聊城大學(xué)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線第1頁(yè)，共3頁(yè)聊城大學(xué)

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，求的值是多少？（）A.B.C.D.2、求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.14、計(jì)算二重積分，其中D是由直線和所圍成的區(qū)域，結(jié)果是多少？（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)，求其在處的泰勒展開(kāi)式是多少？（）A.B.C.D.6、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在8、已知級(jí)數(shù)，求這個(gè)級(jí)數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，求的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)_____。2、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____________。3、計(jì)算定積分的值為_(kāi)___。4、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為_(kāi)___。5、求函數(shù)的值恒為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足，（為常數(shù)）。證明：對(duì)任意，有。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且在內(nèi)單調(diào)遞減。證明：對(duì)于任意的，，有。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、