第20講 新高考新結(jié)構(gòu)命題下的圓錐曲線(xiàn)解答題綜合訓(xùn)練（學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page新高考新結(jié)構(gòu)命題下的圓錐曲線(xiàn)解答題綜合訓(xùn)練（7類(lèi)核心考點(diǎn)精講精練）在新課標(biāo)、新教材和新高考的“三新”背景下，高考改革又一次具有深度的向前推進(jìn)。這不僅僅是一場(chǎng)考試形式的變革，更是對(duì)教育模式和教育理念的全面革新。當(dāng)前的高考試題設(shè)計(jì)，以“三維”減量增質(zhì)為核心理念，力求在減少題目數(shù)量的同時(shí)，提升題目的質(zhì)量和考查的深度。這具體體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：三考題目設(shè)計(jì)著重考查學(xué)生的知識(shí)主干、學(xué)習(xí)能力和學(xué)科素養(yǎng)，確保試題能夠全面、客觀(guān)地反映學(xué)生的實(shí)際水平。三重強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生思維深度、創(chuàng)新精神和實(shí)際應(yīng)用能力的考查，鼓勵(lì)學(xué)生不拘泥于傳統(tǒng)模式，展現(xiàn)個(gè)人的獨(dú)特見(jiàn)解和創(chuàng)造力。三突出試題特別突出對(duì)學(xué)生思維過(guò)程、思維方法和創(chuàng)新能力的考查，通過(guò)精心設(shè)計(jì)的題目，引導(dǎo)學(xué)生深入思考和探索，培養(yǎng)邏輯思維和創(chuàng)新能力。面對(duì)新高考新結(jié)構(gòu)試卷的5個(gè)解答題，每個(gè)題目的考查焦點(diǎn)皆充滿(mǎn)變數(shù)，無(wú)法提前預(yù)知。圓錐曲線(xiàn)版塊作為一個(gè)重要的考查領(lǐng)域，其身影可能悄然出現(xiàn)在第15題中，作為一道13分的題目，難度相對(duì)較為適中，易于學(xué)生入手。同樣不能忽視的是，圓錐曲線(xiàn)版塊也可能被置于第18、19題這樣的壓軸大題中，此時(shí)的分值將提升至17分，挑戰(zhàn)學(xué)生的解題能力和思維深度，難度自然相應(yīng)加大。面對(duì)如此多變的命題趨勢(shì)，教師在教學(xué)備考過(guò)程中必須與時(shí)俱進(jìn)。不僅要深入掌握不同題目位置可能涉及的知識(shí)點(diǎn)及其命題方式，更要能夠靈活應(yīng)對(duì)，根據(jù)試題的實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)策略。本文基于新高考新結(jié)構(gòu)試卷的特點(diǎn)，結(jié)合具體的圓錐曲線(xiàn)解答題實(shí)例，旨在為廣大師生提供一份詳盡的圓錐曲線(xiàn)解答題綜合訓(xùn)練指南，以期在新高考中取得更好的成績(jī)?？键c(diǎn)一、弦長(zhǎng)及面積問(wèn)題1．（2024·浙江·二模）已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)與圓在第一象限的交點(diǎn)，另一交點(diǎn)為.(1)求；(2)若點(diǎn)在圓上，直線(xiàn)為拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，求的周長(zhǎng)．2．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為．(1)求的方程；(2)若直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為，求的值．3．（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)與橢圓共焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是以橢圓半焦距為半徑的圓與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)在第一、二象限的交點(diǎn)，若點(diǎn)滿(mǎn)足，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），(1)求雙曲線(xiàn)的離心率；(2)求的面積.4．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且交于兩點(diǎn)．(1)求的離心率；(2)設(shè)點(diǎn)，求的面積．5．（2024·四川南充·一模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和P到定直線(xiàn)的距離的比是常數(shù)，記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C.(1)求曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)，若曲線(xiàn)C上兩點(diǎn)M，N均在x軸上方，且，，求直線(xiàn)FM的斜率.6．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左?右頂點(diǎn)分別為，左?右焦點(diǎn)分別為是橢圓上一點(diǎn)，，直線(xiàn)的斜率為.(1)求橢圓的方程；(2)若過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)，求當(dāng)時(shí)，的值.考點(diǎn)二、中點(diǎn)弦問(wèn)題1．（2024·貴州黔南·二模）已知拋物線(xiàn)：（）的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為1.(1)拋物線(xiàn)的方程；(2)若直線(xiàn)交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，求線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo).2．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)E：的右焦點(diǎn)為，一條漸近線(xiàn)方程為．(1)求雙曲線(xiàn)E的方程；(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)E的左右兩支分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且使得，若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．3．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)C:，圓，其中.圓與雙曲線(xiàn)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為.(1)記直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，求.(2)當(dāng)直線(xiàn)的斜率為3時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo).4．（23-24高二上·黑龍江佳木斯·期中）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且橢圓過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.5．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）已知直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率記為.(1)證明：；(2)若，焦距為.①求橢圓的方程；②若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，，且直線(xiàn)與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，求直線(xiàn)的方程.6．（2024·山西長(zhǎng)治·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為，且該橢圓過(guò)點(diǎn)(1)求橢圓E的方程；(2)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線(xiàn)l的方程；(3)若直線(xiàn)l方程為，過(guò)A、B作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為P、Q，點(diǎn)R為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)，求證：四邊形ARQF為梯形.考點(diǎn)三、軌跡問(wèn)題1．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知，直線(xiàn)交于點(diǎn)，且直線(xiàn)的斜率之積為，點(diǎn)的軌跡記為曲線(xiàn)．(1)求的方程．(2)不過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，且直線(xiàn)與的斜率之和為，試問(wèn)直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2024·河北衡水·模擬預(yù)測(cè)）已知圓，過(guò)的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，過(guò)作的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn).(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過(guò)作兩條互相垂直的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于交曲線(xiàn)于，連接弦的中點(diǎn)和的中點(diǎn)交曲線(xiàn)于，若，求的斜率.3．