2024-2025學年北京市東城區(qū)廣渠門中學七年級上學期期中考試數學試題含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市東城區(qū)廣渠門中學七年級上學期期中考試數學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?2024的倒數是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 D.2.乒乓球被譽為我國的“國球”，在正規(guī)比賽中，乒乓球的標準質量為2.7克．一位質檢員檢驗乒乓球質量時，把一個超出標準質量0.15克的乒乓球記作+0.15，那么另一個低于標準質量0.03克的乒乓球記作(

)．A.?0.12 B.?0.03 C.+0.12 D.+0.033.“長征是宣言書，長征是宣傳隊，長征是播種機”，二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25000用科學記數法可表示為(

)A.0.25×106 B.2.5×105 C.4.如圖，有理數a、b在數軸上分別對應點A、B，下列各式正確的是(

)

A.a+b<0 B.a?b<0 C.a?b>0 D.a5.下面四個式子中，不能表示圖中陰影部分面積的是(

)

A.x+3x+2?2x B.xx+3+6

C.6.用字母表示的代數式是具有一定意義的，下列賦予4a實際意義的例子中錯誤的是(

)A.若水果的價格是4元/千克，則4a表示買a千克該水果的金額

B.若一個兩位數的十位數字是4，個位數字a，則4a表示這個兩位數

C.汽車行駛速度是a千米/小時，則4a表示這輛汽車行駛4小時的路程

D.若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長7.下列計算正確的是(

)A.3ab?2ab=ab B.6y2?2y2=48.下列各種關系中，成反比例關系的是(

)A.書的總頁數一定，未讀的頁數與已讀的頁數

B.小麥的總產量一定，每公頃產量與種植面積

C.圓柱底面積一定，圓柱的體積與高

D.同學的年齡一定，他們的身高與體重9.已知代數式x+2y的值是3，則代數式2x+4y+1的值是(

)A.7 B.4 C.1 D.不能確定10.小明按如圖所示的程序輸入一個正整數x，最后輸出的結果為597，則滿足條件的x的正整數值有(

)

A.6個 B.5個 C.4個 D.3個二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.圓周率是數學美的象征，它的無限不循環(huán)小數形式引發(fā)了人們對數學的好奇和探索．圓周率π=3.1415926?，用四舍五入法把π精確到百分位，得到的近似值是

．12.如圖是一位同學數學筆記可見的一部分．若要補充文中這個不完整的代數式，你補充的內容是：

．_______+xy?5是一個三次三項式．13.已知a?2與b?32互為相反數，則ab的值是

．14.比較大?。?45

?78.(填“>”、“<15.若代數式?xay3與12x216.如圖，在數軸上點A表示的數是2，點B被墨水遮住了，已知AB=4，則點B表示的數為

．

17.數字1是一個重要的阿拉伯數字，1廣泛應用于很多領域，音樂領域1代表音節(jié)中的1個基本音級，在計算機技術中1是存儲的基本單位，在天文學中，太陽與地球的平均距離記為1(天文單位).在數學中，1也有很多美妙的性質，如：1是最小的正整數，1是最小的正奇數，任何數乘以1或者除以1都等于它本身，1的倒數是1，1的平方是還是1……本學期，我們學習了有理數，同樣的，數字?1也是一個重要的數，它也有很多奇妙的性質，請你試著寫出2條：①

②

18.課本再現：填幻方有人建議向火星發(fā)射如圖1所示的圖案，它叫做幻方，其中9個格中的點數分別是1，2，3，4，5，6，7，8，9.每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的點數的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他們可以從這種“數學語言”了解到地球上也有智能生物(人)．(1)如圖1，每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的點數的和都是

；(2)如圖2，在一個由6個圓圈組成的三角形里，把?7到?2這6個連續(xù)整數分別填入圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個數的和S都相等，請直接寫出S的最大值是

．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)數軸上的點A、B、C、D分別表示3，?1.5，?312，(1)在如圖所示的數軸上畫出點A、B、C、D；(2)比較這四個點所表示的數的大小，用“<”號連接起來．20.(本小題8分)計算：(1)2+(2)36÷4×(3)(4)?121.(本小題8分)小明與小紅兩位同學計算42小明：原式=8÷?6×?18(小紅：原式=16÷?8×?18(第一步)=16÷(1)小明與小紅在計算中均出現了錯誤：小明出錯的步驟是第______步、小紅出錯的步驟是第______步；(2)寫出正確的解答過程．22.(本小題8分)化簡：(1)xy(2)3x223.(本小題8分)

