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文檔簡介

牛頓-萊布尼茨公式牛頓-萊布尼茨公式

定理

（微積分基本公式）設函數(shù)

在區(qū)間

上連續(xù)，

是

在

上的任意一個原函數(shù)，即

，則：

證

已知

是

的一個原函數(shù)，根據(jù)定理5.1知也是

的一個原函數(shù)，于是知：

（

為一常數(shù)）

為了確定常數(shù)

，令

，有：牛頓-萊布尼茨公式

因為

，所以

，于是：令

，有：因為定積分值與積分變量的記號無關，仍用

表示積分變量，即得：為了書寫方便，公式

也常寫為：

該公式稱為牛頓——萊布尼茲公式（簡記為

公式），也叫做微積分基本公式。習題講解

計算下列定積分：例題1解：(1)

(2)

(3)（1）

（2）

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