2014年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

1/202014年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題3分，共30分）1．（3分）（2014?達(dá)州）向東行駛3km，記作+3km，向西行駛2km記作（）A．+2kmB．﹣2kmC．+3kmD．﹣3km2．（3分）（2014?達(dá)州）2014年5月21日，中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司與俄羅斯天然氣工業(yè)股份公司在上海簽署了《中俄東線供氣購(gòu)銷合同》，這份有效期為30年的合同規(guī)定，從2018年開(kāi)始供氣，每年的天然氣供應(yīng)量為380億立方米，380億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.8×1010m3B．38×109m3C．380×108m3D．3.8×1011m33．（3分）（2014?達(dá)州）二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x≤24．（3分）（2014?達(dá)州）小穎同學(xué)到學(xué)校領(lǐng)來(lái)n盒粉筆，整齊地摞在講桌上，其三視圖如圖，則n的值是（）A．6B．7C．8D．95．（3分）（2014?達(dá)州）一家特色煎餅店提供厚度相同、直徑不同的兩種煎餅，甲種煎餅直徑20厘米賣價(jià)10元，乙種煎餅直徑30厘米賣價(jià)15元，請(qǐng)問(wèn)：買哪種煎餅劃算？（）A．甲B．乙C．一樣D．無(wú)法確定6．（3分）（2014?達(dá)州）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．將油滴入水中，油會(huì)浮出水面是一個(gè)必然事件B．1、2、3、4這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越差D．要了解某種燈管的使用壽命，一般采用抽樣調(diào)查7．（3分）（2014?達(dá)州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α8．（3分）（2014?達(dá)州）直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第四象限，則（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k≥0，b≥0D．k＜0，b≥09．（3分）（2014?達(dá)州）如圖，以點(diǎn)O為支點(diǎn)的杠桿，在A端用豎直向上的拉力將重為G的物體勻速拉起，當(dāng)杠桿OA水平時(shí)，拉力為F；當(dāng)杠桿被拉至OA1時(shí)，拉力為F1，過(guò)點(diǎn)B1作B1C⊥OA，過(guò)點(diǎn)A1作A1D⊥OA，垂足分別為點(diǎn)C、D．①△OB1C∽△OA1D；②OA?OC=OB?OD；③OC?G=OD?F1；④F=F1．其中正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．（3分）（2014?達(dá)州）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2．上述4個(gè)判斷中，正確的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④二、填空題（本題6個(gè)小題，每小題3分，共18分．把最后答案直接填在題中的橫線上）11．（3分）（2014?達(dá)州）化簡(jiǎn)：（﹣a2b3）3=．12．（3分）（2014?達(dá)州）“每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子”，自開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”以來(lái)，學(xué)校師生的鍛煉意識(shí)都增強(qiáng)了，某校有學(xué)生8200人，為了解學(xué)生每天的鍛煉時(shí)間，學(xué)校體育組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表．時(shí)間段頻數(shù)頻率29分鐘及以下1080.5430﹣39分鐘240.1240﹣49分鐘m0.1550﹣59分鐘180.091小時(shí)及以上200.1表格中，m=；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；該校每天鍛煉時(shí)間達(dá)到1小時(shí)的約有人．13．（3分）（2014?達(dá)州）《莊子．天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永遠(yuǎn)也取不完，如圖．由圖易得：=．14．（3分）（2014?達(dá)州）己知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=5，ab=3，則a﹣b=．15．（3分）（2014?達(dá)州）如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，則圖中陰影部分的面積是．16．（3分）（2014?達(dá)州）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點(diǎn)），且AB=6cm，BC=10cm．則折痕EF的最大值是cm．三、解答題（72分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）（2014?達(dá)州）計(jì)算：．18．（6分）（2014?達(dá)州）化簡(jiǎn)求值：，a取﹣1、0、1、2中的一個(gè)數(shù)．19．（7分）（2014?達(dá)州）四張背面完全相同的紙牌（如圖，用①、②、③、④表示），正面分別寫有四個(gè)不同的條件．小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機(jī)抽出一張（不放回），再隨機(jī)抽出一張．（1）寫出兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果（用①、②、③、④表示）；（2）以兩次摸出的牌面上的結(jié)果為條件，求能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率．20．（7分）（2014?達(dá)州）某服裝商預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用8000元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，服裝商又用17600元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了8元．