廣東省東莞市 2023-2024學(xué)年六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省東莞市東城街道六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每小題2分，共20分）1．（2分）（2023秋?東莞市期末）0.75的倒數(shù)是千克的是千克時＝分2.03噸＝噸千克2．（2分）（2023秋?東莞市期末）8：＝＝÷40＝%＝（填小數(shù)）3．（2分）（2023秋?東莞市期末）感冒百分之九十是由病毒引起的，橫線上的數(shù)寫作，一條褲子棉占602%，橫線上的數(shù)讀作。4．（2分）（2023秋?東莞市期末）要反映六年級各班人數(shù)的多少，應(yīng)選擇繪制統(tǒng)計圖，要反映六年級某學(xué)生一至六年級身高變化情況，應(yīng)選擇繪制統(tǒng)計圖。5．（2分）（2023秋?東莞市期末）一根電線長5米，先用去它的，還剩米；再用去米，還剩米。6．（2分）（2023秋?東莞市期末）城外一個圓形環(huán)島的直徑是50米，中間是一個直徑為10米的圓形花壇，其他地方種了草坪。草坪的面積是平方米。7．（2分）（2023秋?東莞市期末）一個圓形花壇的周長是50.24m，這個花壇的半徑是m，這個花壇的占地面積是m2。8．（2分）（2023秋?東莞市期末）把化成最簡單的整數(shù)比是；0.25t：5kg的比值是。9．（2分）（2023秋?東莞市期末）六年級舉行籃球比賽。六（1）班全場得了42分，其中下半場得分是上半場的一半。六（1）班上半場得分，下半場得分。10．（2分）（2023秋?東莞市期末）如圖每個三角形圖都是由若干個小三角形組成，如果小三角形的邊長為1，請你在括號里填上對應(yīng)的數(shù)據(jù)。二、選擇題（每小題1分，共10分。）11．（1分）（2023秋?東莞市期末）下面圖形中（）的對稱軸數(shù)量最多。A． B． C． D．12．（1分）（2023秋?東莞市期末）把5克鹽溶入100克水中，鹽與鹽水的比是（）A．1：19 B．1：20 C．1：21 D．21：113．（1分）（2023秋?東莞市期末）鐘表上，分針和時針走過的軌跡都是一個圓，這兩個圓（）A．直徑相等 B．周長相等 C．面積相等 D．圓心相同14．（1分）（2022?南京模擬）在一個三角形中，三個內(nèi)角的度數(shù)的比是1：1：3，這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定15．（1分）（2023秋?東莞市期末）從A地到B地，甲車用了4小時，乙用了5小時，甲車和乙車的速度比是（）A．5：4 B．4：5 C．： D．無法確定16．（1分）（2023秋?東莞市期末）用如圖可以表示的算式是（）A． B． C． D．17．（1分）（2023秋?東莞市期末）表示如圖中的數(shù)量關(guān)系，正確的式子是（）A．b×＝a B．b＝a× C．b＝a﹣a D．a(chǎn)×＝b18．（1分）（2023秋?東莞市期末）在4：5中，前項加上12，要使比值不變，后項應(yīng)加上（）A．12 B．15 C．16 D．2019．（1分）（2023秋?東莞市期末）小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤，這時小剛下了（）盤。A．1 B．2 C．3 D．420．（1分）（2023秋?東莞市期末）如圖，在相同的兩塊正方形鐵片上剪圓片。甲正方形鐵片中剪了1個，乙正方形鐵皮剪了4個，剩下的邊角料比較，（）A．無法比較 B．甲多 C．乙多 D．同樣多三、計算題（第21題6分，第22題18分，共24分）21．（6分）（2023秋?東莞市期末）解方程。x÷x÷＝2422．（18分）（2023秋?東莞市期末）計算下面各題，能簡算的要簡算，并寫出主要計算過程。0.8×99+80%2﹣1﹣四、操作題（第23題4分，第24題4分，共8分）23．（4分）（2023秋?東莞市期末）（1）請在如圖長方形中畫一個最大的圓。（2）把長方形和圓之間的部分涂上陰影，這個陰影部分的面積是平方厘米。24．（4分）（2023秋?東莞市期末）根據(jù)下面的描述，在平面圖上標(biāo)出各個建筑物所在的位置。（1）填空：大門在教學(xué)樓的方向m處。（2）畫一畫：體育館在教學(xué)樓的東偏南30°方向2500m處；餐廳在教學(xué)樓的西偏北20°方向1000m處；實(shí)驗(yàn)樓在教學(xué)樓的北偏東20°方向1500m處。五、解決問題（第25、26、31小題6分，其余每小題6分，共38分。）25．（6分）（2023秋?東莞市期末）先寫出數(shù)量關(guān)系，再列式或方程，不用計算。（1）一件襯衣原價125元，現(xiàn)在的價錢是原價的80%?，F(xiàn)在的價錢是多少元？數(shù)量關(guān)系〇＝；列式或方程：。（2）冰融化成水后，水的體積是冰的體積的?，F(xiàn)有一塊冰，融化成水以后的體積是36dm3，這塊冰的體積是多少立方分米？數(shù)量關(guān)系〇＝；列式或方程：。26．（6分）（2023秋?東莞市期末）小麥烘干時有烘干率、含水率、烘干前質(zhì)量和烘干后的質(zhì)量。它們的關(guān)系是：烘干率＝×100%，含水率＝×100%?，F(xiàn)取400千克小麥，烘干后還有343.6千克。計算出這種小麥的烘干率和含水率。27．（5分）（2023秋?潛江期末）有一個直角三角形塑料板和一個中間有圓孔的正方形塑料板，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖（單位：cm）。這個直角三角形塑料板能從正方形塑料板的圓孔中穿過去嗎？請說明理由。28．（5分）（2023秋?東莞市期末）一臺壓路機(jī)的前輪直徑是2米，如果前輪每分鐘轉(zhuǎn)到5周，壓路機(jī)10分鐘可前進(jìn)多少米？29．（5分）（2023?渝中區(qū)）一批貨物，如果只用甲車運(yùn)，6次才能運(yùn)完；如果只用乙車運(yùn)3次就能運(yùn)完。如果兩輛車一起運(yùn)，多少次能運(yùn)完這批貨物？30．（5分）（2023秋?東莞市期末）某種商品8月份的價格比7月份漲了10%，9月份的價格比8月份又降了10%。9月份的價格和7月份相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？31．（6分）（2023秋?東莞市期末）六（3）班同學(xué)最喜歡的運(yùn)動項目的人數(shù)如表。項目乒乓球足球跳繩跑步其他人數(shù)812569（1）請算出每種運(yùn)動最喜歡的人數(shù)各占全班人數(shù)的百分之多少，填入如圖中。（2）學(xué)校準(zhǔn)備給六（3）班采購一批體育器材，你有什么建議？我的建議：。

2023-2024學(xué)年廣東省東莞市東城街道六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每小題2分，共20分）1．（2分）（2023秋?東莞市期末）0.75的倒數(shù)是千克的是0.5千克時＝40分2.03噸＝2噸30千克【考點(diǎn)】質(zhì)量的單位換算；時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算；倒數(shù)的認(rèn)識．【專題】常見的量．【答案】；0.5；40；2；30?！痉治觥扛鶕?jù)倒數(shù)的定義，分?jǐn)?shù)乘法，1小時＝60分，1噸＝1000千克，解答此題即可?！窘獯稹拷猓?.75的倒數(shù)是千克的是0.5千克時＝40分2.03噸＝2噸30千克故答案為：；0.5；40；2；30?！军c(diǎn)評】熟練掌握倒數(shù)的定義，分?jǐn)?shù)乘法，時間單位、質(zhì)量單位的換算，是解答此題的關(guān)鍵。2．（2分）（2023秋?東莞市期末）8：10＝＝32÷40＝80%＝0.8（填小數(shù)）【考點(diǎn)】比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系；小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化．【專題】運(yùn)算順序及法則．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝4：5，再根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項都乘2就是8：10；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系＝4÷5，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘8就是32÷40；4÷5＝0.8；把0.8的小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位添上百分號就是80%．【解答】解：8：10＝＝32÷40＝80%＝0.8．故答案為：10，32，80，0.8．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、除法、比之間的關(guān)系及商不變的性質(zhì)、比的基本性質(zhì)即可進(jìn)行轉(zhuǎn)化．3．（2分）（2023秋?東莞市期末）感冒百分之九十是由病毒引起的，橫線上的數(shù)寫作90%，一條褲子棉占602%，橫線上的數(shù)讀作百分之六百零二?！究键c(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及應(yīng)用．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】90%；百分之六百零二?！痉治觥堪俜?jǐn)?shù)的寫法先寫數(shù)字，再在數(shù)字的后面寫百分號（%）；百分?jǐn)?shù)的讀法，先讀百分號（%）讀作”百分之“，再讀數(shù)字。【解答】解：百分之九十寫作：90%602%讀作：百分之六百零二故答案為：90%；百分之六百零二?！军c(diǎn)評】本題考查了百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法。4．（2分）（2023秋?東莞市期末）要反映六年級各班人數(shù)的多少，應(yīng)選擇繪制條形統(tǒng)計圖，要反映六年級某學(xué)生一至六年級身高變化情況，應(yīng)選擇繪制折線統(tǒng)計圖?！