2017年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第25頁（共27頁）2017年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．（2分）計算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的結(jié)果是（）A．7 B．8 C．21 D．362．（2分）計算106×（102）3÷104的結(jié)果是（）A．103 B．107 C．108 D．1093．（2分）不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲同學(xué)：它有4個面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱，該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐4．（2分）若3＜a＜10，則下列結(jié)論中正確的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜45．（2分）若方程（x﹣5）2=19的兩根為a和b，且a＞b，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)是19的算術(shù)平方根 B．b是19的平方根C．a(chǎn)﹣5是19的算術(shù)平方根 D．b+5是19的平方根6．（2分）過三點A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標(biāo)為（）A．（4，176） B．（4，3） C．（5，176）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．（2分）計算：|﹣3|=；(-3)2=8．（2分）2016年南京實現(xiàn)GDP約10500億元，成為全國第11個經(jīng)濟(jì)總量超過萬億的城市，用科學(xué)記數(shù)法表示10500是．9．（2分）分式2x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是10．（2分）計算：12+8×6=．11．（2分）方程2x+2﹣1x=0的解是12．（2分）已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為﹣3和﹣1，則p=，q=．13．（2分）如圖是某市2013﹣2016年私人汽車擁有量和年增長率的統(tǒng)計圖，該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是年，私人汽車擁有量年增長率最大的是年．14．（2分）如圖，∠1是五邊形ABCDE的一個外角，若∠1=65°，則∠A+∠B+∠C+∠D=°．15．（2分）如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE．若∠D=78°，則∠EAC=°．16．（2分）函數(shù)y1=x與y2=4x的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y=y1+y2的結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱；②當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減?。虎郛?dāng)x＞0時，函數(shù)的圖象最低點的坐標(biāo)是（2，4），其中所有正確結(jié)論的序號是三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．（7分）計算（a+2+1a）÷（a﹣118．（7分）解不等式組&-2x≤6①請結(jié)合題意，完成本題的解答．（1）解不等式①，得，依據(jù)是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①，②和③的解集在數(shù)軸上表示出來．（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集．19．（7分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于點O，求證：OE=OF．20．（8分）某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人數(shù)111361111（1）該公司員工月收入的中位數(shù)是元，眾數(shù)是元．（2）根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元，你認(rèn)為用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由．21．（8分）全面兩孩政策實施后，甲、乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準(zhǔn)備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率．22．（8分）“直角”在初中幾何學(xué)習(xí)中無處不在．如圖，已知∠AOB，請仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷∠AOB是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）．23．（8分）張老師計劃到超市購買甲種文具100個，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇，如果調(diào)整文具的購買品種，每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具．設(shè)購買x個甲種文具時，需購買y個乙種文具．（1）①當(dāng)減少購買1個甲種文具時，x=，y=；②求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知甲種文具每個5元，乙種文具每個3元，張老師購買這兩種文具共用去540元，甲、乙兩種文具各購買了多少個？24．（8分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交⊙O于點D．（1）求證：PO平分∠APC；（2）連接DB，若∠C=30°，求證：DB∥AC．25．（8分）如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達(dá)E處，測得燈塔C在北偏東45°方向上，這時，E處距離港口A有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）已知函數(shù)y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m為常數(shù)）．（1）該函數(shù)的圖象與x軸公共點的個數(shù)是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點都在函數(shù)y=（x+1）2的圖象上．（3）當(dāng)﹣2≤m≤3時，求該函數(shù)的圖象的頂點縱坐標(biāo)的取值范圍．27．（11分）折紙的思考．【操作體驗】用一張矩形紙片折等邊三角形．第一步，對折矩形紙片ABCD（AB＞BC）（圖①），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖②）．第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）說明△PBC是等邊三角形．【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖④，小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC，他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把△PBC經(jīng)過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請描述圖形變化的過程．（3）已知矩形一邊長為3cm，另一邊長為acm，對于每一個確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應(yīng)的a的取值范圍．【問題解決】（4）用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為cm．

