專題11 一次函數(shù)的應用（講義）（10題型）

第11講一次函數(shù)的應用目錄TOC\o"1-2"\h\u題型01分配問題 3題型02最大利潤問題 4題型03行程問題 7題型04幾何問題 9題型05工程問題 12題型06分段計費問題 13題型07體積問題 15題型08調(diào)運問題 20題型09計時問題 22題型10現(xiàn)實生活相關(guān)問題 24考點要求新課標要求命題預測一次函數(shù)的應用能用一次函數(shù)解決實際問題一次函數(shù)的應用在中考中多考察一次函數(shù)圖象的理解和信息提取，通常以行程類問題為主。出題時也多和方程、不等式結(jié)合，一次函數(shù)的實際應用的題目在中考中難度不大，關(guān)鍵在于函數(shù)關(guān)系式的建立，主要考查的是理解和分析能力，從文字、圖像和圖表中獲取信息，建立函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

一次函數(shù)的實際應用：1）一次函數(shù)應用問題的求解思路：①建立一次函數(shù)模型→求出一次函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)作出解答；②利用函數(shù)并與方程(組)、不等式(組)聯(lián)系在一起解決實際生活中的利率、利潤、租金、生產(chǎn)方案的設計問題以及經(jīng)濟決策、市場經(jīng)濟等方面的應用。2）建立函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：①審題，設定實際問題中的變量，明確變量x和y；②根據(jù)等量關(guān)系，建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式，如：一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；③確定自變量x的取值范圍，保證自變量具有實際意義；④利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題；⑤寫出答案。3）利用一次函數(shù)的圖象解決實際問題的一般步驟：①觀察圖象，獲取有效信息；②對獲取的信息進行加工、處理，理清各數(shù)量之間的關(guān)系；③選擇適當?shù)臄?shù)學工具(如函數(shù)、方程、不等式等)，通過建模解決問題?！咎崾尽繒r刻注意根據(jù)實際情況確定變量的取值范圍。4）求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：①可將所有求得的方案的值計算出來，再進行比較；②直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應分類討論，先計算出每個分段函數(shù)的取值，再進行比較．【提示】一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數(shù)表達式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值．

題型01分配問題【例1】（2023·陜西咸陽·?？家荒＃┠澄木呱痰晡木叽黉N給出了兩種優(yōu)惠方案：①買一支鋼筆贈送一本筆記本，多于鋼筆數(shù)的筆記本按原價收費；②鋼筆和筆記本均按定價的八折收費．已知每支鋼筆定價為15元，每本筆記本定價為4元．某顧客準備購買x支鋼筆和筆記本x+10本，設選擇第一種方案購買所需費用為y1元，選擇第二種方案購買所需費用為y2(1)請分別寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式：_____________________，_(2)若該顧客準備購買10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請你通過計算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．【變式1-1】（2023·陜西西安·校考一模）李老師計劃組織學生暑假去北京研學旅行，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報價均為每人2000元，且提供的服務完全相同，針對組團旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收費；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過20人，每人都按八五折收費，超過20人時，其中20人每人仍按報價的八五折收費，則超出部分每人按七折收費，假設組團參加甲、乙兩家旅行社研學旅行的人數(shù)均為x人．(1)請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團研學旅行的總費用y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若李老師組團參加研學旅行的人數(shù)共有25人，請你計算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助李老師選擇收取總費用較少的一家．【變式1-2】（2022·陜西西安·統(tǒng)考三模）某校為改善辦學條件，計劃購進A、B兩種規(guī)格的書架，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線下和線上兩種購買方式，具體情況如表：規(guī)格線下線上單價（元/個）運費（元/個）單價（元/個）運費（元/個）A240021020B300025030(1)如果在線上購買A、B兩種書架20個，共花費y元，設其中A種書架購買x個，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)在（1）的條件下，若購買B種書架的數(shù)量不少于A種書架的2倍，請求出花費最少的購買方案，并計算按照這種購買方案線上比線下節(jié)約多少錢．【變式1-3】（2021·貴州六盤水·統(tǒng)考二模）某班舉行“學黨史”知識競賽活動，班主任安排小穎購買A，B兩種物品，如圖是小穎購買物品前與同學的對話情景：(1)請計算出A，B兩種物品的單價；(2)本次競賽活動共需購買20個物品，且A物品的數(shù)量不少于B物品數(shù)量的一半，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由題型02最大利潤問題【例2】（2023·云南德宏·統(tǒng)考一模）某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的經(jīng)濟適用住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2122萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本（萬元/套）2528售價（萬元/套）3034(1)該公司對這兩種戶型住房共有幾種建房方案？(2)若該公司所建的兩種戶型住房可全部售出，則采取哪一種建房方案獲得利潤最大？最大利潤是多少？【變式2-1】（2022·陜西西安·?？寄M預測）西安白鹿原櫻桃以果大、汁多味甜、品質(zhì)優(yōu)良等特點遠近聞名．袁浪浪家種植了A，B兩個品種的櫻桃共4畝，兩種櫻桃的成本（包括種植成本和設備成本）售價如表：品種種植成本（萬元/畝）設備成本（萬元/畝）售價（萬元/畝）A10.23.5B1.50.34.2設種植A品種櫻桃x畝，若4畝地全部種植兩種櫻桃共獲得利潤y萬元（利潤=售價-種植成本-設備成本）．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)若A品種櫻桃的種植畝數(shù)不少于B品種櫻桃種植畝數(shù)的1.5倍，則A品種櫻桃種植多少畝時利潤最大？并求最大利潤．【變式2-2】（2023·河南洛陽·統(tǒng)考二模）西峽獼猴桃是河南省西峽縣特產(chǎn)．某網(wǎng)店新進甲、乙兩種獼猴桃，已知購進10件甲種獼猴桃和15件乙種獼猴桃需950元，購進15件甲種獼猴桃和20件乙種獼猴桃需1350元．

(1)求甲、乙兩種獼猴桃的進貨單價；(2)若該網(wǎng)店購進甲、乙兩種獼猴桃共100件，甲種獼猴桃按進價提價20%后的價格銷售，乙種獼猴桃按進價的2倍標價后再打七折銷售，若甲、乙兩種獼猴桃全部售完后的銷售總額不低于5100【變式2-3】（2023·山西忻州·校聯(lián)考模擬預測）2022年第19屆亞運會（T?e19t?AsianGamesHangz?ou2022），簡稱“杭州2022年亞運會”，將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江杭州舉行．杭州亞運會吉祥物是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人，組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”．它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，三個吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”．某專賣店購進A、B兩種杭州亞運會吉祥物禮盒共50個，共花去7500元，這兩種吉祥物禮盒的進價、售價如表：進價（元/個）售價（元/個）A種禮盒168198B種禮盒138158(1)求A、B兩種吉祥物禮盒分別購進了多少個；(2)由于銷售情況很好，第一次購進的50個禮盒很快就銷售完了，專賣店老板又計劃用不超過12000元購進A、B兩種禮盒共80個，則應該如何進貨，才能使得第二批禮盒全部售完后獲得最大利潤？最大利潤為多少？題型03行程問題【例3】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模）周末，小明和小亮相約到公園游玩．已知小明、小亮家到公園的距離相同，小明先騎車6min到達超市，購買了一些水果和飲用水，然后再騎車10min到達公園．小明出發(fā)(1)填表：小明離開家的時間/min46201500(2)填空：①小明在超市購物的時間是_________min；②超市到公園的距離是_______m；③小亮騎行的速度是__________m/min；④小亮到達公園時，小明距離公園還有___________m；(3)解答：當0≤x≤31時，請直接寫出y1關(guān)于x的函數(shù)解析式．____________【變式3-1】（2022·浙江紹興·統(tǒng)考一模）紹興首條智慧快速路于今年3月19日正式通車．該快速路上M，N兩站相距20km，甲、乙兩名杭州亞運會會務工作志愿者從M站出發(fā)前往N站附近的比賽場館開展服務．甲乘坐無人駕駛小巴，乙乘坐無人駕駛汽車．圖中OC，AB分別表示甲、乙離開M站的路程skm與時間(1)填空：甲比乙提前______分鐘出發(fā)；無人駕駛小巴的速度為______km/min；當乙乘坐無人駕駛汽車到達N站時，無人駕駛小巴離N站還有______km．(2)求乙離開M站的路程skm與時間tmin的函數(shù)關(guān)系式并說明圖中兩函數(shù)圖象交點【變式3-2】（2022·江蘇無錫·宜興市實驗中學校考二模）疫情期間，某志愿者組織籌集兩車物資送往疫情嚴重地區(qū)．圖中的折線、線段分別表示甲，乙兩車所走的路程y甲（千米），y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應的圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：(1)由于汽車發(fā)生故障，甲車在途中停留了______小時；(2)甲車排除故障后，立即提速趕往．請問甲車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米？(3)為了保證及時聯(lián)絡，甲、乙兩車在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過45千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定．【變式3-3】（2021·河南平頂山·統(tǒng)考二模）小明和小亮相約從學校前往博物館，其中學校距離博物館900米.小明因有事，比小亮晚一些出發(fā)，圖中y1=k1t、y（1）觀察圖象可知，小亮比小明先走了_______米．（2）求k1、k2的值，并解釋（3）通過計算說明，誰先到博物館．題型04幾何問題【例4-1】（2021·廣東廣州·二模）如圖所示，直線y=23x+2分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，則過B

