河北省保定市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷理(含解析)

1、2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期高三期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(理科)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若復(fù)數(shù)滿足z2 = 5-i，則l ()A. 或-32B.32i 或-3 + 2i C. 一2或 1力 D. ±13【答案】A【解析】【分析】設(shè)2=2+加(a, bCR),利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a, b,則答案可求.【詳解】設(shè)z=a+bi (a, bCR),由 z2= 5+12i ,得 a2 b2+2abi = 5+12i ,，解得或代二；.I 2ab = 12 b - 2 t

2、b - - 2z = 3+2i 或 z = - 3 2i .故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題.2 .函數(shù)y =Kq&K的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B.C.D.【答案】B【解析】【分析】X，由于連續(xù)函數(shù)f (x)滿足f (1) <0, f (2) >0,從而得到函數(shù)y=x-4?(-)的零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】y = x-4? (；) x為R上的連續(xù)函數(shù)，且 f (1) =1 2v0, f (2) = 21>0, .f (1) ?f (2) v 0,(1, 2),故函數(shù)y = x-4? （1） *的零點(diǎn)所在區(qū)間為:2故選：B.【

3、點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題.3 .已知ib是兩條不同的直線，也0是兩個(gè)不同的平面，則a/b的一個(gè)充分條件是（）A. a/a, b/ct B. a/'/ct,山平C. a_Lu,b_Lp,a/p D. alp, ala,【答案】C【解析】【分析】在A中，a與b相交、平行或異面；在 C中，由線面垂直的性質(zhì)可得a/b;在R D中，均可得a與b相交、平行或異面；【詳解】由a, b是兩條不同的直線，a , 3是兩個(gè)不同的平面，在A中，H/a, b/a,則a與b相交、平行或異面，故 A錯(cuò)誤；在B中，a/h,4平，則a與b相交、平行或異面，故 B錯(cuò)

4、誤；在C中，由a -La, w鄧，則又h_Lp,由線面垂直的性質(zhì)可知,故C正確；在D中，a -L P, ala, b鄧，則a與b相交、平行或異面，故 D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查線線平行的充分條件的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.4.定義運(yùn)算a,則函數(shù)不0= 1 0暇x的圖像是（）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新定義可得函數(shù) 110g 2X就是取1與log 2X中較大的一個(gè)即可判斷.【詳解】從定義運(yùn)算 ab=|上看，對(duì)于任意的 a、b, ab實(shí)質(zhì)上是求a與b中最大的，1. 1log 2X就是取1與log 2X中較大的一

5、個(gè)，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù) y=1og 2X,當(dāng) x>2, 10g 2X>1,.當(dāng) 0vxv2 時(shí)，f （x） =1.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義，求函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題.5.（1 2乂）T）的展開式中，T的系數(shù)是（）A.-160 B.-120 C. 40 D. 200【答案】B【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式（1-2X）5的展開式的系數(shù)問題，求出（1-2X）5展開式的通項(xiàng)，分別令r = 2, 3求出（1-2x） 5 （2+X）的展開式中X3項(xiàng)的系數(shù).【詳解】（1-2x） 5 （2+x）的展開式中X3項(xiàng)的系數(shù)是（1-2x） 5展開式中X3項(xiàng)的系數(shù)的2倍與（1 - 2X） 5展開

6、式中X2項(xiàng)的系數(shù)的和（1-2x） 5展開式的通項(xiàng)為 Tr+1= （- 2） Crxr令r = 3得到x3項(xiàng)的系數(shù)為-8G53= - 80令r = 2得到x2項(xiàng)的系數(shù)為4G2=40所以（1-2x） 5 （2+x）的展開式中X3項(xiàng)的系數(shù)是-80X2+40= - 120故答案為：B求二項(xiàng)展開【點(diǎn)睛】解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題常利用的工具是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：（1）求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r十I項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可；（2）已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r十I項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).6 .某幾何體的

7、三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）T 一 A. 36 B. 32 C. 30 D. 27【答案】A【解析】【分析】由已知中的三視圖，判斷該幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)以 3為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形, 高為4,分別求出棱錐各個(gè)面的面積，進(jìn)而可得答案.【詳解】由已知中的該幾何體是一個(gè)四棱錐的幾何體，四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為3和3的正方形，高為4,故S四棱錐1111=33ABE 1 7CBE * *DE 4 3AADE 4 * 四功形 ABCD 二M格+> , 5><3 5 5X5 /4><3+3><3 =36.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求

