滬科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題試卷

第第頁滬科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題4分，共40分）1．（4分）在﹣1.414，﹣，，，3.142，2﹣，2.121121112中的無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）三個(gè)實(shí)數(shù)﹣，﹣2，﹣之間的大小關(guān)系是（）A．﹣＞﹣＞﹣2 B．﹣＞﹣2＞﹣ C．﹣2＞﹣＞﹣ D．﹣＜﹣2＜﹣3．（4分）下列敘述中正確的是（）A．（﹣11）2的算術(shù)平方根是±11B．大于零而小于1的數(shù)的算術(shù)平方根比原數(shù)大C．大于零而小于1的數(shù)的平方根比原數(shù)大D．任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都是非負(fù)數(shù)4．（4分）若a＜0，則關(guān)于x的不等式|a|x＜a的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣15．（4分）下列關(guān)系不正確的是（）A．若a﹣5＞b﹣5，則a＞b B．若x2＞1，則x＞C．若2a＞﹣2b，則a＞﹣b D．若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d6．（4分）關(guān)于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x的解在2與10之間，則m的取值范圍是（）A．m＞8 B．m＜32 C．8＜m＜32 D．m＜8或m＞327．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．（4分）已知9x2﹣30x+m是一個(gè)完全平方式，則m的值等于（）A．5 B．10 C．20 D．259．（4分）下列四個(gè)算式：（1）（x4）4=x4+4=x8；（2）[（y2）2]2=y2×2×2=y8；（3）（﹣y2）3=y6；（4）[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．（4分）﹣xn與（﹣x）n的正確關(guān)系是（）A．相等B．互為相反數(shù)C．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)它們互為相反數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)相等D．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)相等，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)互為相反數(shù)二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）11．（5分）分解因式9（a+b）2﹣（a﹣b）2=．12．（5分）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非負(fù)整數(shù)解的和等于．13．（5分）已知a=﹣（0.3）2，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，用“＜”連接a、b、c、d為．14．（5分）不等式組的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于．三、計(jì)算（本題共1小題，每題8分，共16分）15．（16分）（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2（2）（x3）2÷x2÷x+x3?（﹣x）2?（﹣x2）四、解不等式（組）（本題共1小題，每題8分，共16分）16．（16分）解不等式（組）（1）（2）．五、（本題共2小題，每題10分，共20分）17．（10分）已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小整數(shù)解是方程﹣=6的解，求a的值．18．（10分）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．六、（本題共2小題，每題12分，共24分）19．（12分）已知關(guān)系x、y的方程組的解為正數(shù)，且x的值小于y的值．（1）解這個(gè)方程組；（2）求a的取值范圍．20．（12分）閱讀下列材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為an，記為an．如2×2×2=23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24=，log216=，log264=．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？logaM+logaN=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：an?am=an+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論．七、（本題共1小題，共14分）21．（14分）某公司有員工50人，為了提高經(jīng)濟(jì)效益，決定引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線并從現(xiàn)有員工中抽調(diào)一部分員工到新的生產(chǎn)線上工作，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：分工后，留在原生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值提高40%；到新生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值為原來的3倍，設(shè)抽調(diào)x人到新生產(chǎn)線上工作．（1）填空：若分工前員工每月的人均產(chǎn)值為a元，則分工后，留在原生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值是元，每月的總產(chǎn)值是元；到新生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值是元，每月的總產(chǎn)值是元；（2）分工后，若留在原生產(chǎn)線上的員工每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值不少于分工前原生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值；而且新生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值又不少于分工前生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值的一半．問：抽調(diào)的人數(shù)應(yīng)該在什么范圍？參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題4分，共40分）1．（4分）（2014春?望城縣校級(jí)期末）在﹣1.414，﹣，，，3.142，2﹣，2.121121112中的無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：﹣1.414，，3.142，2.121121112都是有限小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，因而是有理數(shù)；﹣，，2﹣是無理數(shù)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（4分）（2016春?桐城市期中）三個(gè)實(shí)數(shù)﹣，﹣2，﹣之間的大小關(guān)系是（）A．﹣＞﹣＞﹣2 B．﹣＞﹣2＞﹣ C．﹣2＞﹣＞﹣ D．﹣＜﹣2＜﹣【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小來比較即可解決問題．【解答】解：∵﹣2=﹣，又∵＜＜∴﹣2＞﹣＞﹣．