13.3.2等邊三角形（原卷版）

13.3.2等邊三角形一、單選題1．如圖，點(diǎn)F在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于（）A． B． C． D．2．如圖，是等邊三角形，是邊上的中線，點(diǎn)在上，且，則（）A．100° B．105° C．110° D．115°3．如圖，在等邊中，，點(diǎn)E在中線上，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P沿著折線運(yùn)動(dòng)，且在上的速度是4單位/秒，在上的速度是2單位/秒，當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到C所用時(shí)間最少時(shí)，長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．4．已知銳角∠AOB，如圖：（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作弧MN，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點(diǎn)Q．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有如下結(jié)論：①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．其中正確的有（）A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．③5．如圖，在中，，，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，，則（）A． B． C． D．6．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．等邊三角形是銳角三角形C．若兩個(gè)角是直角，則它們相等 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等7．如圖，直角梯形紙片對(duì)邊，是直角，將紙片沿著EF折疊，DF的對(duì)應(yīng)邊交AB于點(diǎn)G，F(xiàn)H平分交AC于點(diǎn)H，則結(jié)論：①；②；③；④，則，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④8．如圖，，，三點(diǎn)在同一直線上，，都是等邊三角形，連接，，：下列結(jié)論中正確的是（）①△ACD≌△BCE；②△CPQ是等邊三角形；③平分；④△BPO≌△EDO．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題9．在中，，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圈心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)D．則與的數(shù)量關(guān)系是____．10．如圖，在中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，，若，則_______．11．如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形中，為其對(duì)角線，，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且．連接、、，交于點(diǎn)．則點(diǎn)到直線的距離的最大值為________．

12．如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從市的北偏東60°方向直線延伸，測(cè)繪員在處測(cè)得要安裝天然氣的小區(qū)在市北偏東30°方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)處，測(cè)得小區(qū)位于的北偏西60°方向．當(dāng)在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短時(shí)，的長(zhǎng)為______．13．如圖1，正的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正，再把正的各邊延長(zhǎng)一倍得到正（如圖2），如此進(jìn)行下去，......，則（1）正的面積為______；（2）正的面積為______（用含有的式子表示，為正整數(shù)）．14．如圖，等邊△ABC中，AB＝2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且DE＝DF，∠EDF＝120°，過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，若DG＝GF，則BE+CF＝_____________．三、解答題15．如圖，，，．求證：．16．如圖a，已知點(diǎn)，點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，和都是等邊三角形．（1）求證：；（2）如圖b，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在上時(shí)．①求的長(zhǎng)及點(diǎn)E的坐標(biāo)；②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使為等腰三角形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；③如圖c，點(diǎn)M是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)B，C除外），過點(diǎn)M作于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？簡(jiǎn)要說明理由．17．已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于點(diǎn)E．（1）求證：AD＝EB；（2）若∠DCE＝15°，AB＝2，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)．18．將兩個(gè)完全相同的含角直角三角板如圖所示放置，（1）求證：；（2）連接，求的度數(shù)．19．如圖，在中，為的中點(diǎn)，，，垂足分別為，，且，，求證：是等邊三角形．20．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A→C的方向運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→C的方向運(yùn)動(dòng)，速度為，兩個(gè)點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，BP=（用含的式子表示）；（2）當(dāng)=時(shí)，PQ//BC，此時(shí)，△APQ是三角形；（3）當(dāng)時(shí)，求的值．21．如圖．已知點(diǎn)和點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)和點(diǎn)在的同側(cè)，，，和相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，猜想的形狀