商家銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是100元，最后剩下10件按8折銷售，很快售完．在這兩筆生意中，商家共盈利多少元？21．（8分）（2014?達(dá)州）如圖，直線PQ與⊙O相交于點(diǎn)A、B，BC是⊙O的直徑，BD平分∠CBQ交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥PQ，垂足為E．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）連結(jié)AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值．22．（8分）（2014?達(dá)州）達(dá)州市鳳凰小學(xué)位于北緯21°，此地一年中冬至日正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地面的夾角最小，約為35.5°；夏至日正午時(shí)刻，太陽(yáng)光的夾角最大，約為82.5°．己知該校一教學(xué)樓窗戶朝南，窗高207cm，如圖（1）．請(qǐng)你為該窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)直角形遮陽(yáng)棚BCD，如圖（2），要求最大限度地節(jié)省材料，夏至日正午剛好遮住全部陽(yáng)光，冬至日正午能射入室內(nèi)的陽(yáng)光沒(méi)有遮擋．（1）在圖（3）中畫出設(shè)計(jì)草圖；（2）求BC、CD的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：sin35.5°≈0.58，cos35.5°≈0.81，tan35.5°≈0.71，sin82.5°≈0.99，cos82.5°≈0.13，tan82.5°≈7.60）23．（8分）（2014?達(dá)州）如圖，直線L：y=﹣x+3與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B．（1）當(dāng)反比例函數(shù)（m＞0，x＞0）的圖象在第一象限內(nèi)與直線L至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．（2若反比例函數(shù)（m＞0，x＞0）在第一象限內(nèi)與直線L相交于點(diǎn)C、D，當(dāng)CD=時(shí)，求m的值．（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x+3＜的解集．24．（10分）（2014?達(dá)州）倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)方式，著力教材研究，習(xí)題研究，是學(xué)生跳出題海，提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的有效途徑．下面是一案例，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀、研究，完成“類比猜想”及后面的問(wèn)題．習(xí)題解答：習(xí)題如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，說(shuō)明理由．解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADE′，點(diǎn)F、D、E′在一條直線上．∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，又∵AE′=AE，AF=AF∴△AE′F≌△AEF（SAS）∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．習(xí)題研究觀察分析：觀察圖（1），由解答可知，該題有用的條件是①ABCD是四邊形，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=∠BAD．類比猜想：（1）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B=∠D時(shí)，還有EF=BE+DF嗎？研究一個(gè)問(wèn)題，常從特例入手，請(qǐng)同學(xué)們研究：如圖（2），在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)∠BAD=120°，∠EAF=60°時(shí)，還有EF=BE+DF嗎？（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時(shí)，EF=BE+DF嗎？歸納概括：反思前面的解答，思考每個(gè)條件的作用，可以得到一個(gè)結(jié)論“EF=BE+DF”的一般命題：．25．（12分）（2014?達(dá)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)O（0，0），A（5，0），B（4，4）．（1）求過(guò)O、B、A三點(diǎn)的拋物線的解析式．（2）在第一象限的拋物線上存在點(diǎn)M，使以O(shè)、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形面積最大，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）作直線x=m交拋物線于點(diǎn)P，交線段OB于點(diǎn)Q，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求m的值．2014年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共30分）1．（3分）（2014?達(dá)州）向東行駛3km，記作+3km，向西行駛2km記作（）A．+2kmB．﹣2kmC．+3kmD．﹣3km考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．分析：根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向東記為正，可得答案．解答：解：向東行駛3km，記作+3km，向西行駛2km記作﹣2km，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．2．（3分）（2014?達(dá)州）2014年5月21日，中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司與俄羅斯天然氣工業(yè)股份公司在上海簽署了《中俄東線供氣購(gòu)銷合同》，這份有效期為30年的合同規(guī)定，從2018年開(kāi)始供氣，每年的天然氣供應(yīng)量為380億立方米，380億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.8×1010m3B．38×109m3C．380×108m3D．