2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣九年級(jí)（上）11月期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024—2025學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣九年級(jí)（上）11月期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程一定是一元二次方程的是(

)A.ax2+5x+3=0 B.x+y=2 C.x2.若一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，7的平均數(shù)是4，則x的值為(

)A.4 B.3 C.6 D.53.如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積(接縫忽略不計(jì))是(

)

A.27cm2 B.54cm2 C.4.給出下列說(shuō)法：①半徑相等的圓是等圓；②長(zhǎng)度相等的弧是等?。虎垡?cm長(zhǎng)為半徑的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；④平面上任意三點(diǎn)能確定一個(gè)圓，其中正確的有(

)A.②④ B.①③ C.①③④ D.①②③④5.如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠AOC=126°，則∠CDE等于(

)

A.53° B.64° C.63°6.小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時(shí)，不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在30～40之間．則“■”在范圍內(nèi)無(wú)論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的(

)A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差7.已知⊙O的半徑是一元二次方程x2?2x?3=0的一個(gè)根，圓心O到直線l的距離d=2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.相切 B.相交 C.相離 D.平行8.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)有一個(gè)根2024，則方程ax?2A.2026 B.2024 C.2023 D.2025二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.已知正六邊形的半徑為4，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為

．10.某校食堂銷售三種午餐盒飯的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，該食堂銷售午餐盒飯的平均價(jià)格是

元．

11.若將一元二次方程x2+16x=16化為x+m2=n的形式，則m+n=12.若方程m?2xm2?2+3x=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m13.如圖，PA、PB分別為⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在AB?上，若?PEF的周長(zhǎng)為18，則PA長(zhǎng)是

．

14.如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC=78°，則∠BOC=

度．

15.“輪動(dòng)發(fā)石車”是我國(guó)古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型．圖2是模型驅(qū)動(dòng)部分的示意圖，其中⊙M，⊙N的半徑分別是1cm和10cm，當(dāng)⊙M順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)2周時(shí)，⊙N上的點(diǎn)P隨之旋轉(zhuǎn)n°，則n=

．

16.如圖，已知⊙O的半徑OA為2，弦AB的長(zhǎng)為22.若在⊙O上找一點(diǎn)C，使AC=23，∠BAC=

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.解下列方程：(1)2x(2)x+1四、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,6)、B(5,6)、C(7,4)．

(1)借助網(wǎng)格線畫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的位置(保留畫圖痕跡)；(2)連接AM、CM，圓心M的坐標(biāo)為

，⊙M的半徑為

；(3)AC?的長(zhǎng)19.(本小題8分)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在相同條件下6次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖如下：

(1)填表：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)甲的射擊成績(jī)8②

③

乙的射擊成績(jī)①

88(2)經(jīng)計(jì)算乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差是53(3)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么他射擊成績(jī)的方差會(huì)

.(填“變大”“變小”或“不變”)20.(本小題8分)如圖，OA=OB，AB交⊙O于點(diǎn)C、D，OE是半徑，且OE⊥AB于點(diǎn)F．

(1)求證：AC=BD；(2)若CD=63，EF=3，求21.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2+2k+1(1)求k的取值范圍；(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x122.(本小題8分)如圖，?ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，EC為半徑作⊙E交AC于點(diǎn)

(1)求證：AB與⊙E相切；(2)若AB=15，BC=9，試求AF的長(zhǎng)．23.(本小題8分)

“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂！”隨著人們對(duì)身心健康的關(guān)注度越來(lái)越高．某市參加健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)逐年增多，從2021年的30萬(wàn)人增加到2023年的43.2萬(wàn)人．(1)求該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率；(2)為支持市民的健身運(yùn)動(dòng)，市政府決定從A公司購(gòu)買某種套餐健身器材，該公司規(guī)定：若購(gòu)買不超過100套，每套售價(jià)1500元；若超過100套，每增加5套，所購(gòu)健身器材的每套售價(jià)可降低15元，但每套售價(jià)不得少于1000元．已知市政府向該公司支付貸款24萬(wàn)元，求購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)．24.(本小題8分)如圖，已知AB是半圓的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC?的中點(diǎn)，AD交CE于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G

(1)判斷?FGC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若CD?為60°，25.(本小題8分)如圖，在?ABC中，∠B=90°，AB=10cm，BC=14cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC以4cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．當(dāng)P、

(1)幾秒后，?PBQ的面積等于16cm(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的時(shí)刻，使以點(diǎn)P為圓心，AP為半徑的圓正好經(jīng)過點(diǎn)Q？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26.(本小題8分)我們?cè)诎四昙?jí)上冊(cè)曾經(jīng)探索：把一個(gè)直立的火柴盒放倒(如圖1)，通過對(duì)梯形ABCD面積的不同方法計(jì)算，來(lái)驗(yàn)證勾股定理．a(chǎn)、b、c分別是Rt△ABE和Rt?ECD的邊長(zhǎng)，易知AD=2c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如a

(1)方程2x2+32x+(2)求證：關(guān)于x的“勾氏方程”ax(3)如圖2，⊙O的半徑為8，AB、CD是位于圓心O異側(cè)的兩條平行弦，AB=2m，CD=2n，m≠n.若關(guān)于x的方程mx2+8227.(本小題8分)【概念認(rèn)識(shí)】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形T和圖形W，給出如下定義：M為圖形T上任意一點(diǎn)，N為圖形W上任意一點(diǎn)，將M、N兩點(diǎn)間距離的最小值稱為圖形T到圖形W的“最近距離”，記作d(T?W).如圖①，?ABC到正方形DEFG的“最近距離”就是點(diǎn)A、D之間的距離，即d(?ABC?正方形DEFG)=3．【概念理解】如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)(0,0)為圓心，3為半徑作圓．(1)若點(diǎn)H的坐標(biāo)為(6,8)，則d(H?⊙O)=