8、表面積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，并找出各個(gè)面的棱長(zhǎng)、高等關(guān)鍵的數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.7 .若雙曲線C：-= 1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 /=舐的焦點(diǎn)重合，則雙曲線C的離心率為 m 3( )3A. 4 B. 3 C. 2 D.2【答案】C【解析】【分析】先求出拋物線 y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此得到雙曲線C： -亡=1的一個(gè)焦點(diǎn)，從而求出am 3的值，進(jìn)而得到該雙曲線的離心率.【詳解】拋物線 y2=8x的焦點(diǎn)是(2, 0),雙曲線C： 之.匕=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y2=8x的焦點(diǎn)重合，m 3，c=2, b2=3, m= 1,c 2e = = =2.a 1故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)

9、和應(yīng)用，解題時(shí)要拋物線的性質(zhì)進(jìn)行求解.8.在 3ABC 中，若& =(1一2),靠=(x>0),則當(dāng) BC 最小時(shí)，£ACE =()A. B.C. 4M D.【答案】A【解析】【分析】由已知晶=短一品可求品的坐標(biāo)，然后結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及二次函數(shù)的性質(zhì)可求BC最小日的x,結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)即可求解.【詳解】_藐=(1, 2),羨=(x, 2x) (x>0),*1-'-BC = AC：-AB= L xT，2x- 2),I |.； x ' / 1一,：,二x ：'''：、 :'令 y=5x2-6x+5, x>

10、;0316根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng) x = -, ymin=w，此時(shí)BC最小,r 36r 一 m 8CA - CB = - x -5 5CE -(-50,C= 90°故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查運(yùn)算求 解能力，是基礎(chǔ)題.9 .已知函數(shù)Rx)=x9十2電(1)-2,且圖像在點(diǎn)x = 2處的切線的傾斜角為a ,則7T3冗5in(一 + a)cos(aj 的值為2233A.B.1616【答案】DC.417D.417【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出 f(1),然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率k=f ' ( 2) = t

11、an a ,然后根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角基本關(guān)系可得sinacosa - tana=-cos a sin a = - - = -”代入可求.snra 卜 cos a 1 卜 tarTci【詳解】f (x) =x3+2x2f' (1) +2, f ' ( x) = 3x2+4xf ' (1),.廣(1) =3+4f' (1),即 f' (1) = - 1, f (x) = 3x2 4x,%3jesin ('4 a ) cos ( - a )，圖象在點(diǎn)x= 2處的切線的斜率 k=f' (2) =4= tan a貝U sin a )3兀cos (y

12、- a )=cos a sin asinacosct 22sin a i- cos atana= tan-a4=17'故選：D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式及同角基本關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用.10 .已知口是&鋁。所在平面內(nèi)一點(diǎn)，2?B + 3PC + PA = O,現(xiàn)將一粒紅豆隨機(jī)撒在內(nèi)，記紅豆落在內(nèi)的概率為P&PBC，落在APAl：內(nèi)的概率為P占PAC ,，則P4PBePapbaPapac N()1151A.B. C. D. 6121836【答案】D【解析】【分析】 根據(jù)2M+3J + p,；=£,計(jì)算出 PAB PA

13、C 4PBC面積的關(guān)系，求出概率，作積得答 案.【詳解】如圖，令PB = 2PB，PCi = 3PC，PA】=PA-則P為 ABC的重心，3 APAB = § 心 PA/=九 PB£ ,， _ 】， , _ 】， , _ , 而3 PAB = r*， SPAC = S&PU，' 4PBC = £$ PB,C, Z I 1J 1 1o 1. 1 2 S/PAB 3sA PAC 6S PBC,_ 1 _ 1 _ 1P&PAB = f，P&PAC=3，PaPBC = &.1 1 I貝U R PbCP PbAP PAC ： 一 K

