中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練三二次函數(shù)的實際應(yīng)用課件

專項訓(xùn)練三二次函數(shù)的實際應(yīng)用類型一：圖形面積問題1．(2024·湖北)如圖，某校勞動實踐基地用總長為80m的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實驗田，墻長為42m，柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗，設(shè)矩形實驗田與墻垂直的一邊長為x(單位：m)，與墻平行的一邊長為y(單位：m)，面積為S(單位：m2)．(1)直接寫出y與x，S與x之間的函數(shù)解析式(不要求寫x的取值范圍)；(2)矩形實驗田的面積S能達到750m2嗎？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由；(3)當(dāng)x的值是多少時，矩形實驗田的面積S最大？最大面積是多少？解：(1)∵2x＋y＝80，∴y＝－2x＋80，∵S＝xy，∴S＝x(－2x＋80)＝－2x2＋80x.(2)∵y≤42，∴0＜－2x＋80≤42，∴19≤x＜40，當(dāng)S＝750時，－2x2＋80x＝750，x2－40x＋375＝0，(x－25)(x－15)＝0，∴x1＝25，x2＝15(舍去)，∴當(dāng)x＝25m時，矩形實驗田的面積S能達到750m2.(3)∵S＝－2x2＋80x＝－2(x－20)2＋800，∴當(dāng)x＝20m時，S有最大值為800m2.2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm.設(shè)P，Q分別為BD，BC上的動點，點P自點D沿DB方向做勻速移動的同時，點Q自點B沿BC方向向點C做勻速移動，移動的速度均為1cm/s，設(shè)P，Q移動的時間為t(0≤t≤4)．(1)當(dāng)t為何值時，PQ⊥BC?(2)寫出△PBQ的面積S(cm2)與時間t(s)之間的函數(shù)解析式，當(dāng)t為何值時，S有最大值？最大值是多少？

類型二：最大利潤問題

4．(2024·濱州)春節(jié)期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y(單位：張)與售價x(單位：元/張)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(30≤x≤80，且x是整數(shù))，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：電影票售價x(元/張)

40

50售出電影票數(shù)量y(張)

164

124(1)請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該影院每天的利潤(利潤＝票房收入－運營成本)為w(單位：元)，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該影院將電影票售價x定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少？

(2)由題意可得w＝x(－4x＋324)－2000＝－4x2＋324x－2000，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w＝－4x2＋324x－2000(30≤x≤80，且x是整數(shù))．

類型三：實物拋物線問題

x012m4567…y068n…(1)①m＝

,n＝

；②小球的落點是A,求點A的坐標(biāo).(2)小球飛行高度y(m)與飛行時間t(s)滿足關(guān)系y＝－5t2＋vt.①小球飛行的最大高度為

m；②求v的值.368

6.(2024·陜西)一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋.橋梁的纜索L1與纜索L2均呈拋物線型,橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面,如圖所示,以O(shè)為原點,以直線FF′為x軸,以橋塔AO所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.已知：纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對稱,橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC＝100m,AO＝BC＝17m,纜索L1的最低點P到FF′的距離PD＝2m(橋塔的粗細(xì)