2016年云南省曲靖市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年云南省曲靖市中考真題一、選擇題（共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）1．（4分）4的倒數(shù)是（）A．4 B． C．﹣ D．﹣42．（4分）下列運算正確的是（）A．3﹣=3 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．a(chǎn)2+a3=a5 D．（3a3）2=9a63．（4分）單項式xm﹣1y3與4xyn的和是單項式，則nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．94．（4分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＜|b| B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜﹣b D．|a|＞|b|5．（4分）某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）：10、6、9、11、8、10，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．極差是6 B．眾數(shù)是10 C．平均數(shù)是9.5 D．方差是166．（4分）小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=447．（4分）如圖，AD，BE，CF是正六邊形ABCDEF的對角線，圖中平行四邊形的個數(shù)有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個8．（4分）如圖，C，E是直線l兩側(cè)的點，以C為圓心，CE長為半徑畫弧交l于A，B兩點，又分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接CA，CB，CD，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．CD⊥l B．點A，B關(guān)于直線CD對稱C．點C，D關(guān)于直線l對稱 D．CD平分∠ACB二、填空題（共6個小題，每小題3分，共18分）9．（3分）計算：=．10．（3分）如果整數(shù)x＞﹣3，那么使函數(shù)y=有意義的x的值是（只填一個）11．（3分）已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=．12．（3分）如果一個圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為4π的圓，那么它的左視圖的高是．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD邊上一點，沿AE折疊△ADE，使點D恰好落在BC邊上的F處，M是AF的中點，連接BM，則sin∠ABM=．14．（3分）等腰三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知點A（﹣6，0），點B在原點，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次翻轉(zhuǎn)到位置②…依此規(guī)律，第15次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標是．三、解答題（共9個小題，共70分）15．（5分）+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|16．（6分）如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求證：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．17．（7分）先化簡：÷+，再求當x+1與x+6互為相反數(shù)時代數(shù)式的值．18．（7分）如圖，已知直線y1=﹣x+1與x軸交于點A，與直線y2=﹣x交于點B．（1）求△AOB的面積；（2）求y1＞y2時x的取值范圍．19．（7分）甲、乙兩地相距240千米，一輛小轎車的速度是貨車速度的2倍，走完全程，小轎車比貨車少用2小時，求貨車的速度．20．（8分）根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖求加權(quán)平均數(shù)時，統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)，請你依據(jù)以上知識，解決下面的實際問題．為了解5路公共汽車的運營情況，公交部門統(tǒng)計了某天5路公共汽車每個運行班次的載客量，并按載客量的多少分成A，B，C，D四組，得到如下統(tǒng)計圖：（1）求A組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，并寫出這天載客量的中位數(shù)所在的組；（2）求這天5路公共汽車平均每班的載客量；（3）如果一個月按30天計算，請估計5路公共汽車一個月的總載客量，并把結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來．21．（9分）在平面直角坐標系中，把橫縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”．（1）直接寫出函數(shù)y=圖象上的所有“整點”A1，A2，A3，…的坐標；（2）在（1）的所有整點中任取兩點，用樹狀圖或列表法求出這兩點關(guān)于原點對稱的概率．22．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB邊上的一點，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC相切于點E．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半徑；（2）過點E作弦EF⊥AB于M，連接AF，若∠F=2∠B，求證：四邊形ACEF是菱形．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2ax+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C（0，3），tan∠OAC=．（1）求拋物線的解析式；（2）點H是線段AC上任意一點，過H作直線HN⊥x軸于點N，交拋物線于點P，求線段PH的最大值；（3）點M是拋物線上任意一點，連接CM，以CM為邊作正方形CMEF，是否存在點M使點E恰好落在對稱軸上？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）1．