究键c(diǎn)】統(tǒng)計圖的選擇．【專題】推理能力．【答案】條形；折線?！痉治觥織l形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系，由此根據(jù)情況選擇即可?！窘獯稹拷猓阂从沉昙壐靼嗳藬?shù)的多少，應(yīng)選擇繪制條形統(tǒng)計圖，要反映六年級某學(xué)生一至六年級身高變化情況，應(yīng)選擇繪制折線統(tǒng)計圖。故答案為：條形；折線?！军c(diǎn)評】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答。5．（2分）（2023秋?東莞市期末）一根電線長5米，先用去它的，還剩1米；再用去米，還剩米。【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題；分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】1；?！痉治觥堪?米看作單位“1”，剩下的占5米的（1﹣），根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答；根據(jù)減法的意義用還剩的米數(shù)減再用去米即可。【解答】解：5×（1﹣）＝5×＝1（米）1﹣＝（米）答：一根電線長5米，先用去它的，還剩1米；再用去米，還剩米。故答案為：1；?！军c(diǎn)評】此題解答關(guān)鍵是理和米的意義，是分率，米是一個具體數(shù)量。6．（2分）（2023秋?東莞市期末）城外一個圓形環(huán)島的直徑是50米，中間是一個直徑為10米的圓形花壇，其他地方種了草坪。草坪的面積是1884平方米?！究键c(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；應(yīng)用意識．【答案】1884?！痉治觥扛鶕?jù)環(huán)形面積＝外圓面積﹣內(nèi)圓面積，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可?！窘獯稹拷猓?0÷2＝25（米）10÷2＝5（米）3.14×（252﹣52）＝3.14×（625﹣25）＝3.14×600＝1884（平方米）答：草坪的面積是1884平方米。故答案為：1884?！军c(diǎn)評】此題主要考查環(huán)形面積公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。7．（2分）（2023秋?東莞市期末）一個圓形花壇的周長是50.24m，這個花壇的半徑是8m，這個花壇的占地面積是200.96m2。【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積；圓、圓環(huán)的周長．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；應(yīng)用意識．【答案】8；200.96?！痉治觥繄A的周長＝直徑×π，直徑＝圓的周長÷π，據(jù)此求出直徑，用直徑除以2求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算即可解答?！窘獯稹拷猓?0.24÷3.14＝16（米）16÷2＝8（米）3.14×82＝3.14×64＝200.96（平方米）答：這個花壇的半徑是8m，這個花壇的占地面積是200.96m2。故答案為：8；200.96?！军c(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是掌握圓的周長和面積計算公式。8．（2分）（2023秋?東莞市期末）把化成最簡單的整數(shù)比是6：5；0.25t：5kg的比值是50。【考點(diǎn)】求比值和化簡比．【專題】運(yùn)算能力．【答案】6：5；50?！痉治觥扛鶕?jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘即可化簡比；先統(tǒng)一單位，再用比的前項除以后項即可求出比值?！窘獯稹拷猓海海剑ā粒海ā粒?：50.25t：5kg＝250kg：5kg＝250÷5＝50故答案為：6：5；50?！军c(diǎn)評】解答此題要運(yùn)用比的基本性質(zhì)以及求比值的方法。9．（2分）（2023秋?東莞市期末）六年級舉行籃球比賽。六（1）班全場得了42分，其中下半場得分是上半場的一半。六（1）班上半場得28分，下半場得14分?！究键c(diǎn)】和倍問題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】28；14。【分析】把下半場的得分看作1份，則上半場的得分是2份，然后根據(jù)和倍問題的計算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，列式計算?！窘獯稹拷猓?2÷（1+2）＝42÷3＝14（分）14×2＝28（分）答：六（1）班上半場得28分，下半場得14分。故答案為：28；14?！军c(diǎn)評】本題考查和倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對應(yīng)的份數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)和倍問題的計算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，列式計算。10．（2分）（2023秋?東莞市期末）如圖每個三角形圖都是由若干個小三角形組成，如果小三角形的邊長為1，請你在括號里填上對應(yīng)的數(shù)據(jù)?！究键c(diǎn)】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律．【專題】推理能力．【答案】【分析】根據(jù)圖示，如果小三角形的邊長為1，第一個圖的小三角形個數(shù)是1，周長是3；第二個圖的小三角形個數(shù)是4，周長是6；第三個圖的小三角形個數(shù)是9，周長是9，據(jù)此解答即可。【解答】解：【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)與形的組合知識，結(jié)合題意分析解答即可。二、選擇題（每小題1分，共10分。）11．（1分）（2023秋?東莞市期末）下面圖形中（）的對稱軸數(shù)量最多。A． B． C． D．【考點(diǎn)】確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義，把圖形沿著一條直線對折后，兩部分圖形完全重合的圖形是軸對稱圖形，這條直線是對稱軸，即可解答?！窘獯稹拷猓篈.是軸對稱圖形，有1條對稱軸；B.是軸對稱圖形，有3條對稱軸；C.是軸對稱圖形，有2條對稱軸；D.是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸。答：下面圖形中的對稱軸數(shù)量最多。故選：D?！军c(diǎn)評】本題考查的是確定軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)，明確對稱圖形的意義是解答關(guān)鍵。12．（1分）（2023秋?東莞市期末）把5克鹽溶入100克水中，鹽與鹽水的比是（）A．1：19 B．1：20 C．1：21 D．21：1【考點(diǎn)】比的意義．【專題】應(yīng)用意識．【答案】C【分析】求鹽和鹽水的比，首先求出鹽水有多少克，用5+100＝105（克），然后利用比的意義用鹽：鹽水的數(shù)量比出來，最后進(jìn)行化簡即可?！窘獯稹拷猓?：（5+100）＝5：105＝1：21故選：C。【點(diǎn)評】此題考查了比的意義的靈活應(yīng)用，注意鹽水＝鹽+水。13．（1分）（2023秋?東莞市期末）鐘表上，分針和時針走過的軌跡都是一個圓，這兩個圓（）A．直徑相等 B．周長相等 C．面積相等 D．圓心相同【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識與圓周率．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算．【答案】D【分析】因?yàn)榉轴樅蜁r針都是繞同一個固定的點(diǎn)，分別以分針和時針的長度作圓周運(yùn)動，由此再根據(jù)同心圓的意義進(jìn)行解答．【解答】解：因?yàn)榉轴樅蜁r針走過的路線都是一個圓，這兩個圓是同心圓．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了分針與時針的轉(zhuǎn)動情況及同心圓的意義．14．（1分）（2022?南京模擬）在一個三角形中，三個內(nèi)角的度數(shù)的比是1：1：3，這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定【考點(diǎn)】三角形的分類；三角形的內(nèi)角和；按比例分配應(yīng)用題．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；幾何直觀．【答案】C【分析】三角形內(nèi)角和是180°，用內(nèi)角和﹣總份數(shù)×最大角對應(yīng)份數(shù)，求出最大角，即可確定三角形的類型?！窘獯稹拷猓?80°÷（1+1+3）×3＝180°÷5×3＝36°×3＝108°這個三角形是鈍角三角形。故選：C?！军c(diǎn)評】解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和，運(yùn)用比解答問題。15．（1分）（2023秋?東莞市期末）從A地到B地，甲車用了4小時，乙用了5小時，甲車和乙車的速度比是（）A．5：4 B．4：5 C．： D．無法確定【考點(diǎn)】比的意義．【專題】綜合判斷題；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】把從甲地到乙地的路程看作單位“1”，根據(jù)“路程÷時間＝速度”分別求出兩人的速度，進(jìn)而根據(jù)題意求比即可?！窘獯稹拷猓海?÷4）：（1÷5）＝：＝5：4答：甲車和乙車的速度比是5：4。故選：A?！军c(diǎn)評】解答此題用到的知識點(diǎn)：（1）比的意義；（2）路程、時間和速度三者之間的關(guān)系。16．