2013年寧夏中考數(shù)學(xué)試題及答案

頁(yè)2013年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）一、選擇題（下列每小題所給的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共24分）1．（3分）計(jì)算（a2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．3a2【微點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方．【思路】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計(jì)算后直接選取答案．【解析】解：（a2）3＝a6．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【微點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路】先移項(xiàng)得到x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，然后利用提公因式因式分解，最后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解方程即可．【解析】解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一個(gè)一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程．3．（3分）如圖是某水庫(kù)大壩橫斷面示意圖．其中AB、CD分別表示水庫(kù)上下底面的水平線，∠ABC＝120°，BC的長(zhǎng)是50m，則水庫(kù)大壩的高度h是（）A．25m B．25m C．25m D．m【微點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【思路】首先過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，易得∠CBE＝60°，在Rt△CBE中，BC＝50m，利用正弦函數(shù)，即可求得答案．【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，在Rt△CBE中，BC＝50m，∴CE＝BC?sin60°＝25（m）．故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了坡度坡角問(wèn)題．注意能構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝22°，則∠BDC等于（）A．44° B．60° C．67° D．77°【微點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【思路】由△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，可求得∠B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．【解析】解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝46°，∴∠BDC67°．故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．（3分）雅安地震后，災(zāi)區(qū)急需帳篷．某企業(yè)急災(zāi)區(qū)之所急，準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號(hào)的帳篷共1500頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置8000人．設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B． C． D．【微點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．【思路】等量關(guān)系有：①甲種帳篷的頂數(shù)+乙種帳篷的頂數(shù)＝1500頂；②甲種帳篷安置的總?cè)藬?shù)+乙種帳篷安置的總?cè)藬?shù)＝8000人，進(jìn)而得出答案．【解析】解：根據(jù)甲、乙兩種型號(hào)的帳篷共1500頂，得方程x+y＝1500；根據(jù)共安置8000人，得方程6x+4y＝8000．列方程組為：．故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，此題中要能夠分別根據(jù)帳篷數(shù)和人數(shù)列出方程．6．（3分）函數(shù)（a≠0）與y＝a（x﹣1）（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．【微點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【思路】首先把一次函數(shù)化為y＝ax﹣a，再分情況進(jìn)行討論，a＞0時(shí)；a＜0時(shí)，分別討論出兩函數(shù)所在象限，即可選出答案．【解析】解：y＝a（x﹣1）＝ax﹣a，當(dāng)a＞0時(shí)，反比例函數(shù)在第一、三象限，一次函數(shù)在第一、三、四象限，當(dāng)a＜0時(shí)，反比例函數(shù)在第二、四象限，一次函數(shù)在第一、二、四象限，故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，其側(cè)面積（）A．6 B．4π C．6π D．12π【微點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【思路】先判斷出該幾何體為圓柱，然后計(jì)算其側(cè)面積即可．【解析】解：觀察三視圖知：該幾何體為圓柱，高為3cm，底面直徑為2cm，側(cè)面積為：πdh＝2π×3＝6π．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體及圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先判斷出該幾何體．8．（3分）如圖，以等腰直角△ABC兩銳角頂點(diǎn)A、B為圓心作等圓，⊙A與⊙B恰好外切，若AC＝2，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為（）A． B． C． D．【微點(diǎn)】相切兩圓的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．【思路】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，即可得到∠A+∠B＝90°，再由⊙A與⊙B恰好外切且是等圓，根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【解析】解：∵AC＝2，△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2，∵⊙A與⊙B恰好外切且是等圓，∴兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和πR2．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積計(jì)算及相切兩圓的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出兩扇形面積之和的表達(dá)式，難度一般．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．【微點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【思路】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解析】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案為：2（a﹣1）2．【點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）點(diǎn)P（a，a﹣3）在第四象限，則a的取值范圍是0＜a＜3．【微點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)．【思路】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可．【解析】解：∵點(diǎn)P（a，a﹣3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3．故答案為：0＜a＜3．【點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（3分）如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法有3種．【微點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；概率公式．【思路】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的概念作答．如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【解析】解：選擇小正三角形涂黑，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，選擇的位置共有3處．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．12．（3分）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為2cm．【微點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理．【思路】通過(guò)作輔助線，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OA＝2OD，根據(jù)勾股定理可將AD的長(zhǎng)求出，通過(guò)垂徑定理可求出AB的長(zhǎng)．【解析】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，連接OA，∵OA＝2OD＝2cm，∴ADcm，∵OD⊥AB，∴AB＝2ADcm．