A．y=13x+2 B．y=?15x+2【例4-2】（2023·江蘇鹽城·?？既＃┤鐖D，菱形ABCD的頂點A(1,0)、B(7,0)在x軸上，∠DAB=60°，點E在邊BC上且橫坐標為8，點F為邊CD上一動點，y軸上有一點P(0,?533)．當點P到EF所在直線的距離取得最大值時，點F的坐標為

【變式4-1】（（2022·安徽滁州·統(tǒng)考一模）如圖，直線l對應的函數(shù)表達式為y=x+1，在直線l上，順次取點A11,2，A22,3，A33,4，A44,5，……，猜想并填空：(1)S5(2)Sn=__________________（用含(3)S1+S【變式4-2】（（2019·山東青島·統(tǒng)考二模）閱讀材料解答問題：自主學習：在平面直角坐標系中，對于任意兩點的“非常距離”給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．例如：如圖1所示，點P1（1，2），點P2（3，5），因為|1﹣3|＜|2﹣5|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|2﹣5|＝3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點）問題解決：（1）計算：平面直角坐標系中兩點A（﹣1，0），B（2，3）的“非常距離”．應用拓展：（2）已知點C（32，0），點D為y①若點C與點D的“非常距離”為3，則點D的坐標為__；②在D點運動過程中，點C與點D的“非常距離”的最小值為__；問題延伸：（3）已知：E是直線y＝34x+3上的一個動點，如圖2，點F的坐標是（0，1），求點E與點F的“非常距離”的最小值及相應點E【變式4-3】（（2022·河北邢臺·?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l1經(jīng)過點A?2,4，且與正比例函數(shù)y=?23x的圖象l2交于點(1)求m的值及直線l1(2)求S△BOC(3)設直線x=a與直線l1，l2交于E，F(xiàn)兩點，當S△EFB【變式4-4】（（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？级＃┤鐖D，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，過點A作AE⊥BC于點E，AB=5，BC=7，BE=3．動點P從點B出發(fā)，沿B→A→D運動，到達點D時停止運動．設點P的運動路程為x，△APE的面積為

(1)請直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及對應的x(2)請在直角坐標系中畫出y1的圖象，并寫出函數(shù)y(3)若直線y2的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫y1的函數(shù)圖象，直接寫出當y1題型05工程問題【例5】（2022·山東泰安·統(tǒng)考二模）2020年至2022年，某區(qū)計劃三年集中攻堅農(nóng)村公路，提升修建200公里農(nóng)村公路．已知A施工隊每天修建公路長度是B施工隊每天修建公路長度的2倍，若A、B兩個施工隊分別獨立完成整個任務，A施工隊比B施工隊少用25天．(1)求B施工隊每天修建公路長度是多少公里；(2)若該區(qū)需付給A施工隊的費用為每天40萬元，需付給B施工隊的費用為每天12萬元．考慮到要不超過20天完成整個工程，該區(qū)安排B施工隊先單獨完成一部分，剩下的部分兩個施工隊再合作完成．求B施工隊先單獨做多少天，該區(qū)需付的全部費用最低？最低費用是多少萬元？【變式5-1】（（2021·山東淄博·統(tǒng)考二模）為準備參加“全國文明城市”評選，某市計劃對200公里的道路進行維護．已知甲工程隊每天維護道路的長度是乙工程隊每天維護道路的長度的2倍，若甲、乙兩個工程隊分別獨立完成整個任務，甲工程隊比乙工程隊少用25天．（1）求乙工程隊每天維護道路的長度是多少公里；（2）若該市需付給甲工程隊的費用為每天40萬元，需付給乙工程隊的費用為每天12萬元．考慮到要不超過20天完成整個工程，該市安排乙工程隊先單獨完成一部分，剩下的部分兩個工程隊再合作完成，乙工程隊先單獨做多少天，該市需付的整個工程費用最低？整個工程費用最低是多少萬元？題型06分段計費問題【例6】（2023·湖南長沙·?？家荒＃┠车貫榱斯膭钍忻窆?jié)約用水，采取階梯分段收費標準，共分三個梯段，0﹣15噸為基本段，15﹣22噸為極限段，超過22噸為較高收費段，且規(guī)定每月用水超過22噸時，超過的部分每噸4元，居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其圖象如圖所示：

(1)求出基本段每噸水費，若某用戶該月用水5噸，問應交水費多少元？(2)寫出y與x的函數(shù)解析式．(3)若某月一用戶交水量48元，則該用戶用水多少噸？【變式6-1】（2021·陜西西安·統(tǒng)考三模）某景區(qū)售票處規(guī)定：非節(jié)假日的票價打7折售票．節(jié)假日根據(jù)團隊人數(shù)x（人）實行分段售票，若x≤10，則按原票價售票；若x>10，則其中10人按原票價售票，超過部分的按原價打8折售票．某旅行社帶團到該景區(qū)游覽，設在非節(jié)假日的購票款為y1元，在節(jié)假日的購票款為y2元，y1、y（1）圖象中m=_______，n=_________．（2）該旅行社在今年5月1日帶甲團（人數(shù)超過10人）與5月10日（非節(jié)假日）帶乙團到該景區(qū)游覽，兩團合計100人，共付門票款6240元，求甲團人數(shù)與乙團人數(shù)．【變式6-2】（2021上·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）某地區(qū)的電力資源缺乏，未能得到較好的開發(fā)．該地區(qū)一家供電公司為了居民能節(jié)約用電，采用分段計費的方法來計算電費．月用電量x（度）與相應電費y（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)月用電量為50度時，應交電費______元．(2)當x≥100時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)月用電量為150度時，應交電費______元．題型07體積問題【例7】（2020·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預測）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個高都為10cm圓柱形容器（甲、丙的底面積相同），用兩個相同的管子在容器的6cm高度處連通（即管子底離容器底6cm，管子的體積忽略不計）．現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如圖①所示．若每分鐘同時向乙、丙容器中注入相同量的水，到三個容器都注滿水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）與注水時間t（min）的圖象如圖②所示．若乙比甲的水位高2cm時，注水時間m分鐘，則m的值為（）A．3或5 B．4或6 C．3或133 【變式7-1】（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖1，一個正方體鐵塊放置在高為90cm的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往容器內(nèi)注水，注滿容器為止．容器頂部離水面的距離ycm與注水時間x(1)求直線BD的解析式，并求出容器注滿水所需的時間．(2)求正方體鐵塊的體積．【變式7-2】（2021·河北石家莊·校考一模）如圖，A、B兩個長方體水箱放置在同一水平桌面上，開始時水箱A中沒有水，水箱B中盛滿水．現(xiàn)以6dm3/min的流量從水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注滿水為止．設注水tmin，水箱A的水位高度為yA（1）水箱A的容積為______；（提示：容積=底面積×高）（2）分別寫出yA、yB與（3）當水箱A與水箱B中的水的體積相等時，求出此時兩水箱中水位的高度差．【變式7-3】（2023·福建廈門·福建省廈門第六中學?？级＃┫旅媸切∶魍瑢W的一則日記，請仔細閱讀，并完成相應的任務：年*月*日星期日利用一次函數(shù)知識解決化學問題今天我看到一則化學實驗材料：如圖1，在一支10ml的試管中充滿了NO2