（1分）（2023秋?東莞市期末）用如圖可以表示的算式是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】A【分析】首先把整個長方形的面積看作單位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，其中2份涂色，表示，再把涂色部分的面積看作單位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，其中3份涂色（圖中顏色較濃部分），是，是整個圖形的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乘法計算?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可得：如圖可以表示的算式是：×。故選：A?！军c(diǎn)評】此題考查了分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)乘法的意義。把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率。17．（1分）（2023秋?東莞市期末）表示如圖中的數(shù)量關(guān)系，正確的式子是（）A．b×＝a B．b＝a× C．b＝a﹣a D．a(chǎn)×＝b【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題；用字母表示數(shù)．【專題】數(shù)的運(yùn)算；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】把a(bǔ)看作單位“1'，平均分成了5份，b比a多，b是a的（1+），列式是b＝a×?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍篵＝a×。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義。18．（1分）（2023秋?東莞市期末）在4：5中，前項加上12，要使比值不變，后項應(yīng)加上（）A．12 B．15 C．16 D．20【考點(diǎn)】比的性質(zhì)．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此解答。【解答】解：4：5比的前項加上12，由4變成16，相當(dāng)于前項乘4；要使比值不變，后項也應(yīng)該乘4，由5變成20，相當(dāng)于后項加上：20﹣5＝15。故選：B?！军c(diǎn)評】此題考查比的性質(zhì)的運(yùn)用，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值才不變。19．（1分）（2023秋?東莞市期末）小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤，這時小剛下了（）盤。A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】邏輯推理．【專題】邏輯推理問題；推理能力．【答案】B【分析】用五個點(diǎn)分別表示參加比賽的五個人，如果某兩人已經(jīng)下過，就用線段把代表這兩個人的點(diǎn)連接起來，因?yàn)樾×忠呀?jīng)下了4盤，除了小林以外還有4個點(diǎn)，所以小林與其他4個點(diǎn)都有線段相連（見圖），根據(jù)圖即可做出解答?！窘獯稹拷猓河梦鍌€點(diǎn)分別表示參加比賽的五個人，如果某兩人已經(jīng)賽過，就用線段把代表這兩個人的點(diǎn)連接起來。因?yàn)樾×忠呀?jīng)下了4盤，除了小林以外還有4個點(diǎn)，所以小林與其他4個點(diǎn)都有線段相連（見圖），因?yàn)樾”幌铝?盤，所以只與小林有線段相連，因?yàn)樾?qiáng)下了3盤，除了小兵以外，與其他三個點(diǎn)都有線段相連（見右圖），因?yàn)樾》枷铝?盤，右圖中已有兩條線段相連，所以小芳只與小林、小強(qiáng)下過，由圖清楚地看出，小剛賽過2盤，分別與小林、小強(qiáng)下，答：這時小剛下了2盤。故選：B?！军c(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是，運(yùn)用圖文結(jié)合的方法，將問題簡單化。20．（1分）（2023秋?東莞市期末）如圖，在相同的兩塊正方形鐵片上剪圓片。甲正方形鐵片中剪了1個，乙正方形鐵皮剪了4個，剩下的邊角料比較，（）A．無法比較 B．甲多 C．乙多 D．同樣多【考點(diǎn)】圓與組合圖形．【專題】綜合題；幾何直觀．【答案】D【分析】甲圖中剩下邊角料的面積等于正方形的面積減去圓的面積，乙圖中剩下邊角料的面積等于正方形的面積減去4個小圓的面積，利用圓的面積＝π×半徑×半徑，正方形的面積＝邊長×邊長，由此解答本題。【解答】解：設(shè)正方形的邊長是4厘米，則正方形的面積：4×4＝16（平方厘米）大圓的半徑：4÷2＝2（厘米），小圓的半徑：4÷2÷2＝1（厘米）甲圖中剩下的邊角料面積：16﹣3.14×2×2＝16﹣12.56＝3.44（平方厘米）乙圖中剩下邊角料的面積：16﹣3.14×1×1×4＝16﹣12.56＝3.44（平方厘米）答：兩圖剩下的邊角料面積相同。故選：D?！军c(diǎn)評】本題考查的是圓與組合圖形的應(yīng)用。三、計算題（第21題6分，第22題18分，共24分）21．（6分）（2023秋?東莞市期末）解方程。x÷x÷＝24【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)方程求解．【專題】運(yùn)算能力．【答案】x＝；x＝9?！痉治觥扛鶕?jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時乘求解；根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時乘，然后再同時除以求解?！窘獯稹拷猓簒÷x÷×＝×x＝x÷＝24x÷×＝24×x＝6x÷＝6÷x＝9【點(diǎn)評】本題考查了方程的解法，解題過程要利用等式的性質(zhì)，注意等號要對齊。22．（18分）（2023秋?東莞市期末）計算下面各題，能簡算的要簡算，并寫出主要計算過程。0.8×99+80%2﹣1﹣【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的簡便計算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）；整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】80；；0；；；?！痉治觥堪凑粘朔ǚ峙渎捎嬎?；先算小括號里面的加法，再算除法；先算除法，再按照減法的性質(zhì)計算；先算除法，再算減法；按照乘法分配律計算；按照從左到右的順序計算?！窘獯稹拷猓?.8×99+80%＝0.8×（99+1）＝0.8×100＝80＝÷＝2﹣＝2﹣﹣＝2﹣（+）＝2﹣2＝01﹣＝1﹣＝＝×（+）＝×1＝＝3×＝【點(diǎn)評】本題考查了四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計算。四、操作題（第23題4分，第24題4分，共8分）23．（4分）（2023秋?東莞市期末）（1）請在如圖長方形中畫一個最大的圓。（2）把長方形和圓之間的部分涂上陰影，這個陰影部分的面積是11.44平方厘米?！究键c(diǎn)】畫圓；組合圖形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；應(yīng)用意識．【答案】11.44。【分析】（1）根據(jù)長方形中畫一個最大的圓的直徑等于長方形的寬，即可解答；（2）根據(jù)陰影部分的面積＝長方形面積﹣圓的面積，即可解答。【解答】解：（1）、（2）作圖如下：（2）6×4﹣3.14×（4÷2）×（4÷2）＝24﹣12.56＝11.44（平方厘米）答：這個陰影部分的面積是11.44平方厘米。故答案為：11.44?！军c(diǎn)評】本題考查的是畫圓和組合圖形的面積，掌握長方形中畫一個最大的圓的直徑等于長方形的寬和陰影部分的面積＝長方形面積﹣圓的面積是解答關(guān)鍵。24．（4分）（2023秋?東莞市期末）根據(jù)下面的描述，在平面圖上標(biāo)出各個建筑物所在的位置。（1）填空：大門在教學(xué)樓的正南方向1000m處。（2）畫一畫：體育館在教學(xué)樓的東偏南30°方向2500m處；餐廳在教學(xué)樓的西偏北20°方向1000m處；實(shí)驗(yàn)樓在教學(xué)樓的北偏東20°方向1500m處?！究键c(diǎn)】根據(jù)方向和距離確定物體的位置．【專題】作圖題；空間觀念．【答案】（1）正南，1000；（2）。【分析】依據(jù)題意結(jié)合圖示可知，圖上1厘米代表實(shí)際距離500米，（1）計算出大門與教學(xué)樓的實(shí)際距離，利用平面圖上方向規(guī)定：上北下南，左西右東，結(jié)合題意去解答；（2）計算出體育館，餐廳，實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓的圖上距離，利用平面圖上方向規(guī)定：上北下南，左西右東，結(jié)合題意去作圖?！窘獯稹拷猓海?）500×2＝1000（米），大門在教學(xué)樓的正南方向1000米處。（2）2500÷500＝5（厘米）1000÷500＝2（厘米）1500÷500＝3（厘米）故答案為：正南，1000?！军c(diǎn)評】本題考查的是根據(jù)方向和距離確定物體位置的應(yīng)用。五、解決問題（第25、26、31小題6分，其余每小題6分，共38分。）25．（6分）（2023秋?東莞市期末）先寫出數(shù)量關(guān)系，再列式或方程，不用計算。（1）一件襯衣原價125元，現(xiàn)在的價錢是原價的80%?，F(xiàn)在的價錢是多少元？數(shù)量關(guān)系原價〇80%＝現(xiàn)價；列式或方程：125×80%＝100（元）。（2）冰融化成水后，水的體積是冰的體積的?，F(xiàn)有一塊冰，融化成水以后的體積是36dm3，這塊冰的體積是多少立方分米？數(shù)量關(guān)系水的體積〇＝冰的體積；列式或方程：36÷＝40（dm3）?！