福建省廈門市同安區(qū)2022-2023學年八下期中質量檢測數學試題（解析版）

福建省廈門市同安區(qū)2022-2023學年第二學期八年級期中質量檢測數學注意事項：1．全卷三大題，25小題，試卷共4頁，另有答題卡．2．答案必須寫在答題卡上，否則不能得分．3．可以直接使用2B鉛筆作圖．一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項符合題目要求）1.使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A.x≠1 B.x≥0 C.x≥1 D.x＜1【答案】C【解析】【分析】根據被開方數大于等于0列式進行計算即可求解．【詳解】解：根據題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義，二次根式的被開方數是非負數，分母不為0，是本題確定取值范圍的主要依據．2.以下列各組數為三邊長，其中能構成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，7【答案】B【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那這個三角形就是直角三角形，逐一判斷即可．詳解】解：A、，不能構成直角三角形，故選項不符合題意；B、，能構成直角三角形，故選項符合題意；C、，不能構成直角三角形，故選項不符合題意；D、，不能構成直角三角形，故選項不符合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理的應用，已知三邊的長，只需要利用逆定理判斷即可．3.下列式子中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據最簡二次根式滿足的兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式逐項判斷即可．【詳解】解：A、不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、是最簡二次根式，故本選項符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式是解題的關鍵．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據二次根式加、減、乘、除運算法則進行判斷即可．【詳解】A.與不是同類二次根式，無法相加，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C正確；D.，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式加、減、乘、除運算法則，是解題的關鍵．5.如圖，在中，，，的平分線交于點，則的長是（）A.7 B.4 C. D.3【答案】D【解析】【分析】根據角平分線及平行線的性質可得，繼而可得，根據即可得出答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，又平分，，，，．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是得出，判斷三角形中，，難度一般．6.如圖，在矩形中，對角線，交于點，以下說法錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據矩形的性質進行逐一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴A、B、C說法正確，不符合題意，根據現有條件無法證明，∴D說法錯誤，故選D．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，熟知矩形的性質是解題的關鍵．7.下列各命題的逆命題成立的是（