4NO當NO2和O2的體積比為4:1時，NO2和O3NO化學反應②中參與反應的NO2與生成的NO的體積比為根據(jù)以上材料，我有如下思考：化學反應結(jié)束后試管中剩余氣體的體積與化學反應前試管中混合氣體中的體積存在怎樣的關(guān)系？經(jīng)過分析，我可以建立一次函數(shù)模型解決這個問題．設原混合氣體中NO2的體積為xml，O2的體積為情況一：由反應①可知，當NO2和O2的體積比為4:1時，NO2情況二：當x<8時，由反應①可知NO2全部參加反應，O2過量，參加反應①的O2的體積x4因為不溶于水，故完全反應后試管內(nèi)剩余氣體的體積y=10?5x4，即在平面直角坐標系中畫出當0<x≤8時的函數(shù)圖象如圖2所示．情況三：當8<x<10時，由反應①可知O2全部參與反應，NO2過量，參與反應①的NO2的體積為4任務：(1)根據(jù)材料中的內(nèi)容，求出當8<x<10時，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在下面的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象；

(2)當完全反應后試管內(nèi)剩余氣體的體積為2ml時，求原混合氣體中N【變式7-4】（2023·河南南陽·統(tǒng)考二模）為提醒人們節(jié)約用水，及時修好漏水的水龍頭，避免造成水資源浪費．課外實踐活動中，王老師安排數(shù)學興趣小組“慎思組”和“博學組”兩組同學分別做水龍頭漏水試驗，“慎思組”同學用于接水的量筒最大容量為200毫升，“博學組”同學用于接水的量筒最大容量為100毫升．試驗一：“慎思組”同學在做水龍頭漏水試驗時，每隔10秒觀察一次量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如下表(漏出的水量精確到1毫升)：時間x(秒)10203040506070漏出的水量y(毫升)25811141720根據(jù)以上信息，請你與他們一起完成以下問題：(1)在圖①的平面直角坐標系中描出上表中數(shù)據(jù)對應的點，畫出y與x的圖象，并判斷y是x的什么函數(shù)，且求出此函數(shù)關(guān)系式．

(2)如果繼續(xù)試驗，請求出至少幾秒后量筒中的水會滿而溢出．(3)按此漏水速度，1小時會漏水___________升(精確到0.1升)．試驗二：“博學組”同學根據(jù)自己的試驗數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖②所示，(4)為什么圖象中會出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分？請說出你的理由．

【變式7-5】（2023·陜西漢中·統(tǒng)考二模）在做測量液體密度的實驗中，曉華想對比甲，乙兩種液體．他利用天平測出液體和量杯的總質(zhì)量y（g），記錄此時液體的體積x（cm3），并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出甲、乙兩種液體的總質(zhì)量y（g）與液體的體積x（cm

(1)求乙種液體的總質(zhì)量y（g）與液體的體積x（cm3(2)當甲，乙兩種液體的體積都為60cm題型08調(diào)運問題【例8】（2021·廣西南寧·統(tǒng)考一模）自2020年12月以來，我國全面有序地推進全民免費接種新冠疫苗，現(xiàn)某國藥集團在甲、乙倉庫共存放新冠疫苗450萬劑，如果調(diào)出甲倉庫所存新冠疫苗的60%和乙倉庫所存新冠疫苗的40%后，剩余的新冠疫苗乙倉庫比甲倉庫多30萬劑．（1）求甲、乙兩倉庫各存放新冠疫苗多少萬劑？（2）若該國藥集團需從甲、乙倉庫共調(diào)出300萬劑新冠疫苗運往B市，設從甲倉庫調(diào)運新冠疫苗m萬劑，請求出總運費W關(guān)于m的函數(shù)解析式并寫出m的取值范圍；其中，從甲、乙倉庫調(diào)運新冠疫苗到B市的運費報價如下表：甲倉庫運費定價調(diào)運疫苗不超過130萬劑時調(diào)運疫苗超過130萬劑時135元/萬劑不優(yōu)惠優(yōu)惠10%m元/萬劑乙倉庫105元/萬劑不優(yōu)惠（3）在（2）的條件下，國家審批此次調(diào)運新冠疫苗總運費不高于33000元，請通過計算說明此次調(diào)運疫苗最低總運費是否在國家審批的范圍內(nèi)？【變式8-1】（2022·河南南陽·統(tǒng)考三模）某銷售公司準備購進A、B兩種商品，已知購進3件A商品和2件B商品，需要1100元；購進5件A商品和3件B商品，需要1750元．(1)求A、B兩種商品的進貨單價分別是多少元？(2)若該公司購進A商品200件，B商品300件，準備把這些商品全部運往甲、乙兩地銷售，已知每件A商品運往甲、乙兩地的運費分別為20元和25元；每件B商品運往甲、乙兩地的運費分別為15元和24元．若運往甲地的商品共240件，運往乙地的商品共260件．設運往甲地的A商品為x（件），總運費為y（元），①請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；②設投資的總費用為w元，怎樣調(diào)運A、B兩種商品可使投資總費用最少？最少費用是多少元？（投資總費用＝購進商品的費用＋運費）【變式8-2】（2020·江西新余·統(tǒng)考一模）在抗擊新型冠狀病毒期間，科學合理調(diào)運各種防控物資是重要任務之一．在某市的甲、乙、丙、丁四地中，已知某種消毒液甲地需要10噸，乙地需要8噸，正好丙地儲備有12噸，丁地儲備有6噸．該市新冠肺炎疫情防控應急指揮部決定將這18噸消毒液全部調(diào)往甲、乙兩地．已知消毒液的運費價格如下表（單位：元/噸）．又知從丙地調(diào)運2噸到甲地、3噸到乙地共需420元；從丙地調(diào)運4噸到甲地、2噸到乙地共需440元．如果設從丙地調(diào)運x噸到甲地．起點/終點甲地乙地丙地ab丁地3570（1）確定表中a，b的值；（2）求調(diào)運18噸消毒液的總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，并求出最低運費是多少．【變式8-3】（2023上·河北保定·八年級?？计谀氨斩铡焙汀把┤萑凇狈謩e是北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物．某冬奧官方特許商品零售店購進了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個月的銷售情況如表月份銷售量/件銷售額/元冰墩墩雪容融第1個月1004014800第2個月1606023380(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格．(2)若某公司購進冰墩墩200件，雪容融300件，準備把這些吉祥物全部運往甲、乙兩地銷售．已知每件冰墩墩運往甲、乙兩地的運費分別為8元和10元；每件雪容融運往甲、乙兩地的運費分別為7元和11元．若運往甲地的吉祥物共240件，運往乙地的吉祥物共260件．①設運往甲地的為冰墩墩a件80≤a≤120，總運費為w元，請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式；②怎樣調(diào)運、兩種吉祥物可使總運費最少？最少總運費是多少元？題型09計時問題【例9】（2023·浙江紹興·統(tǒng)考三模）漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應用．某學校STEAM社團在進行項目化學習時依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型．該實驗小組通過觀察，記錄水位?cm、時間tt（min）…1234…h(huán)（cm）…1.62.02.42.8…為了描述水位?cm與時間tmin的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：?=kt+bk≠0，?=a