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用絕對(duì)值比較實(shí)數(shù)的大小，比較簡(jiǎn)單．3．（4分）（2016春?桐城市期中）下列敘述中正確的是（）A．（﹣11）2的算術(shù)平方根是±11B．大于零而小于1的數(shù)的算術(shù)平方根比原數(shù)大C．大于零而小于1的數(shù)的平方根比原數(shù)大D．任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都是非負(fù)數(shù)【分析】依據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義以及性質(zhì)求解即可．【解答】解：A、（﹣11）2的算術(shù)平方根是11，故A錯(cuò)誤；B、大于零而小于1的數(shù)的算術(shù)平方根比原數(shù)大，故B正確；C、例如：0.01的平方根為±0.1，﹣0.1＜0.01＜0.1，故C錯(cuò)誤；D、正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平方根和算術(shù)平方根的定義，掌握平方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．4．（4分）（2016春?桐城市期中）若a＜0，則關(guān)于x的不等式|a|x＜a的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【分析】由a小于0，利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)化簡(jiǎn)所求不等式，再利用不等式的基本性質(zhì)即可求出解集．【解答】解：∵a＜0，∴|a|=﹣a，不等式化為﹣ax＜a，解得：x＜﹣1．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5．（4分）（2016春?桐城市期中）下列關(guān)系不正確的是（）A．若a﹣5＞b﹣5，則a＞b B．若x2＞1，則x＞C．若2a＞﹣2b，則a＞﹣b D．若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、不等式的兩邊都加上5，不等號(hào)的方向不變，正確；B、兩邊都除以x，x可以是負(fù)數(shù)，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，正確；D、∵a＞b，∴a+c＞b+c，∵c＞d，∴c+b＞b+d，∴a+c＞b+d，正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題要考查不等式的基本性質(zhì)，需要注意選項(xiàng)D容易出錯(cuò)．6．（4分）（2016春?桐城市期中）關(guān)于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x的解在2與10之間，則m的取值范圍是（）A．m＞8 B．m＜32 C．8＜m＜32 D．m＜8或m＞32【分析】先解方程確定x的取值，再求不等式即可．【解答】解：由題意得解方程5x﹣2m=﹣4﹣x得：x=，∵方程的解在2與10之間，即2＜＜10，∴8＜m＜32，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值確定不等式，從而求得m的取值范圍，是?？碱}型．7．（4分）（2016?冷水江市三模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式組得解集為：x≥2．在數(shù)軸上表示為：．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．8．（4分）（2016春?桐城市期中）已知9x2﹣30x+m是一個(gè)完全平方式，則m的值等于（）A．5 B．10 C．20 D．25【分析】根據(jù)乘積項(xiàng)先確定出這兩個(gè)數(shù)是3x和5，再根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)求出5的平方即可．【解答】解：∵30x=2×5×3x，∴這兩個(gè)數(shù)是3x、5，∴m=52=25．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，求出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵．9．（4分）（2016春?桐城市期中）下列四個(gè)算式：（1）（x4）4=x4+4=x8；（2）[（y2）2]2=y2×2×2=y8；（3）（﹣y2）3=y6；（4）[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）（x4）4=x4×4=x16，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）[（y2）2]2=y2×2×2=y8，正確；（3）（﹣y2）3=﹣y6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6，正確．正確的有（2），（4）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2016春?桐城市期中）﹣xn與（﹣x）n的正確關(guān)系是（）A．相等B．互為相反數(shù)C．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)它們互為相反數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)相等D．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)相等，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)互為相反數(shù)【分析】根據(jù)冪的乘方判斷即可．【解答】解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，﹣xn=（﹣x）n；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，﹣xn=﹣（﹣x）n；故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查冪的乘方問題，關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方的結(jié)果進(jìn)行分析．二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）11．（5分）（2016春?桐城市期中）分解因式9（a+b）2﹣（a﹣b）2=4（2a+b）（a+2b）．【分析】直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而整理得得出答案．【解答】解：9（a+b）2﹣（a﹣b）2=[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b）]=4（2a+b）（a+2b）．故答案為：4（2a+b）（a+2b）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．12．（5分）（2016春?桐城市期中）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非負(fù)整數(shù)解的和等于3．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集x≤2，找出不等式的非負(fù)整數(shù)解，相加即可．【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），去括號(hào)得：3x﹣2≥4x﹣4，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：﹣x≥﹣2，不等式的兩邊都除以﹣1得：x≤2，∴不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非負(fù)整數(shù)解是0、1、2，∴0+1+2=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確解不等式是解此題的關(guān)鍵．