14、1 N = 一.2 3 6 %故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出滿足條件和所有基本事件對(duì)應(yīng)的幾何量，是解答的關(guān)鍵，難度中檔.11 .數(shù)歹U 12122,1,2,221,22221,2,，其相鄰的兩個(gè) 1被2隔開，第n對(duì)1之間有n個(gè)2,則數(shù)列的前209項(xiàng)的和為（）A. 279 B. 289 C. 399 D. 409【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，先把數(shù)列分組，每組中，第一個(gè)數(shù)為1,其他均為2,且第n組中，有n+1個(gè)數(shù)；得到209是前19行的和，進(jìn)而得到所有項(xiàng)的和.【詳解】根據(jù)題意，先把數(shù)列分組，第一組為1, 2,有2個(gè)數(shù)，第二組為1, 2, 2

15、,有3個(gè)數(shù)，第三組為1, 2, 2, 2,有4個(gè)數(shù)，第n組中，第一個(gè)數(shù)為1,其他均為2,有n+1個(gè)數(shù)，即每組中，第一個(gè)數(shù)為1,其他均為2,n(n 3)則前n組共有型個(gè)數(shù)，2當(dāng)n=19時(shí)，恰好前19行有209個(gè)數(shù)，前19行有19個(gè)1,有209-19=190個(gè)2,則這些數(shù)的和為：19+190 >2 =的9,故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的求和，注意要先根據(jù)數(shù)列的規(guī)律進(jìn)行分組，綜合運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與分組求和的方法，進(jìn)行求和.兀冗 a R12 .已知邛E -且 I-I-H > 0 ,則下列結(jié)論正確的是()4 4cosf cosu.A. I二 k B. 1二 k C.D.【答案】A

16、【解析】【分析】將式子變形得到|ajcosct> |P|cos|3 ,因?yàn)橛嘞液瘮?shù)是偶函數(shù)，故 |a.cos|ct| > |p|cos|P| ,構(gòu)造函數(shù)f(x) =,通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到結(jié)果 .【詳解】|)"戶0等價(jià)于邑>1，即網(wǎng)8411臼830，因?yàn)橛嘞液瘮?shù)是偶函數(shù)，故 cosp cosaco那cosa|o|cos|a| > |p|cos|p| ,構(gòu)造函數(shù)f(x) = |x|cos|x| ,根據(jù)偶函數(shù)的定義f(x)=f(-x) 得到函數(shù)是偶函數(shù)，靄而 f(x)在他,力上,f(x) =xcosx,f(x) 二 cosx-xsinx >。,

17、故函數(shù)單調(diào)增，又因?yàn)閒(|a|)>f(|PD,故 4/得到 .故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)來比較函數(shù)的大?。槐容^大小常用的方法，除構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)性質(zhì)得到結(jié)果，常用的有：做差和0比，做商和1比，不等式性質(zhì)的應(yīng)用等.二、填空題(每題 5分，茜分20分，將答案填在答題紙上)13 .已知集合M-1 匕1 , N = x <0,則C.Nh.(用區(qū)間表示)x-1【答案】(-1,0 )【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合N,根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出.【詳解】M= x| Tvxv 1 = (- 1,1), N= x|-三 0 = 0

18、, 1),x- 1則？mN= ( 1, 0),故答案為：(-1, 0).【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題.14 .元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，若最終輸出的x= 0,則開始時(shí)輸入的x的值為I開始t1=1曰+1/輸 i X I1結(jié)束，1【答案】展 0【解析】【分析】求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，由題輸出的結(jié)果的值為【詳解】第一次輸入 x= x, i = 1執(zhí)行循環(huán)體，x=2x- 1, i =2,執(zhí)行循環(huán)體，x= 2 (2x-1) - 1 = 4x - 3,

19、執(zhí)行循環(huán)體，x= 2 (4x-3) - 1 = 8x - 7,7輸出8x- 7的值為0,解彳導(dǎo):x = -,8故答案為：S【點(diǎn)睛】解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)所給的框圖，0,由此關(guān)系建立方程求出自變量的值即可.i = 3,i =4>3,得出函數(shù)關(guān)系，然后通過解方程求得輸入的值. 本題是算法框圖考試常見的題型，其作題步驟是識(shí)圖得出函數(shù)關(guān)系，由此函數(shù)關(guān)系解題， 得出答案.x + y-2> 015.設(shè)實(shí)數(shù)滿足K-2y+410 ,若w = kx-y的最大值為16,則實(shí)數(shù)k=.I2x-y-4 < 0【答案】3【解析】【分析】先畫出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo).再對(duì)k進(jìn)行分類討論，通過平移直線z=kx+

