)誤，所以③不成立；∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠CEG＝∠EAB+∠B，∠CGE＝∠ACG+∠CAG，而∠ACF＝∠B，∴∠CGE＝∠CEG，所以④成立．故選：D．10．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，D是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段AB，且DE＝DF＝AD，點(diǎn)D從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中（）A．不變 B．一直變小 C．先變大后變小 D．先變小后變大【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠EBD＝∠DCF＝120°，∵DF＝AD，∴∠CAD＝∠F，又∵∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∠CDF+∠F＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CDF，∵DE＝AD，∴∠BAD＝∠E，∴∠E＝∠CDF，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（AAS），∴BE＝CD，則△CFD周長(zhǎng)為CD+CF+DF＝CD+BD+AD＝BC+AD，∵在點(diǎn)D從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，BC長(zhǎng)不變，其中當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)位置時(shí)，∴在點(diǎn)D從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，△CFD周長(zhǎng)的變化規(guī)律是先變小后變大，故選：D．二.填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．【解答】解：∵關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5．故答案為：（﹣3，﹣1）．12．（3分）圖中x的值為70．【解答】解：70+x＝2x，解得：x＝70．故答案為：70．13．（3分）若等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為4cm，則該等腰三角形的底邊是2或4cm．【解答】解：若4cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為10﹣4﹣7＝2（cm），符合三角形的三邊關(guān)系；若4cm為等腰三角形的底邊，則腰長(zhǎng)為（10﹣2）÷2＝3（cm），8cm，符合三角形的三邊關(guān)系；∴等腰三角形的底邊長(zhǎng)為2或4cm，故答案為：7或4．14．（3分）如圖，將含30°角的直角三角板ABC放在平行線(xiàn)a和b上，∠C＝90°，若∠1＝12°，則∠2的度數(shù)為42°．【解答】解：如圖，AB與直線(xiàn)a相交于點(diǎn)M，∵∠1＝∠AMN，∠1＝12°，∴∠AMN＝12°，∵∠A＝30°，∴∠4＝∠A+∠AMN＝42°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝42°；故答案為：42°．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，2），C（4，﹣2），若AC＝BC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0）和（0，﹣4）．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)l∥x軸，過(guò)A作A⊥l于E，∴∠BFC＝∠AEC＝∠ACB＝90°，∴∠FBC+∠BCF＝∠BCF+∠ACE＝90°，∴∠FBC＝∠ACE，在△BCF與△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴BF＝CE，AE＝CF，∵B（2，2），﹣6），∴BF＝4，CF＝2，∴CE＝BF＝6，AE＝CF＝2，∴A（8，4）；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)l∥y軸，過(guò)A作A⊥l于E，∴∠BFC＝∠AEC＝∠ACB＝90°，∴∠FBC+∠BCF＝∠BCF+∠ACE＝90°，∴∠FBC＝∠ACE，在△BCF與△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴BF＝CE，AE＝CF，∵B（2，2），﹣5），∴BF＝2，CF＝4，∴CE＝BF＝7，AE＝CF＝4，∴A（0，﹣6）；綜上所述，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，﹣4），故答案為：（7，0）和（0．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意點(diǎn)T（m，n），將點(diǎn)T的“元變化”定義為：當(dāng)|m|＞|n|時(shí)，作點(diǎn)T關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．根據(jù)定義，解決問(wèn)題：如圖，點(diǎn)P（3，2），點(diǎn)Q（﹣2，b），點(diǎn)P，Q“元變化”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P′（1）直接寫(xiě)出坐標(biāo)，P′（3，﹣2），Q′（2，b）（Q′用含b的式子表示）；（2）若PQ′＝P′Q，則b的值為﹣3．【解答】解：（1）∵|3|＞|2|，∴點(diǎn)P（2，2）“元變化”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（3；∵b＜﹣8，∴|﹣2|＜|b|，∴點(diǎn)Q（﹣2，b）“元變化”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為（4；故答案為：3，﹣2；7，b；（2）∵PQ′＝P′Q，且P（3，Q′（2，P′（2，Q（﹣2，∴（3﹣6）2+（b﹣2）6＝（3+2）6+（b+2）2，∴b＝﹣5，故答案為：﹣3．三.解答題（共72分）17．（6分）正多邊形的一個(gè)外角是72°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：該正多邊形的邊數(shù)為360°÷72°＝5（條），該正多邊形的內(nèi)角和為（5﹣7）×180°＝3×180°＝540°．