究键c(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用；分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識．【答案】（1）原價×80%＝現(xiàn)價；125×80%＝100（元）；（2）水的體積÷＝冰的體積；36÷＝40（dm3）?！痉治觥浚?）求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算；（2）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算?！窘獯稹拷猓海?）數(shù)量關(guān)系：原價×80%＝現(xiàn)價125×80%＝100（元）答：現(xiàn)在的價錢是100元。（2）數(shù)量關(guān)系：水的體積÷＝冰的體積36÷＝40（dm3）答：這塊冰的體積是40立方分米。故答案為：原價×80%＝現(xiàn)價；125×80%＝100（元）；水的體積÷＝冰的體積；36÷＝40（dm3）?！军c(diǎn)評】本題考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用以及分?jǐn)?shù)除法計算的應(yīng)用。26．（6分）（2023秋?東莞市期末）小麥烘干時有烘干率、含水率、烘干前質(zhì)量和烘干后的質(zhì)量。它們的關(guān)系是：烘干率＝×100%，含水率＝×100%?，F(xiàn)取400千克小麥，烘干后還有343.6千克。計算出這種小麥的烘干率和含水率?！究键c(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】烘干率85.9%，含水率116.4%?！痉治觥扛鶕?jù)題意給出的小麥的烘干率和含水率的計算公式直接計算即可?！窘獯稹拷猓汉娓陕剩健?00%＝85.9%含水率＝×100%≈116.4%答：這種小麥的烘干率是85.9%，含水率約是116.4%?！军c(diǎn)評】本題考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用。27．（5分）（2023秋?潛江期末）有一個直角三角形塑料板和一個中間有圓孔的正方形塑料板，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖（單位：cm）。這個直角三角形塑料板能從正方形塑料板的圓孔中穿過去嗎？請說明理由?！究键c(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】能，理由是：三角形斜邊上的高小于圓的直徑?！痉治觥渴紫雀鶕?jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，據(jù)此求出三角形斜邊上的高，然后與圓的直徑進(jìn)行比較，如果三角形斜邊上的高小于圓的直徑，說明能穿過去。否則不能穿過去。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×3÷2×2÷5＝12÷5＝2.4（厘米）2.4厘米＜2.8厘米答：這個直角三角形塑料板能從正方形塑料板的圓孔中穿過去。理由是：三角形斜邊上的高小于圓的直徑?！军c(diǎn)評】此題主要考查三角形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。28．（5分）（2023秋?東莞市期末）一臺壓路機(jī)的前輪直徑是2米，如果前輪每分鐘轉(zhuǎn)到5周，壓路機(jī)10分鐘可前進(jìn)多少米？【考點(diǎn)】有關(guān)圓的應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】314米?！痉治觥扛鶕?jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式求出壓路機(jī)前輪的底面周長，用前輪的底面周長乘每分鐘轉(zhuǎn)的周數(shù)求出每分鐘前進(jìn)多少米，然后再乘行駛的時間即可?！窘獯稹拷猓?.14×2×5×10＝6.28×5×10＝31.4×10＝314（米）答：壓路機(jī)10分鐘前進(jìn)314米。【點(diǎn)評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。29．（5分）（2023?渝中區(qū)）一批貨物，如果只用甲車運(yùn)，6次才能運(yùn)完；如果只用乙車運(yùn)3次就能運(yùn)完。如果兩輛車一起運(yùn)，多少次能運(yùn)完這批貨物？【考點(diǎn)】簡單的工程問題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】2次?！痉治觥堪压ぷ骺偭靠醋鲉挝弧?”，則甲車每次運(yùn)這批貨物的，乙車每次運(yùn)這批貨物的，根據(jù)工作時間＝工作總量÷甲乙的工作效率和，就可以計算出多少次能運(yùn)完這批貨物?！窘獯稹拷猓海剑?（次）答：2次能運(yùn)完這批貨物?！军c(diǎn)評】本題考查工程問題的解題方法，解題關(guān)鍵是要把工作總量看作單位“1”，利用工作時間＝工作總量÷甲乙的工作效率和，求出完成的時間。30．（5分）（2023秋?東莞市期末）某種商品8月份的價格比7月份漲了10%，9月份的價格比8月份又降了10%。9月份的價格和7月份相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】降了，下降了1%?！痉治觥堪堰@種商品7月份的價格看作“1”，求出8月份和9月份的價格，通過比較9月份和7月份的價格即可判斷是漲了還是降了。用兩數(shù)之差除以7月份的價格即是變化幅度?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)該種商品7月份的價格為“1”，則：8月份的價格：1×（1+10%）＝1.19月份的價格：1.1×（1﹣10%）＝0.990.99＜1，即下降了。（1﹣0.99）÷1＝0.01÷1＝1%，即下降了1%。答：9月份的價格和7月份相比是降了，下降了1%?！军c(diǎn)評】本題考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用。31．（6分）（2023秋?東莞市期末）六（3）班同學(xué)最喜歡的運(yùn)動項目的人數(shù)如表。項目乒乓球足球跳繩跑步其他人數(shù)812569（1）請算出每種運(yùn)動最喜歡的人數(shù)各占全班人數(shù)的百分之多少，填入如圖中。（2）學(xué)校準(zhǔn)備給六（3）班采購一批體育器材，你有什么建議？我的建議：多采購足球，少采購跳繩?！究键c(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】綜合題；應(yīng)用意識．【答案】（1）（2）多采購足球，少采購跳繩（答案不唯一，合理即可）?！痉治觥浚?）計算出六（3）班的總?cè)藬?shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分?jǐn)?shù)，用除法計算，用喜歡每種運(yùn)動的人數(shù)除以六（3）班的總?cè)藬?shù)即可；（2）根據(jù)同學(xué)們喜歡的運(yùn)動項目占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)，占比大的多采購，占比小的少采購即可（答案不唯一，合理即可）。【解答】解：總?cè)藬?shù)：8+12+5+6+9＝40（人）乒乓球：8÷40＝20%足球：12÷40＝30%跳繩：5÷40＝12.5%跑步：6÷40＝15%其他：9÷40＝22.5%如下圖所示：（2）多采購足球，少采購跳繩（答案不唯一，合理即可）。故答案為：多采購足球，少采購跳繩。【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生嫩讀懂統(tǒng)計圖并根據(jù)統(tǒng)計圖解決問題的能力。

考點(diǎn)卡片1．倒數(shù)的認(rèn)識【知識點(diǎn)解釋】＜BR＞若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【解題思路點(diǎn)撥】＜BR＞求倒數(shù)的方法：求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如，我們只需把這個分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即得的倒數(shù)為．＜BR＞求一個整數(shù)的倒數(shù)，只需把這個整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法即可得到，如3的倒數(shù)為．＜BR＞求一個小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后分子和分母調(diào)換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項】＜BR＞0沒有倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞?？碱}型：＜BR＞例1：0.3的倒數(shù)是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．＜BR＞解：0.3＝的倒數(shù)是．＜BR＞故答案為：．＜BR＞點(diǎn)評：此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞例2：一個數(shù)除以等于的倒數(shù)，求這個數(shù)．＜BR＞分析：根據(jù)題意，的倒數(shù)是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：這個數(shù)是．＜BR＞點(diǎn)評：根據(jù)題意，先求出的倒數(shù)，再根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)，列式解答．2．百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及應(yīng)用【知識點(diǎn)歸納】（1）百分?jǐn)?shù)（又叫做百分率或百分比）與分?jǐn)?shù)的意義截然不同．