遼寧省大連市高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式說(shuō)課稿 新人教B版必修5

遼寧省大連市高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.3一元二次不等式說(shuō)課稿新人教B版必修5科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）遼寧省大連市高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.3一元二次不等式說(shuō)課稿新人教B版必修5教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為人教B版必修5第三章不等式中的3.3節(jié)——一元二次不等式。本節(jié)課主要介紹一元二次不等式的概念、解法以及應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)和一元一次不等式的解法，本節(jié)課的一元二次不等式是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展和延伸。教材中通過(guò)具體例題和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決一元二次不等式問題，從而加深對(duì)不等式知識(shí)的理解和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個(gè)方面：提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)一元二次不等式的解法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，通過(guò)對(duì)一元二次不等式概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力；增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，通過(guò)實(shí)際問題引入一元二次不等式，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；以及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過(guò)熟練掌握一元二次不等式的解法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是高中一年級(jí)的學(xué)生。在知識(shí)層面，學(xué)生已經(jīng)具備了一元一次不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)不等式的基本性質(zhì)有了一定的了解，但可能在一元二次不等式的概念理解和解題技巧上還不夠熟練。在能力層面，學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)推理能力正在發(fā)展，但可能缺乏解決復(fù)雜問題的經(jīng)驗(yàn)。

在素質(zhì)方面，學(xué)生具備一定的自主學(xué)習(xí)能力，但個(gè)別學(xué)生可能在學(xué)習(xí)態(tài)度上需要進(jìn)一步的引導(dǎo)和激勵(lì)。行為習(xí)慣方面，學(xué)生已形成一定的課堂紀(jì)律，但注意力容易分散，需要教師在課堂上通過(guò)多種教學(xué)手段吸引和維持學(xué)生的興趣。

對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的已有知識(shí)基礎(chǔ)能夠支撐他們對(duì)一元二次不等式的初步理解，但如何將一元二次不等式與實(shí)際生活相結(jié)合，以及如何靈活運(yùn)用解題策略，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能遇到的難點(diǎn)。此外，學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和批判性思維能力還有待提高，這將影響他們?cè)诮鉀Q復(fù)雜不等式問題時(shí)的表現(xiàn)。因此，教學(xué)過(guò)程中需要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的邏輯推理和問題解決能力。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教室、投影儀、計(jì)算機(jī)

2.軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、PPT演示文稿

3.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

4.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻

5.教學(xué)手段：小組討論、問題驅(qū)動(dòng)、探究式學(xué)習(xí)、練習(xí)鞏固教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)和一元一次不等式的解法。今天我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)第三章不等式中的3.3節(jié)——一元二次不等式。首先，請(qǐng)大家回顧一下，什么是一元一次不等式？它有哪些性質(zhì)和解法？

（學(xué)生回答）

很好，那么我們今天就來(lái)探究一元二次不等式的概念、解法及其應(yīng)用。

2.知識(shí)講解

（1）介紹一元二次不等式的概念

首先，我們來(lái)看一下什么是一元二次不等式。請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材P52頁(yè)的定義部分。

（學(xué)生閱讀）

根據(jù)教材的定義，一元二次不等式是形如ax^2+bx+c>0（或<0、≥0、≤0）的不等式，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。

（2）講解一元二次不等式的解法

請(qǐng)同學(xué)們跟隨我在黑板上寫出求解一元二次方程的步驟。

（教師在黑板上寫出求解步驟，學(xué)生跟隨）

步驟1：將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的一元二次方程。

步驟2：求解一元二次方程的根。

步驟3：根據(jù)一元二次方程的根，將數(shù)軸分為若干區(qū)間。

步驟4：判斷每個(gè)區(qū)間內(nèi)的不等式符號(hào)，得出解集。

（3）舉例講解

現(xiàn)在，我們來(lái)舉一個(gè)例子，鞏固一下一元二次不等式的解法。

例題：解不等式x^2-4x+3>0。

（教師在黑板上寫出解題過(guò)程，學(xué)生跟隨）

解題過(guò)程：

步驟1：將不等式x^2-4x+3>0轉(zhuǎn)化為方程x^2-4x+3=0。

步驟2：求解方程x^2-4x+3=0的根。

步驟3：將數(shù)軸分為三個(gè)區(qū)間：(-∞,1)，(1,3)，(3,+∞)。

步驟4：判斷每個(gè)區(qū)間內(nèi)的不等式符號(hào)，得出解集。

（4）學(xué)生練習(xí)

練習(xí)1：解不等式x^2-5x+6≥0。

（學(xué)生練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)）

3.應(yīng)用拓展

現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了如何解一元二次不等式，那么在實(shí)際生活中，我們?nèi)绾芜\(yùn)用這個(gè)知識(shí)呢？下面我們來(lái)探討一下。

