4完整版本.2-序列相關(guān)性

§4.2序列相關(guān)性

SerialCorrelation2引子:t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)一定就可靠嗎?研究居民儲(chǔ)蓄存款

與居民收入

的關(guān)系：

用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)，結(jié)果為

（1.8690）(0.0055) =(14.9343)(64.2069)

3檢驗(yàn)結(jié)果表明：回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差非常小，t統(tǒng)計(jì)量較大，說明居民收入對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款的影響非常顯著。同時(shí)可決系數(shù)也非常高，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為4122.531，也表明模型異常的顯著。但此估計(jì)結(jié)果可能是虛假的，t統(tǒng)計(jì)量和F統(tǒng)計(jì)量都被虛假地夸大，因此所得結(jié)果是不可信的。為什么呢?一、序列相關(guān)性概念二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性

三、序列相關(guān)的形式四、序列相關(guān)性的后果五、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)六、具有序列相關(guān)性模型的估計(jì)七、案例§4.2序列相關(guān)性

序列相關(guān)（serialcorrelation）又稱自相關(guān)（autocorrelation），是指總體回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)關(guān)系。即不同觀測點(diǎn)上的誤差項(xiàng)彼此相關(guān)。

一、序列相關(guān)性概念

對(duì)于模型

Yi=

0+

1X1i+

2X2i+…+

kXki+

i

i=1,2,…,n隨機(jī)項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為

Cov(

i

,

j)=0

i

j,i,j=1,2,…,n

如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性。如果：Cov(i

,j)＝E(i,j)≠0(t=1,2,…,s)

則稱模型存在著序列相關(guān)或稱為一階列相關(guān)，或自相關(guān)（autocorrelation）其中：

被稱為自協(xié)方差系數(shù)（coefficientofautocovariance）或一階自相關(guān)系數(shù)（first-ordercoefficientofautocorrelation）

i是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)：如果僅存在

E(

i

i+1)0

i=1,2,…,n自相關(guān)往往可寫成如下形式：

i=

i-1+

i-1<

<1

由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時(shí)間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標(biāo)t代表i。9一階自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)的定義與普通相關(guān)系的公式形式相同的取值范圍為上式中，是滯后一期的隨機(jī)誤差項(xiàng)。因此，將上式計(jì)算的自相關(guān)系數(shù)

稱為一階自相關(guān)系數(shù)。二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性

大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn):慣性，表現(xiàn)在時(shí)間序列不同時(shí)間的前后關(guān)聯(lián)上。

1、經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性如GDP、價(jià)格、就業(yè)等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都會(huì)隨經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的周期而波動(dòng)。例如，在經(jīng)濟(jì)高漲時(shí)期，較高的經(jīng)濟(jì)增長率會(huì)持續(xù)一段時(shí)間；而在經(jīng)濟(jì)衰退期，較高的失業(yè)率也會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，這種現(xiàn)象就會(huì)表現(xiàn)為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的自相關(guān)現(xiàn)象。由于消費(fèi)習(xí)慣的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān)）。例如，絕對(duì)收入假設(shè)下居民總消費(fèi)函數(shù)模型：

Ct=

0+1Yt+tt=1,2,…,n12

滯后效應(yīng)是指某一指標(biāo)對(duì)另一指標(biāo)的影響不僅限于當(dāng)期而是延續(xù)若干期。由此帶來變量的自相關(guān)。例如，居民當(dāng)期可支配收入的增加，不會(huì)使居民的消費(fèi)水平在當(dāng)期就達(dá)到應(yīng)有水平，而是要經(jīng)過若干期才能達(dá)到。因?yàn)槿说南M(fèi)觀念的改變客觀上存在自適應(yīng)期。

2、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的滯后效應(yīng)

3、模型設(shè)定的偏誤——虛假自相關(guān)所謂模型設(shè)定偏誤（Specificationerror）是指所設(shè)定的模型“不正確”。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。

例如，本來應(yīng)該估計(jì)的模型為

Yt=

0+1X1t+2X2t+3X3t+t但在模型設(shè)定中做了下述回歸：

Yt=

0+1X1t+1X2t+vt因此，vt=

3X3t+t，如果X3確實(shí)影響Y，則出現(xiàn)序列相關(guān)。

但建模時(shí)設(shè)立了如下模型：

Yt=

0+1Xt+vt

因此，由于vt=

2Xt2+t,

，包含了產(chǎn)出的平方對(duì)隨機(jī)項(xiàng)的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)項(xiàng)也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。又如：如果真實(shí)的邊際成本回歸模型應(yīng)為：