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5條，內(nèi)角和的度數(shù)是540°．18．（6分）已知：如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線(xiàn)上，AB∥DE，∠B＝∠E．求證：AF＝CD．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC＝DF，∴AC﹣CF＝DF﹣CF，即AF＝CD．19．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB．求證：BD＝CE．【解答】證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS）．∴BD＝CE．20．（8分）如圖，∠AOB＝15°，點(diǎn)P是OA上一點(diǎn)（1）對(duì)稱(chēng)軸OB是線(xiàn)段QP的垂直平分線(xiàn)．（2）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥OA交OA于點(diǎn)M．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（3）連結(jié)OQ，若OP＝6，求線(xiàn)段OM的長(zhǎng)．【解答】解：（1）由題意得，對(duì)稱(chēng)軸OB是線(xiàn)段QP的垂直平分線(xiàn)．故答案為：垂直平分．（2）如圖，QM即為所求．（3）由（1）知，對(duì)稱(chēng)軸OB是線(xiàn)段QP的垂直平分線(xiàn)，∴OQ＝OP＝6，OB⊥PQ，∴△OPQ為等腰三角形，∴∠POQ＝2∠AOB＝30°，∴QM＝OQ＝3，∴OM＝＝＝．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣4，3）；（2）在y軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）；（3）如果要使以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等（不與△ABC重合），直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣2，3）或（﹣2，﹣1）或（4，﹣1）．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．由圖可得，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣4．故答案為：（﹣4，8）．（2）連接B'C交y軸于點(diǎn)P，連接BP，此時(shí)PB+PC＝PB'+PC＝B'C，為最小值，即點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離之和最小，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）．故答案為：（4，1）．（3）如圖，點(diǎn)D1，D4，D3均滿(mǎn)足題意，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．故答案為：（﹣8，3）或（﹣2，﹣8）．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝CD（1）求證：∠ACB＝2∠E；（2）求證：△ABC是等邊三角形；（3）在△ABD中，點(diǎn)P是邊BD上的定點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí)【解答】（1）證明：∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，∵∠ACB＝∠CDE+∠E，∴∠ACB＝2∠E；（2）證明：∵AB＝BC，BD是中線(xiàn)，∴BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∵BD＝ED．∴∠DBC＝∠E，∴∠DBC＝∠ACB，∴∠ACB+∠ACB＝90°，解得∠ACB＝60°，∵AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形；（3）解：60°．理由：作點(diǎn)P關(guān)于AB，AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P4，P2，連接P1P4，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N，PN，此時(shí)則△PMN的周長(zhǎng)取最小值，由題意，知∠ABP＝30°，則∠BPP1＝60°，∴∠P1PP4＝120°，∠P1+∠P2＝60°，∴∠MPN＝∠P4PP2﹣（∠P1PM+∠NPP7）＝∠P1PP2﹣（∠P3+∠P2）＝120°﹣60°＝60°．23．（12分）已知：如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，0），動(dòng)點(diǎn)C（0，t），0＜t＜6，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，交OA于點(diǎn)E．（1）當(dāng)BE＝AC時(shí)，①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②連接OD，求∠CDO的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)H為第四象限上一動(dòng)點(diǎn)，CH＝CA，，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．【解答】解：（1）①如圖1，∵A（6，5），∴AO＝6，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠1+∠4＝90°，∵∠AOC＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠2，在△ACO和△BEO中，，∴△ACO≌△BEO（AAS），∴AO＝BO＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3）；②如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AC于G，由①知：△ACO≌△BEO，∴S△ACO＝S△BEO，∴?A