吉林省長春市南關(guān)區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試卷

吉林省長春市南關(guān)區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．-1A．-14 B．4 C．-4 2．隨著科學(xué)技術(shù)的不斷提高，5G網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為新時代的“寵兒”，預(yù)計到2025年，全球5G用戶將達到1570000000人.將1570000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.57×109 B．1.57×107 C．3．下列單項式中，與-3abA．-3ab3 B．12ba24．下列去括號正確的是（）A．3a-(b-2c)=3a+b-2c B．3a-(b-2c)=3a-b-2cC．-2a+3(b-1)=-2a+3b-1 D．-2a+3(b-1)=-2a+3b-35．如所示四個圖形中，不能作為正方體的展開圖的是（）A． B．C． D．6．將多項式3xy3-A．x3-9y-xC．-9y+x3+3x7．如圖，從A地到B地有三條路線，由上至下依次記為a、b、c，則從A地到B地的最短路徑是b，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是（）A．直線比曲線短 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線8．如圖，點A，D在直線m上，點B，C在直線n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥m，點A到直線BD的距離是（）A．線段AD的長度 B．線段BC的長度C．線段AB的長度 D．線段BD的長度9．一副三角尺按如圖所示位置放置，OP為公共邊，量角器中心與點O重合，OA為0°刻度線.如果三角尺一邊OB與115°刻度線重合，那么邊OC與下列刻度線重合的是（）A．30°刻度線 B．40°刻度線 C．45°刻度線 D．75°刻度線10．如圖，把兩張大小相同的長方形卡片(如圖①)按圖②、圖③兩種方式放在一個底面為長方形(長比寬大15cm)的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若記圖②中陰影部分的周長為C1，圖③中陰影部分的周長為C2，那么C1A．60cm B．45cm C．30cm D．15cm二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．比較大?。?32=-1.(填“>”、“=”或“12．計算：72°24'-28°36'=．13．某種商品m千克的售價為9元，那么這種商品n千克的售價為元.14．如圖，AB//CD，直線EF經(jīng)過點C，∠DCE=65°，∠ACF=10°，則∠A=．15．已知線段AB=8，點C在直線AB上，且BC=2，若D是AC的中點，則BD的長為．16．觀察所示圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依此規(guī)律，第n個圖形中的★共有個.

三、解答題：本題共12小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．計算：-15-(+21)-(-8)．18．計算：24÷(-6)×19．計算：-20．計算：(5x-y)-3(2x-3y)+x．21．先化簡，再求值：2ab2-[3a222．如圖，是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點為格點，線段AB的兩個端點及點C均在格點上．

（1）過點C作AB的垂線，垂足為點D；（2）過點C作AB的平行線MN(點M、N在點C的異側(cè)，點M在點N上方)；（3）E是線段AB與網(wǎng)格線的交點，連接CE、CB．

寫出∠AEC的同旁內(nèi)角；

寫出與∠ABC相等的角；

比較線段的大?。篊BCE，CDCE.(填“>”、“<”或“=”)23．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF⊥CD.若∠AOC=40°，求∠EOF的度數(shù)．24．如圖是長春市南北方向上地鐵一號線的線路圖，途中共設(shè)15個站點.某天，李華參加該線路上的志愿者服務(wù)活動，從北環(huán)城路站出發(fā)，最后在A站結(jié)束服務(wù)活動.如果規(guī)定向南為正，向北為負，李華當天乘坐地鐵的站數(shù)按先后順序依次記錄如下(單位：站)：+5，-2，+3，+1，+4，-2，+3，-4，-6．

（1）請通過計算說明A站是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離約為1.5千米，求這次李華志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進的總路程約是多少千米？25．如圖，已知∠1=∠2，∠4=∠B，∠ADF=90°，求證：GF⊥BC．

閱讀下面的解答過程，填空并填寫理由．

證明：∵∠4=∠B(已知)，

∴AB//▲().

∴∠2=∠3()

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠3(等量代換)．

∴AD//▲()

∴∠ADF+∠GFD=▲()

