2024-2025學年浙江省杭州市淳安縣九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2024-2025學年浙江省杭州市淳安縣九年級（上）期中數(shù)學試卷一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列關(guān)于的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是A． B． C． D．2．（3分）下列事件中，屬于隨機事件的是A．擲一次骰子，朝上一面的點數(shù)大于0 B．從裝有6個白球的袋中摸出一個紅球 C．奧運射擊冠軍楊倩射擊一次，命中靶心 D．明天太陽從西方升起3．（3分）拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．4．（3分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．5．（3分）某小組作“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是A．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4 B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”6．（3分）如圖，將△繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△，若，，則的度數(shù)是A．50 B．60 C．40 D．307．（3分）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)，，是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，且與軸正半軸相交，則二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．8．（3分）如圖，在正六邊形中，，是的中點，連結(jié)，則的長為A． B．8 C． D．9．（3分）設二次函數(shù)，，是實數(shù)），則A．當時，函數(shù)的最小值為 B．當時，函數(shù)的最小值為 C．當時，函數(shù)的最小值為 D．當時，函數(shù)的最小值為10．（3分）如圖，在以點為圓心的半圓中，是直徑，，連接，交于點，連接交于點，若，則的值是A． B． C． D．二.填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。11．（3分）已知的面積為，若，則點與圓的位置關(guān)系是．12．（3分）一個扇形的半徑為6，圓心角為，則該扇形的面積是．13．（3分）一個僅裝有球的不透明布袋里共有6個紅球和個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則．14．（3分）如圖，已知一次函數(shù)，二次函數(shù)，為常數(shù)）兩函數(shù)圖象交于點，，當時，的取值范圍為．15．（3分）如圖，△是的內(nèi)接三角形，且是的直徑，點為上的動點，且，的半徑為6，則點到距離的最大值是．16．（3分）設二次函數(shù)，、是常數(shù)），已知函數(shù)值和自變量的部分對應取值如表所示：011有以下結(jié)論：①函數(shù)圖象的對稱軸是直線；②若、都是正數(shù)，則的取值范圍是且；③當時，恒有，則的取值范圍是．其中正確的結(jié)論是（只填序號）三.解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）已知二次函數(shù)、為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，．（1）求該二次函數(shù)的表達式和頂點坐標；（2）當時，求的值．18．（8分）旅客在網(wǎng)購高鐵車票時，系統(tǒng)是隨機分配座位的．小王和小李打算購買從杭州到北京的高鐵車票（如圖所示，同一排的座位編號為，，，，，假設系統(tǒng)已將兩人分配到同一排后，在同一排分配各個座位的機會是均等的．窗過道窗（1）求系統(tǒng)將王某安排到靠窗座位的概率；（2）求系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位（過道兩側(cè)座位，不算相鄰）的概率．19．（8分）（1）如圖①，是△的外接圓，，，求的半徑．（2）如圖②，是△的外接圓，，是上一點．請你只用無刻度的直尺，畫出圖②中的平分線．（保留作圖痕跡）20．（8分）某書店銷售兒童書刊，一天可售出20套，每套盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，書店決定采取降價措施，若一套書每降價1元，平均每天可多售出2套．設每套書降價元時，書店一天可獲利潤元．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（化為一般形式）；（2）當每套書降價多少元時，書店可獲最大利潤？最大利潤為多少？21．（8分）如圖△中，，為的直徑，，分別交于，，連接，．（1）求證：；（2）如果，，求的長．22．（10分）綜合與實踐素材1：一年一度的科技節(jié)即將到來，小明所在的科技小組研制了一種航模飛機．通過多次實驗，收集了飛機的水平飛行距離（單位：與相對應的飛行高度（單位：的數(shù)據(jù)（如表）飛行水平距離（單位：020406080100飛行高度（單位：04064726440素材2：如圖，活動小組在水平安全線上處設置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛航模飛機，已知航模的飛行高度（單位：與水平飛行距離（單位：滿足二次函數(shù)關(guān)系．任務1：請求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不用寫自變量的取值范圍），并求出航模的最遠飛行距離；任務2：在安全線上設置回收區(qū)域，點的右側(cè)為回收區(qū)域（包括端點，．若飛機落在回收區(qū)域內(nèi)，求發(fā)射平臺相對于安全線的最低高度．23．（10分）已知二次函數(shù)，是實數(shù)，．（1）求證：若該函數(shù)圖象與軸一定有兩個不同的交點；（2）若，，該函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點，若，分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且，求的取值范圍．（3）若該二次函數(shù)滿足當時，總有隨的增大而減小，且過點，求的最小值．24．（12分）如圖1，已知四邊形內(nèi)接于，，延長到，使，連接，是的中點，連接．（1）若的半徑為2，，求劣弧的長；（2）如圖2，連接，求證：；（3）如圖3，是的中點，過作的垂線交于點，連接，，求證：．