(1)在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應的函數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖象．(2)當水位高度h為4.8cm時，求對應的時間t【變式9-1】（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）沙漏又稱“沙鐘”，是我國古代一種計量時間的裝置．它是根據(jù)均勻的沙粒從一玻璃球漏到另一個玻璃球的數(shù)量來計量時間．其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即將沙漏倒置（倒置時間忽略不計），重新進行計時，周而復始．某課外數(shù)學小組觀察發(fā)現(xiàn)：該沙漏上面玻璃球沙粒剩余量y粒與流入時間t秒成一次函數(shù)關(guān)系（不考慮其他因素），當流入時間在第3秒時，上面玻璃球剩余沙粒1140粒，當流入時間在第9秒時，上面玻璃球剩余沙粒1020粒．(1)求出上面玻璃球沙粒余量y粒與流入時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求沙漏恰好完成第一次倒置所需時間．題型10現(xiàn)實生活相關(guān)問題【例10】（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）千百年來，手桿秤也可算作華夏“國粹”，是我國傳統(tǒng)的計重工具，方便了人們的生活．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．x（厘米）12481012y（斤）0.751.001.502.503.003.50(1)在圖2中，通過描點的方法畫出一次函數(shù)的圖象，并求y（斤）與x（厘米）之間的函數(shù)表達式；(2)當秤鉤上所掛物重是5.5斤時，秤桿上秤砣到秤紐的水平距離是多少？【變式10-1】（2021·云南保山·統(tǒng)考一模）公司小李駕駛一輛小車到M市出差，將車停在了M市一個停車場里，該停車場收費標準如下表：時段收費標準備注白天停車07時—22時（小車）停車3小時以內(nèi)（含3小時）5元/輛·次，超過3小時，每小時加收3元．持續(xù)幾天停車，僅前3小時收費5元；超過3小時，不足1小時的按1小時計算收費．07時—22時（大車）停車3小時以內(nèi)（含3小時）10元/輛·次，超過3小時，每小時加收5元．夜間停車22時—07時（小車）無論停車時間長短10元/輛·次22時—07時（大車）無論停車時間長短20元/輛·次（1）設小李白天停車時長為x小時，應交停車總費用為y元，請寫出y與x的函數(shù)表達式；（2）如果小李是4月23日上午10：05時駕車進入停車（開始計時收費），至次日中午12：30時駕駛車輛駛出停車場（收費計時結(jié)束），小李應交停車費多少元？【變式10-2】（2022·河南濮陽·統(tǒng)考一模）圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有4000多年的歷史．中國象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂．某學校為活躍學生課余生活，欲購買一批象棋和圍棋．已知購買4副象棋和4副圍棋共需220元，購買5副象棋和3副圍棋共需215元．(1)求每副象棋和圍棋的單價；(2)學校準備購買象棋和圍棋總共120副，圍棋的數(shù)量不少于40副，且不多于象棋數(shù)量，請設計出所需總費用最少的方案，并求出最少總費用．【變式10-3】（2021·陜西·統(tǒng)考二模）打車軟件的出現(xiàn)很大程度上方便了我們的生活，其中“滴漓出行”是全球最大的站式多樣化出行渠道，現(xiàn)了解到某市“滴滴快車”普通時段的最新收費標準見下表；里程/千米收費/元2千米以下（含2千米）11.42千米以上，每增加1千米1.95（1）求“滴滴快車”的收費y（元）與行駛的里程數(shù)x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）上周一，李老師乘坐“滴滴快車”從家到學校的車費是15.3元，李老師家距離學校多少千米？已知王老師家距離學校1.8千米，求王老師乘坐“滴滴快車”從家到學校的車費．【變式10-4】（2023·河南信陽·?？既＃╇S著電子信息產(chǎn)業(yè)的迅猛發(fā)展，智能手機已經(jīng)走入普通百姓家，也影響著人們的生活．隨著其功能的不斷增加，人們使用手機時間、次數(shù)急速增加，致使手機電量的使用時間不斷下降，手機充電問題便進入了大家的視線，據(jù)相關(guān)實驗，手機電量E（單位：%）與充電時間t（單位：h）存在一種函數(shù)關(guān)系．

某位助農(nóng)達人在直播期間，兩部相同的手機電池電量都剩余30%，為了不耽誤助農(nóng)直播賣農(nóng)產(chǎn)品，他用第一部手機一邊充電一邊直播（建議充電時，不玩手機、避免手機高溫）；第二部手機在15分鐘后電量剩余20%時開始充電，已知兩部手機的電量E與充電時間t(1)求出線段BC對應的函數(shù)表達式；(2)第一部手機充電時長為多少時，第二部手機電量超過了第一部的手機電量？【變式10-5】（2019·山東青島·統(tǒng)考一模）某商業(yè)集團新建一小車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費用（設施維修費、車輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費標準，該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此處停放的小車可達1440輛次；若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次．為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車的停車費x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出）（1）當x≤5時，寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元；（2）當x＞5時，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）該集團要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車的停車費應定為多少元？此時日凈收入是多少？