Yt=

0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=邊際成本，X=產(chǎn)出，自相關(guān)關(guān)系主要存在于時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，但是在橫截面數(shù)據(jù)中，也可能會(huì)出現(xiàn)自相關(guān),通常稱其為空間自相關(guān)（Spatialautocorrelation）。

例如，在消費(fèi)行為中，一個(gè)家庭、一個(gè)地區(qū)的消費(fèi)行為可能會(huì)影響另外一些家庭和另外一些地區(qū)，就是說不同觀測點(diǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)可能是相關(guān)的。多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列在較長時(shí)間內(nèi)都表現(xiàn)為上升或下降的趨勢，因此大多表現(xiàn)為正自相關(guān)。但就自相關(guān)本身而言是可以為正相關(guān)也可以為負(fù)相關(guān)。

4、數(shù)據(jù)的“編造”例如：季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計(jì)算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，從而使隨機(jī)干擾項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)。還有就是兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的“內(nèi)插”技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)性。

在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。

17蛛網(wǎng)現(xiàn)象是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)概念。它表示某種商品的供給量受前一期價(jià)格影響而表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性，即呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)散于供需的均衡點(diǎn)。許多農(nóng)產(chǎn)品的供給呈現(xiàn)為蛛網(wǎng)現(xiàn)象，供給對(duì)價(jià)格的反應(yīng)要滯后一段時(shí)間，因?yàn)楣┙o需要經(jīng)過一定的時(shí)間才能實(shí)現(xiàn)。如果時(shí)期的價(jià)格

低于上一期的價(jià)格，農(nóng)民就會(huì)減少時(shí)期的生產(chǎn)量。如此則形成蛛網(wǎng)現(xiàn)象，此時(shí)的供給模型為:

5、蛛網(wǎng)現(xiàn)象第一時(shí)期的價(jià)格P1由供給量Q1來決定；生產(chǎn)者按這個(gè)價(jià)格來決定他們在第二時(shí)期的產(chǎn)量Q2。Q2又決定了第二時(shí)期的價(jià)格P2。第三時(shí)期的產(chǎn)量Q3，由第二時(shí)期的價(jià)格P2來決定，依此類推。

6、隨機(jī)因素的影響如政策變動(dòng)、自然災(zāi)害、金融危機(jī)等。19自相關(guān)產(chǎn)生的原因自相關(guān)產(chǎn)生的原因經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的滯后效應(yīng)模型設(shè)定偏誤數(shù)據(jù)的“編造”蛛網(wǎng)現(xiàn)象隨機(jī)因素20自相關(guān)的性質(zhì)可以用自相關(guān)系數(shù)的符號(hào)判斷即為負(fù)相關(guān)，為正相關(guān)。當(dāng)接近1時(shí)，表示相關(guān)的程度很高。自相關(guān)是序列自身的相關(guān)，因隨機(jī)誤差項(xiàng)的關(guān)聯(lián)形式不同而具有不同的自相關(guān)形式。自相關(guān)多出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中。

四、序列相關(guān)性的形式21對(duì)于樣本觀測期為的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可得到總體回歸模型(PRF)的隨機(jī)項(xiàng)為，如果自相關(guān)形式為其中

為自相關(guān)系數(shù)，為經(jīng)典誤差項(xiàng)，即則此式稱為一階自回歸模式，記為。因?yàn)槟Ｐ椭惺菧笠黄诘闹?，因此稱為一階。此式中的也稱為一階自相關(guān)系數(shù)。自相關(guān)的形式ρ為自回歸系數(shù)（數(shù)值上等于自相關(guān)系數(shù)，證明略）νt是滿足回歸模型基本假定的隨機(jī)誤差項(xiàng)。

22如果式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)不是經(jīng)典誤差項(xiàng)，即其中包含有

的成份，如包含有則需將顯含在回歸模型中，其為其中，為一階自相關(guān)系數(shù)，為二階自相關(guān)系數(shù)，是經(jīng)典誤差項(xiàng)。此式稱為二階自回歸模式，記為。23一般地，如果之間的關(guān)系為其中，