）A.全等三角形的對應角相等 B.兩直線平行，同位角相等C.對頂角相等 D.如果兩個數相等，那么它們的絕對值相等【答案】B【解析】【分析】先分別寫出四個命題的逆命題，根據三角形全等的判定方法對A的逆命題進行判斷；根據平行線的判定定理可對B的逆命題進行判斷；根據兩個角相等，這兩個角可為任意相等度數的角對C的逆命題進行判斷；根據一對相反數的絕對值相等對D的逆命題進行判斷．【詳解】解：A、“全等三角形的對應角相等”的逆命題為“對應角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以A選項錯誤；B、“兩條直線平行，同位角相等”的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題，所以B選項正確；C、“對頂角相等”的逆命題為“若兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤D、“如果兩個數相等，那么它們的絕對值相等”的逆命題為“如果兩個數的絕對值相等，那么它們相等”，此逆命題為假命題，所以D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．8.如圖，在菱形中，周長為16，，則的長等于（）A. B.4 C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據菱形的性質得出，，判定出是等邊三角形，根據菱形的周長求出的長度，即可得解．【詳解】解：在菱形中，，，∴是等邊三角形，∵菱形的周長為16，∴，∴故選B．【點睛】此題考查了菱形的性質，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握菱形的基本性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．9.如圖，在中，D，E分別是的中點，，F是線段上一點，連接，且．若，則的長度是（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】先由三角形中位線定理得到，再由，求出，最后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到．【詳解】解：∵D、E分別是的中點，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴，∵，點E是的中點，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質，正確求出是解題的關鍵．10.如圖，在矩形中，以點B為圓心，的長為半徑畫弧，交于點E，再分別以點C，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線交于點G．若，，則長為（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據作圖過程可得是的平分線，然后證明，再利用勾股定理即可求出的長．【詳解】解：如圖，連接，根據作圖過程可知：是的平分線，，在和中，，，，在中，，，，，在中，，，，，解得．故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，作圖基本作圖，解決本題的關鍵是掌握矩形的性質．二、填空題（本大題共6小題，11題每空2分，其余每小題4分，共28分）11.（1）＝_____________；（2）＝___________；（3）＝____________；（4）＝___________．【答案】①.3②.③.④.##【解析】【分析】根據二次根式的混合運算法則計算即可．【詳解】解：（1），（2），（3），（4），故答案為：3，，，．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，屬于基礎題，難度不大，注意細心運算．12.如圖，在平行四邊形中，對角線交于點O，點E是的中點．若，則的長為_______．【答案】2【解析】【分析】證明是的中位線，即可得到．【詳解】解：∵在平行四邊形中，對角線交于點O，∴點O是的中點，∵點E是的中點，∴是的中位線，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了平行四邊的性質，三角形中位線性質定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊且其長度等于第三邊的一半是解題的關鍵．13.如圖所示，在數軸上點所表示的數為，則的值為______.【答案】【解析】【分析】根據勾股定理求出的長度，根據弧的半徑相等得到的長度，從而求出a.【詳解】解：如圖：由勾股定理得：，∴，，故答案為：．【點睛】本題考查了實數與數軸，勾股定理，根據勾股定理求出的長度是解題的關鍵．14.《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為_______________．【答案】x2＋62＝(10－x)2【解析】【分析】根據題意畫出圖形，由題意則有AC=x，AB=10﹣x，BC=6，根據勾股定理即可列出關于x的方程.【詳解】根據題意畫出圖形，折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10﹣x)2，故答案為x2+62=(10﹣x)2．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，正確畫出圖形，熟練掌握勾股定理的內容是解題的關鍵.15.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點，則點A的坐標為_________．【答案】【解析】【分析】過點作軸于，過點作軸于，根據點的坐標求出、，再利用角角邊證明和全等，根據全等三角形的性質可得，，然后寫出點的坐標即可．【詳解】解：如圖，過點作軸于，過點作軸于，點坐標為，，，四邊形是正方形，，，，，在和中，，，，，點；故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、坐標與圖形性質；熟練掌握正方形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．16.如圖，菱形的邊長為4，，M為的中點，點N在上．若N是上動點，則的最小值為_________．【答案】【解析】【分析】首先根據菱形的性質得出是等邊三角形以及連接后與的交點即為點，進而利用勾股定理求出的長即可得出答案．【詳解】解：菱形的邊長為4，，，，是等邊三角形，點關于的對稱點為點，連接交于點，如圖，∴此時最小，∵為的中點，，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及等邊三角形的判定與性質和勾股定理等知識，熟練利用菱形性質是解題關鍵．三、解答題（本大題有9小題，共82分）17.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡，計算乘法，再合并同類二次根式即可；（2）先將括號展開，計算乘法，最后合并同類二次根式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．18.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，點E、F在AC上，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可得OB＝OD，OA＝OC，再判斷四邊形BEDF是平行四邊形，即可得結論．【詳解】證明：如圖連接DE，BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF．∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE＝DF．【點睛】此題考查平行四邊形的判定和性質，關鍵是根據平行四邊形的性質和判定解答即可．19.已知，，求代數式的值．【答案】【解析】【分析】先代入分別求出、的值，將代數式利用平方差公式因式分解，代入求出即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴．【點睛】本題考查了因式分解、二次根式的混合運算的應用，能否選擇恰當、簡便的方法計算是關鍵．20.如圖，貨船和輪船從碼頭A同時出發(fā)，其中，貨船沿著北偏西方向以5海里/小時速度勻速航行，輪船沿著北偏東方向以12海里/小時的速度航行，1小時后，兩船分別到達B，C點．求B，C兩點之間的距離．【答案】13海里【解析】【分析】根據方向角的意義得到，然后利用勾股定理計算即可．【詳解】解：根據題意得，在中，，，（海里）．答：、兩點之間的距離為13海里．【點睛】本題考查了勾股定理的應用方向角問題：在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關系，然后通過解直角三角形解決問題．21.如圖，為的對角線，點E在邊上．（1）尺規(guī)作圖：求作點E，使得；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，若，，，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）作出BD的垂直平分線，交AD于點E即可；（2）先根據勾股定理的逆定理證明為直角三角形，再利用等角的余角相等得出，然后由“等角對等邊”即可證明．【小問1詳解】解：如圖，點E為所求：【小問2詳解】∵在中，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴，，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的做法與性質、平行四邊形的性質、勾股定理的逆定理、余角的性質以及等腰三角形的判定等知識，解決本題的關鍵是掌握垂直平分線的作法．22.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由E是AD中點，AF∥BC，易證得△AFE≌△DBE，即可得AF＝BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，可得AD＝BD＝CD＝AF，證得四邊形ADCF是平行四邊形，繼而判定四邊形ADCF是菱形；

（2）首先連接DF，易得四邊形ABDF是平行四邊形，即可求得DF的長，然后由菱形的面積等于其對角線積的一半，求得答案．【詳解】（1）證明：如圖，∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

∴AE＝DE，BD＝CD，

在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

∴AF＝DB．

∵DB＝DC，

∴AF＝CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，

∴AD＝DC＝BC，

∴四邊形ADCF是菱形；

（2）解：連接DF，

∵AF∥BC，AF＝BD，

∴四邊形ABDF平行四邊形，

∴DF＝AB＝5，

∵四邊形ADCF是菱形，

∴S＝AC?DF＝10．【點睛】此題考查了菱形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．注意根據題意畫出圖形，結合圖形求解是關鍵．23.（1）填空：（只填寫符號：＞，＜，＝，≥或≤）①當，時，；②當，時，；③當，時，；④當，時，．（2）觀察以上式子，猜想與（，）的數量關系，并證明；（提示：）（3）實踐應用：現在要用籬笆圍一個面積為9的矩形花壇，在盡量節(jié)省籬笆長度的前提下，此時花壇的周長是多少？【答案】（1），，，；（2），證明見解析；（3）12米【解析】【分析】（1）把各組、的值分別代入和中計算可判斷它們的大小公式；（2）由于，然后利用完全平方公式展開，變形后可得到；（3）設長方形的長寬分別為米，米，則，利用（2）中的結論得到，則，然后可確定花壇周長的最小值．【詳解】解：（1）①當，時，，，；②當，時，，，；③當，時，，，；④當，時，，，．故答案為：，，，；（2），理由如下：，，；（3）設矩形的長為米，寬是米，則，，，，即花壇周長的最小值為12米．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．24.如圖1，正方形中，點E，G，H分別在、、上，且，垂足為點O．（1）求證：；（2）平移圖1中線段，使點G與點D重合，點H在延長線上，連接，取中點P，連接．如圖2，試探究線段CP與BE的數量關系，并說明理由．【答案】（1）見解析