3.8×1011m3考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將380億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.8×1010m3．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2014?達(dá)州）二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x≤2考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．解答：解：由題意得，﹣2x+4≥0，解得x≤2．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4．（3分）（2014?達(dá)州）小穎同學(xué)到學(xué)校領(lǐng)來(lái)n盒粉筆，整齊地摞在講桌上，其三視圖如圖，則n的值是（）A．6B．7C．8D．9考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層盒數(shù)，由正視圖和左視圖可得第二層，第三層盒數(shù)，相加即可．解答：解：由俯視圖可得最底層有4盒，由正視圖和左視圖可得第二層有2盒，第三層有1盒，共有7盒，故選：B．點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．5．（3分）（2014?達(dá)州）一家特色煎餅店提供厚度相同、直徑不同的兩種煎餅，甲種煎餅直徑20厘米賣價(jià)10元，乙種煎餅直徑30厘米賣價(jià)15元，請(qǐng)問(wèn)：買哪種煎餅劃算？（）A．甲B．乙C．一樣D．無(wú)法確定考點(diǎn)：列代數(shù)式．分析：先求出它們的面積，再求出每平方厘米的賣價(jià)，即可比較那種煎餅劃算．解答：解：甲的面積=100π平方厘米，甲的賣價(jià)為元/平方厘米；乙的面積=225π平方厘米，乙的賣價(jià)為元/平方厘米；∵＞，∴乙種煎餅劃算，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式，是基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握．6．（3分）（2014?達(dá)州）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．將油滴入水中，油會(huì)浮出水面是一個(gè)必然事件B．1、2、3、4這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越差D．要了解某種燈管的使用壽命，一般采用抽樣調(diào)查考點(diǎn)：隨機(jī)事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；方差．分析：利用必然事件意義、中位數(shù)、方差的性質(zhì)、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)即可作出判斷．解答：解：A．必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件，將油滴入水中，油會(huì)浮出水面是一個(gè)必然事件，故A選項(xiàng)正確；B．1、2、3、4這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=2.5，故B選項(xiàng)正確；C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越強(qiáng)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．要了解某種燈管的使用壽命，具有破壞性，一般采用抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必然事件意義、中位數(shù)、方差的性質(zhì)、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，熟練掌握性質(zhì)及意義是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2014?達(dá)州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．分析：先求出∠ABC+∠BCD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解∠P的度數(shù)．解答：解：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題．8．（3分）（2014?達(dá)州）直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第四象限，則（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k≥0，b≥0D．k＜0，b≥0考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系求解．解答：解：∵直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第四象限，即直線過(guò)第一、三象限且與y軸的交點(diǎn)不在x軸的下方，∴k≥0，b≥0．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．9．（3分）（2014?達(dá)州）如圖，以點(diǎn)O為支點(diǎn)的杠桿，在A端用豎直向上的拉力將重為G的物體勻速拉起，當(dāng)杠桿OA水平時(shí)，拉力為F；當(dāng)杠桿被拉至OA1時(shí)，拉力為F1，過(guò)點(diǎn)B1作B1C⊥OA，過(guò)點(diǎn)A1作A1D⊥OA，垂足分別為點(diǎn)C、D．①△OB1C∽△OA1D；②OA?OC=OB?OD；③OC?G=OD?F1；④F=F1．其中正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．專題：跨學(xué)科．分析：根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行判斷出B1C∥A1D，然后求出△OB1C∽△OA1D，判斷出①正確；根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可得到②正確；根據(jù)杠桿平衡原理：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂列式阻力判斷出③正確；求出F的大小不變，判斷出④正確．解答：解：∵B1C⊥OA，A1D⊥OA，∴B1C∥A1D，∴△OB1C∽△OA1D，故①正確；∴=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，OB=OB1，OA=OA1，∴OA?OC=OB?OD，故②正確；由杠桿平衡原理，OC?G=OD?F1，故③正確；∴===是定值，∴F1的大小不變，∴F=F1，故④正確．