第11講一次函數(shù)的應用答案解析題型01分配問題【例1】（2023·陜西咸陽·?？家荒＃┠澄木呱痰晡木叽黉N給出了兩種優(yōu)惠方案：①買一支鋼筆贈送一本筆記本，多于鋼筆數(shù)的筆記本按原價收費；②鋼筆和筆記本均按定價的八折收費．已知每支鋼筆定價為15元，每本筆記本定價為4元．某顧客準備購買x支鋼筆和筆記本x+10本，設選擇第一種方案購買所需費用為y1元，選擇第二種方案購買所需費用為y(1)請分別寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式：_，(2)若該顧客準備購買10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請你通過計算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．【答案】(1)y1(2)選擇方案②更為優(yōu)惠，見解析【分析】（1）根據(jù)兩種優(yōu)惠方案，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將x=10代入兩個函數(shù)解析式，求出函數(shù)值，進行比較即可．【詳解】（1）解：由題意，得：y1=15x+4×x+10?x（2）當x=10時，y1=15×10+40=190∵190>184，∴選擇方案②更為優(yōu)惠．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，讀懂題意，正確的列出一次函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2023·陜西西安·?？家荒＃├罾蠋熡媱澖M織學生暑假去北京研學旅行，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報價均為每人2000元，且提供的服務完全相同，針對組團旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收費；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過20人，每人都按八五折收費，超過20人時，其中20人每人仍按報價的八五折收費，則超出部分每人按七折收費，假設組團參加甲、乙兩家旅行社研學旅行的人數(shù)均為x人．(1)請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團研學旅行的總費用y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若李老師組團參加研學旅行的人數(shù)共有25人，請你計算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助李老師選擇收取總費用較少的一家．【答案】(1)甲旅行社：y=2000x×0.8=1600x；乙旅行社：y=1700x(2)甲旅行社【分析】（1）根據(jù)題意可以得到甲、乙兩家旅行社收取組團旅游的總費用y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x=25分別代入（1）中的函數(shù)解析式，然后比較大小，即可解答本題．【詳解】（1）解：由題意可得，甲旅行社：y=2000x?0.8=1600x；當0≤x≤20時，y=2000x?0.85=1700x，當x>20時，y=2000?20?0.85+x?20故乙旅行社：y=1700x（2）解：依題意，把x=25代入y=1600x，則甲旅行社：y=1600×25=40000；因為25>20所以把x=25代入y=1400x+6000中，則乙旅行社：y=1400×25+6000=41000；因為41000>40000，所以選擇甲旅行社．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【變式1-2】（2022·陜西西安·統(tǒng)考三模）某校為改善辦學條件，計劃購進A、B兩種規(guī)格的書架，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線下和線上兩種購買方式，具體情況如表：規(guī)格線下線上單價（元/個）運費（元/個）單價（元/個）運費（元/個）A240021020B300025030(1)如果在線上購買A、B兩種書架20個，共花費y元，設其中A種書架購買x個，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)在（1）的條件下，若購買B種書架的數(shù)量不少于A種書架的2倍，請求出花費最少的購買方案，并計算按照這種購買方案線上比線下節(jié)約多少錢．【答案】(1)y=?50x+5600(2)購買A種書架6個，購買B種書架14個；線上比線下節(jié)約340元【分析】（1）設其中A種書架購買x個，則B種書架購買(20?x)個，根據(jù)表中的單價及運費列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)購買B種書架的數(shù)量不少于A種書架的2倍，求出x的取值范圍，再根據(jù)第（1）小題的函數(shù)關(guān)系式，求出y的最小值即線上的花費，再求出線下需要的花費，即可求解．【詳解】（1）由題意得y=210x+250(20?x)+20x+30(20?x)整理得y=?50x+5600（2）由題意得20?x≥2x解得x≤20∵?50<0∴y隨x的增大而減小∴當x=6時，y最小為?300+5600=5300線下購買時的花費為240×6+300×14=5640此時，購買B種書架20-6=14個線上比線下節(jié)約5640-5300=340元所以，購買A種書架6個，購買B種書架14個；線上比線下節(jié)約340元．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用和一元一次不等式的應用，準確理解題意，找到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2021·貴州六盤水·統(tǒng)考二模）某班舉行“學黨史”知識競賽活動，班主任安排小穎購買A，B兩種物品，如圖是小穎購買物品前與同學的對話情景：(1)請計算出A，B兩種物品的單價；(2)本次競賽活動共需購買20個物品，且A物品的數(shù)量不少于B物品數(shù)量的一半，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．【答案】(1)A種物品的單價是30元，B種物品的單價是15元(2)A種物品購買7個，B種物品購買13個最省錢，理由見解析【分析】（1）設A種物品的單價是x元，B種物品的單價是y元，可得2x+y=753x+2y=120（2）設A種物品購買m個，共需W元，根據(jù)A物品的數(shù)量不少于B物品數(shù)量的一半，可得m≥623，W＝30m+15（20﹣m）＝15m【詳解】（1）解：設A種物品的單價是x元，B種物品的單價是y元，根據(jù)題意得：2x+y=753x+2y=120解得x=30y=15答：A種物品的單價是30元，B種物品的單價是15元；（2）解：設A種物品購買m個，B種物品購買（20﹣m）個，共需W元，∵A物品的數(shù)量不少于B物品數(shù)量的一半，∴m≥20?m解得m≥623而W＝30m+15（20﹣m）＝15m+300，∵15＞0，∴W隨m的增大而增大，∵m≥623，m∴m＝7時，W最小，最小為15×7+300＝405，∴A種物品購買7個，B種物品購買13個最省錢．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程組和函數(shù)關(guān)系式．題型02最大利潤問題【例2】（2023·云南德宏·統(tǒng)考一模）某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的經(jīng)濟適用住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2122萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本（萬元/套）2528售價（萬元/套）3034(1)該公司對這兩種戶型住房共有幾種建房方案？(2)若該公司所建的兩種戶型住房可全部售出，則采取哪一種建房方案獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)有11種建房方案．(2)A型住房建40套，B型住房建40套獲得利潤最大；最大利潤為440萬元．【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2122萬元，再建立不等式組可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到利潤與住房戶型的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)從而可以解答本題；【詳解】（1）解：設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建80?x套，25x+2880?x解得，391∵x取非負整數(shù)，∴x為40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴有11種建房方案．（2）設該公司建房獲得利潤W萬元，由題意知：W=30?25∵k=?1，W隨x的增大而減小，∴當x=40時，即A型住房建40套，B型住房建40套獲得利潤最大；最大利潤為440萬元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【變式2-1】（2022·陜西西安·?？寄M預測）西安白鹿原櫻桃以果大、汁多味甜、品質(zhì)優(yōu)良等特點遠近聞名．袁浪浪家種植了A，B兩個品種的櫻桃共4畝，兩種櫻桃的成本（包括種植成本和設備成本）售價如表：品種種植成本（萬元/畝）設備成本（萬元/畝）售價（萬元/畝）A10.23.5B1.50.34.2設種植A品種櫻桃x畝，若4畝地全部種植兩種櫻桃共獲得利潤y萬元（利潤=售價-種植成本-設備成本）．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)若A品種櫻桃的種植畝數(shù)不少于B品種櫻桃種植畝數(shù)的1.5倍，則A品種櫻桃種植多少畝時利潤最大？并求最大利潤．【答案】(1)y=?0.1x+9.6(2)種植A品種櫻桃種植2.4畝時利潤最大，最大利潤是9.36萬元【分析】（1）由題意得，y=3.5?1?0.2（2）根據(jù)A品種櫻桃的種植畝數(shù)不少于B品種櫻桃種植畝數(shù)的1.5倍，可以求得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到種植A品種櫻桃種植多少畝時利潤最大，并求出此時的最大利潤．【詳解】（1）解：由題意可得，y=3.5?1?0.2∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.1x+9.6；（2）解：∵A品種櫻桃的種植畝數(shù)不少于B品種櫻桃種植畝數(shù)的1.5倍，∴x≥1.54?x，解得x≥2.4∵y=?0.1x+9.6，∵k=?0.1<0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=2.4時，y取得最大值，此時y=9.36，答：種植A品種櫻桃種植2.4畝時利潤最大，最大利潤是9.36萬元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵在于明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．【變式2-2】（2023·河南洛陽·統(tǒng)考二模）西峽獼猴桃是河南省西峽縣特產(chǎn)．某網(wǎng)店新進甲、乙兩種獼猴桃，已知購進10件甲種獼猴桃和15件乙種獼猴桃需950元，購進15件甲種獼猴桃和20件乙種獼猴桃需1350元．

