《菱形》平行四邊形(第1課時)

菱形第1課時1.理解并掌握菱形的定義和性質(zhì).2.能熟練運用菱形的性質(zhì)進行計算和證明.你認識這些生活中常見的圖形嗎？能找出它們的共同特點嗎？都具有有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形菱形有一組鄰邊相等注意：（1）一組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形．（2）菱形的定義既是菱形的性質(zhì)，也是菱形的判定．因為菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，所以菱形具有平行四邊形的一般性質(zhì)，即:ABDC對邊平行且相等對角線互相平分對角相等除此之外，菱形還有特殊的性質(zhì)嗎？有2條對稱軸，分別是菱形兩條對角線所在的直線.對稱軸之間互相垂直，且每一條對角線平分一組對角.用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？（2）它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？（3）菱形中有哪些相等的線段？菱形是軸對稱圖形.菱形的四條邊相等.你會證明嗎？已知:如圖，在菱形ABCD中，AB＝AD，對角線AC與BD相交于點O．求證:（1）AB＝BC＝CD＝AD；（2）AC⊥BD．證明:（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝BC.又∵AB＝AD,∴AB＝BC＝CD＝AD.已知:如圖，在菱形ABCD中，AB＝AD，對角線AC與BD相交于點O．求證:（1）AB＝BC＝CD＝AD；（2）AC⊥BD，且AC，BD分別平分菱形ABCD的內(nèi)角．（2）∵AB＝AD,∴△ABD是等腰三角形.又四邊形ABCD是菱形,∴OB＝OD.∴AO⊥BD，即AC⊥BD.∴AO平分∠BAD，同理可得AC，BD分別平分菱形ABCD的內(nèi)角.菱形的四條邊都相等.菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形ABCD的面積呢?ABCD思考前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對角線互相垂直,那么能否利用對角線來計算菱形ABCD的面積呢?E能.過點A作AE⊥BC于點E，則S菱形ABCD＝底×高＝BC·AE.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，試用對角線表示出菱形ABCD的面積.ABCDO菱形的面積＝底×高＝對角線乘積的一半.解:∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴S菱形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝_x001A_??_x001B_??_x001B_AC·BO＋_x001A_??_x001B_??_x001B_AC·DO＝_x001A_??_x001B_??_x001B_AC(BO＋DO)＝_x001A_??_x001B_??_x001B_AC·BD.例1已知:如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證:EF⊥AD．123AEBDCF證明:∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠2＝∠3,四邊形AEDF是平行四邊形,∵AD平分∠BAC,∴∠1＝∠2,∴∠1＝∠3,∴AE＝DE,∴四邊形AEDF是菱形,∴EF⊥AD.解:（1）∵四邊形ABCD是菱形,AC與BD相交于點E,∴∠AED＝90°,DE＝_x001A_??_x001B_??_x001B_BD＝_x001A_??_x001B_??_x001B_×10＝5（cm）.在Rt△AED中，AE＝_x001A__x001B_??_x001A_??_x001B_??_x001B_???_x001A_??_x001B_??_x001B__x001B_＝_x001A__x001B__x001A_????_x001B_??_x001B_?_x001A_??_x001B_??_x001B__x001B_＝12（cm）.∴AC＝2AE＝2×12＝24（cm）.例2如圖所示，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD的長為10cm.求:（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積.例2如圖所示，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD的長為10cm.求:（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積.（2）菱形ABCD的面積＝△ABD的面積＋△CBD的面積＝2×△ABD的面積＝4×△ADE的面積

＝120（cm2）.菱形的面積計算有如下方法:（1）一邊長與兩對邊的距離（即菱形的高）的積；（2）四個小直角三角形的面積之和（或一個小直角三角形面積的4倍）；（3）兩條對角線長度乘積的一半.1.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為CD邊的中點，當(dāng)OE的長為2時，菱形ABCD的周長等于（）A.32 B.24C.16 D.18DABCOEDC＝2OE＝4周長＝4DC＝16C2.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF＝2，則菱形ABCD的周長為多少?BDCAEF解：∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴AB＝2EF＝4．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∴菱形ABCD周長為16．3.如圖，已知菱形ABCD的周長為24，∠BAD＝60?，求對角線BD的長度.DABCO解：∵四邊形ABCD是菱形，周長為24，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，

AC⊥BD，∵∠BAD＝60?，∴∠DAO＝30?．

∵