綜上所述，說(shuō)法正確的是①②③④．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，杠桿平衡原理，熟練掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2014?達(dá)州）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2．上述4個(gè)判斷中，正確的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)與不等式（組）．分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得b2﹣4ac＞0，進(jìn)而判斷①正確；根據(jù)題中條件不能得出x=﹣2時(shí)y的正負(fù)，因而不能得出②正確；如果設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為α、β（α＜β），那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，由此判斷③錯(cuò)誤；先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知x=﹣2與x=4時(shí)的函數(shù)值相等，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷④正確．解答：解：①∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正確；②x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c，而題中條件不能判斷此時(shí)y的正負(fù)，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②錯(cuò)誤；③如果設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為α、β（α＜β），那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③錯(cuò)誤；④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=1，∴x=﹣2與x=4時(shí)的函數(shù)值相等，∵4＜5，∴當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí)，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，故④正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根的判別式的熟練運(yùn)用．二、填空題（本題6個(gè)小題，每小題3分，共18分．把最后答案直接填在題中的橫線上）11．（3分）（2014?達(dá)州）化簡(jiǎn)：（﹣a2b3）3=﹣a6b9．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案．解答：解：原式=（﹣1）3a2×3b3×3=﹣a6b9，故答案為：﹣a6b9．點(diǎn)評(píng)：本題考查了積的乘方，積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2014?達(dá)州）“每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子”，自開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”以來(lái)，學(xué)校師生的鍛煉意識(shí)都增強(qiáng)了，某校有學(xué)生8200人，為了解學(xué)生每天的鍛煉時(shí)間，學(xué)校體育組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表．時(shí)間段頻數(shù)頻率29分鐘及以下1080.5430﹣39分鐘240.1240﹣49分鐘m0.1550﹣59分鐘180.091小時(shí)及以上200.1表格中，m=30；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是108；該校每天鍛煉時(shí)間達(dá)到1小時(shí)的約有820人．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；眾數(shù)．分析：根據(jù)表格中29分鐘及以下的頻數(shù)與對(duì)應(yīng)的頻率求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘0.15即為m的值；根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；根據(jù)表格可知每天鍛煉時(shí)間達(dá)到1小時(shí)的頻率為0.1，再用樣本估計(jì)總體的方法用8200乘0.1即可求解．解答：解：∵每天鍛煉時(shí)間在29分鐘及以下的頻數(shù)為108，對(duì)應(yīng)的頻率為0.54，∴調(diào)查的總?cè)藬?shù)為108÷0.54=200（人），∴m=200×0.15=30（人），∵每天鍛煉時(shí)間在29分鐘及以下的有108人，人數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是108；該校每天鍛煉時(shí)間達(dá)到1小時(shí)的約有8200×0.1=820（人）．故答案為：30；108；820．點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)（率）分布表的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．同時(shí)考查了眾數(shù)的定義及用樣本估計(jì)總體的思想．13．（3分）（2014?達(dá)州）《莊子．天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永遠(yuǎn)也取不完，如圖．由圖易得：=．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：由圖可知第一次剩下，截取1﹣；第二次剩下，共截取1﹣；…由此得出第n次剩下，共截取1﹣，得出答案即可．解答：解：=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出與數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，得出規(guī)律解決問(wèn)題．14．（3分）（2014?達(dá)州）己知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=5，ab=3，則a﹣b=±．考點(diǎn)：完全平方公式專題：計(jì)算題．