山東省日照市高一上學期11月期中校際聯(lián)合考試數(shù)學試題（含答案解析）

2024級高一上學期期中校際聯(lián)合考試數(shù)學試題2024.11考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結桌，將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解出集合，利用交集的定義可得出集合.【詳解】因為，，則.故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為存在量詞命題即可求解.【詳解】“，”的否定是:，,故選：D3.已知函數(shù)，下列區(qū)間中，一定包含零點的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零點存在性定理即可求解.【詳解】由于均在上單調遞增，故函數(shù)在上單調遞增，且連續(xù)，，因此定包含零點的區(qū)間是，故選：B4.用長的鐵絲折成一個矩形，則該矩形面積的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設該矩形相鄰的兩邊長為，列出等量關系，然后結合均值不等式求解即可.【詳解】設該矩形相鄰的兩邊長為，則，即.由，，則，得，當且僅當時，等號成立.故該矩形面積的最大值為.故選：A.5.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】根據(jù)題意可得，解得且．故選：C6.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用的奇偶性與單調性求得與的解，從而分類討論即可得解.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，又在上是增函數(shù)，，當時，不成立；當時，由，得，則，故或；由，得，則，故或；而由，得或，解得或，即的解集為.故選：A.7.關于x的方程有4個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由可得，轉化為與的圖象有4個不同的交點，作出，數(shù)形結合即可求解.【詳解】由可得，令，若關于x的方程有4個不同的解，則與的圖象有4個不同的交點，是偶函數(shù)，當時，在單調遞增，在單調遞減，所以的圖象如圖所示：當時，若與的圖象有4個不同的交點，由圖知，故選：C【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.8.已知函數(shù)定義域為R，且，若對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得到在單調遞增，分類討論即可求解．【詳解】是定義域為R的函數(shù)，，又因為對于任意的，都有成立，所以，即成立，構造，所以由上述過程可得在單調遞增，若，則對稱軸，解得；若，則在單調遞增，滿足題意；若，則對稱軸恒成立；綜上，．故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)常見函數(shù)的奇偶性，和單調性，即可結合選項逐一求解.【詳解】對于A，為非奇非偶函數(shù)，故A不符合，對于B，為奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，B符合，對于C，奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，C符合，對于D，為偶函數(shù)，故D不符合，故選：BC10.下列命題是真命題的是（）A.若，則B.若，，則C.若，則的最小值為1D.若，，則的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質，即可求解AB，根據(jù)基本不等式即可求解CD.詳解】對于A,由于，則，故，，因此，A正確，對于B，取，，但，故B錯誤，對于C，，則，故，當且僅當，即取等號，故C正確，對于D，，由可得，則，當且僅當，即時取等號，故最小值為，故選：ACD11.設，定義在R上的函數(shù)滿足，且，，則（）A. B.C.為偶函數(shù) D.【答案】ABD【解析】【分析】對于A，令，，又，即可求得，即可判斷；對于B，令，再由，，即可得，即可判斷；對于C，令，可得，從而為奇函數(shù)，即可判斷；對于D，可推得，即的周期為，則，即可判斷．【詳解】對于A，令，，得，因為，所以，故A正確；對于B，令，代入可得，因為，，所以，從而，故B正確；對于C，令，代入得，又因為對，恒成立且不恒為0，所以，從而得為奇函數(shù)，又不恒等于0，故C錯誤；對于D，因為，所以，所以為的周期，所以，故D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)則________.【答案】##0.5【解析】【分析】代入即可求解.【詳解】，故，故答案為：13.已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可知當時滿足，當時，兩方程聯(lián)立可求解.