又∵∠ADF=90°(已知)，

∴∠GFD=90°．

∴GF⊥BC．26．某學(xué)校為了全面提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，開展了音樂、朗誦、舞蹈、美術(shù)共四個社團，學(xué)生積極參加(每個學(xué)生限報一項)，參加社團的學(xué)生共有220人，其中音樂社團有a人參加，朗誦社團的人數(shù)比音樂社團人數(shù)的一半多b人，舞蹈社團的人數(shù)比朗誦社團人數(shù)的2倍少40人．（1）參加朗誦社團有人，參加舞蹈社團有人.(用含a，b的式子表示)（2）求美術(shù)社團有多少人？(用含a，b的式子表示)（3）若a=60，b=25，求美術(shù)杜團的人數(shù)．27．（1）【猜想】如圖①，AB//CD，點E在直線AB、CD之間，連結(jié)EB、ED.若∠B=25°，∠D=40°，則∠BED的大小為度.（2）【探究】如圖②，AB//CD、BE、CE交于點E，探究∠E、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系．（3）【拓展】如圖③，AB//CD，BF、CG分別平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直線交于點F，過點F作FH//AB，若∠BEC=104°，則∠BFC=度.28．如圖，點M、A、B、N由左至右依次均在數(shù)軸上，點A在原點，AB=3AM，AM=2BN，AB=30cm，點P從點M出發(fā)，沿MN方向以2cm/s的速度運動，同時點Q從點N出發(fā)沿NM方向向點M勻速運動(點Q運動到點M時停止運動)，設(shè)運動的時間為t秒．

（1）點M表示的數(shù)是，點P表示的數(shù)是.(點P用含t的代數(shù)式表示)（2）點P在線段AB上，當PA=2PB時，點Q運動到的位置恰好是線段AB的中點，求點Q的運動速度．（3）若點Q的運動速度為3cm/s，經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距35cm？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得-14的相反數(shù)是14，

故答案為：D

2．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得將1570000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.57×109，

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意結(jié)合科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得2ab2與-3ab2是同類項，

故答案為：C

【分析】根據(jù)同類項的定義結(jié)合題意對選項逐一分析即可得到4．【答案】D【解析】【解答】解：

AB、3a-(b-2c)=3a-b+2c，AB不符合題意；

CD、-2a+3(b-1)=-2a+3b-3，C不符合題意，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)題意對選項逐一去括號即可得到3a-(b-2c)=3a-b+2c，-2a+3(b-1)=-2a+3b-3，進而即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得，，均可還原為正方體，可以作為正方體的展開圖；不可還原為正方體，不能做完正方體的展開圖，

故答案為：B

【分析】根據(jù)正方體的展開圖結(jié)合題意對選項逐一分析即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得將多項式3xy3-x2y3-9y+x7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得從A地到B地的最短路徑是b，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是兩點之間，線段最短，

故答案為：C

【分析】根據(jù)線段的定義：兩點之間，線段最短，結(jié)合題意即可求解。8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得∠ADB=90°，

∴點A到直線BD的距離是AD的長度，

故答案為：A

【分析】根據(jù)點到直線的距離結(jié)合題意即可得到點A到直線BD的距離是線段AD的長度。9．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知∠BOP=30°，∠POC=45°，∴∠AOC=∠BOA?【分析】由圖可知∠BOP=30°，∠POC=45°，10．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)大長方形的寬為a?cm，則長為(a+15)cm，圖①圖②中陰影部分的周長為C1為：2[(a+15)+a]=(4a+30)cm，

由圖③可得，x+y=a+15，

圖③中陰影部分的周長為C2為：2(a+15)+2(a?y【分析】設(shè)大長方形的寬為a?cm，則長為(a+15)cm，圖①中的長方形長為x?cm11．【答案】<【解析】【解答】解：由題意得-32＜-1，

故答案為：＜

12．【答案】43°48'【解析】【解答】解：由題意得72°24'-28°36'=43°48'，

故答案為：43°48'

【分析】根據(jù)題意直接進行角的運算即可得到72°24'-28°36'=43°48'。13．【答案】9n【解析】【解答】解：由題意得1kg這種商品的售價為9m元，

∴這種商品n千克的售價為9nm元，

故答案為：9nm

14．【答案】75°【解析】【解答】解：由題意得∠DCA=180°-10°-65°=105°，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠DCA=180°，

∴∠A=75°，

故答案為：75°

【分析】先根據(jù)平角得到∠DCA的度數(shù)，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解。15．【答案】3或5【解析】【解答】解：分兩種情況當點C在點B的右側(cè)時，如圖1：

∵AB=8，BC=2，

∴AC=CB+BA=10，

∵點D為的AC中點，

∴AD=5，

∴BD=AB?AD=3；

當點C在點B的左側(cè)時，如圖2：

∵AB=8，BC=2，

∴AC=AB?BC=6，

∵點D為的AC中點，

∴AD=3，

∴BD=AB?AD=5；

綜上所述：BD的長為3或5．

故答案為：3或5【分析】先根據(jù)題意分類討論：當點C在點B的右側(cè)時，當點C在點B的左側(cè)時，進而運用中點的性質(zhì)進行線段的運算即可求解。16．【答案】(2n+4)【解析】【解答】解：由題意得第1個圖形中★的個數(shù)為：6=1×2+4；第2個圖形中★的個數(shù)為：8=2×2+4；