先化簡，再求值．15a2??424.(本小題8分)某無人駕駛出租車服務品牌在北京、武漢等城市開展服務與測試．某天下午，該品牌的某輛無人駕駛出租車的營運路線全是在東西走向的大街上進行的．如果規(guī)定向東為正，向西為負．這輛車這天下午共營運六次，載客行車里程(單位：千米)依次如下：+3，+16，?5，+8，?9，+4．(1)最后一次營運結束時，這輛無人駕駛出租車距離下午出發(fā)時的出發(fā)地有多遠？(2)該品牌的計費標準為：不超過1千米，收費15元；超過1千米的部分，按2.7元/千米收費；超過10千米的部分額外收取遠途費0.9元/千米，則這輛車這天下午前三次營運各收入多少元？25.(本小題8分)某校高度重視學生的體育健康狀況，打算在某商店采購一批籃球和跳繩，已知籃球每個定價120元，跳繩每條定價20元．該商店給學校提供以下兩種優(yōu)惠方案：方案①：籃球和跳繩都按定價的90%付款；方案②：買一個籃球送一條跳繩．現學校要購買籃球50個，跳繩xx>50(1)按方案①購買籃球和跳繩共需付款______元；按方案②購買籃球和跳繩共需付款______元．(均用含x的最簡代數式表示)(2)當x=100時，通過計算說明此時按哪種方案購買較合算．(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當x=100時，請你給出更省錢的購買方案，并說明理由．26.(本小題8分)給出定義如下：我們稱使等式a?b=ab+1成立的一對有理數a，b為“相伴有理數對”，記為a,b.如：3?12=3×12+1(1)數對?2,13，(2)若x+1,5是“相伴有理數對”，則x的值是___________；(3)若a,b是“相伴有理數對”，求3ab?a+1227.(本小題8分)一所學校的學生編號構造為“畢業(yè)年份+班級+學號”，例如“20262919”就為2026屆29班19號同學為方便記錄學生作業(yè)完成情況，編程社團的小李同學設計了一種識別碼，如圖1，這種識別碼由5×5的正方形網格構造，我們規(guī)定第i行第j列的正方形網格所代表的數據記為Ni,j，每j列編譯后為代表信息，第i每個網格有兩種狀態(tài)，分別為1和0，分別代表當前網格的二進制數位數字．如圖2，第1列所代表的數據就計算為N==0+0+0+2+0=2如果學生編號中，畢業(yè)年份的前兩位為“20”.如圖2，第1、2列分別代表的是畢業(yè)年份的后兩位數字，第3列代表的是班級，第4、5列分別代表學號的兩位數字．那么根據這種計算方法，完成下列各題：(1)請計算出圖2所代表的學生編號：．(2)請在圖1填寫出學生編號為20251406的識別碼圖象．(3)這種編號系統一直適用嗎？請說明理由．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.B

7.A

8.B

9.A

10.C

11.3.14

12.x2y(答案不唯一13.8

14.>

15.?10

16.?2

17.?1是最大的負整數(答案不唯一)

?1的倒數是?1(答案不唯一)

18.15

?12

19.(1)解：在數軸上畫出點A、B、C、D，如下圖所示；(2)解：由數軸得：?4<?31

20.(1)解：2+=2?8?2?12=2?=?20(2)解：36÷4×=?9×=?=?=?35(3)解：2==?40+55+56=71(4)解：?=?1?=?1+=

21.(1)解：小明第一步計算?23故答案為：一、二．(2)解：原式=16÷=?2×=

22.(1)解：xy(2)解：3x

23.解：原式=15a=15a=21a當a=?2時，原式=21×?2

24.(1)解：+3+16?5+8?9+4=17(千米)，答：最后一次營運結束時，這輛無人駕駛出租車距離下午出車時的出發(fā)地17千米遠；(2)解：第一次收費15+3?1×2.7=20.4(元第二次收費15+10?1×2.7+16?10第三次收費15+5?1×2.7=25.8(元∴這輛車這天下午前三次營運各收入20.4元，44.7元，25.8元．

25.(1)解：∵方案①：籃球和跳繩都按定價的90%付款，∴購買籃球50個，跳繩xx>50條付款是：50×120×90%+20x×90%=∵方案②：買一個籃球送一條跳繩，∴購買籃球50個，跳繩xx>5050×120+x?50(2)解：當x=100時，按方案①購買需付款5400+18×100=7200(元)；按方案②購買需付款5000+20×100=7000(元)．∵7200>7000，∴選擇方案②購買較合算．(3)解：購買方案：先按方案②購買50個籃球，再按方案①購買50條跳繩．理由：若按上述方案購買需付款50×120+20×50×90%=6900(元)．∵6900<7000<7200，∴按照上述方案購買更省錢．(本小題答案不唯一)

26.解：(1)(?12,?3)；

(2)?52；

(3)3ab?a+12(a+b?5ab)+1

=3ab?a+12a+12b?5ab2+1，

=1227.(1)解：第1列所代表的數據為：24第2列所代表的數據為：24第3列所代表的數據為：24第4列所代表的數據為：24第5