為經(jīng)典誤差項(xiàng)。則稱此式為階自回歸模式，記為。在經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析中，通常采用一階自回歸形式，即假定自回歸形式為一階自回歸。

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍采用OLS法估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果：

四、序列相關(guān)性的后果

1、參數(shù)估計(jì)量非有效因?yàn)椋谟行宰C明中利用了

E(NN’)=

2I

即同方差性和互相獨(dú)立性條件。而且，在大樣本情況下，參數(shù)估計(jì)量雖然具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。25當(dāng)模型存在自相關(guān)性時(shí)，OLS估計(jì)仍然是無偏估計(jì)，但不再具備有效性。在有自相關(guān)的條件下，仍然使用普通最小二乘法將低估估計(jì)量的方差

并且將低估真實(shí)的26對(duì)于一元線性回歸模型，當(dāng)

為經(jīng)典誤差項(xiàng)時(shí)，普通最小二乘估計(jì)量的方差為:隨機(jī)誤差項(xiàng)有自相關(guān)時(shí)，依然是無偏的，即，這一點(diǎn)在普通最小二乘法無偏性證明中可以看到。因?yàn)?，無偏性證明并不需要滿足無自相關(guān)的假定。那么，最小二乘估計(jì)量是否是有效呢？下面我們將說明。27例如，一元回歸中28當(dāng)存在自相關(guān)時(shí)，普通最小二乘估計(jì)量不再是最佳線性無估計(jì)量，即它在線性無偏估計(jì)量中不是方差最小的。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，通常存在正的自相關(guān)，即，同時(shí)序列自身也呈正相關(guān)，因此上式右邊括號(hào)內(nèi)的值通常大于0。因此，在有自相關(guān)的條件下，仍然使用普通最小二乘法將低估估計(jì)量的方差。將低估真實(shí)的

2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義

在變量的顯著性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量是建立在參數(shù)方差正確估計(jì)基礎(chǔ)之上的，這只有當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差性和互相獨(dú)立性時(shí)才能成立。t檢驗(yàn)的可靠性降低。

在自相關(guān)性的影響下，很可能使原來不顯著的t值變?yōu)轱@著的，即易將不重要的因素誤引入模型。類似地，由于自相關(guān)的存在，參數(shù)的最小二乘估計(jì)量是無效的，使得F檢驗(yàn)和R^2檢驗(yàn)也是不可靠的。

3、模型的預(yù)測失效區(qū)間預(yù)測與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測估計(jì)不準(zhǔn)確，預(yù)測精度降低。所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，它的預(yù)測功能失效。31模型預(yù)測的精度決定于抽樣誤差和總體誤差項(xiàng)的方差

。抽樣誤差來自于對(duì)的估計(jì)，在自相關(guān)情形下，

的方差的最小二乘估計(jì)變得不可靠，由此必定加大抽樣誤差。同時(shí)，在自相關(guān)情形下，對(duì)

的估計(jì)也會(huì)不可靠。由此可看出，影響預(yù)測精度的兩大因素都會(huì)因自相關(guān)的存在而加大不確定性，使預(yù)測的置信區(qū)間不可靠，從而降低預(yù)測的精度。

然后，通過分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。

序列相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路相同：基本思路:五、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)33圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的回歸模直接用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)，求出殘差項(xiàng)，作為隨機(jī)項(xiàng)的真實(shí)估計(jì)值，再描繪的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖來判斷的相關(guān)性。殘差的散點(diǎn)圖通常有兩種繪制方式。

1、圖示法（1）繪制和的散點(diǎn)圖。（2）按照時(shí)間順序繪制回歸殘差項(xiàng)的圖形。35圖6.1與的關(guān)系繪制的散點(diǎn)圖。用作為散布點(diǎn)繪圖，如果大部分點(diǎn)落在第Ⅰ、Ⅲ象限，表明隨機(jī)誤差項(xiàng)存在著正自相關(guān)。36如果大部分點(diǎn)落在第Ⅱ、Ⅳ象限，那么隨機(jī)誤差項(xiàng)

存在著負(fù)自相關(guān)。

et-1et圖6.2et與et-1的關(guān)系37圖:的分布如果隨著的變化逐次變化并不頻繁地改變符號(hào)，而是幾個(gè)正的后面跟著幾個(gè)負(fù)的，則表明隨機(jī)誤差項(xiàng)存在正自相關(guān)。38二、對(duì)模型檢驗(yàn)的影響按照時(shí)間順序繪制回歸殘差項(xiàng)的圖形。如果