20、y得到最大值點(diǎn)A,即可得到答案.- x + y - 2 > 0【詳解】實(shí)數(shù)x, y滿足蘭。的可行域如圖:2x-y - 4< 0A (4, 4),同樣地，得B (0, 2), z=kx+y,即 y= - kx+z,分 k>0, k<0 兩種情況.當(dāng)k>0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z= kx+y在A點(diǎn)取最大值，即直線 z= kx+y在y軸上的截距z最大，即16=4k+4, 得 k=3;當(dāng)k<0時(shí),當(dāng)k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)（4, 4）時(shí)取最大值, 2即直線z = kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，l6 = 4k+4,故 k= 3.當(dāng)k三時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z= kx+y在B

21、點(diǎn)（0, 2）時(shí)取最大值, 2即直線z = kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，16 = 0xk+2,綜上，k=3.故k不存在.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義.x29 yy16.已知過橢圓-;4三=上一點(diǎn) 小行比？的切線方程為I：- + 1 ,若分別交x、y軸a2 IT hr于A,B兩點(diǎn)，則當(dāng)|AB最小時(shí)，|OP| =. 9為坐標(biāo)原點(diǎn)）【答案】【解析】y0=,結(jié)合基本不等式求得 b2【分析】 利用切線求得 A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出|AB，再利用:b3|AB|3（a i b）3,再利用|AB最小時(shí)的條件求得x：= 一，嫄=

22、_ ,即可求解.Mb a + b【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P(X0V/的切線方程為1：+=,若分別交x：y軸于AB兩點(diǎn)，所以A (-,J b2與tr0), B (0,一)yo? 丁?2x- yx a又點(diǎn)P/，yq在橢圓不十，=la>b>01上，有二十1=1, / b2僅當(dāng)，寸等號(hào)成立,5 a4 b4|AB| '二y014 2 4 2b 殉 a y0=(fT + + +) > (丁 十 b2- 2ab) = (a +,當(dāng)且y0 .%ab解得鎧不，必二R3.33 八371P j a口 a " 。：*> x門+ yn-=十=. I K . ab ,a+b a+b a+b

23、A |QP| -故答案為.【點(diǎn)睛】本題以過橢圓上點(diǎn)的切線為載體，考查了利用基本不等式求最值及等號(hào)成立的條件,考查了邏輯推理及運(yùn)算能力，屬于難題.三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.在、工1九中，電膜分別是內(nèi)角ABC的對(duì)邊，且虹Ja =熱1電十虹/C - minBiiinC.(1)求a；若；i = 3(1)b = 2,求3ABC的面積.2國(guó)3企-忑(2)32【解析】【分析】(1)由已知利用正弦定理可得：a2=b2+c2+bc.由余弦定理可得：c0sA結(jié)合范圍A(0,(2)由已知利用余弦定理 c2+2c- 5=0,解得c的值，利用三角形面積公式即

24、可計(jì)算得解.【詳解】(1)因?yàn)?sin'A = smB 十 sin'C - sinBsinC由正弦定理得再由余弦定理得85A = .1,2bc 2二 n又因?yàn)?AE(O,兀)，所以 A = w".二 7T(2)因?yàn)?a=3, b = 2, A = w代入 J = t? - c' - be得 J + 2c-S = Q,解得故4 ABC勺面積.22【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)£ = (x、2), b =。，Rx) =a b,數(shù)列%的前n項(xiàng)和 Sn，點(diǎn)(nSJ

25、 (n W N * )均在函數(shù) y =f(x) 的圖像上.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn =, %是數(shù)列出j的前n項(xiàng)和，求滿足T> (nEN )的最大正整數(shù)m.Vn+L21【答案】(1) an=6n 5 (mEN") (2) 8【解析】【分析】(1)根據(jù) f (x) =3x22x,由(n, S)在 y=3x2 2x 上，知 S=3n22n.由此能求出數(shù)列 an的通項(xiàng)公式.33111(2)由 hl = r；-=小1、=<知_ 1 (bn - 5)(6n + I) 2 6n - 5 6n + I1111111111, , 11、mTn= -(斗一- )= 一( 1 -)