(1)求甲、乙兩種獼猴桃的進貨單價；(2)若該網(wǎng)店購進甲、乙兩種獼猴桃共100件，甲種獼猴桃按進價提價20%后的價格銷售，乙種獼猴桃按進價的2倍標價后再打七折銷售，若甲、乙兩種獼猴桃全部售完后的銷售總額不低于5100【答案】(1)甲種獼猴桃的進貨單價是50元，乙種獼猴桃的進貨單價是30元(2)當購進甲、乙兩種獼猴桃各50件時，銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是1100元【分析】（1）設甲種獼猴桃的進貨單價是m元，乙種獼猴桃的進貨單價是n元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）由（1）可知甲、乙的進貨單價，根據(jù)題意可算出甲、乙的銷售價格，設購進甲種獼猴桃x件，則購進乙種獼猴桃(100?x)件，總利潤為w元，銷售總額為y元，分別列式表示總利潤、銷售總額，根據(jù)題意解不等式，根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設甲種獼猴桃的進貨單價是m元，乙種獼猴桃的進貨單價是n元，根據(jù)題意可得：10m+15n=95015m+20n=1350，解得m=50∴甲種獼猴桃的進貨單價是50元，乙種獼猴桃的進貨單價是30元．（2）解：由（1）可知，甲種獼猴桃的進貨單價是50元，乙種獼猴桃的進貨單價是30元，∵甲種獼猴桃按進價提價20%后的價格銷售，乙種獼猴桃按進價的2∴甲種獼猴桃的售價為50+50×20%=60（元/件），乙種獼猴桃的售價為設購進甲種獼猴桃x件，則購進乙種獼猴桃(100?x)件，總利潤為w元，銷售總額為y元，∴兩種獼猴桃100件全部售完后的總利潤為w=(60?50)x+(42?30)(100?x)=?2x+1200，兩種獼猴桃100件全部售完后的銷售總額為y=60x+42(100?x)=18x+4200，∵18x+4200≥5100，∴x≥50，∵w=?2x+1200，而?2<0，∴w隨x的增大而減小，∴當x=50時，w最大是?2×50+1200=1100（元），∴當購進甲、乙兩種獼猴桃各50件時，銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是1100元．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組、解一元一次不等式，一次函數(shù)圖像的性質(zhì)與銷售的問題，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，掌握解二元一次方程組得方法，解不等式，一次函數(shù)圖像的增減性等知識是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2023·山西忻州·校聯(lián)考模擬預測）2022年第19屆亞運會（T?e19t?AsianGamesHangz?ou2022），簡稱“杭州2022年亞運會”，將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江杭州舉行．杭州亞運會吉祥物是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人，組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”．它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，三個吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”．某專賣店購進A、B兩種杭州亞運會吉祥物禮盒共50個，共花去7500元，這兩種吉祥物禮盒的進價、售價如表：進價（元/個）售價（元/個）A種禮盒168198B種禮盒138158(1)求A、B兩種吉祥物禮盒分別購進了多少個；(2)由于銷售情況很好，第一次購進的50個禮盒很快就銷售完了，專賣店老板又計劃用不超過12000元購進A、B兩種禮盒共80個，則應該如何進貨，才能使得第二批禮盒全部售完后獲得最大利潤？最大利潤為多少？【答案】(1)購進A種吉祥物禮盒20個，購進B種吉祥物禮盒30個；(2)購進A種禮盒32個，B種禮盒48個售完后獲得最大利潤，最大利潤1920元【分析】（1）設購進A種吉祥物禮盒x個，則購進B種吉祥物禮盒50?x個，根據(jù)購進A，B兩種杭州亞運會吉祥物禮盒共花去7500元列方程，解方程即可；（2）設購進A種禮盒a個，B種禮盒80?a個，獲得利潤為y元，根據(jù)兩種禮盒進價不超過12000元求出a的取值范圍，再根據(jù)總利潤=兩種禮盒利潤之和列出函數(shù)解析式，由函數(shù)的性質(zhì)即可求最值．【詳解】（1）解：設購進A種吉祥物禮盒x個，則購進B種吉祥物禮盒50?x個，根據(jù)題意：168x+13850?x解得：x=20，∴50?x=30，答：購進A種吉祥物禮盒20個，購進B種吉祥物禮盒30個；（2）解：設購進A種禮盒a個，B種禮盒80?a個，獲得利潤為y元，∵購買A、B兩種禮盒的費用不超過12000元，∴168a+13880?a解得：a≤32，根據(jù)題意得：y=198?168∵10>0，∴y隨a的增大而增大，∴當a=32時，y有最大值，最大值為10×32+1600=1920，80?a=80?32=48，答：購進A種禮盒32個，B種禮盒48個售完后獲得最大利潤，最大利潤1920元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，不等式的應用，一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意正確列方程和解析式是解題關(guān)鍵．題型03行程問題【例3】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模）周末，小明和小亮相約到公園游玩．已知小明、小亮家到公園的距離相同，小明先騎車6min到達超市，購買了一些水果和飲用水，然后再騎車10min到達公園．小明出發(fā)(1)填表：小明離開家的時間/min46201500(2)填空：①小明在超市購物的時間是_____min；②超市到公園的距離是_____m；③小亮騎行的速度是______m/min；④小亮到達公園時，小明距離公園還有_____m；(3)解答：當0≤x≤31時，請直接寫出y1關(guān)于x【答案】(1)見解析(2)①15；②2100；③240；④1260(3)y【分析】此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息、列函數(shù)解析式、有理數(shù)混合運算的應用等知識，看懂圖象，讀懂題意，準確計算是解題的關(guān)鍵；（1）由圖可知，小明的速度為15006=250mmin，即可求得當x=4時y的值，根據(jù)圖象即可得到當（2）①由圖象可知，小明在超市購物的時間；②根據(jù)圖象可知，超市到公園的距離；③用路程除以時間即可得到小亮騎車的速度；④根據(jù)第二階段小明騎行的速度求出小亮到達公園時，小明距離公園的距離即可；（3）根據(jù)題意和圖象，分別寫出0≤x≤6、6<x≤21、21<x≤31得到解析式，即可得到答案．【詳解】（1）解：由圖可知，小明的速度為15006∴當x=4時，y=250×4=1000，由圖象可知，當x=20時，y=1500，填表如下：小明離開家的時間/min4620小明離家距離/100015001500（2）解：①由圖象可知，小明在超市購物的時間：21?6=15min②超市到公園的距離是：3600?1500=2100m③小亮騎車的速度為360025?10④第二階段小明的速度為：3600?150031?21小亮到達公園時，小明距公園還有：3600?1500?210×25?21故答案為：①15；②2100；③240；④1260．（3）解：設當0≤x≤6時，y1=kx，把1500=6k，解得：k=250，∴此時y1當6<x≤21時，y1當21<x≤31時，設y1=k'x+b21k解得：k'∴此時y1∴y1【變式3-1】（2022·浙江紹興·統(tǒng)考一模）紹興首條智慧快速路于今年3月19日正式通車．該快速路上M，N兩站相距20km，甲、乙兩名杭州亞運會會務工作志愿者從M站出發(fā)前往N站附近的比賽場館開展服務．甲乘坐無人駕駛小巴，乙乘坐無人駕駛汽車．圖中OC，AB分別表示甲、乙離開M站的路程skm與時間(1)填空：甲比乙提前______分鐘出發(fā)；無人駕駛小巴的速度為______km/min；當乙乘坐無人駕駛汽車到達N站時，無人駕駛小巴離N站還有______km．(2)求乙離開M站的路程skm與時間tmin的函數(shù)關(guān)系式并說明圖中兩函數(shù)圖象交點【答案】(1)5；23；(2)s=43t?【分析】（1）觀察圖象可得甲比乙提前5分鐘出發(fā)；再利用路程除以無人駕駛小巴到達n站所用時間可得無人駕駛小巴的速度；再用20減去無人駕駛小巴20分鐘所行駛的路程，即可求解；（2）根據(jù)題意可得5,0，20,20兩點在函數(shù)圖象上，再利用待定系數(shù)解答，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：甲比乙提前5分鐘出發(fā)；無人駕駛小巴的速度為2030=2當乙乘坐無人駕駛汽車到達N站時，無人駕駛小巴離N站還有20?2故答案為：5；23；（2）解：設s關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，∵5,0，20,20兩點在函數(shù)圖象上，∴0=5k+b20=20k+b，解得k=所以s關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式為s=43t?圖中兩函數(shù)圖象交點P的實際意義是乙乘坐的無人駕駛汽車追上甲乘坐的無人駕駛小巴，兩車與M站的距離相等．【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一次函數(shù)的應用，能準確從函數(shù)圖象獲取信息，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2022·江蘇無錫·宜興市實驗中學?？级＃┮咔槠陂g，某志愿者組織籌集兩車物資送往疫情嚴重地區(qū)．圖中的折線、線段分別表示甲，乙兩車所走的路程y甲（千米），y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應的圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：(1)由于汽車發(fā)生故障，甲車在途中停留了______小時；(2)甲車排除故障后，立即提速趕往．請問甲車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米？(3)為了保證及時聯(lián)絡，甲、乙兩車在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過45千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定．【答案】(1)2(2)320千米；(3)符合【分析】（1）根據(jù)AB段圖象直接解答；（2）根據(jù)點D的坐標得到乙車的速度，求出點E的坐標進而得到直線CE的解析式，即可得到答案；（3）結(jié)合函數(shù)圖象可知在B、C兩點處，兩車距離最遠，結(jié)合速度計算距離與45比較可得結(jié)論．【詳解】（1）解：甲車途中停留了6-4=2小時，故答案為：2；（2）∵D（8，480），∴乙車的速度是y乙∴當E的縱坐標為60×7=420，即E（7，420），設直線CE的解析式為y=kx+b，得7k+b=420385k+b=480∴y=100x-280，當x=6時，y=320，∴甲車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是320千米；（3）由圖象可知，甲、乙車在第一次相遇后，在B、C處相距最遠，在B處有y乙-y甲=6×60?320=40<45，在C處有y甲∴按圖象所表示的走法符合約定．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的實際應用，正確理解函數(shù)圖象并得到相關(guān)的信息是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2021·河南平頂山·統(tǒng)考二模）小明和小亮相約從學校前往博物館，其中學校距離博物館900米.小明因有事，比小亮晚一些出發(fā)，圖中y1=k1t、y（1）觀察圖象可知，小亮比小明先走了_______米．（2）求k1、k2的值，并解釋（3）通過計算說明，誰先到博物館．【答案】（1）100；（2）k1=3，k2【分析】（1）根據(jù)圖像直接進行判斷即可；（2）將t=20，y=60代入y1=k1t，可以求得k1的值；將t=0時，y=100；t=20時，y=140代入y2=k2（3）根據(jù)（2）的結(jié)果進行計算即可．【詳解】（1）根據(jù)圖像可以看出小明走的時候，小亮已經(jīng)走了100米．故答案為：100.（2）將t=20，y=60代入y1=k1t分別將t=0時，y=100；t=20時，y=140代入y2b=100140=20解得b=100k所以k1=3，其中k2（3）由題意可知：從小明開始出發(fā)計算：小明用的時間為900=3t，t=300s小亮用的時間為900=2t+100，t=400s所以小明先到博物館．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，正確理解圖表中的信息是解題關(guān)鍵．題型04幾何問題【例4-1】（2021·廣東廣州·二模）如圖所示，直線y=23x+2分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，則過B