隨著

的變化逐次有規(guī)律地變化，呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)形狀的變化，就可斷言

存在相關(guān)，表明存在著自相關(guān)；如果隨著

t的變化逐次變化并不斷地改變符號(hào)，那么隨機(jī)誤差項(xiàng)存在負(fù)自相關(guān)

方法：在方程窗口中點(diǎn)擊Resids按鈕，或者點(diǎn)擊View\Actual，F(xiàn)itted，Residual\Tabel，都可以得到殘差分布圖。

如果隨著時(shí)間的推移殘差分布呈現(xiàn)出周期性的變化，說明很可能存在自相關(guān)性。若呈現(xiàn)不規(guī)則的隨機(jī)分布，則直觀認(rèn)為不存在自相關(guān)性。

2、回歸檢驗(yàn)法……

如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。

回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是：（1）能夠確定序列相關(guān)的形式，（2）適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗(yàn)。3、杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法

D-W檢驗(yàn)是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種適用于小樣本檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法，該方法的假定條件是：（1）解釋變量X非隨機(jī)；（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)

i為一階自回歸形式：

i=i-1+i（3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：

Yi=

0+1X1i+kXki+Yi-1+i（4）回歸含有截距項(xiàng)為了檢驗(yàn)序列的相關(guān)性，杜賓和瓦森針對(duì)原假設(shè)：H0:=0，即不存在一階自回歸

D.W.統(tǒng)計(jì)量:隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸形式為：為了檢驗(yàn)上述假設(shè)，構(gòu)造DW統(tǒng)計(jì)量首先要求出回歸估計(jì)式的殘差定義DW統(tǒng)計(jì)量為：

該統(tǒng)計(jì)量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。但是，他們成功地導(dǎo)出了臨界值的下限dL和上限dU

，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個(gè)數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。

D.W.統(tǒng)計(jì)量:當(dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)。

證明：展開D.W.統(tǒng)計(jì)量：

(*)此式為自相關(guān)系數(shù)ρ的估計(jì)

這里，為一階自回歸模型

i=

i-1+

i的參數(shù)估計(jì)。如果存在完全一階正相關(guān)，即

，則D.W.0

完全一階負(fù)相關(guān)，即

,則D.W.4

完全不相關(guān)，即

，則D.W.2由可得DW值與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。

4(2,4)2(0,2)0-1(-1,0)0(0,1)1DW由上述討論可知DW的取值范圍為：

0≤DW≤４

D.W檢驗(yàn)步驟:（1）計(jì)算DW值（2）給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU（3）比較、判斷：依下列準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的DW值，以決定模型的自相關(guān)狀態(tài)。若0<D.W.<dL

存在正自相關(guān)

dL<D.W.<dU

不能確定

dU<D.W.<4－dU

無自相關(guān)

4－dU<D.W.<4－dL

不能確定

4－dL<D.W.<4存在負(fù)自相關(guān)

48用坐標(biāo)圖更直觀表示DW檢驗(yàn)規(guī)則：不能確定正自相關(guān)無自相關(guān)不能確定負(fù)自相關(guān)42●

DW檢驗(yàn)有兩個(gè)不能確定的區(qū)域，一旦DW值落在這兩個(gè)區(qū)域，就無法判斷。這時(shí)，只有增大樣本容量或選取其他方法●

DW統(tǒng)計(jì)量的上、下界表要求

，這是因?yàn)闃颖救绻傩?，利用殘差就很難對(duì)自相關(guān)的存在性做出比較正確的診斷●

DW檢驗(yàn)不適應(yīng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有高階序列相關(guān)的檢驗(yàn)●只適用于有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型并且解釋變量中不能含滯后的被解釋變量

DW檢驗(yàn)的缺點(diǎn)和局限性在實(shí)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中，一階自相關(guān)是出現(xiàn)最多的一類序列相關(guān)；經(jīng)驗(yàn)表明，如果不存在一階自相關(guān)，一般也不存在高階序列相關(guān)。所以在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于序列相關(guān)問題一般只進(jìn)行D.W.檢驗(yàn)。4、拉格朗日乘數(shù)（Lagrangemultiplier）檢驗(yàn)

拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)克服了DW檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。它是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗(yàn)。