【詳解】根據(jù)題意可知集合，且，所以當時滿足，且當時滿足，聯(lián)立，解之可得或.實數(shù)的取值范圍是或.故答案為：14.記表示函數(shù)在區(qū)間上的最大值.當時，的最小值為________.【答案】2【解析】【分析】因為，所以，的最大值只能在，，處取得，所以原式可寫為分段函數(shù)，由分段函數(shù)單調性判斷最小值即可.【詳解】令，則，設，因為，所以，當時；當時；當時，所以的最大值是在，中，，由分段函數(shù)可知，時單調遞減，在時單調遞增，所以在內，時原式有最小值，最小值為.故答案為：2.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當時，求；（2）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由并集的定義直接求解.（2）依題意有，分和兩種情況，由集合的包含關系求實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】若時，，又，所以.【小問2詳解】由題可得.當時，有，即，滿足題意；當時，有，解得；綜上可知，m的取值范圍為.16.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為12,1，求的解析式；（2）求不等式的解集.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)1，是方程的根，代入即可求解，（2）分類討論即可求解.【小問1詳解】∵的解集為，所以1，是方程的根，∴，∴，∴.【小問2詳解】；令，設方程兩個根為，，解得：，，（?。┊敃r，無解；（ⅱ）當時，；（ⅲ）當時，；綜上所述：當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，17.某民居有一閣樓，現(xiàn)要在閣樓（可視作如圖所示的銳角三角形）上開一內接矩形窗戶（陰影部分），設其一邊長為x（單位：米）.（1）求窗戶的面積，并求的最大值；（2）一般認為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應不小于10%.若閣樓的窗戶面積與地板面積的總和為16.5平方米，則當邊長x為多少米時窗戶面積最??？最小是多少平方米？【答案】（1），，最大值為平方米（2）x為米或米時，窗戶面積最小，最小值為平方米【解析】【分析】（1）設矩形的另一邊長為y，利用三角形相似把用表示，可求，并由二次函數(shù)的性質求的最大值；（2）由題意列不等式求的最小值并求此時的值.【小問1詳解】設矩形的另一邊長為y，由三角形相似得且，，所以，即，故窗戶面積，，故，，所以當時，最大，最大值為平方米；【小問2詳解】設地板面積為，解不等式組，解得，故當時，窗戶面積最小，此時由（1）可得或故當x為米或米時，窗戶面積最小，最小值為平方米18.已知函數(shù)的圖象關于點對稱的充要條件是是奇函數(shù).給定函數(shù).（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并用定義證明；（2）求函數(shù)圖象的對稱中心；（3）已知函數(shù)的圖象關于點對稱，且當時，.若不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)在上單調遞增，證明見解析（2）（3）.【解析】【分析】（1）利用單調性定義按照步驟進行證明即可得在區(qū)間上單調遞增；（2）根據(jù)成中心對稱圖形的充要條件代入解方程組可得對稱中心；（3）依題意利用對稱中心并對函數(shù)的對稱軸進行分類討論，得出兩函數(shù)對應值域的包含關系解不等式即可得實數(shù)m的取值范圍.小問1詳解】函數(shù)在上單調遞增，證明：任取，且，則，所以且，所以，即，所以上單調遞增.【小問2詳解】設函數(shù)圖象的對稱中心為，則，即，整理得，于是，解得，所以的對稱中心為.【小問3詳解】因為的圖象關于點對稱，由題可知：，任取，則，所以，故，；所以在上有解，轉化為在能成立，令，，所以原問題等價于，；①當時，不成立；②時，即，此時，解得：或，與無交集，舍去；③當，即時，符合題意，綜上，.【點睛】關鍵點點睛：本題中的有解問題關鍵在于利用對稱中心得出兩函數(shù)在對應定義域內的轉化關系，得出相應不等式即可解得實數(shù)的取值范圍.19.對于給定的非空數(shù)集，定義集合，，當時，稱A具有孿生性質.（1）若集合，求集合，；（2）若集合，，且，求證：；（3）若集合，且集合C具有孿生性質，記為集合C中元素的個數(shù)，求的最大值.【答案】（1），.（2）證明見解析（3）1350【解析】【分析】（1）根據(jù)集合定義計算即可；（2）根據(jù)集合定義計算結合集合相等即可得出得證；（3）根據(jù)集合定義先求出的最大值，再根據(jù)孿生性質證明即可.【小問1詳解】因為集合，所以由1+1=2，1+6=7，6+6=12，可得，，，，可得.【小問2詳解】由于集合，，則集合的元素在0，，，中產生，且，，而，故B中最大元素屬于，而為4個