2017年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．（2分）（2017?南京）計算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的結(jié)果是（）A．7 B．8 C．21 D．36【考點】1G：有理數(shù)的混合運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；511：實數(shù)．【分析】原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=12+3+6=21，故選C【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2分）（2017?南京）計算106×（102）3÷104的結(jié)果是（）A．103 B．107 C．108 D．109【考點】48：同底數(shù)冪的除法；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先算冪的乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運算法則計算即可求解．【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+6﹣4=108．故選：C．【點評】考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進(jìn)行計算．3．（2分）（2017?南京）不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲同學(xué)：它有4個面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱，該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐【考點】I1：認(rèn)識立體圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)四棱錐的特點，可得答案．【解答】解：四棱錐的底面是四邊形，側(cè)面是四個三角形，底面有四條棱，側(cè)面有4條棱，故選：D．【點評】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟記常見幾何體的特征是解題關(guān)鍵．4．（2分）（2017?南京）若3＜a＜10，則下列結(jié)論中正確的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4【考點】2B：估算無理數(shù)的大小．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先估算3和10的大小，再做選擇．【解答】解：∵1＜3＜2，3＜又∵3＜a＜10，∴1＜a＜4，故選B．【點評】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，首先估算3和10的大小是解答此題的關(guān)鍵．5．（2分）（2017?南京）若方程（x﹣5）2=19的兩根為a和b，且a＞b，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)是19的算術(shù)平方根 B．b是19的平方根C．a(chǎn)﹣5是19的算術(shù)平方根 D．b+5是19的平方根【考點】22：算術(shù)平方根；21：平方根．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】結(jié)合平方根和算術(shù)平方根的定義可做選擇．【解答】解：∵方程（x﹣5）2=19的兩根為a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的兩個平方根，且互為相反數(shù)，∵a＞b，∴a﹣5是19的算術(shù)平方根，故選C．【點評】本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解答此題的關(guān)鍵．一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為根號a．6．（2分）（2017?南京）過三點A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標(biāo)為（）A．（4，176） B．（4，3） C．（5，176）【考點】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），則過A、B、C三點的圓的圓心，就是弦的垂直平分線的交點，故求得AB的垂直平分線和BC的垂直平分線的交點即可．【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），∴AB的垂直平分線是x=2+62設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得&6k+b=2&4k+b=5解得&k=-3∴y=﹣32設(shè)BC的垂直平分線為y=23把線段BC的中點坐標(biāo)（5，72）代入得m=1∴BC的垂直平分線是y=23x+1當(dāng)x=4時，y=176∴過A、B、C三點的圓的圓心坐標(biāo)為（4，176故選A．【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求兩直線的交點，圓心是弦的垂直平分線的交點，理解圓心的作法是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．（2分）（2017?南京）計算：|﹣3|=3；(-3)2=【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡；15：絕對值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：|﹣3|=3，(-3)2=故答案為：3，3．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，利用二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（2分）（2017?南京）2016年南京實現(xiàn)GDP約10500億元，成為全國第11個經(jīng)濟(jì)總量超過萬億的城市，用科學(xué)記數(shù)法表示10500是1.05×104．【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于10500有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．【解答】解：10500=1.05×104．故答案為：1.05×104．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．9．（2分）（2017?南京）分式2x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≠1【考點】62：分式有意義的條件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．10．（2分）（2017?南京）計算：12+8×6=63．【考點】79：二次根式的混合運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題．【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則得到原式=23+8×6，然后化簡后合并即可．【解答】解：原式=23+8×6=23+43=63．故答案為63．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．11．（2分）（2017?南京）方程2x+2﹣1x=0的解是【考點】B3：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗即可．【解答】解：2x+2﹣1方程兩邊都乘以x（x+2）得：2x﹣（x+2）=0，解得：x=2，檢驗：當(dāng)x=2時，x（x+2）≠0，所以x=2是原方程的解，故答案為：x=2．【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵，注意：解分式方程一定要進(jìn)行檢驗．12．（2分）（2017?