等比數(shù)列前n項(xiàng)和教案(公開(kāi)課)

課程名稱§2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和授課課時(shí)授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：1.理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn);2.掌握并理解“錯(cuò)位相減法”的解題思想；3.能應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題；過(guò)程與方法目標(biāo)：1.通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)、分析、類比、歸納，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力；2.從探求公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)，提高探究問(wèn)題的能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.通過(guò)生活中有趣的實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納的能力；2.在探究活動(dòng)中學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的方法；3.通過(guò)對(duì)有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)1．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)；2．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。教學(xué)方法以多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分析求解，師生合作，師生互動(dòng)。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境國(guó)際象棋起源于古代印度，相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他想要什么，發(fā)明者說(shuō)“在棋盤(pán)第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，依次類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64格。”國(guó)王不假思索欣然答應(yīng)，請(qǐng)問(wèn)國(guó)王能否滿足發(fā)明者的要求？講述棋盤(pán)上的數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.聆聽(tīng)故事，對(duì)故事結(jié)果提出質(zhì)疑.二、問(wèn)題探究提出問(wèn)題：發(fā)明者需要多少小麥？圍繞教學(xué)重點(diǎn)拋出核心問(wèn)題，以問(wèn)題開(kāi)啟學(xué)生智慧。思考討論1．問(wèn)題一設(shè)置遞進(jìn)問(wèn)題.引導(dǎo)學(xué)生分析該數(shù)列的特點(diǎn).2．問(wèn)題二問(wèn)題二：=？②②①由①－②得引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“錯(cuò)位相減法”，講授計(jì)算過(guò)程.發(fā)現(xiàn)理解、欣賞錯(cuò)位相減法.3．問(wèn)題三問(wèn)題三：如何換算教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)4．解決問(wèn)題詮釋7077億噸，開(kāi)闊學(xué)生視野.享受勞動(dòng)成果，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情三、課題研究1．反思問(wèn)題反思公比的計(jì)算過(guò)程。②②①由①－②得引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么①式兩邊乘以2？②式產(chǎn)生的必要性是什么？2．提出課題水到渠成提出課題思考討論3．類比建模類比建立計(jì)算模型：類比類比建模由①-②得：①②相減由①－②得相減①②引導(dǎo)學(xué)生建立計(jì)算模型，師生共同板演模型的生成過(guò)程.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)4．推導(dǎo)公式（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，：區(qū)別兩種情況；當(dāng)時(shí)，若已知用公式①求和；若已知用公式②求和.對(duì)進(jìn)行分類討論.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)3教師提示，引導(dǎo)學(xué)生探究公式的其它推導(dǎo)方法。知識(shí)拓展，提升思維。四、公式應(yīng)用1．基礎(chǔ)應(yīng)用例1是非判斷題：（1)（2）（3）參與小組討論，作出評(píng)價(jià)分析，明示結(jié)果.小組討論，嘗試解答，聽(tīng)取教師點(diǎn)評(píng).例2求下列等比數(shù)列中前8項(xiàng)的和：（1）已知學(xué)生口述，教師板演解題過(guò)程.小組合作，嘗試解決.【課堂練習(xí)】根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）；（2）學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)點(diǎn)評(píng)學(xué)生的解題過(guò)程.及時(shí)鞏固，靈活運(yùn)用公式。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)2．拓展應(yīng)用例3求和巡視指導(dǎo)，參與討論,及時(shí)評(píng)價(jià)，規(guī)范解題步驟.感性判斷理性分析小組合作嘗試解決最后聽(tīng)教師講解.五、課堂小結(jié)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式強(qiáng)調(diào)：①注意分類討論的思想！等比數(shù)列求和時(shí)必須弄清q=1還是q≠1.②運(yùn)用方程的思想，五個(gè)量“知三求二”.2．公式的推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法（重在過(guò)程）引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。將新知識(shí)納入知識(shí)體系中，用多媒體展示出全新知識(shí)體系.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，完善構(gòu)建知識(shí)體系。六、布置作業(yè)1.閱讀教材P.55到P.58；2.必做題P61------1，2，3選做題P61頁(yè)------4探究題