13．（5分）（2016春?桐城市期中）已知a=﹣（0.3）2，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，用“＜”連接a、b、c、d為b＜a＜d＜c．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，可得答案．【解答】解：a=﹣（0.3）2=﹣0.009，b=﹣3﹣2=﹣，c=（﹣）﹣2=9，d=（﹣）0=1，b＜a＜d＜c，故答案為：b＜a＜d＜c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1是解題關(guān)鍵．14．（5分）（2016春?宜春期末）不等式組的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于1．【分析】分別將a、b看做常數(shù)求出每個(gè)不等式解集，根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)于a、b的方程組，解方程組可得a、b的值，代入計(jì)算可得．【解答】解：解不等式x+2a＞4，得：x＞﹣2a+4，解不等式2x﹣b＜5，得：x＜，∵不等式組的解集是0＜x＜2，∴，解得：a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解不等式組的能力，根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)于a、b的方程是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算（本題共1小題，每題8分，共16分）15．（16分）（2016春?桐城市期中）（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2（2）（x3）2÷x2÷x+x3?（﹣x）2?（﹣x2）【分析】（1）利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案；（2）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則求出答案．【解答】解：（1）原式=9+1+（﹣5）3﹣2=10﹣5=5；（2）原式=x6÷x2÷x﹣x3?x2?x2=x6﹣2﹣1﹣x3+2+2=x3﹣x7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．四、解不等式（組）（本題共1小題，每題8分，共16分）16．（16分）（2016春?桐城市期中）解不等式（組）（1）（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）去分母，得：4（2﹣x）＞2（3﹣x）+1，去括號(hào)，得：8﹣4x＞6﹣2x+1，移項(xiàng)、合并，得：﹣2x＞﹣1，系數(shù)化為1，得：x＜；（2）解不等式x+4≤3（x+2），得：x≥﹣1解不等式，得：x＜3∴原不等式組的解為﹣1≤x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式、不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．五、（本題共2小題，每題10分，共20分）17．（10分）（2016春?桐城市期中）已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小整數(shù)解是方程﹣=6的解，求a的值．【分析】解不等式求得x的取值范圍，找到最小整數(shù)解代入方程得到關(guān)于a的方程，解方程可得a的值．【解答】解：解不等式5x﹣2＜6x+1，得：x＞﹣3，∴x的最小整數(shù)值為x=﹣2∴方程﹣=6的解為x=﹣2把x=﹣2代入方程得﹣+3a=6，解得a=∴a得值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解不等式和解方程的能力及不等式的解和方程的解的概念，熟練掌握解不等式和方程是解題的根本．18．（10分）（2008春?昆山市期末）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．【分析】先都轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y計(jì)算即可．【解答】解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②聯(lián)立①②組成方程組并求解得，∴x﹣y=3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方的性質(zhì)的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n為正整數(shù)），根據(jù)指數(shù)相等列出方程是解題的關(guān)鍵．六、（本題共2小題，每題12分，共24分）19．（12分）（2016春?桐城市期中）已知關(guān)系x、y的方程組的解為正數(shù)，且x的值小于y的值．（1）解這個(gè)方程組（2）求a的取值范圍．【分析】（1）把a(bǔ)看作已知數(shù)求出方程組的解即可；（2）根據(jù)解為正數(shù)，且x的值小于y的值，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）解方程組得；（2）依題意得，解不等式（1），得a＞﹣，解不等式（2），得a＜﹣，故不等式組的解集為﹣＜a＜﹣，則a的取值范圍是﹣＜a＜﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（12分）（2007?雙柏縣）閱讀下列材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為an，記為an．如2×2×2=23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24=2，log216=4，log264=6．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？logaM+logaN=loga（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：an?am=an+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論．【分析】首先認(rèn)真閱讀題目，準(zhǔn)確理解對(duì)數(shù)的定義，把握好對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系．（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解；（2）認(rèn)真觀察，不難找到規(guī)律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出結(jié)論：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可設(shè)logaM=b1，logaN=b2，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則：an?am=an+m以及對(duì)數(shù)的含義證明結(jié)論．【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）證明：設(shè)logaM=b1，logaN=b2，則=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．【點(diǎn)評(píng)】本題是開放性的題目，難度較大．借考查對(duì)數(shù)，實(shí)際考查學(xué)生對(duì)指數(shù)的理解、掌握的程度；要求學(xué)生不但能靈活、準(zhǔn)確的應(yīng)用其運(yùn)算法則，還要會(huì)類比、歸納，推測(cè)出對(duì)數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)．七、（本題共1小題，共14分）21．（14分）（2005?漳州）某公司有員工50人，