百分?jǐn)?shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)．”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量．如：可以說1米是5米的20%，不可以說“一段繩子長為20%米．”因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱．分?jǐn)?shù)可帶具體名稱．（2）百分?jǐn)?shù)的讀法：100%不讀百分之百，要讀百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分號的寫法注意的地方：%的0是左上右下，不能寫在一起．【命題方向】?？碱}型：例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．解：糖占水的比值為：10÷100＝＝10%糖和水的比為：10：（10+100）＝1：11故答案為：10%，1：11．點(diǎn)評：本題要注意是求比還是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．例2：王師傅做98個零件都合格，合格率是98%．×．分析：根據(jù)公式：合格率＝×100%，代入數(shù)值，解答求出合格率，進(jìn)而判斷即可．解：×100%＝100%；答：合格率是100%．故答案為：×．點(diǎn)評：此題屬于百分率問題，解答時都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百即可．3．小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化【知識點(diǎn)歸納】（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子，能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位數(shù)（3）一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)（4）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時，在后面添上百分號（5）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分號去掉，同時，把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位（6）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)（7）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的，要約成最簡分?jǐn)?shù)．【命題方向】?？碱}型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解決此題關(guān)鍵在于0.75，0.75可改寫成75%，也可改寫成，可改寫成3÷4，進(jìn)一步改寫成12÷16，也可改寫成3：4，進(jìn)一步改寫成9：12．解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．故答案為：16，9，75．點(diǎn)評：此題考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化，根據(jù)它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．4．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)乘法的計算法則1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算?！痉椒偨Y(jié)】分?jǐn)?shù)大小的比較：1、一個數(shù)（0除外）乘以一個真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。2、如果幾個不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大?！境？碱}型】千克的是多少千克？答案：×＝（千克）小時的是多少小時？答案：×＝（小時）5．分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算【知識點(diǎn)歸納】1、整數(shù)的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡便計算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運(yùn)用運(yùn)算定律，切勿隨心所欲進(jìn)行所謂的“簡便計算”。2、分?jǐn)?shù)乘法簡便計算的本質(zhì)，是利用運(yùn)算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計算簡便?！痉椒偨Y(jié)】1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計算；③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算?！境？碱}型】媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）6．分?jǐn)?shù)的簡便計算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)簡便運(yùn)算常見題型第一種：乘法交換律的應(yīng)用基本方法：將分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)互相交換，先行運(yùn)算。第二種：乘法分配律的運(yùn)用基本方法：將括號中相加減的兩項分別與括號外的分?jǐn)?shù)相乘，符號保持不變。第三種：乘法分配律的逆運(yùn)算基本方法：提取兩個乘式中共有的因數(shù)，將剩余的因數(shù)用加減相連，同時添加括號，先行運(yùn)算。第四種：添加因數(shù)1基本方法：添加因數(shù)“1”，將其中一個數(shù)n轉(zhuǎn)化為1xn的形式，將原式轉(zhuǎn)化為兩兩之積相加減的形式，再提取公有因數(shù)，按乘法分配律逆向定律運(yùn)算?！痉椒偨Y(jié)】在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法簡便運(yùn)算時，所涉及的公式定律和整數(shù)乘法的簡便運(yùn)算是一樣的，基本上有三個：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。做題時，我們要善于觀察，仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，根據(jù)題意來選擇適當(dāng)?shù)墓交蚍椒ǎM(jìn)行簡便運(yùn)算?！境？碱}型】計算題。答案：；137．整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算【知識點(diǎn)歸納】1、加法運(yùn)算：①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運(yùn)算：①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運(yùn)算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc＝c×（a+b）3、除法運(yùn)算：①除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運(yùn)算：減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）運(yùn)算順序：同級運(yùn)算，從左往右依次運(yùn)算，兩級運(yùn)算，先算乘除，后算加減；有括號的，先算小括號里面的，再算中括號里面的，然后算大括號里面的，最后算括號外面的．【命題方向】?？碱}型：例：計算（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]．分析：本題根據(jù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計算即可：先算乘除，再算加減，有括號的要先算括號里面的．（1）的計算過程中可利用一個數(shù)減兩個數(shù)的差，等于用這個數(shù)減去兩個數(shù)中的被減數(shù)，加上減數(shù)的減法性質(zhì)計算．（2）可根據(jù)一個數(shù)除以兩個數(shù)的商等于除以這兩個數(shù)中的被除數(shù)乘以除數(shù)的除法性質(zhì)計算．解：（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）＝××﹣（21﹣19），＝6+19﹣21，＝26﹣21，＝4；（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]＝[（13﹣7）×]÷[（1+）÷（×）]，＝[×]÷[÷]，＝×××，＝3．點(diǎn)評：本題中數(shù)據(jù)較為復(fù)雜，完成時要細(xì)心，注意小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的互化及通分約分．8．質(zhì)量的單位換算【知識點(diǎn)歸納】1噸＝1000千克＝1000000克，1千克＝1000克，1公斤＝1000克＝2斤，1斤＝500克．單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進(jìn)制，小單位換大單位除以它們之間的進(jìn)制．【命題方向】?？碱}型：例1：1千克的沙子與1000克的棉花相比（）A、一樣重B、沙子重C、棉花重分析：把1千克換算成用克作單位的數(shù)，要乘它們之間的進(jìn)率1000，然后再進(jìn)一步解答即可．解：根據(jù)題意可得：1×1000＝1000；1千克＝1000克；所以，1千克的沙子與1000克的棉花一樣重．故選：A．