A．y=13x+2 B．y=?15x+2【答案】B【分析】過C作CM垂直于x軸，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，以及AC=AB，利用AAS得到三角形ACM與三角形BAO全等，由全等三角形對應邊相等得到CM=OA，AM=OB，由AM+OA求出OM的長，即可確定出C坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得過B、C兩點的直線對應的函數(shù)表達式．【詳解】解：對于直線y=23x+2，令x=0，得到y(tǒng)=2，即B(0,2)令y=0，得到x=?3，即A(?3,0)，OA=3，過C作CM⊥x軸，可得∠AMC=∠BOA=90°，∴∠ACM+∠CAM=90°，∵△ABC為等腰直角三角形，即∠BAC=90°，AC=BA，∴∠CAM+∠BAO=90°，∴∠ACM=∠BAO，在△CAM和△ABO中，∠AMC=∠BOA=90°∠ACM=∠BAO∴△CAM≌△ABO(AAS∴AM=OB=2，CM=OA=3，即OM=OA+AM=3+2=5，∴C(?5,3)，設直線BC的解析式為y=kx+b，∵B(0,2)，∴b=2?5k+b=3，解得k=?∴過B、C兩點的直線對應的函數(shù)表達式是y=?1故選：B．

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【例題4-2】（2023·江蘇鹽城·?？既＃┤鐖D，菱形ABCD的頂點A(1,0)、B(7,0)在x軸上，∠DAB=60°，點E在邊BC上且橫坐標為8，點F為邊CD上一動點，y軸上有一點P(0,?533)．當點P到EF所在直線的距離取得最大值時，點

【答案】(6【分析】依據(jù)直線EF過定點E，則定點P到直線EF的最大距離就是PE長，利用直線PE的解析式求出直線EF的解析式，則F點坐標可求出來．【詳解】解：如圖，AB=AD=6，∵∠DAB=60°，∴D(4，33∵點E在邊BC上且橫坐標?為8，∴E(8,3)，C(10，∵直線EF過定點E，∴PE⊥EF時，點P到EF所在直線的距離取得最大值．∵P(0,?533設PE解析式為y=kx?533∴3=8k?53∴此刻直線EF的k值為：kEF設直線EF解析式為：y=?3x+m，代入點E坐標得：∴m=93∴直線EF的解析式為：y=?3令y=33，則33=?∴此刻點F的坐標為：(6，故答案為：(6，

【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵就是能看到點到直線的最大距離就是P到定點E的長．【變式4-1】（（2022·安徽滁州·統(tǒng)考一模）如圖，直線l對應的函數(shù)表達式為y=x+1，在直線l上，順次取點A11,2，A22,3，A33,4，A44,5，……，猜想并填空：(1)S5(2)Sn=______（用含(3)S1+S【答案】(1)7×6?6×5；（或12）(2)n+2n+1?(3)n【分析】（1）由題意可知A55,6、（2）分別求出S1、S2、S3（3）根據(jù)S1、S2、S3、S【詳解】（1）解：由題意可知A55,6、∴S5故答案為：7×6?6×5；（或12）（2）由題意可知：S1S2S3S4……Sn故答案為：n+2n+1?（3）S=3×2?2×1+4×3?3×2+5×4?4×3+???+(n+2)(n+1)?(n+1)n=(n+2)(n+1)?2=故答案為：n【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及用代數(shù)式表示圖象的變化規(guī)律問題，根據(jù)點的坐標變化找出陰影部分面積的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．【變式4-2】（（2019·山東青島·統(tǒng)考二模）閱讀材料解答問題：自主學習：在平面直角坐標系中，對于任意兩點的“非常距離”給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．例如：如圖1所示，點P1（1，2），點P2（3，5），因為|1﹣3|＜|2﹣5|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|2﹣5|＝3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點）問題解決：（1）計算：平面直角坐標系中兩點A（﹣1，0），B（2，3）的“非常距離”．應用拓展：（2）已知點C（32，0），點D為y①若點C與點D的“非常距離”為3，則點D的坐標為__；②在D點運動過程中，點C與點D的“非常距離”的最小值為__；問題延伸：（3）已知：E是直線y＝34x+3上的一個動點，如圖2，點F的坐標是（0，1），求點E與點F的“非常距離”的最小值及相應點E【答案】（1）3；（2）①（0，3）或（0，﹣3）；②32（3）【分析】（1）根據(jù)若|x1-x2|＜|y1-y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1-y2|解答即可；（2）①根據(jù)點D位于y軸上，可以設點D的坐標為（0，y）．由“非常距離”的定義可以確定|0-y|=3，據(jù)此可以求得y的值；②設點D的坐標為（0，y），根據(jù)|-32-0|≥|0-y|，得出點C與點D的“非常距離”最小值為|-3（2）設點E的坐標為（x0，34x0+3）．根據(jù)材料“若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1-x2|”知，C、D兩點的“非常距離”的最小值為-x0=34x【詳解】（1）∵|﹣1﹣2|＝3，|0﹣3|＝3，∴3＝3∴點A與點B的“非常距離”為3．（2）①∵D為y軸上的一個動點，∴設點D的坐標為（0，y）．∵|﹣32﹣0|＝32，點C與點∴|0﹣y|＝3，解得，y＝3或y＝﹣3，∴點D的坐標是（0，3）或（0，﹣3），故答案為（0，3）或（0，﹣3）；②當|﹣32﹣0|≥|0﹣y|時，點C與點D的“非常距離”為3∴點C與點D的“非常距離”的最小值為32故答案為32（2）如圖2，取點E與點F的“非常距離”的最小值時，需要根據(jù)運算定義“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|”解答，此時|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|，即AE＝AF，∵E是直線y＝34x+3上的一個動點，點F∴設點E的坐標為（x0，34x0∴﹣x0＝34x0此時，x0＝﹣87∴點E與點F的“非常距離”的最小值為：|x0|＝87此時E（﹣87，15【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，“非常距離”的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．【變式4-3】（（2022·河北邢臺·校考三模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l1經(jīng)過點A?2,4，且與正比例函數(shù)y=?23x的圖象l2交于點(1)求m的值及直線l1(2)求S△BOC(3)設直線x=a與直線l1，l2交于E，F(xiàn)兩點，當S△EFB【答案】(1)m=?3，y=2x+8(2)4(3)a的值為0或?6【分析】（1）把Bm,2代入y=?23x中求出m的值，得到點（2）求出點C的坐標為?4,0，根據(jù)三角形面積公式即可得到答案；（3）分三種情況進行求解即可．【詳解】（1）解：把Bm,2代入y=?23∴B?3,2將B?3,2，A?2,4代入得2=?3k+b,解得k=2,b=8,∴直線l1的解析式為y=2x+8（2）令2x+8=0，解得x=?4，∴點C的坐標為?4,0，∴S△BOC（3）由題意可知，點E的坐標為a,2a+8，點F的坐標為a,?2∴EF=2a+8+23a=8+8∴S△EFB結(jié)合圖象分析，當a>?3時，S△EFB=12×當a=?3時，不存在S△EFB當a<?3時，S△EFB解得a1=0（舍），綜上所述，a的值為0或?6．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一元二次方程的解法等知識，分類討論和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式4-4】（（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？级＃┤鐖D，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，過點A作AE⊥BC于點E，AB=5，BC=7，BE=3．動點P從點B出發(fā)，沿B→A→D運動，到達點D時停止運動．設點P的運動路程為x，△APE的面積為