（2024·浙江溫州·三模）已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切于點(diǎn).(1)試在集合中選擇一個(gè)數(shù)作為的值，使得相應(yīng)的的值存在，并求出相應(yīng)的的值；(2)過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)分別交軸于兩點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.4．（2024·云南·模擬預(yù)測(cè)）橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)（與左?右頂點(diǎn)不重合），已知的內(nèi)切圓圓心為，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，求；(2)當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值，求內(nèi)切圓圓心的軌跡方程；(3)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，試說(shuō)明：是否存在直線(xiàn)，使得點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5．（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測(cè)）已知在平面直角坐標(biāo)系中，一直線(xiàn)與從原點(diǎn)出發(fā)的兩條象限角平分線(xiàn)（一、四象限或二、三象限的角平分線(xiàn)）分別交于，兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，記點(diǎn)的軌跡為．(1)求軌跡的方程；(2)點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)的一條直線(xiàn)與交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交直線(xiàn)于點(diǎn)，，且滿(mǎn)足，，證明：為定值.6．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，直線(xiàn)l與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)O作交AB于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)D的軌跡E的方程；(2)過(guò)C上一點(diǎn)作曲線(xiàn)E的兩條切線(xiàn)分別交y軸于點(diǎn)M，N，求面積的最小值.考點(diǎn)四、定點(diǎn)定直線(xiàn)問(wèn)題1．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓：的離心率為，右頂點(diǎn)與的上，下頂點(diǎn)所圍成的三角形面積為．(1)求的方程；(2)不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)與的斜率之積恒為，證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)．2．（2024·北京·三模）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，左、右頂點(diǎn)分別為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)（不與重合），直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)求證：點(diǎn)在定直線(xiàn)上.3．（2024·江西九江·二模）已知雙曲線(xiàn)的離心率為，點(diǎn)在上．(1)求雙曲線(xiàn)的方程；(2)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，，若直線(xiàn)，的斜率互為倒數(shù)，證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．4．（2024·貴州畢節(jié)·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)．(1)求曲線(xiàn)的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)在y軸右側(cè)交于不同的兩點(diǎn)M，N，在線(xiàn)段MN上取異于點(diǎn)M，N的點(diǎn)D，滿(mǎn)足．證明：點(diǎn)D在定直線(xiàn)上．5．（2024·湖南·三模）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為2的直線(xiàn)與E交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，.(1)求E的方程；(2)直線(xiàn)，過(guò)l上一點(diǎn)P作E的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M，N.求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).6．（2024·河北保定·二模）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)作互相垂直的直線(xiàn)，分別與交于和兩點(diǎn)（A，D在第一象限），當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角等于時(shí)，四邊形的面積為．(1)求C的方程；(2)設(shè)直線(xiàn)AD與BE交于點(diǎn)Q，證明：點(diǎn)在定直線(xiàn)上．考點(diǎn)五、定值問(wèn)題1．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的焦距為，點(diǎn)在上．(1)求的方程；(2)點(diǎn)是的左頂點(diǎn)，直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，分別交直線(xiàn)于點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為，求證：為定值．2．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）已知分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一條斜率存在且不為0的直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，該直線(xiàn)與的一個(gè)交點(diǎn)為，與曲線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為．(1)若平分，求的內(nèi)切圓半徑；(2)設(shè)直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)為，則直線(xiàn)的斜率是否為定值？若是，求出該定值；否則，說(shuō)明理由．3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)C的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)A?2,0，兩點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)設(shè)P，M，N三點(diǎn)在C的右支上，，，證明：（?。┐嬖诔?shù)，滿(mǎn)足；（ⅱ）的面積為定值．4．（2024·河南濮陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)分別是的左、右焦點(diǎn)．若的離心率，且點(diǎn)在上．(1)求的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，試問(wèn)是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求出常數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2024·山東濟(jì)南·三模）如圖所示，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若角為銳角，以角為傾斜角的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，證明:為定值，并求此定值.6．（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測(cè)）已知兩條拋物線(xiàn)，．(1)求與在第一象限的交點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)已知點(diǎn)A，B，C都在曲線(xiàn)上，直線(xiàn)AB和AC均與相切．（ⅰ）求證：直線(xiàn)BC也與相切．（ⅱ）設(shè)直線(xiàn)AB，AC，BC分別與曲線(xiàn)相切于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，記的面積為，的面積為．試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)六、最值及范圍問(wèn)題1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，線(xiàn)段是圓的一條直徑，且的最小值為．(1)求的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，與分別交于異于點(diǎn)的點(diǎn)，求直線(xiàn)斜率的最大值．2．（2024·全國(guó)·三模）如圖，動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)：交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓與的一個(gè)交點(diǎn)（不同于A(yíng)，B），點(diǎn)C在A(yíng)B上的投影為點(diǎn)M，直線(xiàn)為的一條切線(xiàn).