點(diǎn)評：單位不同，先換成統(tǒng)一單位，再比較大小，然后進(jìn)一步解答即可．例2：2.05千克＝2千克50克＝2050克．分析：把2.05千克化成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分2就是千克數(shù)，再把0.05千克化成克數(shù)，用0.05乘進(jìn)率1000；把2.05千克化成克數(shù)，用2.05乘進(jìn)率1000，即可得解．解：0.05×1000＝50（克），2.05千克＝2千克50克；2.05×1000＝2050（克），2.05千克＝2050克；故答案為：2，50，2050．點(diǎn)評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率，反之則除以進(jìn)率．9．時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算【知識點(diǎn)歸納】兩個日期或時刻之間的間隔叫時間．時、分、秒相鄰兩個單位進(jìn)率是60，1小時＝60分＝3600秒，1分＝60秒．單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進(jìn)制，小單位換大單位除以它們之間的進(jìn)制．【命題方向】?？碱}型：例1：3.3小時是（）A、3小時30分B、3小時18分C、3小時3分分析：1小時＝60分，據(jù)此即可求解．解：3.3小時＝3+0.3小時，0.3×60＝18（分），所以3.3小時＝3小時18分；故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查時間單位間的換算．例2：三個人在同一段路上賽跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（）的速度最快．A、甲B、乙C、丙分析：先把時間都換算成秒數(shù)，再比較誰最快，因?yàn)槁烦滔嗟龋l用的時間最少誰就最快．解：甲的時間是：0.2分＝12秒，乙的時間是：分＝14秒，丙的時間是：13秒，在12秒、14秒、13秒三個時間中，12秒最少，即甲的速度最快．故選：A．點(diǎn)評：此題關(guān)鍵是把時間統(tǒng)一單位，明確同樣的路程，用的時間最少的是速度最快的．10．用字母表示數(shù)【知識點(diǎn)歸納】字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來．比如：t可以表示時間．用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)．注意：1．用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點(diǎn)）表示．2．字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫．3．出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表示．4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（）”．5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交換律：a×b＝b×a．【命題方向】命題方向：例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計算即可．解：乙數(shù)為：3x+6．故選：D．點(diǎn)評：做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．11．分?jǐn)?shù)方程求解【知識點(diǎn)歸納】解方程的步驟（1）去分母。當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。（4）合并同類項。對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。（5）系數(shù)化為1.合并同類項后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解?！久}方向】?？碱}型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。12．比的意義【知識點(diǎn)歸納】兩個數(shù)相除，也叫兩個數(shù)的比．【命題方向】常考題型：例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故選：C．點(diǎn)評：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而根據(jù)比的意義解答即可．例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡比．解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，所以甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，故選：C．點(diǎn)評：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡比．13．比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系【知識點(diǎn)歸納】1．聯(lián)系：比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號；比的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算．【命題方向】?？碱}型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成點(diǎn)評：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識．14．比的性質(zhì)【知識點(diǎn)歸納】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．這叫做比的基本性質(zhì)．【命題方向】?？碱}型：例1：一個比的前項擴(kuò)大4倍，要使比值不變，后項應(yīng)（）A、縮小4倍B、擴(kuò)大4倍C、不變分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和比的后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，由此做出選擇．解：一個比的前項擴(kuò)大4倍，要使比值不變，后項也應(yīng)擴(kuò)大4倍．故選：B．點(diǎn)評：此題考查比的基本性質(zhì)的運(yùn)用，熟記性質(zhì)，靈活運(yùn)用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三數(shù)的關(guān)系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，寫出甲乙丙連比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查比的基本性質(zhì)．15．求比值和化簡比【知識點(diǎn)歸納】1．求兩個數(shù)的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值，這個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．2．求比值和化簡比的方法：把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比．（1）整數(shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡；利用求比值的方法也可化簡分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式．（3）小數(shù)比化簡方法：先把比的前項和后項的小數(shù)點(diǎn)同時向右移動相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡．【命題方向】?？碱}型：例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡整數(shù)比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進(jìn)一步寫出比并化簡比．解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點(diǎn)評：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進(jìn)一步化簡比．16．?dāng)?shù)與形結(jié)合的規(guī)律【知識點(diǎn)歸納】在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時，一方面要考慮圖形的對稱（上下對稱和左右對稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)等方法，來解決問題．【命題方向】?？碱}型：例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個用4根，搭2個用7根…，搭10個要用31根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個正方形，則多用3根火柴．解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形需要4根火柴，多一個正方形，多用3根火柴，則第n個圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．當(dāng)n＝10，3n+1＝31，答：搭10個要用3根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．故答案為：31，3n+1．點(diǎn)評：本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．17．