26、,根據(jù) -u)> 一27 7 13 13 196n-5 6n + 126n+ 126n+ I 21(nWN )對(duì)11£N 恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)三A1，由此能求出所有 nCN*都成立的m的范圍.【詳解】(1)因?yàn)?f(x) = a ti = 3x2 2x.又因?yàn)辄c(diǎn)(n,Sll)(nEN，)均在函數(shù):y=：fg的圖像上，所以Sn = 3n2-2n.當(dāng) n>2 時(shí)，an=SS1= ( 3n22n) - 3(n- I)' - 2(n - ) =6n5.2當(dāng) n= 1 時(shí)，a1=S = 3xi 2=1,所以，an= 6n 5 (n w N ).31 f (2)由(1)得知 b(

27、1 = =V*-4% + i 26n - 5 6n 4- I故 Tn=£bi|i = l ' L =-(1 一)，且Tn隨著n的增大而增大26n+ 1Im*3 m因此，要使-(1) > (nEN )對(duì)11£>!恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)Ti= > 26n+ 1217 21即m<9所以滿足要求白最大正整數(shù)m為8.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與不等式的綜合，綜合性強(qiáng)，難度較大.易錯(cuò)點(diǎn)是基礎(chǔ)知識(shí)不牢固, 不會(huì)運(yùn)用數(shù)列知識(shí)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化.解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件.19.如圖，正三棱柱ABC-%中，(底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面)，側(cè)棱長(zhǎng)底

28、面邊長(zhǎng)AB = 1, 是CC的中點(diǎn).(1)求證：平面ANB J平面AAFF ；(2)設(shè)M是線段AB1的中點(diǎn)，求直線與平面ABC1所成的角的正弦值.2399【答案】(1)見解析(2)而-【解析】【分析】(1)通過做平行線構(gòu)造平行四邊形，進(jìn)而得到線面垂直，再由平形四邊行的對(duì)邊平行的性 質(zhì)得到平面處第1內(nèi)的線垂直于平面 M1BF內(nèi)的線，進(jìn)而得到面面垂直 ；(2)建立空間坐標(biāo) 系，求直線gM的方向向量和面ABCj的法向量，進(jìn)而得到線面角.【詳解】(1)證明：取AB中點(diǎn)E,聞的中點(diǎn)為m,連結(jié)ME,CE , mn,則有ME / MC且ME = NC ，四邊形MVCE為平行四邊形，MV / CE兒4 1 面

29、 JBC，CEu 面48C1(E,又CE_LAB. CE L 平面 AAFF 故；.八；，平面 AABB .所以平面ANBi 1平面AABB(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則B(-，0，0)，A(,0，0)，匚工二：i 尺；子芯 因?yàn)閂是線段AB1的中點(diǎn)，所以Mnj,O)所以-11 石設(shè)n = (x,yz)是平面ABC1的一個(gè)法向量，因?yàn)锽A = (lA0)3Cl=(尹?(BA n = 0所以，由 由所以可取: sinO = |cos < Chl7n > | = |二4)4/419 乂7133【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了面面垂直的證明，以及線面角的求法，求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直

30、線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空 間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。20.為了積極支持雄安新區(qū)建設(shè)，某投資公司計(jì)劃明年投資1000萬元給雄安新區(qū)甲、乙兩家科技企業(yè)，以支持其創(chuàng)新研發(fā)計(jì)劃，經(jīng)有關(guān)部門測(cè)算，若不受中美貿(mào)易戰(zhàn)影響的話，每投入100萬元資金，在甲企業(yè)可獲利150萬元，若遭受貿(mào)易戰(zhàn)影響的話，則將損失50萬元；同樣的情況，在乙企業(yè)可獲利100萬元，否則將損失 20萬元，假設(shè)甲、乙兩企業(yè)遭受貿(mào)易戰(zhàn)影響的概率分別為 0.6和0.5.(1)若在甲、乙兩企業(yè)分別投資500萬元，求獲利1250萬元的概率；(2)若在兩企業(yè)的投資額相差不超過3