；(2)若點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，d(Q?⊙O)=1，則OQ=

；(3)將一次函數(shù)y=kx+10(k>0)的圖象記為圖形T，若d(T?⊙O)=2，求k的值．(4)【靈活運(yùn)用】如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)I(?3,6)，J(?3,?2)，K(5,?2)．點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,0)，以點(diǎn)P為圓心，1為半徑作圓．若d(⊙P?△IJK)=1，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.C

7.B

8.A

9.24

10.9.4

11.88

12.?2

13.9

14.129

15.72

16.15°或7517.【小題1】解：2x∴2x?5∴2x?5=0或x+1=0．∴x1=【小題2】解：x+12∴x+1=3x或x+1=?3x，解得：x1=1

18.【小題1】解：如圖所示，畫弦AB，弦AC的垂直平分線的交點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求；理由：∵弦AB，弦AC的垂直平分線的交點(diǎn)M，∴MA=MB=MC，∴M即為所求．【小題2】3,2

2【小題3】

19.【小題1】8.598【小題2】解：由題意知，x甲∵4∴甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定；【小題3】變小

20.【小題1】證明：∵OA=OB，OE⊥AB于點(diǎn)F，∴AF=BF，又∵OE是⊙O的半徑，OE⊥AB，∴CF=DF，∴AF?CF=BF?DF，即AC=BD．【小題2】解：如圖，連接OC，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=OE=r，∵EF=3，∴OF=OE?EF=r?3，∵OE是⊙O的半徑，OE⊥AB，CD=6∴CF=1在Rt?COF中，OF2+C解得r=6，∴⊙O的半徑為6．

21.【小題1】解：∵關(guān)于x的方程x2∴Δ=2k+1解得k≥3【小題2】解：根據(jù)題意得：x1

∵x

∴x即k2整理得k2解得k1∵k≥3∴k=5．

22.【小題1】證明：過E點(diǎn)作EQ⊥AB于Q點(diǎn)，如圖，∵BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，∠ACB=90∴EC=EQ，∴⊙E與AB相切；【小題2】解：∵∠ACB=90°，AB=15，∴AC=在Rt?BCE和Rt?BQE中，BE=BE∴Rt?BCE≌Rt?BQEHL∴BQ=CB=9，∴AQ=AB?BQ=15?9=6，設(shè)⊙E的半徑為r，則AE=12?r，EQ=r，在Rt?AEQ中，由勾股定理得AE∴12?r解得r=9∴AF=AC?CF=12?9

23.【小題1】解：設(shè)該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為x，由題意得：30(1+x)解得：x1=0.2=20%,x答：該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為20%；【小題2】解：∵1500×100=150000<240000元，∴購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)大于100套，設(shè)購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)為m套，由題意得：m1500?整理得：m2解得：m1當(dāng)m=400時(shí)，售價(jià)=1500?400?1005×15=600<1000元(當(dāng)m=200時(shí)，售價(jià)=1500?200?100答：購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)為200套．

24.【小題1】解：?CFG是等腰三角形，理由如下：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90

∴∠CAD+∠AGC=90∵CE⊥AB，∵∠AFE+∠BAD=90

∵D為BC?∴CD∴∠CAD=∠BAD，∴∠AGC=∠AFE，∵∠AFE=∠CFG，∴∠CGF=∠CFG，∴CF=CG，∴?CFG是等腰三角形；【小題2】解：連接OC、OD，∵CD?為∴∠COD=60∵D為BC?∴∠BOD=∠COD=60∴∠AOC=180∵OA=OC，∴?AOC為等邊三角形，∴OA=AC=OC=1∵CE⊥AB，∴AE=1∴CE=∴S

25.【小題1】解：設(shè)經(jīng)過x秒以后，?PBQ面積為16cm20<x≤3.5，此時(shí)AP=2xcm，BP=由12BP?BQ=4，得整理得：x2解得：x1=1，x2答：1秒后，?PBQ面積為16cm【小題2】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，以P為圓心，AP為半徑的圓正好經(jīng)過點(diǎn)Q時(shí)，則AP=PQ=2xcm，BP=10?2xcm，由勾股定理，得2x2整理，得4x∵Δ=?10∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解，∴不存在以點(diǎn)P為圓心，AP為半徑的圓正好經(jīng)過點(diǎn)Q．

26.【小題1】是【小題2】解：∵關(guān)于x的方程ax∴a,b,c構(gòu)成直角三角形，c是斜邊，∴c∵Δ=2c∴Δ=2a∴關(guān)于x的“勾氏方程”ax【小題3】解：連接OD，OB，作OE⊥CD于E，作EO的延長(zhǎng)線交AB于F，如下圖：

∵關(guān)于x的方程mx∴m,n，8構(gòu)成直角三角形，8是斜邊，∴∵AB/?/CD，OE⊥CD，∴OF⊥AB，DE=1∴∠OED=∠OFB=90°，∴DE2+O又m2∴OE=m,OF=n，∴DE=OF,OE=BF，∴?OED≌?BFOSSS∴∠EOD=∠OBF，∵∠OBF+∠BOF=90∴∠EOD+∠BOF=90∴∠DOB=90∴∠BAD=1

27.【小題1】7【小題2】2或4【小題3】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=10，即一次函數(shù)y=kx+10(k>0)的圖象與y軸的交點(diǎn)為0,10，如圖，記一次函數(shù)為直線BC，則B0,10，作OC⊥BC于C，作CD⊥y軸于D∵d(T?⊙O)=2，∴OC=5，由