南京）已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為﹣3和﹣1，則p=4，q=3．【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于p或q的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為﹣3和﹣1，∴﹣3+（﹣1）=﹣p，（﹣3）×（﹣1）=q，∴p=4，q=3．故答案為：4；3．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出﹣3+（﹣1）=﹣p、（﹣3）×（﹣1）=q是解題的關(guān)鍵．13．（2分）（2017?南京）如圖是某市2013﹣2016年私人汽車擁有量和年增長率的統(tǒng)計圖，該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是2016年，私人汽車擁有量年增長率最大的是2015年．【考點】VD：折線統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用條形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖分別分析得出答案．【解答】解：由條形統(tǒng)計圖可得：該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是2016年，凈增183﹣150=33（萬輛），由折線統(tǒng)計圖可得，私人汽車擁有量年增長率最大的是：2015年．故答案為：2016，2015．【點評】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，正確利用圖形獲取信息是解題關(guān)鍵．14．（2分）（2017?南京）如圖，∠1是五邊形ABCDE的一個外角，若∠1=65°，則∠A+∠B+∠C+∠D=425°．【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義得到∠AED=115°，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠1=65°，∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，故答案為：425．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．15．（2分）（2017?南京）如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE．若∠D=78°，則∠EAC=27°．【考點】M5：圓周角定理；L8：菱形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ACB=12∠DCB=1【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=12∠DCB=1∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案為：27．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2分）（2017?南京）函數(shù)y1=x與y2=4x的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y=y1+y2的結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱；②當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減?。虎郛?dāng)x＞0時，函數(shù)的圖象最低點的坐標(biāo)是（2，4），其中所有正確結(jié)論的序號是①③【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】結(jié)合圖形判斷各個選項是否正確即可．【解答】解：①由圖象可以看出函數(shù)圖象上的每一個點都可以找到關(guān)于原點對稱的點，故正確；②在每個象限內(nèi)，不同自變量的取值，函數(shù)值的變化是不同的，故錯誤；③結(jié)合圖象的2個分支可以看出，在第一象限內(nèi)，最低點的坐標(biāo)為（2，4），故正確；∴正確的有①③．故答案為：①③．【點評】考查根據(jù)函數(shù)圖象判斷相應(yīng)取值；理解圖意是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．（7分）（2017?南京）計算（a+2+1a）÷（a﹣1【考點】6C：分式的混合運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式的加減法和除法可以解答本題．【解答】解：（a+2+1a）÷（a﹣1=a=(a+1=a+1a-1【點評】本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運算的計算方法．18．（7分）（2017?南京）解不等式組&-2x≤6①請結(jié)合題意，完成本題的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3，依據(jù)是：不等式的性質(zhì)3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在數(shù)軸上表示出來．（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集﹣2＜x＜2．【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)各不等式解集在數(shù)軸上的表示，確定不等式組的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依據(jù)是：不等式的性質(zhì)3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在數(shù)軸上表示出來．（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為：﹣2＜x＜2，故答案為：（1）x≥﹣3、不等式的性質(zhì)3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．（7分）（2017?南京）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于點O，求證：OE=OF．【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接BE、DF，由已知證出四邊形BEDF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解答】證明：連接BE、DF，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OF=OE．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；通過作輔助線證明四邊形BEDF是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．20．（8分）（2017?南京）某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人數(shù)111361111（1）該公司員工月收入的中位數(shù)是3400元，眾數(shù)是3000元．（2）根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元，你認(rèn)為用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由．【考點】W5：眾數(shù)；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列起來，找出最中間一個數(shù)即可；根據(jù)眾數(shù)的定義找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義回答．【解答】解：（1）共有25個員工，中位數(shù)是第13個數(shù)，則中位數(shù)是3400元；3000出現(xiàn)了11次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3000．故答案為3400；3000；（2）用中位數(shù)或眾數(shù)來描述更為恰當(dāng)．