31、00萬元，求該投資公司明年獲利約在什么范圍內(nèi)？【答案】(1)0.2(2)其獲利區(qū)間范圍為 335與365萬元之間【解析】【分析】(1)由已知條件可知，在甲、乙兩公司分別投資500萬元的情況下欲獲利 1250萬元，須且必須兩公司均不遭受貿(mào)易戰(zhàn)的影響， 故可列出式子即可；(2)先求得投資100萬元在甲公司 獲利的期望30萬，乙為40萬，設(shè)在甲、乙兩公司的投資分別為 x,(1000 x)萬元，則平均 獲利z=0.3x+0.4(1000 -x) =400 0.1x萬元，根據(jù) x的范圍可得到 z的范圍.【詳解】(1)由已知條件可知，在甲、乙兩公司分別投資500萬元的情況下欲獲利 1250萬元，須且必須兩

32、公司均不遭受貿(mào)易戰(zhàn)的影響.故所求的概率為 P= (10.6) X (1 0.5) = 0.2.(2)設(shè)投資100萬元在甲公司獲利萬元，則的可能取值為150和50萬元.又甲公司遭受貿(mào)易戰(zhàn)影響的概率為0.6故投資100萬元在甲公司獲利的期望為150X0.4 + ( 50) X 0.6 = 30萬元.同理在乙公司獲利的期望為100X0.5 + ( 20) X 0.5 = 40萬元.設(shè)在甲、乙兩公司的投資分別為x,(1000 x)萬元，則平均獲利z=0.3x+0.4(1000 -x) =400-0.1x 萬元(其中 350MXM650).由于上述函數(shù)為減函數(shù)，所以其獲利區(qū)間范圍為335與365萬元之間

33、.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了互相獨(dú)立事件的概率的求法，以及離散型隨機(jī)變量的均值的求法，即期望的求法；其中互相獨(dú)立事件A和B, P(AB尸P(A)P(B).5 3321.設(shè)點(diǎn)pqq在以F?Q為焦點(diǎn)的橢圓*十%=101nb>0)上.(1)求橢圓C的方程;（2）經(jīng)過反作直線m交C于兩點(diǎn)AB ,交軸于h點(diǎn)，若寸A =%后上,5 = %*,且% = 1 ,求勺與七.【答案】（1） = 1 （2）, =, 工）=，或 = L % = = 310 6313【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義得到 2a值，由題干得到 c=2,進(jìn)而得到方程；（2）設(shè)出A R M點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量關(guān)系得到 A點(diǎn)坐標(biāo)$ = ，%

34、=，代入橢圓方程得到關(guān)于 的方程，1 + % 1 + %同理得到關(guān)于修的方程，進(jìn)而抽出 %、%是方程1260X4玉）.$¥； = 0的兩個(gè)根，解出即可得到與%.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)P2二）在以Fi（-2mFaO）為焦點(diǎn)的橢圓（a>b>0）±,所以2 2Mb"5 a 9(i-2)+r又因?yàn)閏=2,所以b = #ix2 v2所以橢圓C的方程為土 |匕=110 6（2）設(shè)A B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A （小，外），B （均，冷），M （0,冷）.(*, ¥-¥«)=%(2-/，-yj1 科 i汽？將A點(diǎn)坐標(biāo)代入至廝圓方程中,得廣一

35、文廣 去分母整理得 ：1啊6cAl + 30 - 5y； = 0同理，由病=%而2可得：1叫'10+30-5次=0匕、是方程18十60入十30-5婷=0的兩個(gè)根， ,1° 一% + %= - ,又看% 一 1二者聯(lián)立解得.或所以7心=上生_又%三1 ,所以5丫； = 121 個(gè) £所以上述方程即為所以.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了橢圓的方程的求法，還考查了向量在圓錐曲線中的應(yīng)用，一般采用的是向量坐標(biāo)化，得到點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，再通過題干列出相應(yīng)的方程進(jìn)行分析即可22.已知函數(shù)I (k-l)x3 I (k I 5)x + d.(1)若k = T,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)L的取值范圍；(3)求證：kH-2或kA7是函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要不充分條件.【答案】(1)函數(shù)I(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-甩+g),沒有單調(diào)遞減區(qū)間.(2)k