2024-2025學(xué)年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)普通高中“1+4”共同體高一上學(xué)期期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)普通高中“1+4”共同體高一上學(xué)期期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x|?12≤x≤4，B={x|2x?1<5}，則A.x?12<x≤3 B.x?12.命題“?x∈R，有x2+2x+2≤0”的否定是(

)A.?x∈R，有x2+2x+2>0 B.?x∈R，有x2+2x+2≤0

C.?x∈R，有x23.若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a>b>0，c<0，則(

)A.ac>bc B.ac>bc C.4.下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是(

)A.f(x)=x+1與g(x)=x+x0

B.f(x)=x?1?x+1與g(x)=(x?1)(x+1)

5.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,+∞)，則函數(shù)y=f(x?2)x?4的定義域?yàn)?

)A.(?1,4)∪(4,+∞) B.[3,4)∪(4,+∞)

C.[?1,4)∪(4,+∞) D.(3,4)∪(4,+∞)6.已知正數(shù)x，y滿足1x+2y=2，則A.4 B.5 C.6 D.77.已知函數(shù)f(x)=(2a?1)x+4a,x<1x2?ax+19,x≥1滿足對任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1≠A.12,1 B.12,2 C.8.定義maxa,b=a&a≥bb&b>a，設(shè)函數(shù)f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，記函數(shù)F(x)=max{f(x),g(x)}，且函數(shù)F(x)在區(qū)間[m,n]A.1 B.32 C.74 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法中錯誤的是(

)A.0?{0}

B.?與{0}表示同一個集合

C.集合M={3,4}與N={4,3}表示同一個集合

D.已知集合M={1,m,m2+3}，且4∈M，則10.下列選項(xiàng)中正確的有(

)A.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，滿足f(f(x))=9x+8，則f(x)的解析式可能為f(x)=?3x?4

B.“函數(shù)f(x)=1ax2?ax+2的定義域?yàn)镽”是“0<a<8”的充要條件

C.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=2的交點(diǎn)最多有1個

11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對?x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)?1，當(dāng)x>0時，f(x)>1，f(1)=4，則(

)A.f(?1)=?2 B.f(x)?1為奇函數(shù)

C.f(x)+1為奇函數(shù) D.當(dāng)x>?1時，f(2x?1)+6>f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，那么這個冪函數(shù)的解析式為

．13.使方程x2?x+a=0有實(shí)根的一個充分而不必要條件的a的范圍是

．14.已知關(guān)于x的不等式x2?a+2x+a+5≤0在x∈1,4上有解，則實(shí)數(shù)a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知集合U={x∈N|x≤6}，A={x∈Z|x2?7x+6≤0}(1)求：A∩B，A∪B；(2)求：?UA16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=ax(1)若關(guān)于x的不等式f(x)<0解集為{x|2<x<3}，求關(guān)于x的不等式6x(2)當(dāng)a≥0時，求關(guān)于x的不等式f(x)+bx≤ax?2x+8的解集．17.(本小題15分)已知函數(shù)fx=ax?b1+x(1)求函數(shù)fx的解析式；

(2)判斷函數(shù)fx在(3)解不等式f2t+f18.(本小題17分)2024年9月29日，渝昆高鐵正式開通運(yùn)行，重慶到瀘州最快30分鐘，完成了川渝兩地旅客高鐵出行的最后一塊拼圖.現(xiàn)在已知列車的發(fā)車時間間隔t(單位：分鐘)滿足2≤t≤20.經(jīng)市場調(diào)研測算，列車載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)10≤t≤20時列車為滿載狀態(tài)，載客量為720人；當(dāng)2≤t<10時，載客量會減少，減少的人數(shù)s(t)=k(12?t)2，(k為常數(shù))，且發(fā)車時間間隔為3分鐘時的載客減少量為324人.記列車載客量為(1)求p(t)的表達(dá)式；(2)為響應(yīng)低碳出行，若載客量至少達(dá)到524人時，列車才發(fā)車，問列車發(fā)車間隔時間至少多少分鐘？(3)若該線路每分鐘的凈收益為Q(t)=2p(t)?360t?60(元19.(本小題17分)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，集合M?D，若存在正實(shí)數(shù)t，使得任意x∈M，都有x+t∈D，且f(x+t)>f(x)，則稱f(x)在集合M上具有性質(zhì)P(t)．(1)已知函數(shù)f(x)=x2，判斷f(x)在區(qū)間[?1,0]上是否具有性質(zhì)(2)已知函數(shù)f(x)=x3?x，且f(x)在區(qū)間[0,1]上具有性質(zhì)P(n)(3)如果f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，fx=x?a?aa∈R，且f(x)在R上具有性質(zhì)P(8)，求實(shí)數(shù)a參考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.D