2024-2025學年浙江省杭州市淳安縣九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．【解答】解：、是二次函數(shù)，故此選項符合題意；、是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；、是反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；、是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；故選：．2．【解答】解：、是必然事件，不符合題意；、不可能事件，不符合題意；、是隨機事件，符合題意；、是不可能事件，不符合題意；故選：．3．【解答】解：拋物線，當時，，拋物線的頂點坐標是，故選：．4．【解答】解：，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，故選：．5．【解答】解：、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為，故符合題意；、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：；故不符合題意；、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故不符合題意；、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，故不符合題意．故選：．6．【解答】解：將△繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，，，，，，，，解得，故選：．7．【解答】解：一次函數(shù)，，是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，且與軸正半軸相交，，，，拋物線開口向上，對稱軸為直線，故選：．8．【解答】解：如圖，過點作，垂足為，由正六邊形的對稱性可知，，正六邊形的中心在上，連接，點是正六邊形的中心，，在△中，，，，，在△中，，，，故選：．9．【解答】解：令，則，，．二次函數(shù)與軸的交點坐標是，．二次函數(shù)的對稱軸是：直線．，有最小值．當時，最小，即，當時，函數(shù)的最小值為；當時，函數(shù)的最小值為．綜上，選項正確，其余選項錯誤．故選：．10．【解答】解：連接、．設，，，則，，，，，，，，，在△中利用勾股定理，得，．故選：．二.填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。11．【解答】解：的面積為，的半徑，，點在內(nèi)．故答案為：點在內(nèi)．12．【解答】解：一個扇形的半徑為6，圓心角為，該扇形的面積是：，故答案為：．13．【解答】解：由題意得，，解得，經(jīng)檢驗是所列分式方程的根，，故答案為：2．14．【解答】解：將代入得，將代入得，解得，拋物線經(jīng)過點，，由圖象可得時，拋物線在直線上方，時的取值范圍是．故答案為：．15．【解答】解：過作于，延長交于，則此時，點到的距離最大，且點到距離的最大值，，，的半徑為6，，，，則點到距離的最大值是，故答案為：．16．【解答】解：，在拋物線上，函數(shù)圖象的對稱軸是直線，故①錯誤，不符合題意；，在拋物線上，，解得，拋物線為，、都是正數(shù)，，在拋物線上，，解得，，且，故②正確，符合題意；當時，當時，恒有，當時，函數(shù)最小值，解得，取值范圍是，當時，如圖，當時，恒有，綜上，當時，恒有，則的取值范圍是且，故③錯誤，不符合題意．故答案為：②．三.解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【解答】解：（1）二次函數(shù)、為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，．，該二次函數(shù)的表達式，，頂點坐標；（2）當時，，即，解得，，當時，的值為5或．18．【解答】解：（1）系統(tǒng)將王某安排到靠窗座位的概率為；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有20種等情況數(shù)，其中相鄰坐位的情況數(shù)有6種，則系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位（過道兩側(cè)座位，不算相鄰）的概率是．19．【解答】解：（1）連接并延長交于點，連接，，，，，，，，，設的半徑為，則在△中，，，，所以，解得．答：的半徑為6.25；（2）如圖，就是的平分線．20．【解答】解：（1）設每套書降價元時，所獲利潤為元，則每天可出售套．由題意得：．（2），，當時，取得最大值1250；即當將價15元時，該書店可獲得最大利潤，最大利潤為1250元．21．【解答】（1）證明：連接，為的直徑，，，，，；（2）解：，，，在△中，，，為的直徑，，△的面積，，，解得：．22．【解答】解：任務1：由題意，根據(jù)所給表格數(shù)據(jù)，可得拋物線的對稱軸是直線，頂點為．故，將代入到，，，又令，，（舍去）或，故航模的最遠飛行距離為；任務2：設發(fā)射平臺相對于安全線的高度為，飛機相對于安全線的飛行高度為：，當時，，則，解得，發(fā)射平臺相對于安全線的最低高度為．23．【解答】（1）證明：，△，該函數(shù)圖象與軸一定有兩個不同的交點；（2）解：若，則拋物線的對稱軸為直線