5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第3課時）（課件）九年級數(shù)學(xué)下冊（蘇科版）

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（下）Graphsandpropertiesofquadraticfunctions蘇科版九年級下冊第5章二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)01會用配方法把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)寫成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式02會用配方法或公式法確定拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、最值及增減性，并解決復(fù)雜問題頂點(diǎn)式與一般式的相互轉(zhuǎn)化知識精講01Q1：y=2(x-3)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸是什么？復(fù)習(xí)引入頂點(diǎn)坐標(biāo)：(3,5)對稱軸：x=3Q2：一般地，y=a(x-h)2+k(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h,k)對稱軸：x=h知識精講01復(fù)習(xí)引入∵y=2(x-3)2+5可以通過y=2x2平移得到∴y=2x2-12x+23可以通過y=2x2平移得到可以，如：y=2(x-3)2+5可變形為：y=2x2-12x+23思考：我們能否通過已經(jīng)學(xué)習(xí)的y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì)，來研究一般的y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)？推廣到一般：y=ax2+bx+c(a≠0)可以通過y=ax2平移得到知識精講如何平移y=ax2(a≠0)的圖像得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)的圖像？需要先y=ax2+bx+c(a≠0)轉(zhuǎn)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式——即配方01復(fù)習(xí)引入知識精講知識精講02配個方：

知識精講知識精講02

向右平移6個單位長度

向上平移3個單位長度

知識精講知識精講02當(dāng)x<6時，y隨x增大而當(dāng)x>6時，y隨x增大而當(dāng)x=6時，y取最小值：開口頂點(diǎn)坐標(biāo)：對稱軸：開口向上頂點(diǎn)坐標(biāo)：(6,3)對稱軸：過頂點(diǎn)且平行于y軸的直線—x=6當(dāng)x<6時，y隨x增大而減小當(dāng)x>6時，y隨x增大而增大當(dāng)x=6時，y取最小值：3

知識精講知識精講02推廣到一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)配個方：

知識精講知識精講02y=ax2

知識精講知識精講知識精講02二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

a的正負(fù)圖像開口頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性a>0向上（-，）直線x=-當(dāng)x<-時，y隨x增大而減小當(dāng)x>-時，y隨x增大而增大當(dāng)x=-時，y取最小值a<0向下（-，）直線x=-當(dāng)x<-時，y隨x增大而增大當(dāng)x>-時，y隨x增大而減小當(dāng)x=-時，y取最大值例1用配方法，把下列函數(shù)寫成y=a(x-h)2+k的形式，并寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）y=x2+6x+1（2）y=2x2+8x-8（3）y=-3x2-6x+1【配方法】（1）y=x2+6x+1【配方法】解：原式=(x2+6x+9-9)+1=(x+3)2-9+1=(x+3)2-8開口向上頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-3,-8)對稱軸：x=-3（2）y=2x2+8x-8【配方法】解：原式=2(x2+4x)-8=2(x2+4x+4-4)-8=2(x+2)2-8-8=2(x+2)2-16開口向上頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-2,-16)對稱軸：x=-2（3）y=-3x2-6x+1【配方法】解：原式=-3(x2+2x)+1=-3(x2+2x+1-1)+1=-3(x+1)2+3+1=-3(x+1)2+4開口向下頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-1,4)對稱軸：x=-1例2-1拋物線y=x2-2x+3對稱軸為（）A.直線x=-1B.直線x=-2C.直線x=1D.直線x=2【二次函數(shù)的對稱軸】【法一：配方法】∵y=x2-2x+3=(x-1)2+2∴對稱軸為直線x=1

Ca的正負(fù)對稱軸a>0直線x=-例2-2若二次函數(shù)y=2x2-ax-a+1的圖像的對稱軸是y軸，則a的值是（）A.0B.1C.-1D.2【二次函數(shù)的對稱軸】

Aa的正負(fù)對稱軸a>0直線x=-例3-1二次函數(shù)y=2x2-x，當(dāng)x_____時，y隨x增大而增大，當(dāng)x_____時，y隨x增大而減小.【二次函數(shù)的對稱軸】

a的正負(fù)增減性a>0當(dāng)x<-時，y隨x增大而減小當(dāng)x>-時，y隨x增大而增大當(dāng)x=-時，y取最小值例3-2已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c，當(dāng)2<x<5時，y隨x增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____.【二次函數(shù)的對稱軸】

a的正負(fù)增減性a<0當(dāng)x<-時，y隨x增大而增大當(dāng)x>-時，y隨x增大而減小當(dāng)x=-時，y取最大值

b≤4【二次函數(shù)的增減性】

【配方法】∵y=x2-6x+c=(x-3)2+c-9∴y1=7+c，y2=-8+c，y3=-7+cB【二次函數(shù)的增減性】

【法一：配方法】y=-x2+4x-5=-(x-2)2-1A

【二次函數(shù)過定點(diǎn)】例5-1拋物線y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此拋物線的對稱軸是直線_______，它必定經(jīng)過點(diǎn)_______和_______.

∵過定點(diǎn)∴與k無關(guān)，即含有k的項(xiàng)前面的系數(shù)為0x=-2∵y=(k-1)x2+(2-2k)x+1=(x2-2x)k+(-x2+2x+1)∴x2-2x=0，解得：x=0或x=2∴x頂點(diǎn)(0,1)和(2,1)(0,1)(2,1)【二次函數(shù)過定點(diǎn)】例5-2二次函數(shù)y=ax2+2ak+ak2+k，當(dāng)k取不同值時，圖像頂點(diǎn)所在的直線是（

）A.y=xB.x軸C.y=-xD.y軸【分析】1、當(dāng)k取不同值時，頂點(diǎn)在變2、兩點(diǎn)確定一條直線【解題策略】賦值法：令k=0，k=-11、先分別這兩種情況下求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)2、再用待定系數(shù)法求過這兩點(diǎn)的直線【二次函數(shù)過定點(diǎn)】例5-2二次函數(shù)y=ax2+2ak+ak2+k，當(dāng)k取不同值時，圖像頂點(diǎn)所在的直線是（

）A.y=xB.x軸C.y=-xD.y軸C令k＝0，原函數(shù)可化為y＝ax2，此時頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0)；令k＝1，原函數(shù)可化為y＝a(x+1)2+1，此時頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(-1,1)；

課后總結(jié)a的正負(fù)圖像開口頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性a>0向上（-，）直線x=-當(dāng)x<-時，y隨x增大而減小當(dāng)x>-時，y隨x增大而增大當(dāng)x=-時，y取最小值a<0向下（-，）直線x=-當(dāng)x<-