分析：將a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式展開(kāi)，把a(bǔ)b的值代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．解答：解：將a+b=5兩邊平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，將ab=3代入得：a2+b2=19，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=19﹣6=13，則a﹣b=±．故答案為：±點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2014?達(dá)州）如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，則圖中陰影部分的面積是π﹣2．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等腰直角三角形．分析：通過(guò)圖形知S陰影部分面積=S半圓AB的面積+S半圓BC的面積﹣S△ABC的面積，所以由圓的面積公式和三角形的面積公式可以求得陰影部分的面積．解答：解：∵在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴圖中陰影部分的面積是：S陰影部分面積=S半圓AB的面積+S半圓BC的面積﹣S△ABC的面積==π﹣2．故答案為：π﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算、勾股定理．解題的關(guān)鍵是推知S陰影部分面積=S半圓AB的面積+S半圓BC的面積﹣S△ABC的面積．16．（3分）（2014?達(dá)州）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點(diǎn)），且AB=6cm，BC=10cm．則折痕EF的最大值是cm．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．分析：判斷出點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，折痕EF最大，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BC=B′C，然后利用勾股定理列式求出B′D，從而求出AB′，設(shè)BE=x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得B′E=BE，表示出AE，在Rt△AB′E中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出EF．解答：解：如圖，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，折痕EF最大，由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，B′D===8cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，設(shè)BE=x，則B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（6﹣x）2+22=x2，解得x=，在Rt△BEF中，EF===cm．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于判斷出折痕EF最大的情況并利用勾股定理列出方程求出BE的長(zhǎng)，作出圖形更形象直觀．三、解答題（72分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）（2014?達(dá)州）計(jì)算：．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=+1+2﹣1=+2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2014?達(dá)州）化簡(jiǎn)求值：，a取﹣1、0、1、2中的一個(gè)數(shù)．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：原式=?﹣=﹣=﹣，當(dāng)a=2時(shí)，原式=﹣=﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．19．（7分）（2014?達(dá)州）四張背面完全相同的紙牌（如圖，用①、②、③、④表示），正面分別寫有四個(gè)不同的條件．小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機(jī)抽出一張（不放回），再隨機(jī)抽出一張．（1）寫出兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果（用①、②、③、④表示）；（2）以兩次摸出的牌面上的結(jié)果為條件，求能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；平行四邊形的判定分析：（（1）利用樹(shù)狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)；（2）由于共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，根據(jù)平行四邊形的判定能判斷四邊形ABCD為平行四邊形有6種，則根據(jù)概率公式可得到能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率=．解答：解：（1）畫樹(shù)狀圖為：（2）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中能判斷四邊形ABCD為平行四邊形有6種：①③、①④、②③、③①、③②、④①，所以能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)事件的概率．也考查了平行四邊形的判定．20．（7分）（2014?達(dá)州）某服裝商預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用8000元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，服裝商又用17600元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了8元．商家銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是100元，最后剩下10件按8折銷售，很快售完．在這兩筆生意中，商家共盈利多少元？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用分析：設(shè)第一批進(jìn)貨的單價(jià)為x元，則第二批進(jìn)貨的單價(jià)為（x+8）元，根據(jù)第二批進(jìn)貨是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，列方程求出x的值，然后求出盈利．