故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用．13．（3分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為﹣6．【微點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)．【思路】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值．【解析】解：∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，∴C（﹣3，2），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y的圖象上，∴2，解得k＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿(mǎn)足此函數(shù)的解析式．14．（3分）△ABC中，D、E分別是邊AB與AC的中點(diǎn)，BC＝4，下面四個(gè)結(jié)論：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4；④△ADE的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為1：4；其中正確的有①②③．（只填序號(hào)）【微點(diǎn)】三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【思路】根據(jù)題意做出圖形，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得DE∥BC，DEBC＝2，則可證得△ADE∽△ABC，由相似三角形面積比等于相似比的平方，證得△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4，然后由三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，證得△ADE的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為1：2，選出正確的結(jié)論即可．【解析】解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DEBC＝2，∴△ADE∽△ABC，故①②正確；∵△ADE∽△ABC，，∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4，△ADE的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為1：2，故③正確，④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要求同學(xué)們掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積比等于相似比的平方．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為2a．【微點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【思路】由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，可求得：∠B＝90°﹣α，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB＝CD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠CDB＝∠B＝90°﹣α，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得答案．【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，∴∠B＝90°﹣α，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝90°﹣α，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝2α．即旋轉(zhuǎn)角的大小為2α．故答案為：2α．【點(diǎn)撥】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（3分）若不等式組有解，則a的取值范圍是a＞﹣1．【微點(diǎn)】不等式的解集．【思路】先解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解，即可求出a的取值范圍．【解析】解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集為﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范圍是a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．【點(diǎn)撥】考查了不等式組的解集，求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出不等式組的解集并與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)的取值范圍．三、解答題（共24分）17．（6分）計(jì)算：．【微點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【思路】分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)及絕對(duì)值的運(yùn)算，代入特殊角的三角函數(shù)值合并即可．【解析】解：原式．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．18．（6分）解方程：．【微點(diǎn)】解分式方程．【思路】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x﹣2）（x+3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解析】解：方程兩邊同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），6x+18＝x2﹣2x﹣x2﹣x+6，化簡(jiǎn)得，9x＝﹣12，解得x．經(jīng)檢驗(yàn)，x是原方程的解．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定要驗(yàn)根．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1（2）以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出將△A1B1C1三條邊放大為原來(lái)的2倍后的△A2B2C2．【微點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；作圖﹣位似變換．【思路】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可畫(huà)出△ABC，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可畫(huà)出△A1B1C1；（2）由位似三角形的性質(zhì)，即可畫(huà)出△A2B2C2．【解析】解：如圖：（1）△A1B1C1即為所求；（2）△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)撥】此題考查了位似變換的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20．（6分）某校要從九年級(jí)（一）班和（二）班中各選取10名女同學(xué)組成禮儀隊(duì)，選取的兩班女生的身高如下：（單位：厘米）（一）班：168167170165168166171168167170（二）班：165167169170165168170171168167（1）補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表班級(jí)平均數(shù)方差中位數(shù)極差一班1681686二班1683.8（2）請(qǐng)選一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)明哪一個(gè)班能被選取．【微點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；極差；方差；統(tǒng)計(jì)量的選擇．【思路】（1）根據(jù)方差、中位數(shù)及極差的定義進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果后補(bǔ)全表格即可；（2）應(yīng)選擇方差為標(biāo)準(zhǔn)，哪班方差小，選擇哪班．【解析】解：（1）一班的方差[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]＝3.2；二班的極差為171﹣165＝6；二班的中位數(shù)為168；補(bǔ)全表格如下：班級(jí)平均數(shù)方差中位數(shù)極差一班1683.21686二班1683.81686（2）選擇方差做標(biāo)準(zhǔn)，∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被選?。军c(diǎn)撥】本題考查了方差、極差及中位數(shù)的知識(shí)，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．四、解答題（共48分）21．（6分）小明對(duì)自己所在班級(jí)的50名學(xué)生平均每周參加課外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）求m的值；（2）從參加課外活動(dòng)時(shí)間在6～10小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求其中至少有1人課外活動(dòng)時(shí)間在8～10小時(shí)的概率．