B『解析』4的倒數(shù)是，故選B．2．D『解析』A、由于3﹣=（3﹣1）=2≠3，故本選項錯誤；B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本選項錯誤；C、由于a2與a3不是同類項，不能進行合并同類項計算，故本選項錯誤；D、由于（3a3）2=9a6，符合積的乘方與冪的乘方的運算法則，故本選項正確．故選D．3．D『解析』∵xm﹣1y3與4xyn的和是單項式，∴m﹣1=1，n=3，∴m=2，∴nm=32=9故選D．4．A『解析』由點的坐標，得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．A、|a|＜|b|，故本選項正確；B、a＜b，故本選項錯誤；C、a＞﹣b，故本選項錯誤；D、|a|＜|b|，故本選項錯誤；故選A．5．B『解析』A、極差為11﹣6=5，故A錯誤；B、根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是10可得，眾數(shù)是10，故B正確；C、平均數(shù)為（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故C錯誤；D、方差為〖（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2〗=，故D錯誤．故選B.6．A『解析』由題意可得，5x+（9﹣5）（x+2）=5x+4（x+2）=44，故選A．7．C『解析』如圖，∵AD，BE，CF是正六邊形ABCDEF的對角線，∴OA=OE=AF=EF，∴四邊形AOEF是平行四邊形，同理：四邊形DEFO，四邊形ABCO，四邊形BCDO，四邊形CDEO，四邊形FABOD都是平行四邊形，共6個，故選C.8．C『解析』由作法得CD垂直平分AB，所以A、B選項正確；因為CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分∠ACB，所以D選項正確；因為AD不一定等于AC，所以C選項錯誤．故選C．二、填空題（共6個小題，每小題3分，共18分）9．2『解析』∵23=8∴=2故答案為：2．10．0『解析』∵y=，∴π﹣2x≥0，即x≤，∵整數(shù)x＞﹣3，∴當x=0時符號要求，故答案為：0．11．2『解析』∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，∴m=2，故答案為：2．12．2『解析』設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則πr2=4π，解得r=2，因為圓錐的主視圖是等邊三角形，所以圓錐的母線長為4，所以它的左視圖的高==2．故答案為2．13．『解析』∵在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，沿AE折疊△ADE，使點D恰好落在BC邊上的F處，∴AD=AF=10，∴BF==8，則sin∠ABM===．故答案為：．14．77『解析』由題意可得，每翻轉(zhuǎn)三次與初始位置的形狀相同，15÷3=5，故第15次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標是：（5+5+6）×5﹣3=77，故答案為：77．三、解答題（共9個小題，共70分）15．解：+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|=4+1﹣4+1=2．16．（1）證明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．17．解：原式=?+=+=，∵x+1與x+6互為相反數(shù)，∴原式=﹣1．18．解：（1）由y1=﹣x+1，可知當y=0時，x=2，∴點A的坐標是（2，0），∴AO=2，∵y1=﹣x+1與直線y2=﹣x交于點B，∴B點的坐標是（﹣1，1.5），∴△AOB的面積=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交點B的坐標是（﹣1，1.5），由函數(shù)圖象可知y1＞y2時x＞﹣1．19．解：設(shè)貨車速度是x千米/小時，根據(jù)題意得：﹣=2，解得：x=60，經(jīng)檢驗x=60是分式方程的解，且符合題意，答：貨車的速度是60千米/小時．20．解：（1）A組對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為：360°×=72°；這天載客量的中位數(shù)在B組；（2）各組組中值為：A：=10，B：=30；C：=50；D：=70；==38（人），答：這天5路公共汽車平均每班的載客量是38人；（3）可以估計，一個月的總載客量約為38×50×30=57000=5.7×104（人），答：5路公共汽車一個月的總載客量約為5.7×104人．21．解：（1）由題意可得函數(shù)y=圖象上的所有“整點”的坐標為：A1（﹣3，﹣1），A2（﹣1，﹣3），A3（1，3），A4（3，1）；（2）所有的可能性如下圖所示，由圖可知，共有12種結(jié)果，關(guān)于原點對稱的有4種，∴P（關(guān)于原點對稱）=．22．（1）解：連接OE，設(shè)圓O半徑為r，在Rt△ABC中，BC=13，AC=5，根據(jù)勾股定理得：AB==12，∵BC與圓O相切，∴OE⊥BC，∴∠OEB=∠BAC=90°，∵∠B=∠B，∴△BOE∽△BCA，∴=，即=，解得：r=；（2）∵=，∠F=2∠B，∴∠AOE=2∠F=4∠B，∵∠AOE=∠OEB+∠B，∴∠B=30°，∠F=60°，∵EF⊥AD，∴∠EMB=∠CAB=90°，∴∠MEB=∠F=60°，CA∥EF，∴CB∥AF，∴四邊形ACEF為平行四邊形，∵∠CAB=90°，OA為半徑，∴CA為圓O的切線，∵BC為圓O的切線，∴CA=CE，∴平行四邊形ACEF為菱形．23．解：（1）∵C（0，3），∴OC=3，∵tan∠OAC=，∴OA=4，∴A（﹣4，0）．把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=ax2+2ax+c中，得，解得：，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+3．（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線AC的解析式為y=x+3．設(shè)N（x，0）（﹣4＜x＜0），則H（x，x+3），P（x，﹣x2﹣x+3），∴PH=﹣x2﹣x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣x=﹣（x+2）2+，∵﹣＜0，∴PH有最大值，當x=﹣2時，PH取最大值，最大值為．（3）過點M作MK⊥y軸于點K，交對稱軸于點G，則∠MGE=∠MKC=90°，∴∠MEG+∠EMG=90°，∵四邊形CMEF是正方形，∴EM=MC，∠MEC=90°，∴∠EMG+∠CMK=90°，∴∠