解答：解：設(shè)第一批進(jìn)貨的單價(jià)為x元，則第二批進(jìn)貨的單價(jià)為（x+8）元，由題意得，×2=，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)；x=80是原分式方程的解，且符合題意，則第一次進(jìn)貨100件，第二次進(jìn)貨的單價(jià)為88元，第二次進(jìn)貨200件，總盈利為：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．答：在這兩筆生意中，商家共盈利4200元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．21．（8分）（2014?達(dá)州）如圖，直線PQ與⊙O相交于點(diǎn)A、B，BC是⊙O的直徑，BD平分∠CBQ交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥PQ，垂足為E．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）連結(jié)AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值．考點(diǎn)：切線的判定．專題：計(jì)算題．分析：（1）連結(jié)OD，利用角平分線的定義得∠CBD=∠QBD，而∠OBD=∠ODB，則∠ODB=∠QBD，于是可判斷OD∥BQ，由于DE⊥PQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OD⊥DE，則可根據(jù)切線的判定定理得到DE與⊙O相切；（2）連結(jié)CD，根據(jù)圓周角定理由BC是⊙O的直徑得到∠BDC=90°，再證明Rt△BCD∽△BDE，利用相似比可計(jì)算出BD=2，在Rt△BCD中，根據(jù)正弦的定義得到sin∠C==，然后根據(jù)圓周角定理得∠BAD=∠C，即有sin∠BAD=．解答：（1）證明：連結(jié)OD，如圖，∵BD平分∠CBQ交⊙O于點(diǎn)D，∴∠CBD=∠QBD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠QBD，∴OD∥BQ，∵DE⊥PQ，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切；（2）解：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠CBD=∠QBD，∴Rt△BCD∽△BDE，∴=，即=，∴BD=2，在Rt△BCD中，sin∠C===，∵∠BAD=∠C，∴sin∠BAD=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)和相似三角形的判定與性質(zhì)．22．（8分）（2014?達(dá)州）達(dá)州市鳳凰小學(xué)位于北緯21°，此地一年中冬至日正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地面的夾角最小，約為35.5°；夏至日正午時(shí)刻，太陽(yáng)光的夾角最大，約為82.5°．己知該校一教學(xué)樓窗戶朝南，窗高207cm，如圖（1）．請(qǐng)你為該窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)直角形遮陽(yáng)棚BCD，如圖（2），要求最大限度地節(jié)省材料，夏至日正午剛好遮住全部陽(yáng)光，冬至日正午能射入室內(nèi)的陽(yáng)光沒(méi)有遮擋．（1）在圖（3）中畫出設(shè)計(jì)草圖；（2）求BC、CD的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：sin35.5°≈0.58，cos35.5°≈0.81，tan35.5°≈0.71，sin82.5°≈0.99，cos82.5°≈0.13，tan82.5°≈7.60）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合入射角度進(jìn)而畫出符合題意的圖形即可；（2）首先設(shè)CD=x，則tan35.5°=，表示出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用tan82.5°=求出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．解答：解：（1）如圖所示：（2）由題意可得出：∠CDB=35.5°，∠CDA=82.5°，設(shè)CD=x，則tan35.5°=，∴BC=0.71x，∴在Rt△ACD中，tan82.5°===0.76，解得：x≈30，∴BC=0.71×30≈21（cm），答：BC的長(zhǎng)度是21cm，CD的長(zhǎng)度是30cm．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．23．（8分）（2014?達(dá)州）如圖，直線L：y=﹣x+3與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B．（1）當(dāng)反比例函數(shù)（m＞0，x＞0）的圖象在第一象限內(nèi)與直線L至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．（2若反比例函數(shù)（m＞0，x＞0）在第一象限內(nèi)與直線L相交于點(diǎn)C、D，當(dāng)CD=時(shí)，求m的值．（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x+3＜的解集．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．分析：（1）根據(jù)方程有交點(diǎn)，可得判別是大于或等于0，可得答案；（2）根據(jù)韋達(dá)定理，可得方程兩根的關(guān)系，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，可得答案；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域，可得不等式的解集．解答：解：（1）當(dāng)反比例函數(shù)（m＞0，x＞0）的圖象在第一象限內(nèi)與直線L至少有一個(gè)交點(diǎn)，得﹣x+3=，x2﹣3x+m=0，△=（﹣3）2﹣4m≥0，解得m≤．∴m的取值范圍為：0＜x≤．（2）x2﹣3x+m=0，x1+x2=3，x1?x2=m，CD=，，2（9﹣4m）=8，m=；（3）當(dāng)m=時(shí)，x2﹣3x+m=0，解得x1=，x2=，由反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域得0＜x＜，或x．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了韋達(dá)定理，兩點(diǎn)間的距離公式，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系．