【微點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；列表法與樹(shù)狀圖法．【思路】（1）根據(jù)班級(jí)總?cè)藬?shù)有50名學(xué)生以及利用條形圖得出m的值即可；（2）根據(jù)在6～10小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，利用樹(shù)形圖求出概率即可．【解析】解：（1）m＝50﹣6﹣25﹣3﹣2＝14；（2）記6～8小時(shí)的3名學(xué)生為，8～10小時(shí)的兩名學(xué)生為，P（至少1人時(shí)間在8～10小時(shí)）．【點(diǎn)撥】此題主要考查了頻數(shù)分布表以及樹(shù)狀圖法求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵．22．（6分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F；求證：DF＝DC．【微點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【思路】根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC＝∠AED，∠DFE＝∠C＝90，進(jìn)而依據(jù)AAS可以證明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．【解析】證明：連接DE．（1分）∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE．（1分）∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C＝90°．（1分）∴∠ADE＝∠DEC，（1分）∴∠DEC＝∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE＝∠C＝90°．∵DE＝DE，（1分）∴△DFE≌△DCE．∴DF＝DC．（1分）【點(diǎn)撥】此題比較簡(jiǎn)單，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，綜合利用它們解題．23．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．且BD＝BF．（1）求證：AC與⊙O相切．（2）若BC＝6，AB＝12，求⊙O的面積．【微點(diǎn)】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．【思路】（1）連接OE，求出∠ODE＝∠F＝∠DEO，推出OE∥BC，得出OE⊥AC，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）證△AEO∽△ACB，得出關(guān)于r的方程，求出r即可．【解析】證明：（1）連接OE，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵BD＝BF，∴∠ODE＝∠F，∴∠OED＝∠F，∴OE∥BF，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴AC與⊙O相切；（2）解：由（1）知∠AEO＝∠ACB，又∠A＝∠A，∴△AOE∽△ABC，∴，設(shè)⊙O的半徑為r，則，解得：r＝4，∴⊙O的面積π×42＝16π．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，平行線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力，用了方程思想．24．（8分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），它的對(duì)稱(chēng)軸是直線x．（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．【微點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【思路】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸得到拋物線的頂點(diǎn)式，然后代入已知的兩點(diǎn)理由待定系數(shù)法求解即可；（2）首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分CM＝BM時(shí)和BC＝BM時(shí)兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．【解析】解：（1）設(shè)拋物線的解析式把A（2，0）、C（0，3）代入得：解得：∴即（2）由y＝0得∴x1＝2，x2＝﹣3∴B（﹣3，0）①CM＝BM時(shí)∵BO＝CO＝3即△BOC是等腰直角三角形∴當(dāng)M點(diǎn)在原點(diǎn)O時(shí)，△MBC是等腰三角形∴M點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）②如圖所示：當(dāng)BC＝BM時(shí)在Rt△BOC中，BO＝CO＝3，由勾股定理得BC∴BC，∴BM∴M點(diǎn)坐標(biāo)（，綜上所述：M點(diǎn)坐標(biāo)為：M1（，M2（0，0）．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，第一問(wèn)考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，較為簡(jiǎn)單．第二問(wèn)結(jié)合二次函數(shù)的圖象考查了等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．25．（10分）如圖1，在一直角邊長(zhǎng)為4米的等腰直角三角形地塊的每一個(gè)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（縱橫直線的交點(diǎn)及三角形頂點(diǎn)）上都種植同種農(nóng)作物，根據(jù)以往種植實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每株農(nóng)作物的產(chǎn)量y（單位：千克）受到與它周?chē)本€距離不超過(guò)1米的同種農(nóng)作物的株數(shù)x（單位：株）的影響情況統(tǒng)計(jì)如下表：x（株）1234y（千克）21181512（1）通過(guò)觀察上表，猜測(cè)y與x之間之間存在哪種函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證；（2）根據(jù)種植示意圖1填寫(xiě)下表，并求出這塊地平均每平方米的產(chǎn)量為多少千克？y（千克）21181512頻數(shù)（3）有人為提高總產(chǎn)量，將上述地塊拓展為斜邊長(zhǎng)為6米的等腰直角三角形，采用如圖2所示的方式，在每個(gè)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上都種植了與前面相同的農(nóng)作物，共種植了16株，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算平均每平方米的產(chǎn)量，來(lái)比較那種種植方式更合理？【微點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【思路】（1）設(shè)y＝kx+b，然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)，取兩組數(shù)x＝1，y＝21和x＝2，y＝18，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)圖1查出與它周?chē)嚯x為1米的農(nóng)作物分別是1株、2株、3株、4株棵樹(shù)即為相應(yīng)的頻數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）先求出圖2的面積，根據(jù)圖形查出與它周?chē)嚯x為1米的農(nóng)作物分別是1株、2株、3株、4株棵樹(shù)即為相應(yīng)的頻數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式進(jìn)行計(jì)算求出平均每平方米的產(chǎn)量，然后與（2）的計(jì)算進(jìn)行比較即可得解．【解析】解（1）設(shè)y＝kx+b，把x＝1，y＝21和x＝2，y＝18代入y＝kx+b得，，解得，則y＝﹣3x+24，當(dāng)x＝3時(shí)y＝﹣3×3+24＝15，當(dāng)x＝4時(shí)y＝﹣3×4+24＝12，故y＝﹣3x+24是符合條件的函數(shù)關(guān)系；（2）由圖可知，y（千克）21、18、15、12的頻數(shù)分別為2、4、6、3，圖1地塊的面積：4×4＝8（m2），所以，平均每平方米的產(chǎn)量：（21×2+18×4+15×6+12×3）÷8＝30（千克）；（3）圖2地塊的面積：6×3＝9，y（千克）21、18、15、12的頻數(shù)分別為3、4、5、4，所以，平均每平方米產(chǎn)量：（21×3+18×4+15×5+12×4）÷9＝258÷9≈28.67（千克），∵30＞28.67，∴按圖（1）的種植方式更合理．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（2）（3）兩個(gè)小題，理解“頻數(shù)”的含義并根據(jù)圖形求出相應(yīng)的頻數(shù)是解題的關(guān)鍵．26．（10分）在?ABCD中，P是AB邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB，交AD于E，連結(jié)CE，CP．已知∠A＝60°；（1）若BC＝8，AB＝6，當(dāng)AP的長(zhǎng)為多少時(shí)，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值．（2）試探究當(dāng)△CPE≌△CPB時(shí)，?ABCD的兩邊AB與BC應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？【微點(diǎn)】四邊形綜合題．【思路】（1）延長(zhǎng)PE交CD的延長(zhǎng)線于F，設(shè)A