(1)證明：為定值；(2)求與的內(nèi)切圓半徑之和的取值范圍.3．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·二模）已知點(diǎn)P為圓上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段PA的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)PC于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)H.(1)求曲線(xiàn)H的方程;(2)若過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)H的兩條漸近線(xiàn)交于S，T兩點(diǎn)，且M為線(xiàn)段ST的中點(diǎn).(i)證明：直線(xiàn)l與曲線(xiàn)H有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；(ii)求的取值范圍.4．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)一個(gè)頂點(diǎn)為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且交雙曲線(xiàn)右支于兩點(diǎn)，記的面積分別為.當(dāng)與軸垂直時(shí)，(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若交軸于點(diǎn)，，.①求證：為定值；②若，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5．（2024·重慶·三模）已知F，C分別是橢圓的右焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于A(yíng)，B兩點(diǎn)，滿(mǎn)足．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，設(shè)直線(xiàn)的斜率為的面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．6．（2024·湖南邵陽(yáng)·三模）已知橢圓：的離心率為，右頂點(diǎn)與的上，下頂點(diǎn)所圍成的三角形面積為．(1)求的方程．(2)不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)與的斜率之積恒為．（i）證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；（ii）求面積的最大值．考點(diǎn)七、新定義問(wèn)題1．（2024·山東青島·三模）在平面內(nèi)，若直線(xiàn)將多邊形分為兩部分，多邊形在兩側(cè)的頂點(diǎn)到直線(xiàn)的距離之和相等，則稱(chēng)為多邊形的一條“等線(xiàn)”，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為的離心率為2，點(diǎn)為右支上一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，且與的漸近線(xiàn)交于兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，直線(xiàn)為的等線(xiàn).(1)求的方程;(2)若是四邊形的等線(xiàn)，求四邊形的面積;(3)設(shè)，點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，證明:在點(diǎn)處的切線(xiàn)為的等線(xiàn)2．（2024·湖南·二模）直線(xiàn)族是指具有某種共同性質(zhì)的直線(xiàn)的全體，例如表示過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，直線(xiàn)的包絡(luò)曲線(xiàn)定義為：直線(xiàn)族中的每一條直線(xiàn)都是該曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)，且該曲線(xiàn)上的每一點(diǎn)處的切線(xiàn)都是該直線(xiàn)族中的某條直線(xiàn).(1)若圓是直線(xiàn)族的包絡(luò)曲線(xiàn)，求滿(mǎn)足的關(guān)系式；(2)若點(diǎn)Px0,y0不在直線(xiàn)族：的任意一條直線(xiàn)上，求的取值范圍和直線(xiàn)族的包絡(luò)曲線(xiàn)(3)在（2）的條件下，過(guò)曲線(xiàn)上兩點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，其交點(diǎn)為.已知點(diǎn)C0,1，若三點(diǎn)不共線(xiàn)，探究是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.3．（2024·新疆烏魯木齊·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，重新定義兩點(diǎn)之間的“距離”為，我們把到兩定點(diǎn)的“距離”之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫“橢圓”．(1)求“橢圓”的方程；(2)根據(jù)“橢圓”的方程，研究“橢圓”的范圍、對(duì)稱(chēng)性，并說(shuō)明理由；(3)設(shè)，作出“橢圓”的圖形，設(shè)此“橢圓”的外接橢圓為的左頂點(diǎn)為，過(guò)作直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，的外心為，求證：直線(xiàn)與的斜率之積為定值．4．（2024·遼寧沈陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，利用公式①（其中，，，為常數(shù)），將點(diǎn)變換為點(diǎn)的坐標(biāo)，我們稱(chēng)該變換為線(xiàn)性變換，也稱(chēng)①為坐標(biāo)變換公式，該變換公式①可由，，，組成的正方形數(shù)表唯一確定，我們將稱(chēng)為二階矩陣，矩陣通常用大寫(xiě)英文字母，，…表示.(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)（到原點(diǎn)距離不變），求坐標(biāo)變換公式及對(duì)應(yīng)的二階矩陣；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，求雙曲線(xiàn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（到原點(diǎn)距離不變）得到的雙曲線(xiàn)方程；(3)已知由（2）得到的雙曲線(xiàn)，上頂點(diǎn)為，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩支分別交于，兩點(diǎn)（在第一象限），與軸交于點(diǎn).設(shè)直線(xiàn)，的傾斜角分別為，，求證：為定值.5．（2024·江西新余·二模）通過(guò)研究，已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)P，(1)已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：(2)已知二次方程的圖像是由平面