分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法的意義完全相同，在應(yīng)用題中的關(guān)系也有很多相同的地方．分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題的難點(diǎn)在于有時候分?jǐn)?shù)表示與單位1相對應(yīng)的分率．判斷的標(biāo)準(zhǔn)是看有沒有單位，注意單位1．【命題方向】?？碱}型：例1：李明計劃三天讀完一本120頁的書，第一天看了全書的，第二天看了全書的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全書的（）A、70%B、30%C、D、10%分析：把這本書的總頁數(shù)120看作單位“1”，因?yàn)榍皟商焖吹捻摂?shù)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量都是120頁，剩下的頁數(shù)第三天看完，所以，第三天看的頁數(shù)應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)量的（1﹣﹣30%）＝30%．解：1﹣﹣30%，＝1﹣40%﹣30，＝30%；答：第三天看了全書的30%．故選：B．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是確定標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”．例2：電視機(jī)廠四月上旬完成計劃的，中旬完成計劃的，下旬完成計劃的．這個月完成計劃的情況是（）A、正好完成B、超額完成C、沒有完成分析：把計劃的量看作單位“1”，把上旬完成計劃的，中旬完成計劃的，下旬完成計劃的，加在一起，再與單位“1”進(jìn)行比較即可．解：++，＝++，＝，＝1；1＞1，所以是超額完成．故選：B．點(diǎn)評：本題運(yùn)用異分母分?jǐn)?shù)的計算法則進(jìn)行解答即可．18．分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題．特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式．【命題方向】?？碱}型：例1：一根鋼材長4米，用去后，又用去米，還剩（）米．A、B、C、2分析：根據(jù)題意，用去后，把4米看作單位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答，又用去米，米是一個具體長度，根據(jù)求剩余問題直接用減法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：還剩2米．故選：B．點(diǎn)評：此題解答關(guān)鍵是理解和米的意義，是分率，米是一個具體數(shù)量．例2：某體操隊的人數(shù)增加了后，又減了，現(xiàn)在的人數(shù)和原來相比（）A、增加了B、減少了C、不變D、不能確定分析：此題沒有具體數(shù)量，就把體操隊的原有人數(shù)看做“1”，當(dāng)做具體數(shù)量1，第一個是把體操隊的原有人數(shù)看做單位“1”，第二個是把體操隊的增加人數(shù)后的人數(shù)看做單位“1”，由此分清單位“1”，列式解答，算出的數(shù)據(jù)比“1”大，就比原來人數(shù)多；反之，就比原來人數(shù)和少．解：設(shè)操隊的原有人數(shù)看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因?yàn)椋?，所以現(xiàn)在的人數(shù)比原來的人數(shù)減少了．故選：B．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，問題容易解決．19．百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識點(diǎn)歸納】①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間【命題方向】?？碱}型：例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點(diǎn)評：此題屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點(diǎn)評：解決這個問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對應(yīng)關(guān)系．20．簡單的工程問題【知識點(diǎn)歸納】探討工作總量、工作效率、工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題．解題關(guān)鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式．?dāng)?shù)量關(guān)系式：工作總量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作總量÷工作時間工作時間＝工作總量÷工作效率合作時間＝工作總量÷工作效率和【命題方向】?？碱}型：例1：打一份文件，甲用4小時，乙用6小時，兩人合打（）小時能完成．A、B、C、10分析：把這項工程看做單位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作時間＝工作總量÷工作效率即可求得兩人合打需要的時間，由此即可進(jìn)行選擇．解：根據(jù)題干分析可得：1÷（+），＝1÷，＝；答：兩人合打小時能完成．故選：A．點(diǎn)評：此題考查了工作時間＝工作總量÷工作效率在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用，把工作總量看做單位“1”得出甲和乙的工作效率是解決本題的關(guān)鍵．例2：要裝配210臺電腦，已經(jīng)裝了6天，每天裝配15臺，剩下的每天裝配20臺，還要幾天才能裝完？分析：我們運(yùn)用要裝配電腦的臺數(shù)減去已經(jīng)裝的臺數(shù)，除以剩下的每天裝配的臺數(shù)，就是要用的天數(shù)．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：還要6天才能裝完．點(diǎn)評：本題運(yùn)用“工作總量÷工作效率＝工作時間”進(jìn)行解答即可．21．按比例分配應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】把一個數(shù)按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答這類題的方法是：把一個總數(shù)A分成幾部分，使順次與幾個已知數(shù)的連比成正比例關(guān)系，只要求出總份數(shù)，然后，把A分別乘以各部分量所占總量的幾分之幾，或者求出總份數(shù)后，再求平均每份是多少，然后，按照各個量所占的份數(shù)，求出幾份是多少．【命題方向】常考題型：例1：一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是3：2：1，這是一個（）三角形．A、銳角B、直角C、鈍角D、無法確定分析：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角度數(shù)和是180°，三角形的最大的角的度數(shù)占內(nèi)角度數(shù)和的，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出最大角，進(jìn)而判斷即可．解：1+2+3＝6最大的角：180°×＝90°所以這個三角形是直角三角形故選：B．點(diǎn)評：解答此題應(yīng)明確三角形的內(nèi)角度數(shù)的和是180°，求出最大的角的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的分類判定類型．例2：一個長方形周長是88cm，長與寬的比是7：4．長方形的長、寬各是多少厘米？面積是多少？分析：根據(jù)題意，長與寬的和為88÷2＝44（厘米），然后運(yùn)用按比例分配的方法，求出長方形的長、寬各是多少厘米，再根據(jù)長方形面積公式，求出面積，解決問題．解：88÷2＝44（厘米），4+7＝11，44×＝16（厘米），44×＝28（厘米）；16×28＝448（平方厘米）；答：長方形的長是28厘米，是16厘米，面積是448平方厘米．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)量，找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式解答即可．22．三角形的分類【知識點(diǎn)歸納】1．按角分判定法一：銳角三角形：三個角都小于90°．直角三角形：可記作Rt△．其中一個角必須等于90°．鈍角三角形：有一個角大于90°．判定法二：銳角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．鈍角三角形：最大角大于90°．其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形．2．按邊分不等邊三角形；等腰三角形；等邊三角形．【命題方向】?？碱}型：例：一個三角形，三個內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，這個三角形為（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定分析：判斷這個三角形是什么三角形，要知道這個三角形中最大角的度數(shù)情況，由題意知：把這個三角形的內(nèi)角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占總和的，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出最大角的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形的分類判斷即可．解：最大角：180×＝80（度），因?yàn)樽畲蠼鞘卿J角，所以這個三角形是銳角三角形；故選：A．