理由：平均數(shù)受極端值45000元的影響，只有3個人的工資達(dá)到了6276元，不恰當(dāng)；【點評】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，平均數(shù)=總數(shù)÷個數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．21．（8分）（2017?南京）全面兩孩政策實施后，甲、乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準(zhǔn)備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是12（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出至少有一個孩子是女孩的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）第二個孩子是女孩的概率=12故答案為12（2）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，所以至少有一個孩子是女孩的概率=34【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22．（8分）（2017?南京）“直角”在初中幾何學(xué)習(xí)中無處不在．如圖，已知∠AOB，請仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷∠AOB是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）．【考點】N3：作圖—復(fù)雜作圖；KS：勾股定理的逆定理；M5：圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根據(jù)圓周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如圖1，在OA，OB上分別，截取OC=4，OD=3，若CD的長為5，則∠AOB=90°（2）如圖2，在OA，OB上分別取點C，D，以CD為直徑畫圓，若點O在圓上，則∠AOB=90°．【點評】本題考查了作圖，利用勾股定理的逆定理、圓周角是解題關(guān)鍵．23．（8分）（2017?南京）張老師計劃到超市購買甲種文具100個，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇，如果調(diào)整文具的購買品種，每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具．設(shè)購買x個甲種文具時，需購買y個乙種文具．（1）①當(dāng)減少購買1個甲種文具時，x=99，y=2；②求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知甲種文具每個5元，乙種文具每個3元，張老師購買這兩種文具共用去540元，甲、乙兩種文具各購買了多少個？【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）①由題意可知x=99，y=2．②由題意y=2（100﹣x）=﹣2x+200．（2）列出方程組，解方程組即可解決問題．【解答】解：（1）①∵100﹣1=99，∴x=99，y=2，故答案為99，2．②由題意y=2（100﹣x）=﹣2x+200，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣2x+200．（2）由題意&y=-2x+200&5x+3y=540解得&x=60&y=80答：甲、乙兩種文具各購買了60個和80個．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)以及方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（8分）（2017?南京）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交⊙O于點D．（1）求證：PO平分∠APC；（2）連接DB，若∠C=30°，求證：DB∥AC．【考點】MC：切線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接OB，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理的逆定理，即可解答；（2）先證明△ODB是等邊三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C，即可得到DB∥AC．【解答】解：（1）如圖，連接OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，∴PO平分∠APC；（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP=∠OBP=90°，∵∠C=30°，∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC=12∠APC=1∴∠POB=90°﹣∠OPC=90°﹣30°=60°，又OD=OB，∴△ODB是等邊三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP﹣∠OBD=90°﹣60°=30°，∴∠DBP=∠C，∴DB∥AC．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，角平分線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出△ODB是等邊三角形．25．（8分）（2017?南京）如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達(dá)E處，測得燈塔C在北偏東45°方向上，這時，E處距離港口A有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖作CH⊥AD于H．設(shè)CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH=CHtan37°=xtan37°，在Rt△CEH中，可得CH=EH=x，由CH∥BD，推出AHHD=AC【解答】解：如圖作CH⊥AD于H．設(shè)CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=CHAH∴AH=CHtan37°=x在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴AHHD=AC∵AC=CB，∴AH=HD，∴xtan37°∴x=5?tan37°1-tan37°∴AE=AH+HE=15tan37°∴E處距離港口A有35km．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．26．（8分）（2017?南京）已知函數(shù)y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m為常數(shù)）．（1）該函數(shù)的圖象與x軸公共點的個數(shù)是D．A.0B.1C.2D.1或2（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點都在函數(shù)y=（x+1）2的圖象上．（3）當(dāng)﹣2≤m≤3時，求該函數(shù)的圖象的頂點縱坐標(biāo)的取值范圍．【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】（1）表示出根的判別式，判斷其正負(fù)即可得到結(jié)果；（2）將二次函數(shù)解析式配方變形后，判斷其頂點坐標(biāo)是否在已知函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)m的范圍確定出頂點縱坐標(biāo)范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m為常數(shù)），∴△=（m﹣1）2+4m=（m+1）2≥0，則該函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)是1或2，故選D；（2）y=﹣x2+（m﹣1）x+m=﹣（x﹣m-12）2+(m+1把x=m-12代入y=（x+1）2得：y=（m-12+1）2=則不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點都在函數(shù)y=（x+