9.ABD

10.ACD

11.ABD

12.y=x13.a=14(答案不唯一14.4,+∞

15.解：(１)由x2?7x+6≤0得因?yàn)閤∈Z，所以A=1,2,3,4,5,6，因?yàn)锽=所以A∩B=2,4,5，A∪B=(２)U={x∈N|x≤6}=0,1,2,3,4,5,6所以?UA=0

16.解：(１)因?yàn)閍x2?bx+6<0所以a>0且2,3是方程則a>0b關(guān)于x的不等式6x2?bx+a>0等價(jià)于2x?13x?1>0，解得x<1故不等式的解集為xx<13(２)不等式fx+bx≤ax?2x+8，即化簡得ax①當(dāng)a=0時，原不等式2x?2≤0，解得x≤1；②當(dāng)a>0時，原不等式等價(jià)于x?1ax+2≤0，即綜上所述：當(dāng)a=0時，不等式的解集為x∣x≤1；當(dāng)a>0時，不等式的解集為

17.解：(1)函數(shù)

fx=ax?b1+x2

是定義在

?1,1

上的奇函數(shù)，

f∴

fx=ax1+x2

，而

f∴

fx=?2x1+x2(2)函數(shù)

f(x)=?2x1+x2

在任意

x1

，

x2∈?1,1

且則

fx1因?yàn)?/p>

?1≤x1<x2≤1

，所以

x所以

fx1?fx2>0

，即

fx1>fx2

(3)由題意，不等式

ft?1+f2t>0

可化為所以

?1≤2t≤1?1≤t?1≤12t<1?t

，解得

0≤t<13

，

所以該不等式的解集為

18.解：(１)由題知，當(dāng)10≤t≤20時，pt當(dāng)2≤t<10時，pt因?yàn)榘l(fā)車時間間隔為3分鐘時的載客減少量為324人，此時發(fā)車時間間隔為3分鐘時的載客量為720?324=396人，∴p3=720?k(12?3)此時pt所以pt(２)依題意pt當(dāng)10≤t≤20時，pt當(dāng)2≤t<10時，pt=?4t解得5≤t≤9，所以列車發(fā)車間隔時間至少5分鐘，列車載客量至少達(dá)到524人．(３)由(1)知Q∵2≤t<10時,Qt≤132?2∴2≤t<10時,Q(t當(dāng)10≤t≤20上，Qt單調(diào)遞減，則綜上，時間間隔為3分鐘時，每分鐘的凈收益最大為84元．

19.解：(１)fx+1當(dāng)x=?0.8時，fx+1故fx在區(qū)間?1,0上不具有性質(zhì)P(２)函數(shù)fx=x3?x的定義域?yàn)镽因?yàn)閒x在區(qū)間0,1上具有性質(zhì)P所以fx+n>fx化簡可得3x2+3nx+設(shè)gx=3x2+3nx+則gx在區(qū)間0,1所以g(x)min=g(0)=故正整數(shù)n的最小值為2．(３)由fx是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，則f0=當(dāng)a=0時，fx=x，有x+8>x恒成立，所以此時fx在R上具有性質(zhì)P當(dāng)a>0，x≥0當(dāng)a>0，x<0所以fx可作出