24．（10分）（2014?達(dá)州）倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)方式，著力教材研究，習(xí)題研究，是學(xué)生跳出題海，提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的有效途徑．下面是一案例，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀、研究，完成“類比猜想”及后面的問(wèn)題．習(xí)題解答：習(xí)題如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，說(shuō)明理由．解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADE′，點(diǎn)F、D、E′在一條直線上．∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，又∵AE′=AE，AF=AF∴△AE′F≌△AEF（SAS）∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．習(xí)題研究觀察分析：觀察圖（1），由解答可知，該題有用的條件是①ABCD是四邊形，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=∠BAD．類比猜想：（1）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B=∠D時(shí)，還有EF=BE+DF嗎？研究一個(gè)問(wèn)題，常從特例入手，請(qǐng)同學(xué)們研究：如圖（2），在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)∠BAD=120°，∠EAF=60°時(shí)，還有EF=BE+DF嗎？（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時(shí)，EF=BE+DF嗎？歸納概括：反思前面的解答，思考每個(gè)條件的作用，可以得到一個(gè)結(jié)論“EF=BE+DF”的一般命題：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時(shí)，則EF=BE+DF．考點(diǎn)：四邊形綜合題專題：綜合題．分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和∠EAF=60°得到AB=AD，∠1+∠3=60°，∠B=∠ADC=60°，則把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至△ADE′，如圖（2），連結(jié)E′F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAE′=120°，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B=60°，則∠2+∠3=60°，所以∠EAF=∠E′AF，然后利用“SAS”證明△AEF≌≌△AE′F，得到EF=E′F；由于∠ADE′+∠ADC=120°，則點(diǎn)F、D、E′不共線，所以DE′+DF＞EF，即由BE+DF＞EF；（2）如圖（3），由于AB=AD，則把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠BAD的度數(shù)至△ADE′，如圖（3），根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAE′=∠BAD，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B，由于∠B+∠D=180，則∠ADE′+∠D=180°，所以點(diǎn)F、D、E′共線，利用∠EAF=∠BAD，得到∠1+∠2=∠BAD，則∠2+∠3=∠BAD，所以∠EAF=∠E′AF，然后利用“SAS”證明△AEF≌△AE′F，得到EF=E′F，所以EF=DE′+DF=BE+DF；根據(jù)前面的條件和結(jié)論可歸納為：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)滿足AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時(shí)，則有EF=BE+DF．解答：解：（1）當(dāng)∠BAD=120°，∠EAF=60°時(shí)，EF=BE+DF不成立，EF＜BE+DF．理由如下：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴AB=AD，∠1+∠3=60°，∠B=∠ADC=60°，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至△ADE′，如圖（2），連結(jié)E′F，∴∠EAE′=120°，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B=60°，∴∠2+∠3=60°，∴∠EAF=∠E′AF，在△AEF和△AE′F中，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，∵∠ADE′+∠ADC=120°，即點(diǎn)F、D、E′不共線，∴DE′+DF＞EF∴BE+DF＞EF；（2）當(dāng)AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時(shí)，EF=BE+DF成立．理由如下：如圖（3），∵AB=AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠BAD的度數(shù)至△ADE′，如圖（3），∴∠EAE′=∠BAD，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B，∵∠B+∠D=180，∴∠ADE′+∠D=180°，∴點(diǎn)F、D、E′共線，∵∠EAF=∠BAD，∴∠1+∠2=∠BAD，∴∠2+∠3=∠BAD，∴∠EAF=∠E′AF，在△AEF和△AE′F中，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，∴EF=DE′+DF=BE+DF；歸納：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時(shí)，則EF=BE+DF．點(diǎn)評(píng)：本題考查了四邊形的綜合題：熟練掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)解決線段相等的問(wèn)題．25．（12分）（2014?達(dá)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)O（0，0），A（5，0），B（4，4）．（