（1）實(shí)際問題引入

請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材P53頁(yè)的實(shí)際問題，并嘗試用我們剛才學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決。

（學(xué)生閱讀并嘗試解決問題）

（2）課堂討論

現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們分組討論一下，如何運(yùn)用一元二次不等式的知識(shí)解決實(shí)際問題。

（學(xué)生分組討論，教師巡回指導(dǎo)）

（3）小組分享

每個(gè)小組派一名代表分享你們的討論成果。

（學(xué)生分享，教師點(diǎn)評(píng)）

4.總結(jié)提升

5.課后作業(yè)

最后，請(qǐng)同學(xué)們完成以下課后作業(yè)：

（1）教材P54頁(yè)習(xí)題1、2、3。

（2）思考：如何將一元二次不等式與實(shí)際生活相結(jié)合，解決實(shí)際問題？

（學(xué)生記錄作業(yè)，教師結(jié)束語(yǔ)）

今天的課就到這里，希望大家能夠認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。下節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)第三章不等式的其他內(nèi)容。下課！知識(shí)點(diǎn)梳理一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它不僅與一元一次不等式有著緊密的聯(lián)系，而且在解決實(shí)際問題中具有廣泛的應(yīng)用。下面我們將對(duì)第三章不等式中的3.3節(jié)——一元二次不等式的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面的梳理。

1.一元二次不等式的定義

一元二次不等式是指形如ax^2+bx+c>0（或<0、≥0、≤0）的不等式，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。這種不等式是二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)問題的數(shù)學(xué)表達(dá)。

2.一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系

一元二次不等式的解法與一元二次方程的解法密切相關(guān)。首先，需要將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的方程ax^2+bx+c=0，并求解這個(gè)方程的根。

3.一元二次方程的解法

解一元二次方程通常采用配方法、公式法或者因式分解法。配方法是將方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，公式法是使用一元二次方程的求根公式，而因式分解法適用于方程可以分解為兩個(gè)一次因式的情況。

4.一元二次不等式的解法

（1）求解對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根，設(shè)為x1和x2（x1<x2）。

（2）根據(jù)根的情況，將數(shù)軸分為三個(gè)區(qū)間：(-∞,x1)，(x1,x2)，(x2,+∞)。

（3）判斷每個(gè)區(qū)間內(nèi)不等式的符號(hào)，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)確定不等式的解集。

5.一元二次不等式的解集表示

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)和根的情況，一元二次不等式的解集有以下幾種情況：

（1）當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞)或[x1,x2]，取決于不等式的形式是大于還是大于等于。

（2）當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集是(x1,x2)或(x1,x2]，取決于不等式的形式是小于還是小于等于。

6.一元二次不等式的應(yīng)用

一元二次不等式在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如求解函數(shù)的定義域、值域，解決最大值和最小值問題，以及在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

7.實(shí)際問題求解策略

在解決實(shí)際問題時(shí)，首先需要建立一元二次不等式模型，然后利用一元二次不等式的解法求解，最后根據(jù)實(shí)際情況確定解集。板書設(shè)計(jì)①一元二次不等式的定義與形式

-定義：形如ax^2+bx+c>0（或<0、≥0、≤0）的不等式

-形式：a、b、c為常數(shù)，a≠0

②一元二次不等式的解法步驟

-步驟1：求解對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根

-步驟2：根據(jù)根將數(shù)軸分為三個(gè)區(qū)間

-步驟3：判斷每個(gè)區(qū)間內(nèi)不等式的符號(hào)，確定解集

③一元二次不等式的解集表示與應(yīng)用

-解集表示：根據(jù)a的正負(fù)和根的情況，解集可能是區(qū)間或區(qū)間的并集

-應(yīng)用：求解函數(shù)定義域、值域，最大值最小值問題，實(shí)際生活中的應(yīng)用反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在講解一元二次不等式的解法時(shí)，我嘗試通過(guò)實(shí)際問題的引入，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.我采用了小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在討論中互相學(xué)習(xí)，提高了解題效率，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)一元二次不等式的概念理解不夠深入，導(dǎo)致在解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2.在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，時(shí)間分配不夠合理，導(dǎo)致部分學(xué)生無(wú)法在課堂上完成練習(xí)，影響了他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的鞏固。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我過(guò)于注重結(jié)果，而忽略了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)，這可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生只關(guān)注分?jǐn)?shù)，而忽視了對(duì)知識(shí)的深入理解和應(yīng)用。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)學(xué)生對(duì)概念理解不足的問題，我計(jì)劃在教學(xué)中增加更多實(shí)例，通過(guò)實(shí)例講解幫助學(xué)生深化對(duì)一元二次不等式概念的理解。同時(shí)，我還會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提問，及時(shí)解答他們的疑惑。