對(duì)于模型如果懷疑隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在p階序列相關(guān)：

LM檢驗(yàn)可用來檢驗(yàn)如下受約束回歸方程

約束條件為：

H0:

1=

2=…=

p=0約束條件H0為真時(shí)，大樣本下其中，n為樣本容量，R2為如下輔助回歸的可決系數(shù)：

給定

，查臨界值

2(p)，與LM值比較，做出判斷，若LM值大于臨界值

2(p)，拒絕H0實(shí)際檢驗(yàn)中，可從1階、2階、…逐次向更高階檢驗(yàn)。

EViews軟件操作：在方程窗口中點(diǎn)擊View\ResidualTest\SerialCorrelationLMTest。

注：BG檢驗(yàn)需要人為確定滯后期的長度。滯后期的長度確定：一般是從低階的p（p=1）開始，直到p=10左右，若未能得到顯著的檢驗(yàn)結(jié)果，可以認(rèn)為不存在自相關(guān)性。

偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)【命令方式】IDENTRESID【菜單方式】在方程窗口中點(diǎn)擊View\ResidualTest\Correlogram-Q-statistics

屏幕將直接輸出et與et-1,et-2…et-p

（p是事先指定的滯后期長度）的相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)。

【例】中國農(nóng)村居民收入－消費(fèi)模型消費(fèi)模型（自相關(guān)性檢驗(yàn)）。數(shù)據(jù)收集：1985—2007年農(nóng)村居民人均收入和消費(fèi)

(1)SCATXY

為線性相關(guān)，所以函數(shù)形式初步確定為一元線性模型。(2)估計(jì)模型

LSYCX估計(jì)結(jié)果為：

(3)檢驗(yàn)自相關(guān)性

①殘差圖分析：殘差圖表明呈現(xiàn)有規(guī)律的波動(dòng)。

②D-W檢驗(yàn)：n=23，k=1，α=0.01時(shí)，查表得dL=1.018，dU=1.187，而0<0.4102=DW<dL，所以存在一階（正）自相關(guān)性。③偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)：滯后期為10，結(jié)果如下圖

操作演示自相關(guān)系數(shù)直方圖偏自相關(guān)系數(shù)直方圖滯后期自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)>0.5偏自相關(guān)系數(shù)>0.5

④LM檢驗(yàn)：在方程窗口中點(diǎn)擊View\ResidualTest\SerialCorrelationLMTest，選擇滯后期為2，屏幕將顯示信息（右圖)nR2=23×0.6479臨界概率如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。

最常用的方法是廣義最小二乘法（GLS:Generalizedleastsquares）和廣義差分法(GeneralizedDifference)。五、序列相關(guān)的補(bǔ)救

1、廣義最小二乘法

對(duì)于模型

Y=X

+

如果存在序列相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有

是一對(duì)稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得

=DD’變換原模型：

D-1Y=D-1X

+D-1

即

Y*=X*

+

*(*)(*)式的OLS估計(jì)：這就是原模型的廣義最小二乘估計(jì)量(GLSestimators)，是無偏的、有效的估計(jì)量。該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性：

如何得到矩陣

？

對(duì)

的形式進(jìn)行特殊設(shè)定后，才可得到其估計(jì)值。如設(shè)定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為一階序列相關(guān)形式

i=

i-1+

i則

2、廣義差分法

廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進(jìn)行OLS估計(jì)。如果原模型存在可以將原模型變換為:

該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題?？蛇M(jìn)行OLS估計(jì)。

注意：

廣義差分法就是上述廣義最小二乘法，但是卻損失了部分樣本觀測值。

如：一階序列相關(guān)的情況下,廣義差分是估計(jì)這相當(dāng)于去掉第一行后左乘原模型Y=X

+

。即運(yùn)用了GLS法，但第一次觀測值被排除了。

68在進(jìn)行廣義差分時(shí)，解釋變量

與被解釋變量

均以差分形式出現(xiàn)，因而樣本容量由

減少為，即丟失了第一個(gè)觀測值。如果樣本容量較大，減少一個(gè)觀測值對(duì)估計(jì)結(jié)果影響不大。但是，如果樣本容量較小，則對(duì)估計(jì)精度產(chǎn)生較大的影響。此時(shí)，可采用普萊斯－溫斯滕（Prais-Winsten）變換，將第一個(gè)觀測值變換為：補(bǔ)充到差分序列中，再使用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)。