(1)請直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及對應的x(2)請在直角坐標系中畫出y1的圖象，并寫出函數(shù)y(3)若直線y2的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫y1的函數(shù)圖象，直接寫出當y1【答案】(1)y(2)當0≤x≤5時，y1隨x的增大而減小，當5<x≤9時，y1隨(3)0≤x<3.3或7.1<x≤9（答案不唯一）【分析】（1）當點P在AB上運動時，由y1=12×AE×PH（2）通過取點描點連線繪制圖象即可；再觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）解：∵∠D=90°，AD∥則CD⊥CE，即∠C=90°=∠D=∠AEC，則四邊形AECD為矩形，在Rt△ABE中，AB=5，BE=3，則AE=4=AD則矩形AECD為邊長為4的正方形；當點P在AB上運動時，過點P作PH⊥AE于點H，

則y1當點P在AD上運動時，同理可得：y1即y1（2）當x=0時，y1=6，當x=5時，y1=0，當將上述坐標描點連線繪制圖象如下：

從圖象看，當0≤x≤5時，y1隨x的增大而減小，當5<x≤9時，y1隨（3）從圖象看，當y1>y2時x的取值范圍為：【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的判別和性質(zhì)、面積的計算等，其中（1），要注意分類求解，避免遺漏．題型05工程問題【例5】（2022·山東泰安·統(tǒng)考二模）2020年至2022年，某區(qū)計劃三年集中攻堅農(nóng)村公路，提升修建200公里農(nóng)村公路．已知A施工隊每天修建公路長度是B施工隊每天修建公路長度的2倍，若A、B兩個施工隊分別獨立完成整個任務，A施工隊比B施工隊少用25天．(1)求B施工隊每天修建公路長度是多少公里；(2)若該區(qū)需付給A施工隊的費用為每天40萬元，需付給B施工隊的費用為每天12萬元．考慮到要不超過20天完成整個工程，該區(qū)安排B施工隊先單獨完成一部分，剩下的部分兩個施工隊再合作完成．求B施工隊先單獨做多少天，該區(qū)需付的全部費用最低？最低費用是多少萬元？【答案】(1)B每天修4公里(2)B單獨做5天，該區(qū)需付的全部費用最低，總費用為840萬元【分析】（1）設B工程隊每天維護道路的長度是x公里，則A工程隊每天維護道路的長度是2x公里，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合A工程隊單獨完成整個任務比B工程隊單獨完成整個任務少用25天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設B工程隊先單獨做m天，根據(jù)要不超過20天完成整個工程，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設該市需付的整個工程費用為w萬元，根據(jù)總費用=每天需支付給A工程隊的費用×A工程隊工作的時間+每天需支付給B工程隊的費用×B工程隊工作的時間，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）設B每天修x公里，則A每天修2x公里200解得x=4經(jīng)檢驗x=4符合題意．答：B每天修4公里.（2）設B單獨做m天．總費用為w元W=12m+=?∵k=?∴w隨m的增大而減小.又∵m+m≤5∴當m=5時，w最小答：B單獨做5天，該區(qū)需付的全部費用最低，總費用為840萬元．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出整個工程費用與B工程隊先單獨做的天數(shù)之間的關(guān)系．【變式5-1】（（2021·山東淄博·統(tǒng)考二模）為準備參加“全國文明城市”評選，某市計劃對200公里的道路進行維護．已知甲工程隊每天維護道路的長度是乙工程隊每天維護道路的長度的2倍，若甲、乙兩個工程隊分別獨立完成整個任務，甲工程隊比乙工程隊少用25天．（1）求乙工程隊每天維護道路的長度是多少公里；（2）若該市需付給甲工程隊的費用為每天40萬元，需付給乙工程隊的費用為每天12萬元．考慮到要不超過20天完成整個工程，該市安排乙工程隊先單獨完成一部分，剩下的部分兩個工程隊再合作完成，乙工程隊先單獨做多少天，該市需付的整個工程費用最低？整個工程費用最低是多少萬元？【答案】（1）4公里；（2）乙工程隊先單獨做5天，該市需付的整個工程費用最低，整個工程費用最低是840萬元【分析】（1）設乙工程隊每天維護道路的長度是x公里，則甲工程隊每天維護道路的長度是2x公里，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，結(jié)合甲工程隊單獨完成整個任務比乙工程隊單獨完成整個任務少用25天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設乙工程隊先單獨做m天，則甲、乙兩工程隊需合作做50?m3天，根據(jù)要不超過20天完成整個工程，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設該市需付的整個工程費用為w萬元，根據(jù)總費用=每天需支付給甲工程隊的費用×甲工程隊工作的時間+每天需支付給乙工程隊的費用×乙工程隊工作的時間，即可得出w關(guān)于m【詳解】解：（1）設乙工程隊每天維護道路的長度是x公里，則甲工程隊每天維護道路的長度是2x公里，依題意得：200x解得：x=4經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意．答：乙工程隊每天維護道路的長度是4公里，（2）設乙工程隊先單獨做m天，則甲、乙兩工程隊需合作做200?4m4+2×4依題意得：m+解得：m≤5設該市需付的整個工程費用為w萬元，則w=40×50?m∵?16∴w隨m的增大而減小，∴當m=5時，w取得最小值，最小值為：?16答：乙工程隊先單獨做5天，該市需付的整個工程費用最低，整個工程費用最低是840萬元．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出整個工程費用與乙工程隊先單獨做的天數(shù)之間的關(guān)系．題型06分段計費問題【例6】（2023·湖南長沙·?？家荒＃┠车貫榱斯膭钍忻窆?jié)約用水，采取階梯分段收費標準，共分三個梯段，0﹣15噸為基本段，15﹣22噸為極限段，超過22噸為較高收費段，且規(guī)定每月用水超過22噸時，超過的部分每噸4元，居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其圖象如圖所示：

(1)求出基本段每噸水費，若某用戶該月用水5噸，問應交水費多少元？(2)寫出y與x的函數(shù)解析式．(3)若某月一用戶交水量48元，則該用戶用水多少噸？【答案】(1)10元(2)y=(3)21噸【分析】（1）根據(jù)圖象可知，用水15噸交水費30元，依此求出基本段每噸水費，再用基本段每噸水費乘以5噸，可得應交水費；（2）分0≤x≤15，15<x≤22，