點(diǎn)評：此題考查了根據(jù)角對三角形分類的方法：三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形．23．三角形的內(nèi)角和【知識點(diǎn)歸納】三角形內(nèi)角和為180°．直角三角形的兩個銳角互余．【命題方向】常考題型：例1：把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內(nèi)角和是（）A、90°B、180°C、60°分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的內(nèi)角和永遠(yuǎn)是180度，你把一個三角形分成兩個小三角形，每個的內(nèi)角和還是180度，據(jù)此解答．解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，所以每個小三角形的內(nèi)角和也是180°．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度．例2：在三角形三個內(nèi)角中，∠1＝∠2+∠3，那么這個三角形一定是（）三角形．A、銳角B、直角C、鈍角D、不能確定分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°結(jié)合已知，可求∠1＝90°，即可判斷三角形的形狀．解：因?yàn)椤?＝∠2+∠3，所以∠1＝180°÷2＝90°，所以這個三角形是直角三角形．故選：B．點(diǎn)評：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類，三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．24．圓的認(rèn)識與圓周率【知識點(diǎn)歸納】1．圓的認(rèn)識：圓是一種幾何圖形．當(dāng)一條線段繞著它的一個端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點(diǎn)的軌跡叫做圓．2．圓周率：圓周率符號一般以π來表示，是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．它定義為圓形之周長與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．【命題方向】?？碱}型：例1：圓周率π是一個（）A、有限小數(shù)B、循環(huán)小數(shù)C、無限不循環(huán)小數(shù)分析：根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)；進(jìn)而解答即可．解：根據(jù)圓周率的含義可知：圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)；故選：C．點(diǎn)評：此題考查了圓周率的含義．例2：把一個圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個近似的長方形，已知長方形的長是6.28cm，這個長方形的寬是2cm，這個圓的面積是12.56cm2．分析：長方形的兩個長的和即為圓的周長，利用圓的周長公式即可求出圓的半徑，也就是長方形的寬；從而可求出圓的面積．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；長方形的寬＝2cm；圓的面積：3.14×22，＝12.56cm2．故答案為：2，12.56．點(diǎn)評：此題主要考查圓的周長及面積公式，關(guān)鍵是明白圓的半徑等于長方形的寬．25．圓與組合圖形【知識點(diǎn)歸納】1．圓知識的相關(guān)回顧：（1）圓的周長C＝2πr＝或C＝πd（2）圓的面積S＝πr2（3）扇形弧長L＝圓心角（弧度制）×r＝（n為圓心角）（4）扇形面積S＝＝（L為扇形的弧長）（5）圓的直徑d＝2r2．組合圖形的面積計算，可以根據(jù)幾何圖形的特征，通過分割、割補(bǔ)、平移、翻折、對稱、旋轉(zhuǎn)等方法，化復(fù)雜為簡單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．26．圓、圓環(huán)的周長【知識點(diǎn)歸納】圓的周長＝πd＝2πr，半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，即；半圓周長＝πr+2r．圓環(huán)的周長等于兩個圓的周長，即：圓環(huán)的周長＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命題方向】?？碱}型：例1：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的（）A、直徑B、周長C、面積分析：車輪滾動一周，所行的路程就是這個車輪的周長，可采用化曲為直的方法進(jìn)行計算．解：車輪滾動一周所行的路程就是車輪一周的長度，即周長．答：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的周長．故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查的是利用圓的周長求車輪的所行路程．例2：如圖，一個半圓形的半徑是r，它的周長是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根據(jù)半圓的周長公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圓的周長是（π+2）r．故選：C．點(diǎn)評：考查了半圓的周長．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計算公式，同時不要錯誤的以為半圓的周長是圓的周長的一半．【解題思路點(diǎn)撥】（1）常規(guī)題求圓的周長，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．27．畫圓【知識點(diǎn)歸納】圓規(guī)畫圓步驟：1、把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間距離；2、把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上；3、帶有鉛筆的那只腳繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周．【命題方向】常考題型：例1：畫一個周長是18.84厘米的圓，圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是（）厘米．A、3B、6C、9D、12分析：圓規(guī)兩腳之間的距離即這個圓的半徑，由圓的周長公式即可解決問題．解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；答：圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是3厘米．故選：A．點(diǎn)評：抓住圓規(guī)畫圓的方法，利用C＝2πr，即可解決此類問題．例2：畫一個直徑是4cm的圓．分析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點(diǎn)O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑，即可畫出這個圓．解：4÷2＝2（厘米），以點(diǎn)O為圓心，以2厘米為半徑，畫圓如下：點(diǎn)評：此題考查了圓的畫法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑即可畫圓．28．圓、圓環(huán)的面積【知識點(diǎn)歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】?？碱}型：例1：因?yàn)榇髨A的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進(jìn)行選擇．解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴(kuò)大2倍，則r2就會擴(kuò)大2×2＝4倍，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．點(diǎn)評：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴(kuò)大幾倍，圓的面積就擴(kuò)大幾倍的平方．例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？周長呢？分析：看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長和面積公式即可列式解答．解：因?yàn)?0×10＝100，所以正方形的邊長是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米．點(diǎn)評：此題考查圓的周長與面積公式的計算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即這個圓的半徑．29．有關(guān)圓的應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】當(dāng)一條線段繞著它的一個端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點(diǎn)的軌跡叫做圓．連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，字母表示為r；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對稱軸．圓的性質(zhì)：圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑．圓的周長＝πd＝2πr圓的面積＝πr2．【命題方向】常考題型：例1：火車主動輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉(zhuǎn)300周，每小時可行多少米？分析：先求出主動輪轉(zhuǎn)動一周所行的