第3個圖形中★的個數(shù)為：10=3×2+4；

…，

∴第n個圖形中★的個數(shù)為：2n+4．

【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖片寫出前3個圖形中★的個數(shù)，進而即可得到第n個圖形中★的個數(shù)。17．【答案】解：原式=-15-21+8

=-36+8

=-28．【解析】【分析】運用有理數(shù)的加減混合運算結(jié)合題意即可求解。18．【答案】解：原式=24×(-16)×32【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算結(jié)合題意即可求解。19．【答案】解：-52+2×(-3)2-(-8)÷(-11【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算（含乘方）即可求解。20．【答案】解：原式=5x-y-6x+9y+x

=8y．【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算結(jié)合題意即可求解。21．【答案】解：原式=2ab2-(3a2b-6a2b+2ab2+2)

=2ab2-3a2b+6a2b-2a【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運算進行化簡，進而代入數(shù)值即可求解。22．【答案】（1）解：見解析；如圖，CD即為所求．（2）解：見解析；如圖，MN即為所求．（3）∠MCE；∠NCB；>；<【解析】【解答】解：

(3)∠AEC的同旁內(nèi)角為∠MCE．∵AB//MN，

∴與∠ABC相等的角為∠NCB．

由圖可知，CB>CE，CD<CE．

故答案為：【分析】（1）根據(jù)作圖-垂線結(jié)合題意畫圖即可求解；（2）根據(jù)作圖-平行線結(jié)合題意畫圖即可求解；

（3）根據(jù)同旁內(nèi)角的定義、線段的比較、角結(jié)合題意填空即可求解。23．【答案】解：∵∠AOC=40°，

∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠EOD=12∠AOD=12×140°=70°，

∵OF⊥CD，【解析】【分析】先根據(jù)題意得到∠AOD的度數(shù)，進而根據(jù)角平分線的定義得到∠EOD的度數(shù)，再結(jié)合題意進行運算即可求解。24．【答案】（1）解：+5-2+3+1+4-2+3-4-6=2，

則A站是一國街；

答：A站是一國街．（2）解：(5+2+3+1+4+2+3+4+6)×1.5

=30×1.5

=45(千米)，

答：這次李華志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進的總路程約是45千米．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算結(jié)合正數(shù)與負數(shù)即可求解；

（2）根據(jù)題意進行有理數(shù)的混合運算即可求解。25．【答案】證明：∵∠4=∠B(已知)，

∴AB//DE(同位角相等，兩直線平行)．

∴∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠3(等量代換)．

∴AD//GF(同位角相等，兩直線平行)．

∴∠ADF+∠GFD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．

又∵∠ADF=90°(已知)，

∴∠GFD=90°．

∴GF⊥BC．

故答案為：DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；GF；同位角相等，兩直線平行；180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。26．【答案】（1）(12（2）解：參加美術(shù)社團的人數(shù)為：220-a-(12a+b)-(a+2b-40)=(260-52（3）解：當a=60，b=25時，

260-52a-3b=260-52【解析】【解答】解：（1）由題意可知，參加朗誦社團的人數(shù)為(12a+b)故答案為：(12a+b)【分析】（1）結(jié)合題意即可寫出代數(shù)式；

（2）根據(jù)題意運用社團總?cè)藬?shù)減去其他社團的人數(shù)即可求解；

（3）根據(jù)題意代入數(shù)值即可求解。27．【答案】（1）65（2）解：過點E作EN//AB，如圖②所示：

∵AB//CD，EN//AB，

∴AB//EN//AB，

∴∠B+∠BEN=180°，∠CEN=∠C，

∴∠B+∠BEN+∠CEN=180°+∠C，

∵∠BEC=∠BEN+∠CEN∴∠B+∠BEC=180°+∠C，

即∠B+∠BEC-∠C=180°；（3）38【解析】【解答】解：（1）過點E作EM//AB，如圖

∵AB//CD，EM//AB，

∴AB//EM//AB，

∴∠BEM=∠B，∠DEM=∠D，

∴∠BEM+∠DEM=∠B+∠D，

即∠BED=∠B+∠D，

∵∠B=25°，∠D=40°，

∴∠BED=25°+40°=65°，

故答案為：65．

（3）過點E作EK//AB，如圖③所示：

設(shè)∠ECG=α，∠ABF=β，

∵CG平分∠DCE，

∴∠ECG=∠GCD=α，∠DCE=2α，

∵BF平分【分析】（1）過點E作EM//AB，進而根據(jù)平行公理推論即可得到AB//EM//AB，再