3、隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)應(yīng)用廣義最小二乘法或廣義差分法，必須已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)

1,

2,…,

L

。實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。

常用的估計(jì)方法有：近似估計(jì)法科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法。杜賓（durbin）兩步法在大樣本(n≥30)情況下，DW≈2（1-ρ），所以，對(duì)于小樣本(n<30)，泰爾（Thei1.H）建議使用下述近似公式：

其中k為解釋變量個(gè)數(shù)，當(dāng)n→∞時(shí)，=1-DW/2。

（1）近似估計(jì)法71在實(shí)際應(yīng)用中,自相關(guān)系數(shù)

往往是未知的，必須通過一定的方法估計(jì)。最簡單的方法是據(jù)DW統(tǒng)計(jì)量估計(jì)。由DW與的關(guān)系可知:但是,這是一個(gè)粗略的結(jié)果，是對(duì)精度不高的估計(jì)。其根本原因在于我們對(duì)有自相關(guān)的回歸模型使用了普通最小二乘法。為了得到的精確的估計(jì)值，通常采用科克倫－奧克特（Cochrane－Orcutt）迭代法。（2）科克倫-奧科特迭代法。（2）科克倫-奧科特迭代法。

以一元線性模型為例：首先，采用OLS法估計(jì)原模型

Yi=

0+

1Xi+

i得到的

的“近似估計(jì)值”，并以之作為觀測值使用OLS法估計(jì)下式

i=

1

i-1+

2

i-2+

L

i-L+

i求出

i新的“近擬估計(jì)值”，

并以之作為樣本觀測值，再次估計(jì)

i=

1

i-1+

2

i-2+

L

i-L+

i

類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。

關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問題來定。一般是事先給出一個(gè)精度，當(dāng)相鄰兩次

1,

2,,

L的估計(jì)值之差小于這一精度時(shí)，迭代終止。實(shí)踐中，有時(shí)只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。兩次迭代過程也被稱為科克倫-奧科特兩步法。

該方法仍是先估計(jì)

1,

2,,

l，再對(duì)差分模型進(jìn)行估計(jì)第一步，變換差分模型為下列形式進(jìn)行OLS估計(jì)，得各Yj（j=t-1,t-2,…,t-l)前的系數(shù)

1,

2,,

l的估計(jì)值（2）杜賓（durbin）兩步法如果能夠找到一種方法，求得Ω或各序列相關(guān)系數(shù)

j的估計(jì)量，使得GLS能夠?qū)崿F(xiàn)，則稱為可行的廣義最小二乘法（FGLS,FeasibleGeneralizedLeastSquares）。FGLS估計(jì)量，也稱為可行的廣義最小二乘估計(jì)量（feasiblegeneralleastsquaresestimators）可行的廣義最小二乘估計(jì)量不再是無偏的，但卻是一致的，而且在科克倫-奧科特迭代法下，估計(jì)量也具有漸近有效性。

注意：應(yīng)用軟件中的廣義差分法

在Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估計(jì)

。在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得到參數(shù)和ρ1、ρ2、…的估計(jì)值。

其中AR(m)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的m階自回歸。在估計(jì)過程中自動(dòng)完成了ρ1、ρ2、…的迭代。

4、虛假序列相關(guān)問題由于隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)往往是在模型設(shè)定中遺漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設(shè)定有誤，這種情形可稱為虛假序列相關(guān)(falseautocorrelation)

，應(yīng)在模型設(shè)定中排除。

避免產(chǎn)生虛假序列相關(guān)性的措施是在開始時(shí)建立一個(gè)“一般”的模型，然后逐漸剔除確實(shí)不顯著的變量。六、案例：中國商品進(jìn)口模型經(jīng)濟(jì)理論指出，商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，以及商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)與國內(nèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)比因素決定的。由于無法取得中國商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)，我們主要研究中國商品進(jìn)口與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。1.通過OLS法建立如下中國商品進(jìn)口方程：

（2.32）（20.12）

2.進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)。

DW檢驗(yàn)

取

=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項(xiàng))，查表得：

dl=1.27，

du=1.45由于DW=0.628<dl

，故:存在正自相關(guān)。

拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（0.23）（-0.50）(6.23)（-3.69）

R2=0.6614

于是，LM=22

0